Physique math??matique

Physique math??matique est la discipline scientifique concern??e par l'interface de math??matiques et la physique . Il n'y a pas de r??el consensus sur ce qui constitue ou ne constitue pas la physique math??matique. Une d??finition tr??s typique est celle donn??e par le Journal de Physique Math??matique: "l'application des math??matiques ?? des probl??mes dans la physique et le d??veloppement de m??thodes math??matiques appropri??es pour de telles applications et pour la formulation de la physique th??orique | th??ories physiques. "

Cette d??finition ne, cependant, ne couvre pas la situation o?? les r??sultats de la physique sont utilis??s pour aider ?? prouver faits abstraits des math??matiques qui ont eux-m??mes rien de particulier ?? voir avec la physique . Ce ph??nom??ne est devenu de plus en plus importante, avec l'??volution de la th??orie des cordes recherche innove dans les math??matiques . Eric Zaslow invent?? l'expression Physmatics pour d??crire ces ??volutions, bien que d'autres gens les consid??rer comme faisant partie de la physique math??matique appropri??e.

Domaines importants de la recherche en physique math??matique comprennent: analyse fonctionnelle / physique quantique , g??om??trie / la relativit?? g??n??rale et la combinatoire / th??orie des probabilit??s / la physique statistique. Plus r??cemment, la th??orie des cordes a r??ussi ?? entrer en contact avec de nombreuses grandes branches des math??matiques y compris la g??om??trie alg??brique, topologie , et g??om??trie complexe.

Port??e du sujet

Il ya plusieurs branches distinctes de la physique math??matique, et ceux-ci correspondent ?? peu pr??s ?? des p??riodes historiques. La th??orie des ??quations aux d??riv??es partielles (et les domaines connexes de calcul des variations , l'analyse de Fourier, la th??orie du potentiel, et l'analyse vectorielle ) sont peut-??tre plus ??troitement associ??s ?? la physique math??matique. Ils ont ??t?? d??velopp??s de mani??re intensive ?? partir de la seconde moiti?? du XVIIIe si??cle (par exemple, D'Alembert, Euler et Lagrange ) jusqu'?? ce que les ann??es 1930. Applications physiques de ces d??veloppements incluent hydrodynamique, m??canique c??leste, th??orie de l'??lasticit??, l'acoustique, la thermodynamique , l'??lectricit?? , le magn??tisme , et a??rodynamique.

La th??orie des spectres atomiques (et, plus tard, la m??canique quantique ) d??velopp?? presque en m??me temps que les champs math??matiques de l' alg??bre lin??aire , le th??orie spectrale des op??rateurs, et plus largement, analyse fonctionnelle. Celles-ci constituent la base math??matique de l'autre branche de la physique math??matique.

Les particuliers et g??n??raux th??ories de la relativit?? n??cessitent un type assez diff??rent des math??matiques . Ce ??tait la th??orie des groupes : et il a jou?? un r??le important tant dans la th??orie quantique des champs et de la g??om??trie diff??rentielle . Cela a ??t??, cependant, progressivement compl??t??e par la topologie dans la description math??matique de cosmologique ainsi que th??orie quantique des champs ph??nom??nes.

M??canique statistique constitue un champ distinct, qui est ??troitement li??e avec le plus math??matique th??orie ergodique et certaines parties de la th??orie des probabilit??s .

L'utilisation du terme ??physique math??matique?? est parfois idiosyncrasique. Certaines parties des math??matiques qui se posent d'abord par le d??veloppement de la physique ne sont pas consid??r??s comme faisant partie de la physique math??matique, tandis que d'autres domaines ??troitement li??s sont. Par exemple, ??quations diff??rentielles ordinaires et g??om??trie symplectique sont g??n??ralement per??us comme des disciplines purement math??matiques, alors que syst??mes dynamiques et M??canique hamiltonienne appartiennent ?? la physique math??matique.

Physiciens ??minents math??matiques

La grande XVIIe si??cle anglais physicien et math??maticien Isaac Newton [1642-1727] a d??velopp?? une multitude de nouvelles math??matiques (par exemple, le calcul et plusieurs m??thodes num??riques (notamment de la m??thode de Newton )) pour r??soudre les probl??mes de la physique . Autre importante math??matique physiciens du XVIIe si??cle inclus le Hollandais Christiaan Huygens [1629-1695] (c??l??bre pour sugg??rer la th??orie ondulatoire de la lumi??re), et l'Allemand Johannes Kepler [1571-1630] ( L'assistant de Tycho Brahe, et d??couvreur des ??quations pour le mouvement plan??taire / orbite).

