Leyes de Newton

Primera y segunda ley de Newton, en América, desde la edición original 1687 de la Principia Mathematica.

Leyes del movimiento de Newton son tres leyes físicas que proporcionan relaciones entre las fuerzas que actúan sobre una cuerpo y el movimiento del cuerpo. Ellos fueron compilados por primera vez por Sir Isaac Newton en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( 1687). Las leyes son la base de la mecánica clásica y el propio Newton ellos utilizan para explicar muchos resultados relativos al movimiento de los objetos físicos. En el tercer volumen del texto, Newton mostró que estas leyes del movimiento, junto con su la ley de la gravitación universal, explica las leyes de Kepler del movimiento planetario .

Breves declaraciones tradicionales de las tres leyes:

1. Un cuerpo físico permanecerá en reposo o continuará moviéndose a una velocidad constante de velocidad , a menos que fuera fuerza neta actúa sobre él.
2. La fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa multiplicada por su aceleración .
3. Para cada acción hay una reacción igual y opuesta.

Las tres leyes en detalle

Leyes de Newton describen la aceleración de masivas partículas. En lenguaje moderno, las leyes pueden enunciarse como:

Primera ley

Si ninguna red de fuerza actúa sobre una partícula, entonces es posible seleccionar un conjunto de marcos de referencia, llamados marcos de referencia inerciales, observados desde la que la partícula se mueve sin ningún cambio en la velocidad . Esta ley a menudo se simplifica en la frase "Un objeto permanecerá en reposo o continuar a una velocidad constante a menos que actúe sobre él una fuerza de desequilibrio exterior".

Segunda ley

Observado desde un sistema de referencia inercial, la fuerza neta sobre una partícula es proporcional a la tasa de tiempo de cambio lineal de su impulso : . Momentum es el producto de la masa y la velocidad. Cuando la masa es constante, esta ley se afirma a menudo como (La fuerza neta sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración).

Tercera ley

Siempre que una partícula A ejerce una fuerza sobre otra partícula B, B ejerce simultáneamente una fuerza sobre A con la misma magnitud en la dirección opuesta. La forma fuerte de la ley postula además que estas dos fuerzas actúan a lo largo de la misma línea. Esta ley a menudo se simplifica en la frase "Cada acción tiene una reacción igual y opuesta".

En los medios de interpretación, la aceleración, y, lo más importante, la fuerza se supone que son cantidades definidas externamente. Esta es la la única interpretación más común, pero no: se puede considerar que las leyes son una definición de estas cantidades. Observe que la segunda ley sólo se mantiene cuando la observación se hace a partir de un sistema de referencia inercial, y desde un sistema de referencia inercial está definida por la primera ley, pedir una prueba de la primera ley de la segunda ley es una falacia lógica.

La primera ley de Newton: ley de la inercia

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter en directum, nisi quatenus un viribus impressis cogitur STATUM illum mutare.

Todo cuerpo persevera en su estado de estar en reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo en lo que se ve obligado a cambiar su estado por la fuerza impresionado.

Esta ley también se conoce como la ley de inercia.

Esto a menudo se parafrasea como "fuerza neta cero implica una aceleración de cero", pero esto es una simplificación excesiva. Como formulada por Newton, la primera ley es más que un caso especial de la segunda ley. Newton arregló sus leyes en orden jerárquico por una buena razón (por ejemplo, véase Gailili y Tseitlin 2003). En esencia, la primera ley establece marcos de referencia para que los demás leyes aplicables, estos marcos se denominan sistemas inerciales. Para entender por qué esto es necesario, considere una bola en reposo dentro de un cuerpo de aceleración: un avión en una pista será suficiente para este ejemplo. Desde la perspectiva de cualquier persona dentro del avión (es decir, desde el marco de la aeronave de referencia cuando se ponen en términos técnicos) la pelota se parecen moverse hacia atrás cuando el avión acelera hacia adelante (la misma sensación de ser empujado de nuevo en su asiento mientras el avión acelera). Esto parece contradecir la segunda ley de Newton como, desde el punto de vista de los pasajeros, no parece haber ninguna fuerza que actúa sobre la pelota que podría causar que se mueva. La razón por la que es, de hecho, no hay contradicción se debe a que la segunda ley de Newton (sin excepciones) no es aplicable en esta situación porque la primera ley de Newton no era aplicable en esta situación (es decir, la pelota estacionaria no permanece estacionaria). Por lo tanto, es importante establecer si las distintas leyes son aplicables o no, ya que no son aplicables en todas las situaciones. En un plano más técnico, aunque las leyes de Newton no son aplicables en los marcos no inerciales de referencia, como el avión acelera, que se pueden hacer para hacerlo con la introducción de un " fuerza ficticia "que actúa sobre todo el sistema: básicamente, mediante la introducción de una fuerza que cuantifica el movimiento anómalo de objetos dentro de ese sistema (tal como el balón en movimiento sin una influencia evidente en el ejemplo anterior).

