Joseph Louis Lagrange

José Luis, conde de Lagrange
Joseph Louis Lagrange
Nacido	(01/25/1736) 25 de enero 1736 Turín , Cerdeña
Murió	10 de abril 1813 (04/10/1813) (77 años) París , Francia
Residencia	Cerdeña Francia Prusia
Nacionalidad	Sardo Francés
Campos	Matemáticas La física matemática
Instituciones	École Polytechnique
Doctoral consejero	Leonhard Euler
Los estudiantes de doctorado	Joseph Fourier Giovanni Plana Simeón Poisson
Conocido por	Mecánica analítica Mecánica celeste El análisis matemático Teoría de los números
Notas Nota que no tenía un director de tesis, pero autoridades de genealogía académicos vinculan su patrimonio intelectual de Leonhard Euler , quien interpretó el papel equivalente.

Joseph-Louis Lagrange, nacido Giuseppe Lodovico Lagrangia ( 25 de enero de 1736 - 10 de abril de 1813 ) fue una Italiano matemático y astrónomo, que vivió la mayor parte de su vida en Francia , por lo que las contribuciones pendientes de pago a todos los campos de análisis , a la teoría de números , ya clásica y la mecánica celeste. Por recomendación de Euler y D'Alembert, en 1766 Lagrange sucedió Euler como el director de matemáticas en la Academia Prusiana de las Ciencias de Berlín , donde permaneció durante más de veinte años, la producción de una gran cantidad de trabajo y ganando varios premios de la Academia de Ciencias francés. El tratado de Lagrange en mecánica analítica (Mécanique analytique, 4. ed, 2 vols Paris:.. Gauthier-Villars et fils, 1888-1889), escrito en Berlín y publicado por primera vez en 1788, que ofrece el tratamiento más exhaustivo de la mecánica clásica desde Newton y formó una base para el desarrollo de la física matemática en el siglo XIX.

Nacido Giuseppe Lodovico Lagrangia en Turín de padres italianos, Lagrange tenía antepasados franceses en el lado de su padre. En 1787 se convirtió en miembro de la Academia Francesa, y permaneció en Francia hasta el final de su vida. Por lo tanto, Lagrange se considera como alternativa un francés y un italiano científico. Lagrange sobrevivió a la Revolución Francesa y se convirtió en el primer profesor de análisis en el École Polytechnique en su apertura en 1794. Napoleón nombró a Lagrange a la Legión de Honor y le hizo un Conde del Imperio en 1808. Está enterrado en el Panteón.

Contribución científica

Lagrange fue uno de los creadores del cálculo de variaciones , que se deriva del Euler-Lagrange ecuaciones para los extremos de funcionales. También extendió el método para tener en cuenta las posibles limitaciones, llegando al método de Multiplicadores de Lagrange. Lagrange inventó el método para resolver ecuaciones diferenciales conocido como variación de los parámetros, aplicado cálculo diferencial a la teoría de las probabilidades y alcanzó una notable labor en la solución de ecuaciones. Demostró que cada número natural es una suma de cuatro cuadrados. Su tratado Theorie des fonctions analytiques pusieron algunos de los fundamentos de la teoría de grupos , anticipando Galois. En el cálculo , Lagrange desarrolló un enfoque novedoso para interpolación y series de Taylor . Estudió la problema de los tres cuerpos de la Tierra, el Sol y la Luna ( 1764 ) y el movimiento de los satélites de Júpiter ( 1766 ), y en 1772 encontró las soluciones de casos especiales para este problema que ahora se conocen como Puntos de Lagrange. Pero por encima de todo lo que impresionó en la mecánica, de haber transformado la mecánica newtoniana en una rama del análisis, Mecánica lagrangiana como se llama ahora, y exhibieron los llamados "principios" mecánicos como resultados simples del cálculo variacional.

