Tetraedro

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Tetraedro regular
(Haga clic aqu?? para el modelo de rotaci??n)
Tipo	S??lidos plat??nicos
Elementos	F = 4, E = 6 V = 4 (χ = 2)
Las caras de los lados	4 {3}
S??mbolo de Schl??fli	{3,3} y s {2,2}
S??mbolo Wythoff	3 \| 2 3 \| 2 2 2
Coxeter-Dynkin
Simetr??a	T _d, A _3, [3,3], (* 332)
Grupo de rotaci??n	T, [3,3] ^+, (332)
Referencias	U _01, C _15, W ₁
Propiedades	Regular convexo Deltaedro
??ngulo diedro	70.528779 ?? = arccos (1/3)
3.3.3 ( Vertex figura)	Auto-dual ( poliedro dual)
Neto

Un tetraedro (plural: los tetraedros) es un poliedro formado por cuatro triangulares caras, tres de los cuales se re??nen en cada v??rtice. Un tetraedro regular es uno en el que los cuatro tri??ngulos son regulares, o "equil??tero", y es uno de los s??lidos plat??nicos .

El tetraedro es una especie de pir??mide , el segundo tipo m??s com??n; una pir??mide tiene una base plana, y las caras triangulares por encima de ella, pero la base puede ser de cualquier forma poligonal, no s??lo cuadrada o triangular.

Como todo poliedros convexos, un tetraedro se puede plegar a partir de una sola hoja de papel.

F??rmulas para tetraedro regular

Para un tetraedro regular de longitud de borde $un$ :

??rea de superficie	$A = a ^ 2 \ sqrt {3} \,$
Volumen	$V = \ begin {matriz} {1 \ over12} \ end {matriz} a ^ 3 \ sqrt {2} \,$
Altura	$h = \ sqrt {6} (a / 3) \,$
??ngulo entre un borde y una cara	$\ Arctan (\ sqrt {2}) \,$ (Aprox. 55 ??)
??ngulo entre dos caras	$\ Arccos (1/3) = \ arctan (2 \ sqrt {2}) \,$ (Aprox. 71 ??)
El ??ngulo entre los segmentos que unen el centro y los v??rtices	${\ Pi \ over 2} + \ arcsin (1/3) \,$ (Aprox. 109.471 ??)
??ngulo s??lido en un v??rtice subtendido por una cara	$3 \ arccos (1/3) - \ pi \,$ (Aprox. 0,55129 estereorradianes)
Radio de circumsphere	$R = \ sqrt {6} (a / 4) \,$
Radio de insphere que es tangente a las caras	$r = \ sqrt {6} (a / 12) \,$
Radio de midsphere que es tangente a los bordes	$r_M = \ sqrt {2} (a / 4) \,$
Radio de exspheres	$r_E = \ sqrt {6} (a / 6) \,$
Distancia al Exsphere centro desde un v??rtice	$\ Sqrt {6} (a / 2) \,$

Tenga en cuenta que con respecto al plano base de la pendiente de una cara ( $2 \ sqrt {2}$ ) Es el doble que la de un borde ( $\ Sqrt {2}$ ), Correspondiente al hecho de que la distancia horizontal cubierta desde la base hasta la ??pice largo de un borde que es el doble de largo de la la mediana de un rostro. En otras palabras, si C es la centroide de la base, la distancia de C a un v??rtice de la base es el doble que la de C al punto medio de un borde de la base. Esto se deduce del hecho de que las medianas de un tri??ngulo se cortan en su centroide, y este punto se divide cada uno de ellos en dos segmentos, uno de los cuales es el doble de largo que el otro (ver prueba).

Volumen de cualquier tetraedro

El volumen de cualquier tetraedro est?? dada por la f??rmula del volumen pir??mide:

$V = \ frac {1} {3} Ah \,$

donde A es el ??rea de la base y h la altura desde la base hasta el ??pice. Esto se aplica para cada una de las cuatro opciones de la base, por lo que las distancias de los v??rtices a las caras opuestas son inversamente proporcionales a las ??reas de estas caras.

