Leonhard Euler
Antecedentes
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| Leonhard Euler | |
|---|---|
 Retrato de Johann Georg Brucker (1756) | |
| Nacido | 15 de abril 1707 Basilea , Suiza |
| Murió | 18 de septiembre 1783 (76 años) [ OS: 07 de septiembre 1783] San Petersburgo , Imperio ruso |
| Residencia | Reino de Prusia, Imperio ruso Suiza |
| Nacionalidad | Swiss |
| Campos | Matemáticas y Física |
| Instituciones | Academia Imperial de Ciencias de Rusia Academia de Berlín |
| Alma máter | Universidad de Basilea |
| Doctoral consejero | Johann Bernoulli |
| Los estudiantes de doctorado | Nicolas Fuss Johann Hennert Joseph Louis Lagrange Stepan Rumovsky |
| Conocido por | Ver la lista completa |
Firma  | |
Notas Él es el padre del matemático Johann Euler Él está en la lista de las autoridades académicas de genealogía como el equivalente al director de tesis de Joseph Louis Lagrange. | |
Leonhard Euler (pronunciación alemana: [Ɔʏlɐ], pronunciación alemán suizo, Standard pronunciación alemana, aproximación Inglés, "engrasador"; Abril 15, 1707 a septiembre 18, 1783) fue un pionero Swiss matemático y el físico. Hizo importantes descubrimientos en campos tan diversos como cálculo infinitesimal y la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el análisis matemático , como la noción de una función matemática . Él también es conocida por su trabajo en mecánica, dinámica de fluidos, óptica y astronomía . Euler pasó la mayor parte de su vida adulta en St. Petersburgo , Rusia , y en Berlín , Prusia. Él es considerado como el matemático preeminente del siglo 18, y uno de los más grandes matemáticos de haber vivido nunca. Él es también uno de los matemáticos más prolíficos nunca; sus obras llenan 60-80 volúmenes en cuarto. Una declaración atribuida a Pierre-Simon Laplace expresa la influencia de Euler en las matemáticas: "Leer Euler, leer Euler, él es el maestro de todos nosotros."
Vida
Primeros años
Euler nació el 15 de abril de 1707, en Basilea a Paul Euler, un pastor de la Iglesia Reformada. Su madre fue Marguerite Brucker, hija de un pastor. Tenía dos hermanas menores nombrados Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después del nacimiento de Leonhard, la Eulers trasladó de Basilea a la ciudad de Riehen, en donde Euler pasó la mayor parte de su infancia. Paul Euler era amigo de la En la familia Bernoulli Johann Bernoulli, que entonces era considerado como más importante de Europa matemático , el tiempo sería la influencia más importante en el joven Leonhard. Principios de la educación formal de Euler comenzó en Basilea, donde fue enviado a vivir con su abuela materna. A la edad de trece años se matriculó en la Universidad de Basilea, y en 1723, recibió su Maestría en Filosofía con una tesis que comparó las filosofías de Descartes y Newton . En este momento, él estaba recibiendo lecciones sábado por la tarde a partir de Johann Bernoulli, que rápidamente descubrió el talento increíble de su nuevo pupilo para las matemáticas. Euler fue en este punto el estudio teología, griego y hebreo , a instancias de su padre, con el fin de convertirse en un pastor, pero Bernoulli convencieron Paul Euler Leonhard que estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726, Euler completado una disertación sobre la propagación del sonido con el título De Sono. En ese momento, él estaba persiguiendo un intento (infructuoso) para obtener un puesto en la Universidad de Basilea. En 1727, ingresó en la Competencia Problema Premio de la Academia de París, donde el problema de ese año fue para encontrar la mejor manera de colocar el mástiles de un barco. Ganó el segundo lugar, perdiendo sólo ante Pierre Bouguer, un hombre que ahora se conoce como "el padre de la arquitectura naval". Posteriormente Euler ganó este premio anual codiciado doce veces en su carrera.