Biografía

Primeros años

Lagrange nació, de origen francés e italiano (un gran abuelo paterno era un oficial del ejército francés que luego se trasladó a Turín), como Giuseppe Lodovico Lagrangia en Turín . Su padre, que estaba a cargo de la Reino de pecho militar de Cerdeña, era de buena posición social y rico, pero antes de que su hijo se crió él había perdido la mayor parte de sus bienes en especulaciones, y el joven Lagrange tenido que confiar en sus propias habilidades para su posición. Fue educado en la universidad de Turín, pero no fue hasta que cumplió diecisiete años que mostró ningún gusto por las matemáticas - su interés en el tema que se excita por primera vez por un trabajo de Edmund Halley que se encontró por accidente. Solo y sin ayuda se entregó a los estudios matemáticos; al final del trabajo incesante de un año que ya fue un matemático consumado, y se hizo un profesor de la escuela de artillería.

Cálculo variacional

Lagrange es uno de los fundadores del cálculo de variaciones . A partir de 1754, trabajó en el problema de la tautocrona, el descubrimiento de un método de maximizar y minimizar funcionales de una manera similar a la búsqueda extrema de funciones. Lagrange escribió varias cartas a Leonhard Euler entre 1754 y 1756 que describía sus resultados. Destacó su "δ-algoritmo", lo que lleva a la Euler-Lagrange ecuaciones de cálculo variacional y simplificar considerablemente el análisis anterior de Euler. Lagrange también aplicó sus ideas a los problemas de la mecánica clásica, la generalización de los resultados de Euler y Maupertuis.

Euler estaba muy impresionado con los resultados de Lagrange. En ocasiones se ha señalado que "con cortesía característica le retuvo un artículo que había escrito previamente, que cubría parte de la misma planta, con el fin de que el joven italiano podría tener tiempo para completar su trabajo, y reclamar la invención indiscutible del nuevo cálculo "Sin embargo, esta visión caballeresca ha llegado a ser disputado. Lagrange publicó su método en dos memorias de la Sociedad de Turín en 1762 y 1773.

Miscelánea Taurinensia

En 1758 , con la ayuda de sus alumnos, Lagrange estableció una sociedad, que se incorporó posteriormente como la Turín Academia de Ciencias, y la mayoría de sus primeros escritos se encuentran en los cinco volúmenes de sus operaciones, generalmente conocidos como la Miscelánea Taurinensia. Muchos de estos son documentos elaborados. El primer volumen contiene un documento sobre la teoría de la propagación del sonido; en esto indica un error cometido por Newton , obtiene el general de la ecuación diferencial para el movimiento, y la integra para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda vibrante transversalmente; en este documento se señala la falta de generalidad en las soluciones previamente dadas por Brook Taylor, D'Alembert y Euler, y llega a la conclusión de que la forma de la curva en cualquier tiempo t está dada por la ecuación . El artículo concluye con una discusión magistral de ecos, ritmos y sonidos compuestos. Otros artículos de este volumen están en periódico serie, probabilidades , y el cálculo de variaciones .

El segundo volumen contiene un largo documento que incorpora los resultados de las publicaciones en el primer volumen en la teoría y la notación del cálculo de variaciones; y que ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y por las soluciones de varios problemas en dinámica.

El tercer volumen incluye la solución de varios problemas dinámicos por medio del cálculo de variaciones; algunos documentos sobre el cálculo integral ; una solución de Fermat problema 's se ha mencionado anteriormente, para encontrar un número x que hará que (x ² n + 1) un cuadrado donde n es un entero dado que no es un cuadrado; y las ecuaciones diferenciales generales de movimiento de tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.

El siguiente trabajo que produjo fue en 1764 en el libración de la Luna , y una explicación de por qué la misma cara siempre se volvió a la tierra, un problema que trataba con la ayuda de trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante, ya que contiene el germen de la idea de ecuaciones generalizadas del movimiento, las ecuaciones que primero probó formalmente en 1780 .

