Integraci?? simb??lica

De Viquip??dia

Integraci?? simb??lica ??s el problema de trobar una f??rmula per a la primitiva, o integral indefinida, de una funci?? donada f(x), ??s a dir, trobar una funci?? derivable F(x) tal que

$\frac{dF}{dx} = f(x)$

Aix?? tamb?? s'escriu

$F(x) = \int f(x)dx$

La paraula simb??lica es fa servir per a distingir aquest problema de la integraci?? num??rica, on el que es busca ??s el valor de F en un punt o un conjunt particular de punts.

Tots dos problemes han tingut una gran import??ncia pr??ctica i te??rica abans del desenvolupament dels ordinadors, per?? actualment es consideren dins el domini de la inform??tica, degut a que la aplicaci?? dels ordinadors els ha donat un punt de vista singular. Es tracta de descriure algorismes que es puguin programar en un ordinador que siguin capa??os de fer aquestes tasques.

Trobar la derivada de una expressi?? ??s un proc??s directe per al qual ??s f??cil de construir un algorisme. La q??esti?? inversa de trobar una primitiva ??s molt m??s dif??cil. Moltes expressions que s??n relativament simples no tenen integrals que es pugin expressar en una forma tancada. Vegeu primitiva per a m??s detalls.

Existeix un procediment anomenat algorisme de Risch que ??s capa?? de determinar si una integral existeix i si existeix donar la seva expressi??, per a moltes classes d'expressions, aquest tipus d'algorismes (en el moment d'escriure a quest article 2008) encara estan en proc??s de desenvolupament i d'expansi??.

[edita] Exemple

$\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C$

??s un resultat simb??lic d'una integral indefinida (aqu?? C ??s una constant d'integraci??), mentre que

$\int_{-1}^1 x^2\,dx = \frac{2}{3}$

??s un resultat num??ric de la integral definida.

[edita] Vegeu tamb??

[edita] Refer??ncies

Symbolic Integration 1 (transcendental functions) by Manuel Bronstein, 1997 by Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
Joel Moses, Symbolic integration: the stormy decade, Proceedings of the second ACM symposium on Symbolic and algebraic manipulation, p.427-440, March 23-25, 1971, Los Angeles, California, United States

[edita] Enlla??os externs

Integraci??

C??lcul de primitives
$\int_a^b f(x)\,dx$ Integraci?? simb??lica ?? Integral de Gau?? ?? Integral no elemental ?? Constant d???integraci?? ?? Algorisme de Risch ?? Funcions elementals ?? Teorema de Fubini ?? M??tode d'exhausti??
De fraccions racionals ?? Per canvi de variable ?? Per parts ?? Per substituci?? trigonom??trica ?? Per s??ries ?? Integral de la secant al cub
Taules d'integrals
Integrals de funcions racionals ?? Integrals de funcions irracionals ?? Integrals de funcions exponencials ?? Integrals de funcions logar??tmiques ?? Integrals de funcions trigonom??triques ?? Integrals inverses de funcions trigonom??triques ?? Integrals de funcions hiperb??liques ?? Integrals de funcions inverses de les funcions hiperb??liques
Definicions d'integraci??
Integral de Bochner ?? Integral de Darboux ?? Integral de Henstock-Kurzwe ?? Integral de Lebesgue ?? Integral de Lebesgue-Stieltjes ?? Sumatori de Riemann ?? Integral de Riemann ?? Integral de Riemann-Stieltjes
Extensions de la integral
Integral impr??pia ?? Integral m??ltiple ?? Integral multiplicativa ?? Integral de superf??cie ?? Integral curvil??nia ?? Teorema de Fubini
Integraci?? num??rica
M??tode de Simpson ?? M??tode trapezial ?? M??tode rectangular ?? M??tode de Romberg ?? Integraci?? de Montecarlo ?? F??rmules de Newton-Cotes ?? Sumatori de Riemann ?? Quadratura de Gauss ?? Quadratura adaptativa