Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

M??tode rectangular - Viquip??dia

M??tode rectangular

De Viquip??dia

En c??lcul integral, el m??tode rectangular utilitza una aproximaci?? a una integral definida, a base de calcular l'??rea d'una s??rie de rectangles. En c??lcul num??ric, aquest m??tode, en general ha estat superat per altres m??todes m??s sofisticats de integraci?? num??rica.

Ja sia la cantonada esquerra o la dreta o el centre de la cara superior del rectangle, pertanyen al gr??fic de la funci??, la base se situa al damunt de l'eix x. La aproximaci?? es calcula sumant les ??rees (base multiplicada pe l'al??ada, un valor de la funci??) dels n dels rectangles que omplen l'espai entre els dos valors de x entre els que es vol calcular la integral indefinida.

\int_a^b f(x)\,dx \approx \sum_{i=1}^{n} f(a+i'\Delta x)\Delta x \quad \mbox{ on } \Delta x = \frac{b-a}{n} \;,\; i' = \begin{cases} i-1 & \mbox{punt esquerra.}\\ i-\frac{1}{2} & \mbox{punt central.}\\ i & \mbox{punt dret.} \end{cases}

La necessitat de a + i'??x sorgeix quan a ??s diferent de zero, donat que la posici?? del primer rectangle no est?? a f(i'??x) sin?? a f(a + i'??x). A mesura que n es fa gran, la aproximaci?? es fa mes exacta. De fet, el l??mit de la aproximaci?? quan n tendeix a infinit ??s exactament igual a la integral definida.

\int_a^b f(x)\,dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(a+i'\Delta x)\Delta x

Aix?? ??s cert independentment de quin i' es faci servir. Per?? la aproximaci?? del punt mig tendeix a ser m??s exacte per a valors finits de n.

Aproximaci?? emprant el cant?? dret
Aproximaci?? emprant el cant?? dret
Aproximaci?? emprant el punt mig
Aproximaci?? emprant el punt mig
Aproximaci?? emprant el cant?? esquerra
Aproximaci?? emprant el cant?? esquerra

[edita] Error

L'error d'aproximaci?? quant es fa servir el valor del punt mig disminueix en proporci?? del cub de l'amplada del rectangle:

\int_a^{a+h} f(x)\,dx = hf(a + h/2) + \frac{h^3}{24}f''(\xi)

Per algun \xi \in (a, a+h).

[edita] Vegeu tamb??


Integraci??
\int_a^b f(x)\,dx

Integraci?? simb??lica ?? Integral de Gau?? ?? Integral no elemental ?? Constant d???integraci?? ?? Algorisme de Risch ?? Funcions elementals ?? Teorema de Fubini ?? M??tode d'exhausti??
C??lcul de primitives

De fraccions racionals ?? Per canvi de variable ?? Per parts ?? Per substituci?? trigonom??trica ?? Per s??ries ?? Integral de la secant al cub
Taules d'integrals

Integrals de funcions racionals ?? Integrals de funcions irracionals ?? Integrals de funcions exponencials ?? Integrals de funcions logar??tmiques ?? Integrals de funcions trigonom??triques ?? Integrals inverses de funcions trigonom??triques ?? Integrals de funcions hiperb??liques ?? Integrals de funcions inverses de les funcions hiperb??liques
Definicions d'integraci??

Integral de Bochner ?? Integral de Darboux ?? Integral de Henstock-Kurzwe ?? Integral de Lebesgue ?? Integral de Lebesgue-Stieltjes ?? Sumatori de Riemann ?? Integral de Riemann ?? Integral de Riemann-Stieltjes
Extensions de la integral

Integral impr??pia ?? Integral m??ltiple ?? Integral multiplicativa ?? Integral de superf??cie ?? Integral curvil??nia ?? Teorema de Fubini
Integraci?? num??rica

M??tode de Simpson ?? M??tode trapezial ?? M??tode rectangular ?? M??tode de Romberg ?? Integraci?? de Montecarlo ?? F??rmules de Newton-Cotes ?? Sumatori de Riemann ?? Quadratura de Gauss ?? Quadratura adaptativa