Academia de Berlín

Ya en 1756 Euler, con el apoyo de Maupertuis, hizo un intento de llevar Lagrange a la Academia de Berlín. Más tarde, D'Alembert interfirió en nombre de Lagrange con Federico de Prusia y escribió a Lagrange para pedirle que deje de Turín para una posición considerablemente más prestigiosa de Berlín. Lagrange rechazó ambas ofertas, respondiendo en 1765 que

Me parece que Berlín no sería en absoluto adecuado para mí mientras M.Euler está ahí.

En 1766 Euler abandonó Berlín para San Petersburgo , y Frederick escribió a Lagrange expresando el deseo de "el rey más grande de Europa" para tener "el matemático más grande de Europa" residente en su corte. Lagrange fue finalmente persuadido y pasó los próximos veinte años en Prusia, donde produjo no sólo la larga serie de artículos publicados en las transacciones de Berlín y Turín, pero su obra monumental, la analytique Mécanique. Su residencia en Berlín comenzó con un desafortunado error. Encontrar a la mayoría de sus colegas casados, y aseguró a sus esposas que era la única manera de ser feliz, se casó; su esposa murió pronto, pero la unión no fue feliz.

Lagrange era un favorito del rey, que utiliza con frecuencia al discurso de él en las ventajas de la perfecta regularidad de la vida. La lección fue a su casa, y desde entonces Lagrange estudió su mente y el cuerpo como si fueran máquinas, y se encontró por el experimento de la cantidad exacta de trabajo que él era capaz de hacer sin descomponerse. Cada noche, él se fijó una tarea definida para el día siguiente, y en completar cualquier rama de un sujeto que escribió un breve análisis para ver qué puntos en las manifestaciones o en el objeto fuera capaz de mejorar. Siempre pensó fuera el tema de sus trabajos antes de que él comenzó a componer ellos, y por lo general las escribió directamente fuera sin una sola supresión o corrección.

Francia

En 1786 , Frederick murió, y Lagrange, que había encontrado el clima de Berlín tratando, aceptó de buen grado la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Recibió invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con grandes muestras de distinción y especiales de apartamentos en el Louvre se preparó para su recepción, y se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de francés, que más tarde se convirtió en parte de la Instituto Nacional. Al comienzo de su residencia en París fue capturado con un ataque de la melancolía, e incluso la copia impresa de su Mécanique en la que había trabajado durante un cuarto de siglo estaba por más de dos años sin abrir en su escritorio. La curiosidad en cuanto a los resultados de la revolución francesa primero le movió de su letargo, una curiosidad que pronto se convirtió en alarma cuando la revolución se desarrolló.

Fue casi al mismo tiempo, 1792 , que la tristeza inexplicable de su vida y su timidez movió la compasión de una joven que insistía en casarse con él, y resultó ser una esposa devota a quien llegó a ser calurosamente adjunta. Aunque el decreto de De octubre de 1793 que ordenó a todos los extranjeros a salir de Francia le eximió específicamente por su nombre, cuando se disponía a huir cuando se le ofreció la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La elección de las unidades finalmente seleccionadas se debió en gran parte a él, y se debe principalmente a su influencia que la subdivisión decimal fue aceptada por la comisión de 1799 . En 1795, Lagrange fue uno de los miembros fundadores de la Bureau des Longitudes.

Aunque Lagrange había decidido a escapar de Francia mientras aún era tiempo, él nunca estuvo en peligro; y los diferentes gobiernos revolucionarios (y en un momento posterior, Napoleón ) le cargan con honores y distinciones. Un testimonio sorprendente con el respeto que se le tenía se demostró en 1796 , cuando el comisario francés en Italia se le ordenó asistir en el estado de completo en el padre de Lagrange, y licitar los parabienes de la república en los logros de su hijo, que "había hecho honrar a toda la humanidad por su genio, y quien era la gloria especial de Piamonte haber producido. " Cabe añadir que Napoleón, cuando alcanzó el poder, con gusto animó estudios científicos en Francia, y fue un benefactor liberal de ellos.