San Petersburgo
Alrededor de este tiempo los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolas, estaban trabajando en el Academia Imperial de Ciencias de Rusia en San Petersburgo . El 10 de julio 1726, Nicolás murió de apendicitis tras pasar un año en Rusia, y cuando Daniel asumió la posición de su hermano en la división de las matemáticas / física, recomendó que el puesto de la fisiología que había dejado vacante por cubrir por su amigo Euler. En noviembre 1726 Euler aceptó con entusiasmo la oferta, pero retrasó hacer el viaje a San Petersburgo mientras él solicitó sin éxito una cátedra de física en la Universidad de Basilea.
Euler llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su tercer puesto en el departamento médico de la academia a un puesto en el departamento de matemáticas. Interpuso con Daniel Bernoulli con quien trabajó a menudo en estrecha colaboración. Euler dominado ruso y se instaló en la vida en San Petersburgo. También tomó en un trabajo adicional como médico en la Armada rusa.
La Academia de San Petersburgo, creada por Pedro el Grande , tenía la intención de mejorar la educación en Rusia y para cerrar la brecha científica con Europa Occidental. Como resultado, se hizo especialmente atractivo para los eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca completa extraída de las bibliotecas privadas de Pedro mismo y de la nobleza. Muy pocos estudiantes se inscribieron en la academia con el fin de disminuir la carga docente de la facultad, y la academia destacaron la investigación y se ofrecieron a su facultad tanto el tiempo como el libre ejercicio de preguntas científicas.
Benefactora de la Academia, Catalina I, que había continuado las políticas progresistas de su difunto marido, murió en el día de la llegada de Euler. La nobleza rusa y luego llegó al poder tras la ascensión de los doce años de edad, Pedro II. La nobleza eran sospechosas de científicos extranjeros de la academia, y así cortar la financiación y ha causado otras dificultades para Euler y sus colegas.
Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler rápidamente emergió de las filas en la academia y se hizo profesor de física en 1731. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, que estaba harto de la censura y la hostilidad que se enfrentó en el St. Petersburgo, fue a Basilea. Euler le sucedió como jefe del departamento de matemáticas.
El 7 de enero 1734, se casó con Katharina Gsell (1707-1773), hija de Georg Gsell, un pintor de la Academia Gymnasium. La joven pareja compró una casa por el Río Neva. De sus trece hijos, sólo cinco sobrevivieron la infancia.
Berlín
. Preocupada por la continua inestabilidad en Rusia, Euler dejó San Petersburgo el 19 de junio 1741 para ocupar un puesto en la Academia de Berlín, que había sido ofrecido por Federico el Grande de Prusia . Él vivió durante veinticinco años, en Berlín , donde escribió más de 380 artículos. En Berlín, publicó las dos obras que iba a ser más conocida por: el Introductio in infinitorum analysin, un texto sobre las funciones publicó en 1748, y la Institutiones differentialis de cálculos, publicados en 1755 en cálculo diferencial. En 1755, fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de las Ciencias.
Además, Euler se le pidió para dar clases a la princesa de Anhalt-Dessau, la sobrina de Federico. Euler escribió más de 200 cartas a su a principios de los años 1760, que más tarde fueron recopiladas en un volumen más vendido titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de la Filosofía Natural dirigidas a una princesa alemana. Este trabajo contiene la exposición de Euler sobre diversos temas relacionados con la física y las matemáticas, además de ofrecer información valiosa sobre la personalidad de Euler y las creencias religiosas. Este libro se hizo más ampliamente leído que cualquiera de sus trabajos matemáticos, y fue publicado en Europa y en los Estados Unidos. La popularidad de las "letras" da testimonio de la habilidad de Euler de comunicar eficazmente las cuestiones científicas a un público no especializado, una rara habilidad para un científico dedicado a la investigación.
A pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, que se vio obligado a abandonar Berlín. Esto fue en parte debido a un conflicto de personalidad con Federico, quien llegó a considerar Euler no sofisticado, especialmente en comparación con el círculo de los filósofos del rey alemán llevó a la Academia. Voltaire fue uno de los de empleo de Federico, y el francés gozó de un prominente posición en el círculo social del rey. Euler, un hombre religioso sencillo y trabajador, era muy convencional en sus creencias y gustos. Él era en muchos sentidos lo contrario de Voltaire. Euler había limitado la formación en retórica, y tendía a debatir asuntos que conocía poco acerca, haciendo de él un blanco frecuente de ingenio de Voltaire. Frederick también expresó su decepción con habilidades prácticas de ingeniería de Euler:
Yo quería tener un chorro de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza de las ruedas necesarias para elevar el agua a un depósito, de donde debería caer de nuevo a través de canales, al final chorreó en Sanssouci. Mi molino se llevó a cabo geométrica y no podía levantar un trago de agua a menos de cincuenta pasos hasta el embalse. Vanidad de vanidades! Vanidad de geometría!
Deterioro de la vista
Euler vista empeoró durante toda su carrera matemática. Tres años después de sufrir un casi fatal fiebre en 1735 se convirtió en casi ciego de su ojo derecho, pero Euler vez culpó a su condición en el minucioso trabajo sobre cartografía se realiza para la Academia de San Petersburgo. Vista de Euler en ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico se refirió a él como " Cyclops ". Euler más tarde sufrió una catarata en su ojo izquierdo, dejándolo casi ciego totalmente unas pocas semanas después de su descubrimiento en 1766. Aun así, su condición parecía tener poco efecto en su productividad, mientras se compensa con sus habilidades de cálculo mental y memoria fotográfica. Por ejemplo, podría repetir el Euler Eneida de Virgilio de principio a fin sin dudarlo, y por cada página en la edición que podría indicar que la línea fue la primera y que el último. Con la ayuda de sus escribas, la productividad de Euler en muchas áreas de estudio en realidad aumentada. Se produjo un promedio de un artículo matemático todas las semanas en el año 1775.
Regreso a Rusia
La situación en Rusia había mejorado mucho desde la llegada al trono de Catalina la Grande , y en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo y pasó el resto de su vida en Rusia. Su segunda estancia en el país se vio empañada por la tragedia. Un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó la casa, y casi su vida. En 1773, perdió a su esposa Katharina después de 40 años de matrimonio. Tres años después de la muerte de su esposa, Euler se casó con su media hermana, Salomé Abigail Gsell (1723-1794). Este matrimonio duró hasta su muerte.
En San Petersburgo el 18 de septiembre de 1783, después de un almuerzo con su familia, durante una conversación con un compañero académico Anders Johan Lexell sobre el recién descubierto Urano y su órbita, Euler sufrió una hemorragia cerebral y murió unas horas más tarde. Un breve obituario para el Academia Rusa de las Ciencias fue escrito por Jacob von Staehlin-Storcksburg y un elogio más detallada fue escrita y se entregan en una reunión conmemorativa por el matemático ruso Nicolas Fuss, uno de los discípulos de Euler. En el panegírico escrito para la Academia Francesa por el matemático y filósofo francés Marqués de Condorcet, comentó,
... Il CESSA de calculer et de vivir -... dejó de calcular y de vivir.
Fue enterrado junto a Katharina en la Smolensk Lutheran Cemetery en Isla Vasilievsky. En 1785, la Academia Rusa de Ciencias puso un busto de mármol de Leonhard Euler en un pedestal junto al asiento del Director y, en 1837, colocó una lápida sobre la tumba de Euler. Para conmemorar el 250 aniversario del nacimiento de Euler, la lápida se trasladó en 1956, junto con sus restos, a la necrópolis del siglo 18 en el Monasterio de Alejandro Nevsky.
