Bernhard Riemann

Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, 1863
N??	Georg Friedrich Bernhard Riemann 17 septembre 1826 Breselenz, Royaume de Hanovre (aujourd'hui en Allemagne )
Mort	20 juillet 1866 (20/07/1866) (39 ans) Selasca, Royaume d'Italie
R??sidence	Royaume de Hanovre
Nationalit??	Allemand
Les champs	Math??matiques
Institutions	Georg-Ao??t Universit?? de G??ttingen
Alma mater	Georg-Ao??t Universit?? de G??ttingen Universit?? de Berlin
Conseiller de doctorat	Carl Friedrich Gauss
Autres conseillers p??dagogiques	Gotthold Eisenstein Moritz Stern Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt
??tudiants remarquables	Gustav Roch
Connu pour	Voir la liste
Influences	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Signature

Georg Friedrich Bernhard Riemann [ʁiːman] (Septembre 17, 1826 - 20 Juillet, 1866) ??tait un influent allemande math??maticien qui a apport?? des contributions durables ?? l'analyse , la th??orie des nombres et la g??om??trie diff??rentielle , certains d'entre eux permettant le d??veloppement ult??rieur de la relativit?? g??n??rale .

Biographie

Les premi??res ann??es

Riemann est n?? en Breselenz, un village pr??s de Dannenberg dans le Royaume de Hanovre en ce est la R??publique f??d??rale d'Allemagne aujourd'hui. Son p??re, Friedrich Bernhard Riemann, ??tait un pauvre Pasteur luth??rien dans Breselenz qui ont combattu dans les guerres napol??oniennes . Sa m??re, Charlotte Ebell, mort avant ses enfants avaient atteint l'??ge adulte. Riemann ??tait la deuxi??me de six enfants, timide et souffrant de nombreuses d??pressions nerveuses. Riemann expos?? comp??tences math??matiques exceptionnelles, comme les capacit??s de calcul, ?? un ??ge pr??coce, mais a souffert de la timidit?? et la peur de parler en public.

??ducation

Au cours de 1840, est all?? ?? Riemann Hanovre ?? vivre avec sa grand-m??re et d'assister lyc??e (??cole moyenne). Apr??s la mort de sa grand-m??re en 1842, il fait ses ??tudes secondaires ?? la Johanneum L??neburg. Au lyc??e, Riemann a ??tudi?? la Bible intensivement, mais il a souvent ??t?? distrait par les math??matiques. Ses professeurs ont ??t?? surpris par sa capacit?? habile pour effectuer des op??rations math??matiques complexes, dans lequel il a souvent d??pass?? la connaissance de son instructeur. En 1846, ?? l'??ge de 19 ans, il a commenc?? ?? ??tudier philologie et la th??ologie pour devenir pasteur et aider avec les finances de sa famille.

Au cours du printemps de 1846, son p??re, apr??s avoir recueilli assez d'argent, envoy?? Riemann de la c??l??bre Universit?? de G??ttingen, o?? il devait ??tudier en vue d'un dipl??me en th??ologie. Cependant, une fois l??, il a commenc?? ?? ??tudier les math??matiques sous Carl Friedrich Gauss (en particulier ses conf??rences sur la m??thode des moindres carr??s ). Gauss recommand?? que Riemann abandonner son travail th??ologique et entrer dans le domaine math??matique; apr??s avoir obtenu l'approbation de ses parents, Riemann transf??r?? ?? la Universit?? de Berlin en 1847. Pendant son temps d'??tude, Jacobi, Dirichlet, Steiner, et Eisenstein enseignaient. Il est rest?? ?? Berlin pendant deux ans et est retourn?? ?? G??ttingen en 1849.