La fuerza neta sobre un objeto es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto. La primera ley de Newton dice que si esta suma es cero, el estado de movimiento del objeto no cambia. En esencia, se hace que los dos puntos siguientes:

• Un objeto que no se mueve, no se moverá hasta que una fuerza neta actúa sobre él.

• Un objeto que está en movimiento no cambiará su velocidad (aceleración) hasta que una fuerza neta actúa sobre él.

El primer punto parece relativamente obvia para la mayoría de la gente, pero el segundo puede tomar algún pensamiento a través, porque no tenemos experiencia en la vida cotidiana de las cosas que mantenerse en movimiento para siempre (excepto los cuerpos celestes). Si uno se desliza un disco de hockey lo largo de una mesa, que no se mueve por siempre, se ralentiza y, finalmente, llega a una parada. Pero de acuerdo con las leyes de Newton, esto es debido a una fuerza está actuando sobre el disco de hockey y, por supuesto, no hay fuerza de fricción entre la mesa y el disco, y que la fuerza de fricción es en la dirección opuesta del movimiento. Es esta fuerza la que hace que el objeto de frenar hasta detenerse. En ausencia de tal fuerza, como la aproximación que realiza una mesa de hockey de aire o pista de hielo, el movimiento del disco no lo haría lento. La primera ley de Newton es sólo una reafirmación de lo que Galileo ya había descrito y Newton dio crédito a Galileo. Se diferencia de la idea de Aristóteles de que todos los objetos tienen un lugar natural en el universo. Aristóteles creía que los objetos pesados como rocas querían estar en reposo en la Tierra y que los objetos ligeros como el humo querían estar en reposo en el cielo y las estrellas querían permanecer en los cielos.

Sin embargo, una diferencia clave entre la idea de Galileo y Aristóteles es que Galileo se dio cuenta de que la fuerza que actúa sobre un cuerpo determina la aceleración, no la velocidad. Esta idea conduce a la Primera Ley-ninguna fuerza de Newton significa que no hay aceleración, y por lo tanto el cuerpo va a mantener su velocidad.

La Ley de la Inercia aparentemente ocurrió a varios filósofos naturales diferentes y científicos de forma independiente. La inercia del movimiento fue descrito en el siglo tercero antes de Cristo por el filósofo chino Mo Tzu, y en el siglo 11 por el Científicos musulmanes, Alhazen y Avicena. El filósofo del siglo 17 René Descartes también formuló la ley, a pesar de que no ha realizado ningún tipo de experimentos para confirmarlo.

No hay manifestaciones perfectas de la ley, como fricción generalmente causa una fuerza que actúa sobre un cuerpo en movimiento, e incluso en el espacio ultraterrestre gravitacional fuerzas acto y no puede estar blindados contra, pero la ley sirve para enfatizar las causas primarias de los cambios de estado de un objeto de movimiento:

La segunda ley de Newton: ley de la aceleración

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

La velocidad de cambio de impulso de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y es en la misma dirección.

En 1729 la traducción de Motte (del latín de Newton), la segunda ley del movimiento lee:

LEY II: La alteración de movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz impresionado; y está hecha en la dirección de la línea derecha en la que esa fuerza está impresionado. - Si una fuerza genera un movimiento, una fuerza doble generará el doble del movimiento, una fuerza de triple triple del movimiento, ya sea que la fuerza se impresionó por completo y al mismo tiempo, o en forma gradual y sucesivamente. Y este movimiento (siendo dirige siempre de la misma manera con la fuerza generadora), si el cuerpo se movía antes, se suma o se resta del antiguo movimiento, según cuanto conspiran directamente con o son directamente contrarias entre sí; u oblicuamente unido, cuando son oblicuos, a fin de producir un nuevo movimiento compuesto de la determinación de ambos.

Utilizando la notación simbólica moderna, la segunda ley de Newton se puede escribir como un vector ecuación diferencial :

donde:

es la fuerza de vector

es la masa

es la velocidad del vector

es el tiempo .