Las contribuciones a las matemáticas y la física
Euler trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas: geometría , cálculo infinitesimal, trigonometría , álgebra y teoría de números , así como la física continua, teoría lunar y otras áreas de la física . Él es una figura seminal en la historia de las matemáticas; si se imprime, sus obras, muchas de las cuales son de interés fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes en cuarto. El nombre de Euler se asocia con una gran número de temas.
Euler es el único matemático de tener dos números que llevan su nombre: la inmensa importancia Número de Euler en el cálculo , e, aproximadamente igual a 2,71828, y el Euler-Mascheroni γ constante ( gamma) a veces denominado simplemente "la constante de Euler", aproximadamente igual a 0,57721. No se sabe si γ es racional o irracional .
La notación matemática
Euler introdujo y popularizó varias convenciones de notación a través de sus numerosos y de mayor circulación los libros de texto. En particular, introdujo el concepto de una función y fue el primero en escribir f (x) para denotar la función f aplicada al argumento x. También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas , la letra e de la base del logaritmo natural (ahora también conocido como El número de Euler), la letra griega Σ de sumas y la letra i para denotar la unidad imaginaria . El uso de la letra griega π para denotar la relación de la circunferencia de un círculo y su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque no se originó con él.
Análisis
El desarrollo de cálculo infinitesimal estuvo a la vanguardia del siglo 18 la investigación matemática, y la Amigos Bernoulli-familiares de Euler - fueron responsables de gran parte de los primeros avances en el campo. Gracias a su influencia, el estudio de cálculo se convirtió en el foco principal de la obra de Euler. Mientras que algunas de las pruebas de Euler no son aceptables para los estándares modernos de rigor matemático (en particular su confianza en el principio de la generalidad del álgebra), sus ideas llevó a muchos grandes avances. Euler es bien conocido en el análisis por su uso frecuente y el desarrollo de series de potencias , la expresión de funciones como sumas de infinitamente muchos términos, tales como
Notablemente, Euler demostró directamente los desarrollos en serie para poder electrónico y la función tangente inversa. (Prueba indirecta a través de la técnica de las series de potencias inverso fue dada por Newton y Leibniz entre 1670 y 1680.) Su uso audaz de las series de potencias le permitió resolver el famoso Problema de Basilea en 1735 (él proporcionó un argumento más elaborado en 1741):
Euler introdujo el uso de la función exponencial y logaritmos en las pruebas analíticas. Descubrió maneras de expresar varias funciones logarítmicas utilizando series de potencias, y definió con éxito logaritmos para negativos y números complejos , ampliando así considerablemente el alcance de las aplicaciones matemáticas de logaritmos. También definió la función exponencial para números complejos, y descubrió su relación con las funciones trigonométricas . Para cualquier número real φ, La fórmula de Euler establece que los complejos exponencial satisface función
Un caso especial de la fórmula anterior se conoce como la identidad de Euler ,
llamado "la fórmula más notable en matemáticas" por Richard P. Feynman , por sus usos individuales de los conceptos de adición, multiplicación, exponenciación, y la igualdad, y los usos individuales de las constantes importantes 0, 1, e, i y π. En 1988, los lectores de la Mathematical Intelligencer votaron que "la fórmula matemática más bella jamás". En total, Euler fue responsable de tres de los cinco mejores fórmulas en esa encuesta.
La fórmula de De Moivre es una consecuencia directa de La fórmula de Euler.
Además, Euler elaboró la teoría de la mayor funciones trascendentes mediante la introducción de la función gamma e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado. También encontró una manera de calcular integrales con límites complejos, presagiando el desarrollo de la moderna análisis complejo. También inventó el cálculo de variaciones , incluyendo su más conocido resultado, el Ecuación de Euler-Lagrange.