Academia

Riemann a tenu ses premi??res conf??rences en 1854, qui a fond?? le domaine de la La g??om??trie de Riemann et ainsi ouvert la voie ?? Einstein de la th??orie de la relativit?? g??n??rale . En 1857, il y avait une tentative de promouvoir Riemann au statut de professeur extraordinaire ?? la Universit?? de G??ttingen. Bien que cette tentative a ??chou??, il n'a entra??n?? Riemann finalement accord?? un salaire r??gulier. En 1859, ?? la suite La mort de Dirichlet, il a ??t?? promu ?? la t??te du d??partement de math??matiques ?? G??ttingen. Il a ??galement ??t?? le premier ?? sugg??rer l'aide dimensions sup??rieures que de simplement trois ou quatre pour d??crire la r??alit?? physique, une id??e qui a ??t?? finalement justifi??e avec la contribution d'Einstein au d??but du 20e si??cle. En 1862, il a ??pous?? Elise Koch et avait une fille.

Austro-prussienne

Riemann fui G??ttingen quand les arm??es de Hanovre et la Prusse se sont affront??s il en 1866. Il est mort de la tuberculose pendant son troisi??me voyage vers l'Italie dans Selasca (maintenant un hameau de Verbania, sur Lac Majeur) o?? il a ??t?? enterr?? dans le cimeti??re de Biganzolo (Verbania). Pendant ce temps, ?? G??ttingen sa gouvernante rang?? certains des documents dans son bureau, y compris beaucoup de travail non publi??. Riemann a refus?? de publier un travail incomplet et quelques id??es profondes peut avoir ??t?? perdu ?? jamais.

Influence

Les ??uvres publi??es de Riemann ouverts domaines de recherche combinant l'analyse de la g??om??trie. Ceux-ci seraient ensuite devenues des parties des th??ories de La g??om??trie de Riemann, la g??om??trie alg??brique, et th??orie de la vari??t?? complexe. La th??orie des surfaces de Riemann a ??t?? ??labor?? par Felix Klein et en particulier Adolf Hurwitz. Ce domaine des math??matiques fait partie de la fondation de la topologie , et est toujours appliqu??e dans de nouveaux moyens ?? la physique math??matique .

Riemann a fait d'importantes contributions ?? analyse r??elle. Il a d??fini la Int??grale de Riemann au moyen de Sommes de Riemann, a d??velopp?? une th??orie de s??ries trigonom??triques qui ne sont pas Une s??rie de Fourier premi??re ??tape fonction g??n??ralis??e th??orie et ??tudi?? le Differintegral Riemann-Liouville.

Il a fait quelques contributions c??l??bres au moderne th??orie analytique des nombres. En un seul papier ?? court (la seule de celui qu'il a publi?? sur le sujet de la th??orie des nombres), il a ??tudi?? la Fonction z??ta de Riemann et a ??tabli son importance pour comprendre la r??partition des nombres premiers . Il a fait une s??rie de conjectures sur les propri??t??s de la zeta fonction, dont l'un est le bien-connue Hypoth??se de Riemann.

Il a appliqu?? le Principe de Dirichlet de calcul des variations ?? grand effet; cela a ??t?? vu plus tard ??tre un puissant heuristique plut??t que d'une m??thode rigoureuse. Sa justification a pris au moins une g??n??ration. Son travail sur et la monodromie fonction hyperg??om??trique dans le domaine complexe fait une grande impression, et a ??tabli un moyen fondamental de travailler avec fonctions en consid??ration que de leur singularit??s.

Riemann ??tait l'inspiration pour le math??maticien Charles Lutwidge Dodgson (mieux connu sous son pseudonyme Lewis Carroll) pour ??crire Alice au pays des merveilles et De l'autre c??t?? du miroir.