Au XVIIIe si??cle, deux des grands innovateurs de la physique math??matique ??taient suisses: Daniel Bernoulli [1700-1782] (pour les contributions ?? la dynamique des fluides, et cordes vibrantes), et, plus particuli??rement, Leonhard Euler [1707-1783], (pour son travail dans le calcul des variations , dynamique, la dynamique des fluides, et bien d'autres choses). Un autre contributeur notable a ??t?? l'Italien-Fran??ais d'origine, Joseph-Louis Lagrange [1736-1813] (pour son travail dans la m??canique et les m??thodes variationnelles).

?? la fin du XVIIIe et XIXe si??cles, les chiffres fran??ais importants ??taient Pierre-Simon Laplace [1749-1827] (en math??matique astronomie , la th??orie du potentiel, et m??canique) et Sim??on Denis Poisson [1781-1840] (qui a ??galement travaill?? dans la m??canique et la th??orie du potentiel). En Allemagne , tant Carl Friedrich Gauss [1777-1855] (en magn??tisme ) et Carl Gustav Jacobi [1804-1851] (dans les domaines de dynamique et transformations canoniques) ont apport?? des contributions cl??s aux fondements th??oriques de l'??lectricit?? , le magn??tisme , m??canique, et la dynamique des fluides.

Gauss (avec Euler ) est consid??r?? par beaucoup comme l'un des trois plus grands math??maticiens de tous les temps. Ses contributions ?? g??om??trie non-euclidienne a jet?? les bases pour le d??veloppement ult??rieur de G??om??trie de Riemann par Bernhard Riemann [1826-1866]. Comme nous le verrons plus tard, ce travail est au c??ur de la relativit?? g??n??rale .

Le XIXe si??cle a ??galement vu l'Ecossais, James Clerk Maxwell [1831-1879], gagner renomm??e pour ses quatre ??quations de l'??lectromagn??tisme , et son compatriote, Lord Kelvin [1824-1907] faire des d??couvertes importantes dans la thermodynamique . Parmi la communaut?? des physiciens anglais, Lord Rayleigh [1842-1919] a travaill?? sur son ; et George Gabriel Stokes [1819-1903] a ??t?? un chef de file dans l'optique et la dynamique des fluides; tandis que l'Irlandais William Rowan Hamilton [1805-1865] a ??t?? not?? pour son travail dans la dynamique. L'Allemand Hermann von Helmholtz [1821-1894] est surtout connu pour son travail dans les domaines de l'??lectromagn??tisme , les vagues, fluides et son . Aux Etats-Unis, le travail de pionnier de Josiah Willard Gibbs [1839-1903] est devenu la base de la m??canique statistique . Ensemble, ces hommes ont jet?? les bases de la th??orie ??lectromagn??tique , dynamique des fluides et la m??canique statistique .

La fin du XIXe et d??but du XXe si??cles ont vu la naissance de la relativit?? restreinte . Cela avait ??t?? pr??vu dans les travaux du Hollandais, Hendrik Lorentz [1852-1928], avec id??es importantes Jules-Henri Poincar?? [1854-1912], mais qui ont ??t?? port??s ?? la pleine clart?? par Albert Einstein [1879-1955]. Einstein a ensuite d??velopp?? l'approche invariant encore pour arriver ?? l'approche g??om??trique remarquable de physique gravitationnelle incarn??e dans la relativit?? g??n??rale . Cela ??tait bas?? sur le g??om??trie non-euclidienne cr???? par Gauss et Riemann dans le si??cle pr??c??dent.

Einstein de la relativit?? restreinte a remplac?? le Transformations galil??ennes de temps et l'espace avec Transformations de Lorentz ?? quatre dimensions Minkowski espace-temps. Sa th??orie de la relativit?? g??n??rale a remplac?? le plat g??om??trie euclidienne avec celle d'un Vari??t?? riemannienne, dont la courbure est d??termin??e par la distribution de mati??re gravitationnelle. Ce remplac?? Newton s ' la force de gravit?? par le scalaire Tenseur de Riemann.