Para un tetraedro de v??rtices a = (a _1, a _2, a _3), b = _{(b1, b2, b3),} c = _{(c1, c2, c3),} y d = (d ₁ , d _2, d _3), el volumen es (1/6) ?? | det (a - b, b - c, c - d) |, o cualquier otra combinaci??n de pares de v??rtices que forman un simplemente conectados gr??fico. Esto se puede reescribir usando una producto escalar y producto vectorial , produciendo

$V = \ frac {| (\ mathbf {a} - \ mathbf {d}) \ cdot ((\ mathbf {b} - \ mathbf {d}) \ veces (\ mathbf {c} - \ mathbf {d}) ) |} {6}.$

Si se elige el origen del sistema de coordenadas para que coincida con el v??rtice d, entonces D = 0, por lo

$V = \ frac {| \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) |} {6},$

donde a, b, y C representan tres bordes que se juntan en un v??rtice, y $\ Mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c})$ es un triple producto escalar. La comparaci??n de esta f??rmula con que se utiliza para calcular el volumen de una paralelep??pedo, llegamos a la conclusi??n de que el volumen de un tetraedro es igual a 1/6 del volumen de cualquier paralelep??pedo que comparte con ??l tres bordes convergentes.

Cabe se??alar que la triple escalar puede ser representado por las siguientes determinantes:

$6 \ cdot \ mathbf {V} = \ begin {vmatrix} \ mathbf {a} y \ mathbf {b} y \ mathbf {c} \ end {vmatrix}$ o $6 \ cdot \ mathbf {V} = \ begin {vmatrix} \ mathbf {a} \\ \ mathbf {b} \\ \ mathbf {c} \ end {vmatrix}$ donde $\ Mathbf {a} = (a_1, a_2, a_3) \,$ se expresa como una fila o vector columna etc.

Por lo tanto

$36 \ cdot \ mathbf {V ^ 2} = \ begin {vmatrix} \ mathbf {a ^ 2} & \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} y \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {c} \ \ \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} y \ mathbf {b ^ 2} & \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {c} \\ \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {c} & \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {c} & \ mathbf {c ^ 2} \ end {vmatrix}$ donde $\ Mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = ab \ cos {C}$ etc??tera

lo que da

$\ Mathbf {V} = \ frac {abc} {6} \ sqrt {1 + 2 \ cos {A} \ cos {B} cos {C} - \ cos ^ 2 {A} - \ cos ^ 2 {B} - \ cos ^ 2 {C}} \,$

Si nos dan s??lo las distancias entre los v??rtices de cualquier tetraedro, entonces podemos calcular su volumen mediante la f??rmula:

$288 \ cdot V ^ 2 = \ begin {vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & d_ {12} ^ 2 & d_ {13} ^ 2 & d_ {14} ^ 2 \\ 1 y d_ {21} ^ 2 & 0 & d_ {23} ^ 2 & d_ {24} ^ 2 \\ 1 & d_ {31} ^ 2 & d_ {32} ^ 2 & 0 & d_ {34} ^ 2 \ \ 1 & d_ {41} ^ 2 & d_ {42} ^ 2 & d_ {43} ^ 2 & 0 \ end {vmatrix}.$

Si el valor del determinante es negativo, esto significa que no podemos construir un tetraedro con las distancias dadas entre los v??rtices.

Distancia entre los bordes

Cualquiera de los dos bordes opuestos de una mentira tetraedro en dos l??neas oblicuas. Si el par m??s cercano de puntos entre estas dos l??neas son puntos en los bordes, que definen la distancia entre los bordes; de otro modo, la distancia entre los bordes es igual a la que existe entre uno de los puntos finales y el borde opuesto.

Tres propiedades dimensionales de un tetraedro generalizada

Como con la geometr??a del tri??ngulo, hay un conjunto similar de tres propiedades geom??tricas dimensionales para un tetraedro. Un tetraedro generalizada tiene un insphere, circumsphere, tetraedro medial y exspheres. Cuenta con centros respectivos, como incentro, circuncentro, exc??ntricas, Centro Spieker y puntos tales como un centroide. Sin embargo, hay, en general, no ortocentro en el sentido de altitudes de intersecci??n. Hay una esfera equivalente a la triangular nueve punto c??rculo que es la circumsphere del tetraedro medial. Sin embargo, su circumsphere no lo hace, por lo general, pasar a trav??s de los puntos de base de las altitudes del tetraedro referencia.

Para resolver estas inconsistencias, un centro sustituto conocido como el punto Monge que siempre existe para que se introduzca un tetraedro generalizada. Este punto fue identificado por primera vez por Gaspard Monge. Para tetraedros que la altitud no se cruzan, el punto de Monge y coinciden ortocentro. El punto Monge es definir como el punto donde los seis planos medios de un tetraedro se cruzan. Un plano medio se define como un plano que es ortogonal a un borde que une dos v??rtices que tambi??n contiene el centroide de un borde opuesto formado por la uni??n de los otros dos v??rtices.

