Logique

Logic est l'??tude des principes de validit?? inf??rence et d??monstration . Le mot d??rive du grec λογική (logike), fem. des λογικός (logikos), "d??tenteur de la raison, intellectuelle, dialectique, argumentatif??, de λόγος logos, "parole, pens??e, l'id??e, l'argument, compte, la raison ou principe??.

Comme un science formelle, la logique enqu??te et la structure de classe des d??clarations et arguments, ?? la fois par l'??tude de syst??mes formels de inf??rence et par l'??tude des arguments en langage naturel. Le domaine de la logique va de sujets fondamentaux tels que l'??tude de validit??, sophismes et paradoxes, ?? l'analyse sp??cialis??e de raisonnement utilisant probabilit?? et arguments impliquant causalit??. La logique est aussi couramment utilis?? aujourd'hui dans th??orie de l'argumentation.

Traditionnellement, la logique a ??t?? consid??r??e comme une branche de la philosophie , une partie de la classique Trivium grammaire, la logique, et la rh??torique. Depuis le milieu du XIXe si??cle la logique formelle a ??t?? ??tudi??e dans le contexte de fondements des math??matiques, o?? il ??tait souvent appel?? la logique symbolique. En 1879, Frege publi?? Begriffsschrift: Un langage de formule ou la pens??e pure sur le mod??le de celle de arithemetic qui a inaugur?? la logique moderne avec l'invention de notation quantificateurs. En 1903, Alfred North Whitehead et Bertrand Russell tent?? d'??tablir la logique formelle comme la pierre angulaire des math??matiques avec la publication de Principia Mathematica. Cependant, sauf pour la partie ??l??mentaire, le syst??me des Principia ne est plus beaucoup utilis??, ayant ??t?? largement remplac??e par la th??orie des ensembles . Dans le m??me temps les d??veloppements dans le domaine de la logique depuis Frege, Russell et Wittgenstein eu une profonde influence ?? la fois sur la pratique de la philosophie et les id??es concernant la nature des probl??mes philosophiques en particulier dans le monde anglophone (voir La philosophie analytique). Comme l'??tude de la logique formelle ??largi, la recherche ne se concentre plus uniquement sur les questions fondamentales, et l'??tude de plusieurs zones r??sultant des math??matiques venu ?? ??tre appel?? la logique math??matique. Le d??veloppement de la logique formelle et de sa mise en ??uvre dans le calcul de machines est fondamentale pour la science informatique . Logic est maintenant largement enseign?? par les d??partements de philosophie de l'universit??, le plus souvent en tant que discipline obligatoire pour leurs ??l??ves, en particulier dans le monde anglophone.

Nature de la logique

Formulaire est au c??ur de la logique. Elle complique exposition qui ??formelle?? dans ??logique formelle?? est couramment utilis?? de mani??re ambigu??. La logique symbolique est juste une sorte de logique formelle, et se distingue d'un autre type de logique formelle, traditionnelle La logique syllogistique aristot??licienne, qui traite uniquement avec propositions cat??goriques.

• La logique informelle est l'??tude des langage naturel arguments. L'??tude de sophismes est une branche particuli??rement important de la logique informelle. Les dialogues de Platon sont un bon exemple de la logique informelle.
• La logique formelle est l'??tude des inf??rence avec un contenu purement formelle, o?? que le contenu est explicite. (Une inf??rence poss??de un contenu purement formelle si elle peut ??tre exprim??e comme une application particuli??re d'une r??gle totalement abstraits, ce est une r??gle qui ne est pas sur une chose ou une propri??t?? particuli??re. Les ??uvres d' Aristote contiennent l'??tude formelle plus ancienne connue de la logique , qui ont ??t?? incorpor??es dans la fin du XIXe si??cle dans la logique formelle moderne. Dans de nombreuses d??finitions de la logique, logique inf??rence et l'inf??rence avec un contenu purement formel sont les m??mes. Cela ne rend pas la notion de logique informelle vide de sens, parce que personne ne la logique formelle capture toutes les nuances de la langue naturelle.)
• La logique symbolique est l'??tude des abstractions symboliques qui capturent les caract??ristiques formelles de l'inf??rence logique. La logique symbolique est souvent divis??e en deux branches, la logique propositionnelle et la logique des pr??dicats.
• La logique math??matique est une extension de la logique symbolique dans d'autres domaines, en particulier ?? l'??tude de th??orie des mod??les, th??orie de la preuve, la th??orie des ensembles , et th??orie r??cursivit??.