École normale

En 1795 , Lagrange fue nombrado a una silla matemática al establecido recientemente la École normale, que disfrutó de un breve existencia de cuatro meses. Sus conferencias aquí eran bastante elemental, y contienen nada de importancia especial, pero fueron publicadas debido a que los profesores tenían que "se comprometen a los representantes del pueblo y entre sí ni a leer ni a repetir de memoria", y los discursos recibieron la orden de ser tomado en taquigrafía para permitir a los diputados para ver cómo los profesores absueltos sí mismos.

École Polytechnique

Lagrange fue nombrado profesor de la École Polytechnique en 1794; y sus conferencias no son descritas por los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellos, como casi perfecto tanto en la forma y la materia. A partir de los elementos Lago, condujo a sus oyentes hasta que, casi desconocido para ellos mismos, ellos mismos eran la ampliación de los límites de la materia: por encima de todo lo que impresionó a sus alumnos la ventaja de utilizar siempre métodos generales expresadas en una notación simétrica.

Por otra parte, Fourier, quien asistió a sus conferencias en 1795, escribió:

Su voz es muy débil, por lo menos en que no se caliente; él tiene un acento italiano muy pronunciado y pronuncia las s como z ... Los estudiantes, de los cuales la mayoría son incapaces de apreciar él, le dan poco bienvenidos, pero los profesores hacen las paces por ello.

Años de retraso

La tumba de Lagrange en la cripta de la Panteón.

En 1810 , Lagrange se inició una revisión a fondo de la analytique Mécanique, pero fue capaz de completar sólo alrededor de dos tercios de la misma antes de su muerte en 1813. Fue enterrado ese mismo año en el Panteón de París. La inscripción francesa sobre su tumba allí se lee:

JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senador. Conde del Imperio. Gran Oficial de la Legión de Honor. Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión. Miembro del Instituto y la Oficina de Longitud. Nacido en Turín el 25 de enero de 1736. Murió en París el 10 de abril 1813.

Trabajo en Berlín

Lagrange era científicamente muy activo durante veinte años pasó en Berlín. No sólo producir su espléndida analytique Mécanique, pero él contribuyó entre uno y dos centenares de artículos a la Academia de Turín, la Academia de Berlín, y la Academia Francesa. Algunos de estos son realmente tratados, y todos, sin excepción, son de un alto grado de excelencia. A excepción de un breve periodo de tiempo cuando estaba enfermo produjo en promedio alrededor de un papel de un mes. De éstos, tenga en cuenta lo siguiente como una de las más importantes.

En primer lugar, sus contribuciones a la cuarta y quinta volúmenes, 1.766 mil - uno mil setecientas setenta y tres , de la Miscellanea Taurinensia; de los cuales el más importante fue el de 1771 , en el que hablaba de cómo numerosos astronómicos observaciones deben combinarse para dar el resultado más probable. Y más tarde, sus contribuciones a los dos primeros volúmenes, 1784 - 1785 , de las transacciones de la Academia de Turín; a la primera de las cuales él contribuyó un documento sobre la presión ejercida por los fluidos en movimiento, y al segundo un artículo sobre la integración de serie infinita, y el tipo de problemas para el que es adecuado.

La mayoría de los trabajos enviados a París estaban en cuestiones astronómicas, y entre ellos uno debe mencionar especialmente su papel en la Sistema de Júpiter en 1766, su ensayo sobre el problema de los tres cuerpos en 1772 , su trabajo en la ecuación secular de la Luna en 1773 , y su tratado sobre las perturbaciones cometarias en 1778. Estos fueron escritos sobre temas propuestos por la Académie française, y en cada caso el premio fue otorgado a él.

Mecánica lagrangiana

Entre 1772 y 1788, Lagrange re-formulado mecánica clásica newtoniana / para simplificar fórmulas y facilitar los cálculos. Esta mecánica se denominan Mecánica lagrangiana.