L'autre grand d??veloppement r??volutionnaire du XXe si??cle a ??t?? la th??orie quantique, qui a ??merg?? des contributions s??minales de Max Planck [1856-1947] (sur rayonnement du corps noir) et Einstein l '??uvre sur le effet photo??lectrique. Il se agit, dans un premier temps, suivi d'un cadre heuristique con??u par Arnold Sommerfeld [1868-1951] et Niels Bohr [1885-1962], mais cela a ??t?? rapidement remplac?? par les m??canique quantique d??velopp??s par Max Born [1882-1970], Werner Heisenberg [1901-1976], Paul Dirac [1902-1984], Erwin Schr??dinger [1887-1961], et Wolfgang Pauli [1900-1958]. Ce cadre th??orique r??volutionnaire est bas??e sur une interpr??tation probabiliste des Etats, et de l'??volution et des mesures en termes d'op??rateurs auto-adjoints sur un espace vectoriel de dimension infinie ( Espace de Hilbert, pr??sent?? par David Hilbert [1862-1943]). Paul Dirac , par exemple, utilis?? constructions alg??briques pour produire un mod??le relativiste de l' ??lectron , la pr??vision de son moment magn??tique et l'existence de son antiparticule, le positron.

Plus tard, d'importants contributeurs ?? la physique math??matique du XXe si??cle comprennent Satyendra Nath Bose [1894-1974], Julian Schwinger [1918-1994], Sin-Itiro Tomonaga [1906-1979], Richard Feynman [1918-1988], Freeman Dyson [1923-], Hideki Yukawa [1907-1981], Roger Penrose [1931-], Stephen Hawking [1942-], et Edward Witten [1951-].

La physique math??matique rigoureuse

Le terme physique ??math??matique?? est ??galement parfois utilis?? dans un sens particulier, de distinguer la recherche vise ?? ??tudier et r??soudre les probl??mes inspir??s par la physique dans un math??matiquement rigoureux cadre. Physique math??matique dans ce sens couvre un domaine tr??s vaste de sujets dont la caract??ristique est qu'ils se fondent pures math??matiques et la physique . Bien que li?? ?? physique th??orique, physique ??math??matique?? en ce sens souligne la math??matique rigueur du m??me type que l'on trouve dans les math??matiques. D'autre part, la physique th??orique souligne les liens vers les observations et physique exp??rimentale qui exige souvent physiciens th??oriques (et physiciens math??matiques dans le sens plus g??n??ral) ?? utiliser heuristique, arguments intuitifs, et approximatives. Ces arguments ne sont pas consid??r??s rigoureuse par les math??maticiens. Sans doute, la physique math??matique rigoureuse est plus proche de math??matiques et physique th??orique est plus proche de la physique.

Ces physiciens math??matiques d??velopper principalement et ??lucider physique th??ories. En raison de la rigueur requise, ces chercheurs traitent souvent avec des questions que les physiciens th??oriques ont consid??r??es ??tre d??j?? r??solu. Cependant, ils peuvent parfois montrer (mais ni couramment ni facilement) que la solution pr??c??dente ??tait incorrecte.

Le champ se est concentr??e dans trois domaines principaux: (1) la th??orie quantique des champs , en particulier le construction pr??cise de mod??les; (2) la m??canique statistique , en particulier la th??orie de les transitions de phase; et (3) la m??canique quantique non relativiste ( Schr??dinger op??rateurs), y compris les connexions ?? physique atomique et mol??culaire.

L'effort de mettre les th??ories physiques sur une base math??matique rigoureuse a inspir?? de nombreux d??veloppements math??matiques. Par exemple, le d??veloppement de la m??canique quantique et certains aspects de analyse fonctionnelle parall??le les uns des autres de plusieurs fa??ons. L'??tude math??matique de la m??canique statistique quantique a motiv?? des r??sultats dans alg??bres d'op??rateurs. La tentative de construire une th??orie quantique des champs rigoureuse a permis des progr??s dans des domaines tels que th??orie de la repr??sentation. L'utilisation de la g??om??trie et de topologie joue un r??le important dans la th??orie des cordes . Le ci-dessus ne sont que quelques exemples. Un examen de la litt??rature de recherche actuel serait sans doute donner d'autres tels cas.