"La logique formelle" est souvent utilis?? comme synonyme de la logique symbolique, o?? la logique informelle est ensuite entend toute enqu??te logique qui ne implique pas l'abstraction symbolique; ce est ce sentiment de ??formelle?? qui est parall??le aux usages re??us provenant " langages formels "ou" th??orie formelle ". Au sens large, cependant, la logique formelle est ancienne, datant de plus de deux mill??naires, alors que la logique symbolique est relativement nouveau, seulement environ un si??cle.

Coh??rence, la solidit??, et l'int??gralit??

Parmi les propri??t??s pr??cieuses qui syst??mes logiques peuvent avoir sont:

• Coh??rence, ce qui signifie qu'aucun des th??or??mes du syst??me contredisent.
• Solidit??, ce qui signifie que les r??gles de preuve du syst??me ne permettra jamais une fausse conclusion d'un v??ritable principe. Si un syst??me est solide et ses axiomes sont vrais alors ses th??or??mes sont ??galement garantis pour ??tre vrai.
• Exhaustivit??, ce qui signifie qu'il n'y a pas de v??ritables phrases dans le syst??me qui ne peut pas, au moins en principe, ??tre prouv??s dans le syst??me.

Tous les syst??mes atteignent pas tous les trois vertus. Le travail de Kurt G??del a montr?? qu'aucun syst??me utile de l'arithm??tique peut ??tre ?? la fois coh??rente et compl??te: voir Th??or??mes d'incompl??tude de G??del.

Conceptions rivales de la logique

Logic est n??e (voir ci-dessous) d'un souci avec exactitude des argumentation. Logiciens modernes souhaitent g??n??ralement pour se assurer que les ??tudes logiques seulement ces arguments qui d??coulent de formes appropri??e g??n??rales d'inf??rence; si par exemple le Stanford Encyclopedia of Philosophy dit de la logique qu'il "ne couvre cependant pas le bon raisonnement dans son ensemble. Ce est le travail de la th??orie de la rationalit??. Plut??t il oeuvre des conclusions dont la validit?? peut ??tre retrac??e aux caract??ristiques formelles des repr??sentations qui sont impliqu??s dans cette conclusion, qu'ils soient linguistique, mentale, ou d'autres repr??sentations "(Hofweber 2004).

En revanche, Emmanuel Kant a fait valoir que la logique devrait ??tre con??ue comme la science de jugement, une id??e reprise dans Travail logique et philosophique de Gottlob Frege, o?? la pens??e (allemand: Gedanke) est remplac?? par le jugement (en allemand: Urteil). Selon cette conception, les inf??rences valides de la logique d??coulent des caract??ristiques structurelles des jugements ou des pens??es.

Le raisonnement d??ductif et inductif

Le raisonnement d??ductif concerne ce qui suit n??cessairement de locaux donn??s. Cependant, raisonnement inductif-le processus de d??river une g??n??ralisation ?? partir d'observations fiables-a parfois ??t?? inclus dans l'??tude de la logique. En cons??quence, il faut distinguer entre la validit?? d??ductive et inductive validit?? (appel?? " bien-fond?? "). Une conclusion d??ductive est valide que si et seulement si il ya pas de situation possible dans laquelle toutes les pr??misses sont vraies et la conclusion fausse. La notion de validit?? d??ductive peut ??tre d??clar?? rigueur pour les syst??mes de la logique formelle en termes de bien-??tre notions compris de la s??mantique. Validit?? inductive d'autre part nous oblige ?? d??finir une g??n??ralisation fiable de certains ensembles d'observations. La t??che de fournir cette d??finition peut ??tre abord??e de diff??rentes mani??res, d'autres moins formels que d'autres; certaines de ces d??finitions peuvent utiliser mod??les math??matiques de probabilit??. Pour la plupart de cette discussion de la logique ne traite que de la logique d??ductive. Raisonnement d??ductif suit le mod??le d'un principe g??n??ral d'un particulier, il existe une relation tr??s forte entre la pr??misse et la conclusion de l'argument.