Álgebra

El mayor número de sus trabajos durante este tiempo fueron, sin embargo, contribuyó a la Academia Prusiana de Ciencias. Varios de ellos se ocupan de preguntas en álgebra .

• Su discusión de las representaciones de los números enteros por formas cuadráticas (1769) y por las formas algebraicas más generales (1770).
• Su tratado sobre la Teoría de la Eliminación de 1770.
• Teorema de Lagrange que el orden de un subgrupo H de un grupo G debe dividir el orden de G.
• Sus documentos de 1770 y 1771 sobre el proceso general para resolver un ecuación algebraica de cualquier grado a través de los resolventes de Lagrange. Este método no da una fórmula general para las soluciones de una ecuación de grado cinco y más alto, ya que la ecuación auxiliar involucrado tiene mayor grado que la original. La importancia de este método es que presenta las fórmulas ya conocidas para resolver ecuaciones de segundo, tercero, y cuarto grados como maniferstations de un solo principio. La solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado también se trata en estos documentos.
• En 1773, Lagrange considera un determinante funcional de orden 3, un caso especial de una Jacobiano. También demostró la expresión para el volumen de un tetraedro con uno de los vértices en el origen como el sexto del valor absoluto de la determinante formado por las coordenadas de los otros tres vértices.

Teoría de los números

Varios de sus primeros trabajos también se ocupan de cuestiones de la teoría de números.

• Lagrange (1766-1769) fue el primero en demostrar que La ecuación de Pell tiene una solución no trivial en los enteros para cualquier número natural no cuadrada n.
• Él demostró el teorema, declarado por Bachet sin justificación, que cada número entero positivo es la suma de cuatro cuadrados, 1770.
• Demostró Teorema de Wilson que si n es un primo, entonces (n - 1)! + 1 es siempre un múltiplo de n, 1771.
• Sus papeles de 1773, 1775, y 1777 dieron demostraciones de varios resultados enunciadas por Fermat, y no demostraron previamente.
• Dio un método para determinar los factores de números de la forma

Otro trabajo matemático

También hay numerosos artículos sobre diversos puntos de la geometría analítica . En dos de ellos, escrito bastante más tarde, en 1792 y 1793 , se redujo el ecuaciones de las cuádricas (o conicoids) a su formas canónicas.

Durante los años de 1772 a 1785 , contribuyó de una larga serie de papeles que crearon la ciencia de ecuaciones diferenciales parciales . Una gran parte de estos resultados se recogieron en la segunda edición del cálculo integral de Euler que fue publicado en 1794 .

Hizo contribuciones a la teoría de fracciones continuas.

Astronomía

Por último, existen numerosos trabajos sobre los problemas en la astronomía . De ellos los más importantes son los siguientes:

• El intento de resolver el problema de los tres cuerpos que resulta en el descubrimiento de Puntos de Lagrange, 1772
• En la atracción de elipsoides, 1773: se funda en El trabajo de Maclaurin.
• En la ecuación secular de la Luna, 1773; también se nota a la más pronta introducción de la idea de las posibilidades. El potencial de un cuerpo en cualquier punto es la suma de la masa de cada elemento del cuerpo cuando dividido por su distancia desde el punto. Lagrange demostró que si el potencial de un cuerpo en un punto externo se conoce, la atracción en cualquier dirección podría ser a la vez encontrado. La teoría del potencial fue elaborada en un documento enviado a Berlín en 1777.
• En el movimiento de los nodos de un planeta de orbitar, 1774.
• Sobre la estabilidad de las órbitas planetarias, 1776.
• Dos trabajos en los que el método de determinación de la órbita de un cometa de tres observaciones está completamente resuelto, 1778 y 1783: esto no ha hecho probado prácticamente disponible, pero su sistema de cálculo de las perturbaciones mediante cuadraturas mecánicas ha formado la base de la mayoría de las investigaciones posteriores sobre el tema.
• Su determinación de las variaciones seculares y periódicas de la elementos de los planetas, 1781-1784: los límites superiores asignados para éstos coinciden estrechamente con los obtenidos después por Le Verrier, y Lagrange procedió por lo que el conocimiento poseía entonces de las masas de los planetas permitidos.
• Tres artículos sobre el método de interpolación, 1783, 1792 y 1793: la parte de las diferencias finitas que tratan con el mismo se encuentra ahora en el mismo escenario en que lo haga Lagrange dejó.