Una l??nea ortogonal se redujo desde el punto Monge a cualquier cara es coplanar con otras dos l??neas ortogonales a la misma cara. La primera es una altitud ca??do desde un v??rtice correspondiente a la cara elegida. La segunda es una l??nea ortogonal a la cara elegida que pasa por el ortocentro de esa cara. Esta l??nea ortogonal a trav??s del punto Monge se encuentra a medio camino entre la altitud y la l??nea ortogonal orthocentric.

El punto, centroide Monge y circuncentro de un tetraedro son colineales y forman la recta de Euler del tetraedro. Sin embargo, a diferencia del tri??ngulo, el centro de gravedad de un tetraedro se encuentra en el punto medio de su punto de Monge y circuncentro.

Hay una esfera equivalente a la triangular c??rculo de nueve puntos para el tetraedro generalizada. Es la circumsphere de su tetraedro medial. Es una esfera de doce puntos con centro en el circuncentro del tetraedro medial. Por definici??n que pasa a trav??s de los centroides de las cuatro caras del tetraedro de referencia. Pasa a trav??s de cuatro puntos de Euler de sustituci??n que se encuentran a una distancia de 1/3 de la distancia desde M, el punto de Monge, hacia cada uno de los cuatro v??rtices. Por ??ltimo, pasa a trav??s de los cuatro puntos de base de l??neas ortogonales cayeron de cada punto de Euler a la cara que no contiene el v??rtice que genera el punto de Euler.

Si T representa este centro de doce puntos, entonces tambi??n se encuentra en la recta de Euler, a diferencia de su contraparte triangular, el centro se encuentra un tercio de la distancia desde M, el punto hacia el circuncentro Monge. Tambi??n una l??nea ortogonal a trav??s de T a una cara elegido es coplanar con otras dos l??neas ortogonales a la misma cara. El primero es una l??nea ortogonal que pasa por el punto de Euler correspondiente a la cara elegida. La segunda es una l??nea ortogonal que pasa a trav??s del centroide de la cara elegida. Esta l??nea ortogonal a trav??s del centro de doce puntos se encuentra a medio camino entre la l??nea ortogonal punto de Euler y la l??nea ortogonal centroidal. Adem??s, para cualquier cara, el centro de doce puntos se encuentra en el punto medio del punto de Euler correspondiente y el ortocentro de esa cara.

El radio de la esfera de doce puntos es 1/3 de la circunferencia circunscrita del tetraedro de referencia.

Si OABC forma un tetraedro generalizado con un v??rtice O como el origen y vectores $\ Mathbf {a}, \ mathbf {b} \,$ y $\ Mathbf {c} \,$ representar las posiciones de los v??rtices A, B y C con respecto a O, entonces el radio de la insphere est?? dada por:

$r = \ frac {6V} {| \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} | + | \ mathbf {c} \ times \ mathbf {a} | + | \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b } | + | (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + (\ mathbf {C} \ times \ mathbf {a}) + (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) |} \,$

y el radio de la circumsphere est?? dada por:

$R = \ frac {| \ mathbf {a ^ 2} (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b ^ 2} (\ mathbf {C} \ times \ mathbf {a}) + \ mathbf {c ^ 2} (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) |} {12V} \,$

que da el radio de la esfera de doce puntos:

$R_t = \ frac {| \ mathbf {a ^ 2} (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b ^ 2} (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) + \ mathbf {c ^ 2} (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) |} {36V} \,$

donde:

$6V = | \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) | \,$

El vector de posici??n de varios centros se dan de la siguiente manera:

El centroide

$\ Mathbf {G} = \ frac {\ mathbf {a} + \ mathbf {b} + \ mathbf {c}} {4} \,$

El circuncentro

$\ Mathbf {O} = \ frac {\ mathbf {a ^ 2} (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b ^ 2} (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a }) + \ mathbf {c ^ 2} (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b})} {12V} \,$

El punto Monge

$\ Mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} + \ mathbf {c}) (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} + \ mathbf {a}) (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) + \ mathbf {c} \ cdot (\ mathbf {a} + \ mathbf {b}) ( \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b})} {12V} \,$

Las relaciones de l??nea de Euler son:

$\ Mathbf {G} = \ vec {H} + \ frac {1} {2} (\ mathbf {O} - \ mathbf {H}) \,$

$\ Mathbf {T} = \ vec {H} + \ frac {1} {3} (\ mathbf {O} - \ mathbf {H}) \,$

Tambi??n debe tenerse en cuenta que:

$\ Mathbf {a} \ cdot \ mathbf {O} = \ frac {\ mathbf {a ^ 2}} {2} \ quad \ quad \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {O} = \ frac {\ mathbf { b ^ 2}} {2} \ quad \ quad \ mathbf {c} \ cdot \ mathbf {O} = \ frac {\ mathbf {c ^ 2}} {2} \,$

$\ Mathbf {a} \ cdot \ mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} + \ mathbf {c})} {2} \ quad \ quad \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} + \ mathbf {a})} {2} \ quad \ quad \ mathbf {c} \ cdot \ mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {c} \ cdot (\ mathbf {a} + \ mathbf {b})} {2} \,$

Las relaciones geom??tricas

Un tetraedro es un 3- simplex. Al contrario que en el caso de otros s??lidos plat??nicos, todos los v??rtices de un tetraedro regular son equidistantes entre s?? (est??n en el ??nico arreglo posible de cuatro puntos equidistantes).

Un tetraedro es un triangular pir??mide, y el tetraedro regular es auto-dual.

Un tetraedro regular puede ser embebido dentro de un cubo de dos maneras de tal manera que cada v??rtice es un v??rtice del cubo, y cada borde es una diagonal de una de las caras del cubo. Por una de esas incrustaci??n, la coordenadas cartesianas de la v??rtices son

(1, 1, 1);

(-1, -1, 1);

(-1, 1, -1);

(1, -1, -1).

Para el otro tetraedro (que es doble a la primera), invierta todos los signos. El volumen de este tetraedro es un tercio del volumen del cubo. La combinaci??n de ambos tetraedros da un habitual compuesto poli??drica llama stella octangula, cuyo interior es un octaedro . Correspondientemente, un octaedro regular es el resultado de cortar, de un tetraedro regular, cuatro tetraedros regulares de la mitad del tama??o lineal (es decir, rectificar la tetraedro). La incrustaci??n por encima divide el cubo en cinco tetraedros, uno de los cuales es regular. De hecho, 5 es el n??mero m??nimo de tetraedros requerido para componer un cubo.

La inscripci??n de tetraedros dentro de la normal compuesto de cinco cubos da dos m??s compuestos regulares, que contienen cinco y diez tetraedros.

Tetraedros regulares no pueden espacio teselado por s?? mismos, aunque parece bastante probable que Arist??teles inform?? que era posible. Sin embargo, dos tetraedros regulares se puede combinar con un octaedro, dando una romboedro que puede espaciar azulejo.

Sin embargo, hay al menos un tetraedro irregular de copias que puede espacio azulejo. Si uno se relaja el requisito de que los tetraedros ser todos de la misma forma, se puede embaldosar el espacio utilizando s??lo tetraedros de varias maneras. Por ejemplo, se puede dividir un octaedro en cuatro tetraedros id??nticos y combinarlos de nuevo con dos regulares. (Como nota lateral: estos dos tipos de tetraedro tienen el mismo volumen.)

El tetraedro es ??nico entre la poliedros uniformes en poseer ning??n caras paralelas.

Poliedros Relacionados

Tetraedro truncado
Dos tetraedros en un cubo
Compuesto de cinco tetraedros
Compuesto de diez tetraedros

Tetraedros de intersecci??n

Un poliedro interesante puede ser construido a partir cinco tetraedros de intersecci??n. Este compuesto de cinco tetraedros se conoce desde hace cientos de a??os. Viene con regularidad en el mundo de origami. Unirse a los veinte v??rtices formar??a un habitual dodecaedro. Hay tanto zurdo y formas diestro-que son im??genes especulares uno del otro.

Las isometr??as del tetraedro regular

Las rotaciones adecuadas y reflexiones en el grupo de simetr??a del tetraedro regular

Los v??rtices de un cubo se pueden agrupar en dos grupos de cuatro, cada uno formando un tetraedro regular (ver m??s arriba, y tambi??n animaci??n, que muestra uno de los dos tetraedros en el cubo). Las simetr??as de un tetraedro regular corresponden a la mitad de las de un cubo: los que los tetraedros mapa a s?? mismos, y no entre s??.

El tetraedro es el ??nico s??lido plat??nico que no se asigna a s?? mismo por punto de inversi??n.