Histoire de la logique

Plusieurs civilisations anciennes ont utilis?? des syst??mes complexes de raisonnement et pos?? des questions sur la logique ou paradoxes logiques d??fendues. En L'Inde, le Nasadiya Sukta du Rigveda ( RV 10,129) contient la sp??culation ontologique en termes de diverses divisions logiques qui ont ??t?? consolid??es par la suite formellement que les quatre cercles de catuskoti: "A", "non A", "A et non A", et "non A et non pas A". Le philosophe chinois Gongsun Long (ca. 325-250 BC) a propos?? le paradoxe "Un et un ne peut pas devenir deux, puisque ni devient deux." En Chine, la tradition d'investigation scientifique dans la logique, cependant, a ??t?? r??prim??e par la dynastie des Qin suivant la philosophie l??galiste de Han Feizi.

Le premier travail soutenu sur le sujet de la logique qui a surv??cu ??tait celle de Aristote . Le traitement formellement sophistiqu??e de la logique moderne descend de la tradition grecque, celle-ci ??tant principalement inform?? de la transmission de La logique aristot??licienne.

Logique en philosophie islamique a ??galement contribu?? au d??veloppement de la logique moderne, qui comprenait le d??veloppement de " Avicennienne logique "comme une alternative ?? la logique aristot??licienne. Le syst??me d'Avicenne de la logique ??tait responsable de l'introduction de syllogisme hypoth??tique, temporel la logique modale, et logique inductive. La hausse de la Asharite ??cole, cependant, ??uvre originale limit?? sur logique dans la philosophie islamique, si elle ne continuera dans le 15??me si??cle et a eu une influence significative sur la logique europ??enne au cours de la Renaissance .

En Inde, les innovations dans l'??cole scolastique, appel??s Nyaya, a continu?? depuis les temps anciens dans le d??but du 18e si??cle, mais il ne surv??cut pas longtemps dans le p??riode coloniale. Au 20e si??cle, les philosophes occidentaux comme Stanislaw Schayer et Klaus Glashoff ont essay?? d'explorer certains aspects de la Tradition indienne de la logique. Selon Hermann Weyl (1929):

Occidental math??matiques dans les si??cles pass??s a rompu avec le point de vue grec et suivi un cours qui semble avoir son origine en Inde et qui a ??t?? transmis, avec des ajouts, nous par les Arabes; en elle le concept de nombre appara??t comme logiquement avant les concepts de la g??om??trie.

Pendant la p??riode m??di??vale, des efforts importants ont ??t?? faits pour montrer que les id??es d'Aristote ??taient compatibles avec Foi chr??tienne. Au cours de la derni??re p??riode du Moyen-Age, la logique est devenu un des axes principaux de philosophes, qui se livrerait ?? des analyses logiques critiques d'arguments philosophiques.

Sujets de logique

La logique syllogistique

Le Organon ??tait Aristote le corps ??du travail sur la logique, avec le Analytiques constituant le premier ouvrage explicite dans la logique formelle, l'introduction de la syllogistique. Les parties de syllogistique, ??galement connus sous le nom logique ?? long terme, l'analyse ??taient des arr??ts en propositions constitu??s de deux termes qui sont li??s par l'un d'un nombre fixe de relations, et l'expression des inf??rences au moyen de syllogismes qui consistaient de deux propositions partageant un terme commun comme pr??misse, et une conclusion qui ??tait une proposition impliquant les deux termes sans rapport avec des locaux.