Mécanique analytique

Más allá de estos diversos papeles que compuso su gran tratado, el analytique Mécanique. En esto se establece el derecho del trabajo virtual, y de que un principio fundamental, con la ayuda del cálculo de variaciones, deduce la totalidad de mecánica, tanto de sólidos y fluidos.

El objetivo del libro es mostrar que el tema se incluye implícitamente en un solo principio, y para dar fórmulas generales de las que se puede obtener algún resultado en particular. El método de las coordenadas generalizadas por lo cual alcanzó este resultado es quizás el resultado más brillante de su análisis. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como habían hecho D'Alembert y Euler, él demostró que, si determinamos su configuración por un número suficiente de variables cuyo número es el mismo que el de los grados de libertad poseído por el sistema, entonces las energías cinética y potencial del sistema se pueden expresar en términos de las variables, y las ecuaciones diferenciales del movimiento de allí deducen mediante una simple diferenciación. Por ejemplo, en la dinámica de un sistema rígido que sustituye a la consideración del problema particular por la ecuación general, que ahora se suele escribir en la forma

T para la energía cinética y V para la energía potencial. Entre otros teoremas menores aquí dadas puede mencionar la proposición de que la energía cinética impartida por los impulsos dados a un sistema material bajo restricciones dadas es un máximo, y la principio de mínima acción. Todo el análisis es tan elegante que Sir William Rowan Hamilton dijo que el trabajo sólo puede ser descrito como un poema científico. Puede ser interesante observar que Lagrange comentó que la mecánica era realmente una rama de las matemáticas puras análogos a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio; y se dice que se enorgullecía de que desde el principio hasta el final de la obra no había ni un solo diagrama. Al principio no hay ninguna impresora se pudo encontrar que publicaría el libro; pero Legendre convenció por fin una firma de París para llevar a cabo, y que se emitió bajo su supervisión en 1788.

Una importante contribución a la mecánica de fluidos fue el concepto de "flujo potencial", a menudo asociada, erróneamente, con la noción de fluido ideal, no viscoso. El desarrollo original de Joseph-Louis Lagrange (1781) presenta el potencial de velocidad para flujos de fluido reales, a condición de que la resultante de las fuerzas de deriva de un potencial. En el mismo artículo, Lagrange también presentó el concepto de función de corriente y la ecuación de la celeridad de una pequeña perturbación en aguas poco profundas. La contribución de Lagrange en 1781 fue excepcional y fue realmente adelantado a su tiempo.

Trabajo en Francia

El cálculo diferencial y cálculo de variaciones

Conferencias de Lagrange en el cálculo diferencial en la École Polytechnique forman la base de su tratado Théorie des fonctions analytiques, que fue publicado en 1797. Este trabajo es la extensión de una idea contenida en un documento que había enviado a los periódicos de Berlín en 1772, y su objeto es sustituir para el cálculo diferencial un grupo de teoremas basados en el desarrollo de funciones algebraicas en serie. Un método algo similar había sido utilizado anteriormente por John Landen en el análisis residual, publicado en Londres en 1758. Lagrange creyó que por lo tanto podía deshacerse de esas dificultades, relacionadas con el uso de los infinitamente grandes e infinitamente pequeñas cantidades, a lo que los filósofos objetado en el tratamiento habitual del cálculo diferencial. El libro está dividido en tres partes: de éstos, los primeros trata de la teoría general de las funciones, y da una prueba algebraica del teorema de Taylor , la validez de los cuales es, sin embargo, abierta a la pregunta; el segundo trata de aplicaciones a la geometría; y la tercera con aplicaciones a la mecánica. Otro tratado sobre la misma línea fueron sus Leçons sur le calcul des fonctions, publicado en 1804 , con la segunda edición en 1806. Es en este libro que Lagrange formuló su célebre método de Multiplicadores de Lagrange, en el contexto de problemas de cálculo variacional con restricciones integrales. Estas obras dedicadas al cálculo diferencial y cálculo de variaciones pueden ser considerados como el punto de partida para las investigaciones de Cauchy, Jacobi, y Weierstrass.