El tetraedro regular tiene 24 isometr??as, formando la grupo de simetr??a T _d, isomorfo S _4. Se pueden clasificar de la siguiente manera:

T, isomorfo Un grupo alterna ₄ (la identidad y 11 rotaciones adecuadas) con la siguiente clases de conjugaci??n (entre par??ntesis se dan las permutaciones de los v??rtices, o correspondientemente, los rostros, y el unidad de representaci??n cuaterni??n):
- identidad (identidad; 1)
- rotaci??n alrededor de un eje que pasa por un v??rtice, perpendicular al plano opuesto, por un ??ngulo de ?? 120 ??: 4 ejes, 2 por eje, junto 8 ((1 2 3), etc .; (1 ?? i ?? ?? j k) / 2)
- la rotaci??n en un ??ngulo de 180 ?? de manera que un mapas borde hasta el borde opuesto: 3 ((1 2) (3 4), etc .; i, j, k)
reflexiones en un plano perpendicular a un borde: 6
reflexiones en un plano combinado con 90 ?? de rotaci??n alrededor de un eje perpendicular al plano: 3 ejes, 2 por eje, junto 6; equivalentemente, son 90 ?? rotaciones combinados con inversi??n (x se asigna a - x): las rotaciones se corresponden con los del cubo alrededor de ejes cara a cara

Las isometr??as de tetraedros irregular

Las isometr??as de un tetraedro irregular dependen de la geometr??a del tetraedro, con 7 casos posibles. En cada caso una Grupo de puntos de 3 dimensiones se forma.

Una base equil??tero tri??ngulo is??sceles y (y no equil??tero) lados del tri??ngulo da 6 isometr??as, correspondientes a los 6 isometr??as de la base. Como permutaciones de los v??rtices, estos 6 isometr??as son la identidad 1, (123), (132), (12), (13) y (23), formando el grupo de simetr??a C _3v, isomorfo a S _3.
Cuatro is??sceles congruentes (no equil??teros) tri??ngulos da 8 isometr??as. Si los bordes (1,2) y (3,4) son de diferente longitud a la otra 4 entonces las 8 isometr??as son la identidad 1, reflexiones (12) y (34), y 180 ?? rotaciones (12) (34), (13) (24), (14) (23) e impropias 90 ?? rotaciones (1234) y (1432) que forma el grupo de simetr??a D _2d.
Cuatro tri??ngulos escalenos congruentes da 4 isometr??as. Las isometr??as son 1 y los 180 ?? rotaciones (12) (34), (13) (24), (14) (23). Este es el Grupo de Klein V ₄ ≅ Z ₂ ^2, presente como el grupo de puntos de D _2.
Dos pares de is??sceles isom??rficas (no equil??teros) tri??ngulos. Esto da dos bordes opuestos (1,2) y (3,4) que son perpendiculares longitudes pero diferentes, y luego el 4 isometr??as son 1, reflexiones (12) y (34) y la rotaci??n de 180 ?? (12) (34) . El grupo de simetr??a es C _2v, isomorfo a V _4.
Dos pares de tri??ngulos escalenos isomorfos. Esto tiene dos pares de bordes iguales (1,3), (2,4) y (1,4), (2,3) pero por lo dem??s no hay bordes iguales. Los ??nicos dos isometr??as son 1 y la rotaci??n (12) (34), dando el grupo C ₂ isomorfo a Z _2.
Dos is??sceles desiguales tri??ngulos con una base com??n. Esto tiene dos pares de bordes iguales (1,3), (1,4) y (2,3), (2,4) y de otra manera no hay bordes iguales. Las ??nicas dos isometr??as son 1 y la reflexi??n (34), dando al grupo C _s isomorfo a Z _2.
No hay bordes iguales, por lo que la ??nica isometr??a es la identidad, y el grupo de simetr??a es el grupo trivial.

Una ley de los senos para tetraedros y el espacio de todas las formas de tetraedros

Un corolario de lo habitual ley de los senos es que en un tetraedro cuyos v??rtices O, A, B, C, tenemos

$\ ??ngulo OAB pecado \ \ cdot \ sin \ ??ngulo OBC \ cdot \ sin \ ??ngulo OCA = \ sin \ ??ngulo OAC \ cdot \ sin \ ??ngulo OCB \ cdot \ sin \ ??ngulo OBA. \,$

Uno puede ver las dos caras de esta identidad como correspondiente a las agujas del reloj y en sentido contrario orientaciones de la superficie.