L'??uvre d'Aristote a ??t?? consid??r?? ?? l'??poque classique et de l'??poque m??di??vale en Europe et au Moyen-Orient comme l'image m??me d'un syst??me parfaitement au point. Il ne ??tait pas seul: les sto??ciens propos?? un syst??me de logique propositionnelle qui a ??t?? ??tudi?? par les logiciens m??di??vaux; ni ??tait la perfection du syst??me d'Aristote incontest??e; par exemple le probl??me de g??n??ralit?? multiple a ??t?? reconnu ?? l'??poque m??di??vale. N??anmoins, des probl??mes avec la logique syllogistique ne ont pas ??t?? consid??r??s comme ??tant dans le besoin de solutions r??volutionnaires.

Aujourd'hui, certains universitaires affirment que le syst??me d'Aristote est g??n??ralement consid??r??e comme ayant peu plus de valeur historique (bien qu'il y ait un certain int??r??t actuel en ??tendant logiques terme), consid??r?? comme obsol??te par l'av??nement de la logique propositionnelle et calcul des pr??dicats. D'autres utilisent Aristote syst??mes d'argumentation de la th??orie pour aider ?? d??velopper et critique question argumentation qui sont utilis??s dans l'intelligence artificielle et juridiques arguments.

La logique des pr??dicats

Logic car il est ??tudi?? aujourd'hui est un tr??s diff??rent soumis ?? cette ??tudi?? auparavant, et la principale diff??rence est l'innovation de la logique des pr??dicats. Alors que la logique syllogistique aristot??licienne pr??cis?? les formes que la partie pertinente des jugements impliqu??s a pris, la logique sous-jacente permet phrases pour ??tre analys??s en sujet et l'argument de plusieurs fa??ons diff??rentes, permettant ainsi la logique des pr??dicats pour r??soudre le probl??me de g??n??ralit?? multiples qui avaient perplexe logiciens m??di??vaux. Avec la logique des pr??dicats, pour la premi??re fois, les logiciens ont pu rendre compte de quantificateurs assez g??n??rales pour exprimer tous les arguments qui se produisent en langage naturel.

Le d??veloppement de la logique sous-jacente est g??n??ralement attribu??e ?? Gottlob Frege, qui est ??galement cr??dit?? comme l'un des fondateurs de la philosophie analytique, mais la formulation de la logique des pr??dicats plus souvent utilis?? aujourd'hui est la logique du premier ordre pr??sent?? dans Principes de la logique th??orique par David Hilbert et Wilhelm Ackermann en 1928. La g??n??ralit?? analytique de la logique sous-jacente a permis la formalisation des math??matiques, et a conduit l'enqu??te de la th??orie des ensembles , a permis le d??veloppement de L'approche de Alfred Tarski ?? th??orie des mod??les; il ne est pas exag??r?? de dire que ce est le fondement de la moderne la logique math??matique.

Syst??me original de Frege de la logique sous-jacente ne ??tait pas de premi??re, mais de second ordre. Logique du second ordre est le plus en ??vidence d??fendu (contre la critique de Willard Van Orman Quine et d'autres) par George et Boolos Stewart Shapiro.

La logique modale

Dans les langues, modalit?? traite du ph??nom??ne qui sous-parties d'une phrase peuvent avoir leur s??mantique modifi??es par des verbes sp??ciaux ou des particules modales. Par exemple, "nous allons au jeux" peuvent ??tre modifi??s pour donner ??Nous devrions aller aux jeux" et "Nous pouvons aller aux jeux" "et peut-??tre" Nous allons aller aux Jeux ". Plus abstraitement, nous pourrions disons que modalit?? affecte les circonstances dans lesquelles nous prenons une affirmation d'??tre satisfaits.