Infinitesimales

En un período posterior Lagrange volvió a la utilización de infinitesimales en preferencia a fundar el cálculo diferencial en el estudio de las formas algebraicas; y en el prefacio a la segunda edición de la Mécanique, que se publicó en 1811 , justifica el empleo de los infinitesimales, y concluye diciendo que:

Cuando hemos captado el espíritu del método infinitesimal, y hemos verificado la exactitud de sus resultados, ya sea por el método geométrico de proporciones principales y últimos, o por el método analítico de funciones derivadas, podemos emplear cantidades infinitamente pequeñas como un seguro y valioso medios de acortar y simplificar nuestras pruebas.

Fracciones continuas

Su Résolution des ecuaciones numériques, publicado en 1798 , fue también el fruto de sus conferencias en la École Politécnica. Allí se da el método de aproximación a las raíces reales de una ecuación por medio de fracciones continuas, y enuncia varios otros teoremas. En una nota al final que muestra cómo Pequeño teorema de Fermat que

un ^{p -1-1} ≡ 0 (mod p)

donde p es un primo y una es primo a p, se puede aplicar para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial. También aquí se explica cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original se pueden utilizar con el fin de dar una información considerable en cuanto a la posición y naturaleza de esas raíces.

La teoría de la movimientos planetarios habían sido objeto de algunos de los más notables de los papeles de Berlín de Lagrange. En 1806 el tema fue reabierta por Poisson, quien, en un documento leído ante la Academia Francesa, mostraron que las fórmulas de Lagrange llevaron a ciertos límites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange, que estaba presente, ahora discute todo el asunto de nuevo, y en una carta comunicada a la Academia en 1808 , explicó cómo, por la variación de las constantes arbitrarias, la revista y las desigualdades seculares de cualquier sistema de órganos que interactúan entre sí se pudo determinar.

Premios y distinciones

Euler propuso Lagrange para la elección a la Academia de Berlín y fue elegido el 2 de septiembre de 1756. Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo en 1790, y miembro de la Royal Society en 1791. En 1808 , Napoleón hizo Lagrange un Gran Oficial de la Legión de Honor y un Comte del Imperio. Fue condecorado con la Gran Cruz de la Orden Impérial de la Reunión, en 1813 , una semana antes de su muerte en París.

Lagrange fue galardonado con el premio 1764 de la Academia de Ciencias francés por sus memorias sobre la libración de la Luna. En 1766 la Academia propuso un problema del movimiento de la satélites de Júpiter, y el premio de nuevo fue otorgado a Lagrange. También ganó los premios de 1.772, 1.774 y 1.778.

Lagrange es uno de los 72 destacados científicos franceses que conmemoró en placas en la primera etapa de la Torre Eiffel cuando abrió. Rue Lagrange en el distrito 5 de París lleva su nombre. En Turín, la calle donde la casa de su nacimiento sigue en pie se llama a través de Lagrange. Cráter lunar Lagrange también lleva su nombre.

Libros apócrifos

• Era de estatura mediana y ligeramente formó, con ojos azul claro y una tez incoloro. Estaba nervioso y tímido, que detestaba la controversia, y, para evitarlo, voluntariamente permitió a otros a tomar el crédito por lo que había hecho a sí mismo.

• Se dice que él era capaz de escribir sus papeles completo sin una sola corrección requerida.