Euler también fue pionero en el uso de métodos analíticos para resolver problemas de la teoría de números. Al hacerlo, unió dos ramas diferentes de las matemáticas e introdujo un nuevo campo de estudio, teoría analítica de números. Al romper terreno para este nuevo campo, Euler creó la teoría de serie hipergeométrica, q-series, funciones trigonométricas hiperbólicas y la teoría analítica de fracciones continuas. Por ejemplo, demostró la infinitud de los números primos utilizando la divergencia de la serie armónica, y utilizó métodos analíticos para ganar un poco de comprensión de la forma en que los números primos se distribuyen. El trabajo de Euler en esta área condujo al desarrollo de la teorema de los números primos.
Teoría de los números
El interés de Euler en teoría de números se puede remontar a la influencia de Christian Goldbach, su amigo en la Academia de San Petersburgo. Muchos de los primeros trabajos de Euler en teoría de números se basa en la obra de Pierre de Fermat . Euler desarrolló algunas de las ideas de Fermat, y refutó algunos de sus conjeturas.
Euler ligada a la naturaleza de la distribución privilegiada con ideas en el análisis. Demostró que la suma de los inversos de los números primos diverge. Al hacerlo, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos; esto se conoce como la Fórmula del producto de Euler para la función zeta de Riemann.
Euler demostró Identidades de Newton, Pequeño teorema de Fermat, Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados, y él hizo contribuciones distintas a Teorema de los cuatro cuadrados. También inventó el función totient φ (n) que es el número de enteros positivos menores o iguales al número entero n que son coprimeros a n. Utilización de las propiedades de esta función, se generalizó el pequeño teorema de Fermat a lo que ahora se conoce como El teorema de Euler. Contribuyó de manera significativa a la teoría de los números perfectos , que tenía fascinado a los matemáticos desde Euclides . Euler también conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática. El concepto es considerado como un teorema fundamental de la teoría de los números, y sus ideas allanó el camino para el trabajo de Carl Friedrich Gauss .
Por 1772 Euler había demostrado que 31 a 1 febrero = 2147483647 es una Primo de Mersenne. Puede haber permanecido primo más grande conocido hasta 1867.
La teoría de grafos
En 1736, Euler resolvió el problema conocido como el Siete Puentes de Königsberg. La ciudad de Königsberg, Prusia se encuentra en la Río Pregel, e incluyó dos grandes islas que estaban conectados entre sí y al continente por siete puentes. El problema es decidir si es posible seguir un camino que atraviesa cada puente exactamente una vez y vuelve al punto de partida. No es posible: No existe Circuito euleriano. Esta solución se considera que es el primer teorema de la teoría de grafos, específicamente de la teoría de grafos planos.
Euler también descubrió el fórmula V - E + F = 2 que relaciona el número de vértices, aristas y caras de un convexa poliedro , y por lo tanto de un grafo plano. La constante en esta fórmula se conoce ahora como la característica de Euler para el gráfico (u otro objeto matemático), y se relaciona con la género de objeto. El estudio y la generalización de esta fórmula, específicamente por Cauchy y L'Huillier, está en el origen de topología .
Matemáticas aplicadas
Algunos de los mayores éxitos de Euler estaban en la solución de problemas del mundo real analíticamente, y en la descripción de numerosas aplicaciones de la Números de Bernoulli, Series de Fourier, diagramas de Venn , Números de Euler, las constantes ey π , fracciones continuas e integrales. Integró Leibniz 's cálculo diferencial con la de Newton Método de las fluxiones, y herramientas desarrolladas que hicieron más fácil la aplicación del cálculo a problemas físicos. Hizo grandes progresos en la mejora de la aproximación numérica de integrales, inventando lo que ahora se conoce como el Euler aproximaciones. El más notable de estas aproximaciones son Método y el de Euler Fórmula de Euler-Maclaurin. También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales , en particular, la introducción de la Euler-Mascheroni constante:
Uno de los intereses más inusuales de Euler fue la aplicación de las ideas matemáticas en la música . En 1739 escribió el theoriae musicae Tentamen novas, con la esperanza de incorporar el tiempo teoría musical como parte de las matemáticas. Esta parte de su trabajo, sin embargo, no recibió una amplia atención y una vez fue descrito como demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos.