Poner cualquiera de los cuatro v??rtices en el papel de O produce cuatro de tales identidades, pero en un sentido como m??ximo tres de ellos son independientes: Si se multiplican los lados "hacia la derecha" de tres de ellos y el producto se infiere a ser igual a la producto de las partes "en sentido contrario" de los mismos tres identidades, y luego los factores comunes se cancelan desde ambos lados, el resultado es el cuarto identidad. Una de las razones para estar interesado en esta relaci??n "independencia" es la siguiente: Es ampliamente conocido que tres ??ngulos son los ??ngulos de algunos tri??ngulo si y s??lo si su suma es un semic??rculo. ??Qu?? condici??n en 12 ??ngulos es necesaria y suficiente para que sean los 12 ??ngulos de algunos tetraedro? Es evidente que la suma de los ??ngulos de cualquier lado de la tetraedro debe ser un medio c??rculo. Puesto que hay cuatro de estos tri??ngulos, hay cuatro de tales limitaciones en sumas de ??ngulos, y el n??mero de grados de libertad, reduci??ndose as?? de 12 a 8. Los cuatro relaciones establecidas en la presente ley de los senos reducir a??n m??s el n??mero de grados de libertad, no de 8 a 4, pero s??lo a partir de 8 a 5, ya que la cuarta restricci??n no es independiente de los tres primeros. As??, el espacio de todas las formas de tetraedros es 5-dimensional.

Usos Computacional

Las formas complejas a menudo se descomponen en un de malla de tetraedros irregular en la preparaci??n de an??lisis de elementos finitos y computacionales estudios de din??mica de fluidos.

Aplicaciones y usos

La ion amonio es tetra??drica

Varias de las piezas de puntuaci??n Tetraedro y partidos desde el 2005 Juego FIRST Robotics Competition

Embalaje

La empresa Tetra Classic de Tetrapak est?? en la forma de un tetraedro.

Qu??mica

La forma de tetraedro es visto en la naturaleza en los enlaces covalentes de las mol??culas. Por ejemplo, en una metano mol??cula (CH ₄₎ los cuatro ??tomos de hidr??geno se encuentran en cada esquina de un tetraedro con el ??tomo de carbono en el centro. Por esta raz??n, una de las principales revistas de qu??mica org??nica es llamado Tetraedro. El amonio es otro ejemplo.
??ngulo desde el centro hacia dos v??rtices es $\ arccos {\ left (- \ tfrac {1} {3} \ right)}$ , o aproximadamente 109.47 ??.

Electr??nica

Si cada borde de un tetraedro se sustituyese por un uno ohm resistencia, la resistencia entre dos v??rtices ser??a 1/2 ohm.

Simbolismo

El tetraedro representa el elemento cl??sica fuego.

Juegos

Especialmente en de rol, este s??lido se conoce como un d4 , uno de los m??s comunes los dados poli??dricos .
Tetraedros construidos de 1 1/4 " Tubo de PVC, que eran conocidos como 'tetras, se utiliza como objeto principal de puntuaci??n en el 2005 Juego FIRST Robotics Competition Triple Play. El objetivo del juego era para apilar estos "tetras" en metas m??s grandes tetraedro que aqu?? colocan en una matriz de 3 ?? 3.
Algunos de cubo de Rubik rompecabezas -como son tetra??dricos, como el Pyraminx y Pyramorphix.
Cabeza de la pir??mide de la Silent Hill de juegos tiene una tetra??drica en la parte superior de la cabeza.

Ficci??n

En el Secuencia de Xeelee libros de ciencia ficci??n de la autora Stephen Baxter, un tetraedro azul-verde es el s??mbolo de la libertad de la humanidad.
La Triforces de la Leyenda de Zelda serie de dibujos animados son tetraedros verdes y rojos. La representaci??n de la Trifuerza de la serie juego real (a partir de A Link to the Past) es la de un tetraedro desplegada.
El arco de la historia de la serie fan de "Star Trek: Hidden Frontier "gira en torno a gigantescos artefactos antiguos, que m??s tarde se convierten en una parte central de la serie. Los artefactos se refiere como tetraedros y tienen la forma de un cuerpo tan geom??trica. En la serie, los tetraedros poseen la capacidad de producir una gran cantidad de energ??a y son de material desconocido y origen, sin embargo, parecen ser varios millones de a??os de antig??edad y se detallan que estos dispositivos han sido construidas por una civilizaci??n antigua.

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