L'??tude logique de la modalit?? remonte ?? Aristote , qui a ??t?? pr??occup?? par la modalit??s al??thiques de n??cessit?? et la possibilit??, dont il a observ?? que les deux dans le sens de La dualit?? de Morgan. Bien que l'??tude de la n??cessit?? et la possibilit?? rest?? important de philosophes, peu d'innovation logique qui se est pass?? jusqu'?? ce que les enqu??tes historiques de Clarence Irving Lewis en 1918, qui a formul?? une famille de axiomatisations rivales des modalit??s al??thiques. Son travail a d??clench?? un torrent de nouveaux travaux sur le sujet, l'??largissement des types de modalit?? trait??s ?? inclure la logique d??ontique et logique ??pist??mique. Les travaux fondateurs de Arthur Avant appliqu?? le m??me langage formel pour traiter logique temporelle et ouvert la voie pour le mariage des deux sujets. Saul Kripke d??couvert (simultan??ment avec des rivaux) sa th??orie de la s??mantique de cadre qui ont r??volutionn?? la technologie formelle disponibles modale logiciens et donn?? une nouvelle fa??on de regarder la modalit?? graphique th??orie qui a conduit de nombreuses applications dans linguistique computationnelle et informatique , tels que logique dynamique.

Raisonnement et d??duction

La motivation pour l'??tude de la logique dans les temps anciens ??tait clair, comme nous l'avons d??crit: ce est ainsi que nous pouvons apprendre ?? distinguer le bien du mauvais arguments, et ainsi de devenir plus efficace dans l'argumentation et oratoire, et peut-??tre aussi, pour devenir un meilleur personne.

Cette motivation est encore en vie, m??me si elle ne prend pas plus de la sc??ne dans l'image de la logique; typiquement logique dialectique formera le c??ur d'un cours la pens??e critique, un cours obligatoire dans de nombreuses universit??s, en particulier ceux qui suivent le mod??le am??ricain.

La logique math??matique

La logique math??matique se r??f??re vraiment ?? deux domaines de recherche distincts: le premier est l'application des techniques de la logique formelle aux math??matiques et le raisonnement math??matique, et la seconde, dans l'autre sens, l'application de techniques math??matiques pour la repr??sentation et l'analyse de la logique formelle .

La premi??re utilisation des math??matiques et de la g??om??trie par rapport ?? la logique et la philosophie remonte aux Grecs anciens comme Euclide , Platon et Aristote . Beaucoup d'autres philosophes antiques et m??di??vaux appliqu??es id??es et les m??thodes math??matiques ?? leurs revendications philosophiques.

La tentative la plus audacieuse ?? appliquer la logique aux math??matiques ??tait sans aucun doute le logicisme lanc?? par philosophes logiciens tels que Gottlob Frege et Bertrand Russell : l'id??e ??tait que les th??ories math??matiques ??taient tautologies logiques, et le programme ??tait de montrer par des moyens ?? une r??duction des math??matiques ?? la logique. Les diverses tentatives pour r??aliser cette op??ration ont rencontr?? une s??rie d'??checs, de la paralysie du projet de Frege dans son Grundgesetze par Le paradoxe de Russell, ?? la d??faite de Le programme de Hilbert par Th??or??mes d'incompl??tude de G??del.

Tant la d??claration du programme de Hilbert et sa r??futation par G??del d??pendait leur travail ??tablissant la deuxi??me zone de la logique math??matique, l'application des math??matiques ?? la logique sous la forme de th??orie de la preuve. Malgr?? le caract??re n??gatif des th??or??mes d'incompl??tude, Th??or??me de compl??tude de G??del, un r??sultat en th??orie des mod??les et une autre application des math??matiques ?? la logique, peuvent ??tre comprises comme montrant comment logicisme ??troite est venu ?? ??tre vrai: toute th??orie math??matique rigoureusement d??fini peut ??tre captur?? exactement par une th??orie logique du premier ordre; Frege calcul preuve est suffisant pour d??crire l'ensemble des math??matiques, mais pas ??quivalent. Ainsi, nous voyons comment les deux domaines compl??mentaires de la logique math??matique ont ??t??.