Física y astronomía
| La mecánica clásica |
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Ramas
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Formulaciones
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Conceptos fundamentales
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Temas básicos
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El movimiento de rotación
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Euler ayudó a desarrollar el Ecuación de Euler-Bernoulli haz, que se convirtió en la piedra angular de la ingeniería. Aparte de aplicar con éxito sus herramientas analíticas a los problemas en la mecánica clásica , Euler también aplica estas técnicas a los problemas celestes. Su trabajo en astronomía fue reconocido por un número de la Academia de París premios a lo largo de su carrera. Sus logros incluyen determinar con gran precisión las órbitas de los cometas y otros cuerpos celestes, la comprensión de la naturaleza de los cometas, y el cálculo de la paralaje del sol. Sus cálculos también contribuyeron al desarrollo de la precisión tablas de longitud.
Además, Euler hizo contribuciones importantes en la óptica . No estaba de acuerdo con la teoría corpuscular de Newton de la luz en el Óptica, que era entonces la teoría predominante. Sus trabajos sobre óptica 1740s contribuyeron a asegurar que la teoría ondulatoria de la luz propuesta por Christian Huygens se convertiría en el modo dominante de pensamiento, al menos hasta el desarrollo de la teoría cuántica de la luz .
En 1757 publicó un importante conjunto de ecuaciones para flujo no viscoso, que ahora se conoce como el Ecuaciones de Euler.
Lógica
Euler también se acredita con el uso de curvas cerradas para ilustrar razonamiento silogístico (1768). Estos diagramas se han conocido como Diagramas de Euler.
Filosofía personal y las creencias religiosas
Euler y su amigo Daniel Bernoulli eran opositores de Leibniz monadismo y la filosofía de Christian Wolff. Euler insistió en que el conocimiento se basa, en parte, sobre la base de leyes cuantitativas precisas, algo que monadismo y la ciencia de Wolff eran incapaces de proporcionar. Inclinaciones religiosas de Euler también podrían haber influido en su disgusto por la doctrina; él fue tan lejos como para etiquetar las ideas de Wolff como "paganos y ateos".
Gran parte de lo que se conoce de las creencias religiosas de Euler se puede deducir de sus Cartas a una princesa alemana y una obra anterior, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister (Defensa de la Revelación Divina en contra de las objeciones de los Librepensadores). Estos trabajos muestran que Euler era un devoto Cristiano que cree la Biblia para inspirarse; la Rettung era sobre todo un argumento para el la inspiración divina de las Escrituras.
Hay una leyenda famosa, inspirado en los argumentos de Euler con filósofos seculares sobre la religión, que se establece durante el segundo período de Euler en la Academia de San Petersburgo. El filósofo francés Denis Diderot estaba de visita en Rusia por invitación Catalina del Gran. Sin embargo, la emperatriz se alarmó que filosofal ateísmo estaba influyendo en los miembros de su corte, y así Euler se le pidió que enfrentar el francés. Diderot se informó más tarde que un matemático aprendido había producido una prueba de la existencia de Dios: él estuvo de acuerdo para ver la prueba, ya que se presentó en la corte. Diderot, a quien (dice la leyenda) todas las matemáticas se suponía que era un galimatías, se situaría estupefacto como carcajadas habrían estallado de la corte.
Conmemoraciones
Euler fue presentado en la sexta serie de los suizos 10- franco de billetes y en numerosos suizos, alemanes, rusos y sellos . El asteroide 2002 Euler fue nombrado en su honor. Él también es conmemorado por la Iglesia Luterana en su Calendario de los Santos el 24 de mayo, era un devoto cristiano (y creyente en infalibilidad de la Biblia) que escribió apologética y argumentó enérgicamente en contra de los ateos prominentes de su época.