El producto de la masa y la velocidad es el impulso del objeto (que el propio Newton llama "cantidad de movimiento"). El uso de expresiones algebraicas se hizo popular durante el siglo 18, después de la muerte de Newton, en tanto que la notación vectorial se remonta a finales del siglo 19. El Principia expresa teoremas matemáticos en palabras y utiliza constantemente geométrica en lugar de pruebas algebraicas.

Si la masa del objeto en cuestión es constante esta ecuación diferencial se puede reescribir como:

donde:

es la aceleración .

Un equivalente verbal de esto es "la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza aplicada, e inversamente proporcional a la masa del objeto". Si el impulso varía de forma no lineal con la velocidad (como hace para altas velocidades-ver la relatividad especial ), a continuación, esta última versión no es exacta.

Tomando la relatividad especial en la consideración, la ecuación se convierte

donde:

es la masa en reposo o masa invariante.

es la velocidad de la luz.

Tenga en cuenta que la fuerza depende de la velocidad del cuerpo en movimiento, la aceleración, y su masa en reposo. Sin embargo, cuando la velocidad del cuerpo en movimiento es mucho menor que la velocidad de la luz, la ecuación anterior se reduce a lo familiar .

Misa siempre debe ser tomado como constante en la mecánica clásica. Los llamados sistemas de masa variables como un cohete no pueden ser tratados directamente por hacer masa en función del tiempo en la segunda ley. El razonamiento, dada en Introducción a la Mecánica de Kleppner y Kolenkow y otros textos modernos, es un extracto aquí:

La segunda ley de Newton se aplica fundamentalmente a las partículas. En la mecánica clásica, las partículas, por definición, tienen una masa constante. En caso de sistemas bien definidos de partículas, la ley de Newton se puede ampliar mediante la integración sobre todas las partículas en el sistema. En este caso, tenemos que hacer referencia a todos los vectores del centro de masa. Aplicando la segunda ley para objetos extendidos asume implícitamente el objeto a ser una colección bien definida de partículas. Sin embargo, los sistemas de los medios de la variable "como un cohete o un cubo con fugas no consisten en un determinado número de partículas. Ellos no son sistemas bien definidos. Por lo tanto la segunda ley de Newton no se puede aplicar directamente a ellos. La aplicación ingenua de F = dp / dt dará lugar generalmente respuestas incorrectas en estos casos. Sin embargo, la aplicación de la conservación del momento a un sistema completo (como un cohete y el combustible, o un cubo y perdía agua) dará respuestas correctas sin ambigüedades.

Ley de Newton tercero: ley de acciones recíprocas

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum Duorum actiones in se Mutuo semper esse aequales et in contradictorios contrarias dirigi.

Todas las fuerzas se producen en pares, y estas dos fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección.

Esta ley de movimiento se parafrasea comúnmente como: "Por cada fuerza hay un igual, pero opuesta, la fuerza".

La tercera ley de Newton. Las fuerzas de los patinadores en cada otra son iguales en magnitud, y en direcciones opuestas

Una traducción más directa es:

LEY III: Para cada acción hay siempre se opone una reacción igual: o las acciones mutuas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales, y dirigió a las partes contrarias. - Lo que atrae o presiona otra es lo más atraídos o presionados por ese otro. Si pulsa una piedra con el dedo, el dedo también es presionado por la piedra. Si un caballo dibuja una piedra atada a una cuerda, el caballo (si se me permite decirlo) se dibujará igualmente hacia la piedra, porque la cuerda distendido, por el mismo esfuerzo para relajarse o enderece sí, atraeré a caballo como mucho hacia la piedra, como lo hace la piedra hacia el caballo, y obstruirá el progreso de la una como mucho a medida que avanza la de la otra. Si un cuerpo incide sobre otro, y por su fuerza de cambiar el movimiento de la otra, que el cuerpo también (debido a la igualdad de la presión mutua) se someterá a un cambio igual, en su oficio, hacia la parte contraria. Los cambios realizados por estas acciones son iguales, no en las velocidades pero en los movimientos de los cuerpos; es decir, si los cuerpos no se vean obstaculizados por otros impedimentos. Porque, como los movimientos se cambian por igual, los cambios de las velocidades hechas hacia partes contrarias son inversamente proporcionales a los cuerpos. Esta ley tiene lugar también en lugares de interés, como se demostrará en el próximo escolio.

En lo anterior, como de costumbre, el movimiento es el nombre de Newton para el momento, por lo tanto, su cuidadosa distinción entre el movimiento y la velocidad.