Si th??orie de la preuve et th??orie des mod??les ont ??t?? le fondement de la logique math??matique, ils ont ??t??, mais deux des quatre piliers de l'objet. La th??orie des ensembles origine dans l'??tude de l'infini par Georg Cantor , et il a ??t?? la source de beaucoup des plus important et stimulant questions ?? la logique math??matique, de Le th??or??me de Cantor, par l'??tat de la Axiom of Choice et la question de l'ind??pendance de la hypoth??se continuum, au d??bat moderne sur grands axiomes cardinaux.

Th??orie Recursion capture l'id??e de calcul dans logiques et arithm??tiques termes; ses r??alisations les plus classiques sont l'ind??cidabilit?? de la Entscheidungsproblem par Alan Turing , et sa pr??sentation de la Th??se de Church-Turing. la th??orie de la r??cursivit?? Aujourd'hui est surtout pr??occup?? par le probl??me plus raffin??e de classes de complexit?? - lorsque est un probl??me r??soluble efficacement? - Et la classification des degr??s de insolubilit??.

Logique philosophique

Logique philosophique traite de descriptions formelles du langage naturel. La plupart des philosophes supposent que l'essentiel du raisonnement bon ??normal?? peut ??tre captur??e par la logique, si l'on peut trouver la bonne m??thode pour traduire le langage ordinaire dans cette logique. Logique philosophique est essentiellement une continuation de la discipline traditionnelle qui a ??t?? appel?? ??Logic?? avant l'invention de la logique math??matique. Logique philosophique a une bien plus grande pr??occupation avec la connexion entre le langage naturel et logique. En cons??quence, les logiciens philosophiques ont beaucoup contribu?? au d??veloppement de logiques non-standard (par exemple, logiques libres, logiques tendus), ainsi que de diverses extensions la logique classique (par exemple, logiques modales), et la s??mantique non standard pour ces logiques (par exemple, La technique de Kripke de supervaluations dans la s??mantique de la logique).

Logique et philosophie du langage sont ??troitement li??s. La philosophie du langage a ?? voir avec l'??tude de la fa??on dont notre langue engage et interagit avec notre pens??e. Logic a un impact imm??diat sur d'autres domaines d'??tude. Etudier la logique et la relation entre la logique et le langage ordinaire peut aider une personne meilleure structure de leurs propres arguments et critiquer les arguments des autres. De nombreux arguments populaires sont remplis d'erreurs parce que beaucoup de gens ne sont pas form??s en logique et en ignorent la fa??on de formuler correctement un argument.

Logique et calcul

Logic coup?? au c??ur de la science informatique, il est apparu comme une discipline: Alan Turing travail de l 'sur la Entscheidungsproblem suivie de Le travail de Kurt G??del sur le th??or??mes d'incompl??tude, et la notion d'ordinateurs ?? usage g??n??ral qui venaient de ce travail ??tait d'une importance fondamentale pour les concepteurs de la machine de l'ordinateur dans les ann??es 1940.

Dans les ann??es 1950 et 1960, les chercheurs ont pr??dit que lorsque la connaissance humaine pourrait ??tre exprim??e en utilisant la logique avec la notation math??matique, il serait possible de cr??er une machine qui raisons, ou l'intelligence artificielle. Ceci se est av??r?? plus difficile que pr??vu en raison de la complexit?? du raisonnement humain. En programmation logique, un programme consiste en un ensemble d'axiomes et de r??gles. syst??mes de programmation tels que Logic Prolog calculer les cons??quences des axiomes et des r??gles afin de r??pondre ?? une requ??te.