La g??om??trie euclidienne par rapport g??om??trie de Riemann

G??om??trie
Oxyrhynchus papyrus (P.Oxy. I 29) montrant fragment de El??ments d'Euclide
Histoire de la g??om??trie
Branches La g??om??trie euclidienne ?? La g??om??trie non-euclidienne ?? g??om??trie analytique ?? G??om??trie riemannienne ?? G??om??trie diff??rentielle ?? La g??om??trie projective ?? G??om??trie alg??brique
Les domaines de recherche G??om??trie alg??brique ?? G??om??trie diff??rentielle ?? G??om??trie symplectique
Concepts importants Remarque ?? Ligne ?? Perpendiculaire ?? Parall??lement ?? Le segment de ligne ?? Ray ?? Avion ?? Longueur ?? Espace ?? Volume ?? Vertex ?? Angle ?? Congruence ?? Similarit?? ?? Polygone ?? Triangle ?? Altitude ?? ?? Hypot??nuse th??or??me de Pythagore ?? Quadrilat??re ?? Trap??ze ?? Kite ?? Parall??logramme ( Rhomboid, Rectangle, Rhombus, Place ) ?? Diagonal ?? Sym??trie ?? Curve ?? Cercle ?? Zone d'un disque ?? Circonf??rence ?? Diam??tre ?? Cylindre ?? Sph??re ?? Pyramide ?? Dimensions ( une, deux, trois, quatre)
G??om??tres Aryabhata ?? Ahm??s ?? Apolonius ?? Archim??de ?? Baudhayana ?? Bolyai ?? Brahmagupta ?? Euclid ?? Pythagore ?? Khayy??m ?? Descartes ?? Pascal ?? Euler ?? Gauss ?? Ibn al-Yasamin ?? Jyeṣṭhadeva ?? K??ty??yana ?? Lobachevsky ?? Manava ?? Minggatu ?? ?? Riemann Klein ?? Parameshvara ?? Poincar?? ?? Al-Sijzi ?? Hilbert ?? Minkowski ?? Cartan ?? Veblen ?? Sakabe Kōhan ?? Gromov ?? Atiyah ?? Virasena ?? Yang Hui ?? Yasuaki Aida ?? Zhang Heng

En 1853, Gauss a demand?? son ??l??ve Riemann pour pr??parer une Habilitationsschrift sur les fondements de la g??om??trie. Au cours de nombreux mois, Riemann a d??velopp?? sa th??orie de dimensions sup??rieures et livr??s sa conf??rence ?? G??ttingen en 1854 intitul?? ??ber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (" Sur les hypoth??ses qui sous-tendent la g??om??trie "). Quand il a finalement ??t?? publi?? en 1868, deux ans apr??s sa mort, le public math??matique re??u avec enthousiasme et il est maintenant reconnu comme l'une des ??uvres les plus importantes de la g??om??trie.

Le sujet fond??e par ce travail est La g??om??trie de Riemann. Riemann trouv?? la bonne fa??on de se ??tendre dans le n dimensions g??om??trie diff??rentielle des surfaces, qui Gauss se montra dans son theorema egregium. L'objet fondamental est appel?? Tenseur de Riemann. Dans le cas de la surface, ceci peut ??tre r??duit ?? un nombre (scalaire), positive, n??gative ou nulle; les cas de non-z??ro et constants ??tre des mod??les de la connue g??om??tries non-euclidiennes. Je

Dimensions sup??rieures

L'id??e de Riemann ??tait de pr??senter une collection de num??ros ?? chaque point de l'espace (ce est ?? dire, un tenseur) qui d??crit combien il ??tait pli??e ou courb??e. Riemann a constat?? que dans quatre dimensions spatiales, il faut une collection de dix num??ros ?? chaque point pour d??crire les propri??t??s d'un collecteur , peu importe comment il est d??form??. Ce est la fameuse construction au centre de sa g??om??trie, connu maintenant comme un M??trique riemannienne.

??crits en anglais

• 1868 ??Sur les hypoth??ses qui sont ?? la base de la g??om??trie" traduits par WKClifford, Nature 8 183- 1873 reproduit dans les documents de math??matiques accumul??s de Clifford, London 1882 (MacMillan); New York 1968 (Chelsea) http://www.emis.de/classics/Riemann/.
• 1868. ??Sur les hypoth??ses qui sont ?? la base de la g??om??trie?? dans Ewald, William B., ed, 1996. "De Kant ?? Hilbert: A Source Book dans les fondements des math??matiques"., 2 vol. Oxford Uni. Presse: 652-61.
• Riemann, Bernhard (2004), les documents accumul??s, Kendrick Press, Heber City, UT, ISBN 978-0-9740427-2-5, M 2121437