Como se muestra en la figura de la derecha, las fuerzas de los patinadores en cada otra son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Aunque las fuerzas son iguales, las aceleraciones no son: el patinador menos masivo tendrá una mayor aceleración de la segunda ley de Newton. Es importante tener en cuenta que el par acto de acción / reacción en diferentes objetos y no se anulan entre sí. Las dos fuerzas en la tercera ley de Newton son del mismo tipo, por ejemplo, si el camino ejerce una fuerza de fricción hacia adelante sobre los neumáticos de un automóvil de aceleración, entonces también es una fuerza de fricción que la tercera ley de Newton predice para los neumáticos de empuje hacia atrás en la carretera.

Newton utilizó la tercera ley para derivar la ley de conservación del momento ; Sin embargo, desde una perspectiva más profunda, la conservación del momento es la idea más fundamental (derivada a través de El teorema de Noether de Invariancia galileana), y sostiene en los casos en que la tercera ley de Newton parece fallar, por ejemplo, cuando campos de fuerza, así como partículas llevan impulso, y en la mecánica cuántica .

Importancia y rango de validez

Las leyes de Newton fueron verificadas por la experimentación y la observación de más de 200 años, y son excelentes aproximaciones en las escalas y velocidades de la vida cotidiana. Las leyes del movimiento de Newton, junto con su ley de la gravitación universal y las técnicas matemáticas de cálculo , siempre que por primera vez una explicación cuantitativa unificada para una amplia gama de fenómenos físicos.

Estas tres leyes sostienen que una buena aproximación para objetos macroscópicos en condiciones cotidianas. Sin embargo, las leyes de Newton (combinar con la Gravitación Universal y Electrodinámica clásica) no son apropiados para su uso en determinadas circunstancias, sobre todo en escalas muy pequeñas, muy altas velocidades (en la relatividad especial , la Factor de Lorentz se debe incluir en la expresión de impulso junto con masa en reposo y la velocidad) o muy fuertes campos gravitatorios. Por lo tanto, las leyes no se pueden utilizar para explicar fenómenos tales como la conducción de la electricidad en un semiconductor , propiedades ópticas de sustancias, los errores en no-relativista corregidos Los sistemas GPS y la superconductividad . Explicación de estos fenómenos requiere la teoría física más sofisticadas, incluyendo la Relatividad General y la Mecánica Cuántica Relativista .

En mecánica cuántica conceptos tales como la fuerza, el impulso y la posición se definen por lineal operadores que operan en el estado cuántico; a velocidades que son mucho más bajos que la velocidad de la luz, las leyes de Newton son tan exacta para estos operadores, ya que son los objetos clásicos. A velocidades comparables a la velocidad de la luz, la segunda ley tiene en la forma original , Que dice que la fuerza es la derivada de la dinámica del objeto con respecto al tiempo, pero algunas de las versiones más recientes de la segunda ley (como la aproximación de masa constante por encima) no les tomes a velocidades relativistas.

Relación con las leyes de conservación

En la física moderna, las leyes de conservación del impulso , la energía y el momento angular son de validez más general que las leyes de Newton, ya que se aplican tanto a la luz y la materia, y que tanto la física clásica y no clásica.

Esto puede afirmar simplemente: "[El impulso, la energía, el momento angular, la materia] no puede ser creada ni destruida."

Debido a que la fuerza es la derivada temporal del momento, el concepto de fuerza es redundante y subordinada a la conservación del momento, y no se utiliza en las teorías fundamentales (por ejemplo, la mecánica cuántica , electrodinámica cuántica, la relatividad general , etc.). El modelo estándar explica con detalle cómo las tres fuerzas fundamentales conocidas como fuerzas calibre se originan fuera del intercambio por partículas virtuales. Otras fuerzas tales como la gravedad y presión de degeneración fermiónica surgen de las condiciones en las ecuaciones de movimiento en las teorías subyacentes.

Newton declaró la tercera ley dentro de una visión del mundo que asume la acción instantánea a distancia entre las partículas materiales. Sin embargo, él estaba preparado para la crítica filosófica de esta la acción a distancia, y fue en este contexto que, afirmó la famosa frase " Finjo ninguna hipótesis ". En la física moderna, la acción a distancia se ha eliminado completamente, a excepción de los efectos sutiles que implican entrelazamiento cuántico.

Conservación de la energía fue descubierta casi dos siglos después de la vida de Newton, el gran retraso que ocurre debido a la dificultad en la comprensión del papel de las formas microscópicas e invisibles de energía, como el calor y la luz infrarroja.