Aujourd'hui, la logique est largement appliqu?? dans le domaine de l'intelligence artificielle et l'informatique , et ces domaines constituent une riche source de probl??mes dans la logique formelle et informelle. th??orie de l'argumentation est un bon exemple de la fa??on dont la logique est appliqu??e ?? l'intelligence artificielle. Le Syst??me de classification des ACM Computing en ce qui concerne notamment:

• Section F.3 sur Logiques et significations des programmes et F. 4 sur Logique math??matique et des langages formels dans le cadre de la th??orie de l'informatique: Ces travaux couvrent s??mantique formelle de langages de programmation, ainsi que les travaux de m??thodes formelles telles que La logique de Hoare
• La logique bool??enne comme fondamentale pour le mat??riel informatique: en particulier, la section B.2 est le syst??me sur Arithm??tiques et logiques structures;
• De nombreux formalismes logiques fondamentales sont essentielles ?? la section I.2 sur l'intelligence artificielle, par exemple logique modale et logique de d??faut dans Connaissances formalismes de repr??sentation et les m??thodes, Clauses de Horn dans programmation logique, et logique de description.

En outre, les ordinateurs peuvent ??tre utilis??s comme outils pour les logiciens. Par exemple, dans la logique symbolique et la logique math??matique, preuves par les humains peuvent ??tre assist??e par ordinateur. Utilisation th??or??me automatis?? prouver les machines peuvent trouver et v??rifier des preuves, ainsi que le travail avec des preuves trop longue pour ??tre ??crits ?? la main.

th??orie de l'argumentation

th??orie de l'argumentation est l'??tude et la recherche de la logique informelle, les sophismes et les questions critiques comme ils se rapportent ?? tous les jours et des situations pratiques. Types sp??cifiques de dialogue peuvent ??tre analys??s et remis en question pour r??v??ler locaux, les conclusions et les illusions. th??orie de l'argumentation est maintenant appliqu??e dans l'intelligence artificielle et la loi .

Les critiques de la logique

Un certain nombre de philosophes ont fait de grands critiques de la logique en g??n??ral, mais surtout, peut-??tre, de la logique formelle: Nietzsche : ??Logique, aussi, repose aussi sur des hypoth??ses qui ne correspondent pas ?? quoi que ce soit dans le monde r??el"

Un demi-si??cle avant Nietzsche, Hegel ??tait profond??ment critique de toute notion simplifi??e de la Loi de non-contradiction. Il ??tait bas?? sur Leibniz l 'id??e que cette loi de la logique exige ??galement un motif suffisant afin de pr??ciser ?? partir de quel point de vue (ou le temps) on dit que quelque chose ne peut se contredire, un b??timent par exemple les deux mouvements et ne bouge pas, le sol pour la premi??re est notre syst??me solaire pour la deuxi??me la terre. Dans la dialectique h??g??lienne la loi de non-contradiction, de l'identit??, se appuie sur la diff??rence et ne est donc pas ind??pendamment assertable.

Hegel a d??velopp?? son propre la logique dialectique qui se ??tendait Kant ??la logique transcendantale s mais aussi l'a ramen?? ?? la terre en nous assurant que?? ni dans le ciel ni sur la terre, ni dans le monde de l'esprit, ni de la nature, est quelque part, une telle abstrait ??soit - ou ' que la compr??hension maintient. Tout ce qui existe est en b??ton, avec la diff??rence et de l'opposition en lui-m??me "

Controverses dans la logique

Tout comme nous l'avons vu il ya d??saccord sur ce que la logique est sur, donc il ya d??saccord sur les v??rit??s logiques, il ya.

Bivalence et la loi du tiers exclu

Les logiques ??voqu??s ci-dessus sont tous " bivalent "ou" deux-??valu?? ??, ce est ?? dire qu'ils sont plus naturellement compris comme divisant propositions dans le vrai et le faux propositions Systems qui rejettent bivalence sont connus comme. logiques non classiques.

En 1910, Nicolai A. Vasiliev a rejet?? la loi du tiers exclu et la loi de la contradiction et a propos?? la loi du exclus quatri??me et logique tol??rante ?? la contradiction. Dans le d??but du 20e si??cle Jan Lukasiewicz a enqu??t?? sur l'extension des vraies fausses valeurs traditionnelles / d'inclure une troisi??me valeur, ??possible??, donc inventer logique ternaire, le premier logique ?? plusieurs valeurs.

Logique tels que logique floue ont depuis ??t?? con??u avec un nombre infini de ??degr??s de la v??rit??", repr??sent??es par un nombre r??el entre 0 et 1.

Logique intuitionniste a ??t?? propos?? par LEJ Brouwer que la logique correcte pour raisonner sur les math??matiques, bas??e sur son rejet de la la loi du tiers exclu dans le cadre de son intuitionnisme. Brouwer a rejet?? la formalisation en math??matiques, mais son ??l??ve Arend Heyting ??tudi?? la logique intuitionniste formellement, comme l'a fait Gerhard Gentzen. Logique intuitionniste est venu ?? ??tre d'un grand int??r??t pour les scientifiques informatiques, car ce est un logique constructive, et est donc une logique de ce que les ordinateurs peuvent faire.

La logique modale ne est pas la v??rit?? conditionnelle, et il a souvent ??t?? propos??e comme une logique non-classique. Cependant, la logique modale est normalement formalis?? avec le principe du tiers exclu, et son s??mantique relationnelle est bivalent, cette inclusion est contestable. D'autre part, la logique modale peut ??tre utilis?? pour coder logiques non classiques, telles que la logique intuitionniste.

Probabilit?? bay??sienne peut ??tre interpr??t?? comme un syst??me de logique o?? la probabilit?? est la valeur de v??rit?? subjective.

Implication: stricte ou mat??riel?

Il est ??vident que la notion d'implication formalis??e dans la logique classique ne se traduit pas confortablement en langage naturel au moyen de "si ... alors ...", en raison d'un certain nombre de probl??mes appel??s les paradoxes de l'implication mat??rielle.

La premi??re classe de paradoxes implique contrefactuels, comme ??Si la lune est faite de fromage vert, puis 2 + 2 = 5", qui sont curieux parce que le langage naturel ne supporte pas la principe d'explosion. L'??limination de cette classe de paradoxes est la raison pour La formulation de CI Lewis implication stricte, qui a finalement conduit ?? des logiques plus radicalement r??visionnistes tels que logique de la pertinence.

La seconde classe de paradoxes implique locaux redondants, sugg??rant faussement que nous savons que le succ??dentes raison de l'ant??c??dent: ainsi ??si cet homme est ??lu, mamie va mourir" est mat??riellement vrai si mamie arrive ?? ??tre dans les derniers stades d'une maladie en phase terminale, quelles que soient les perspectives ??lectorales de l'homme. Ces phrases violent la Maxime gric??enne de pertinence, et peut ??tre mod??lis?? par des logiques qui rejettent le principe de monotonie de l'implication, telles que la logique de la pertinence.

Tol??rer l'impossible

??troitement li??e ?? des questions d??coulant des paradoxes de l'implication vient la suggestion radicale que la logique devrait tol??rer incoh??rence. Pertinence logique et logique paraconsistante sont les approches les plus importantes ici, si les pr??occupations sont diff??rentes: une cons??quence cl?? de la logique classique et certains de ses rivaux, tels que la logique intuitionniste, ce est qu'ils respectent la principe de l'explosion, ce qui signifie que la logique se effondre se il est capable de d??river une contradiction. Graham Priest, le promoteur principal de dialetheism, a plaid?? pour paraconsistance au motif qu'il n'y a en fait, de v??ritables contradictions.

La logique empirique?

Quel est le statut ??pist??mologique de la lois de la logique? Quel genre d'argument est appropri?? pour critiquer principes cens??s de la logique? Dans un article influent intitul?? ??La logique empirique?" Hilary Putnam, en se appuyant sur une suggestion de WV Quine, a fait valoir qu'en g??n??ral, les faits de la logique propositionnelle ont un statut ??pist??mologique similaire ?? celle des faits au sujet de l'univers physique, par exemple que les lois de la m??canique ou de la relativit?? g??n??rale , et en particulier que ce que les physiciens ont appris sur la m??canique quantique fournit des arguments convaincants pour l'abandon de certains principes familiers de la logique classique: si nous voulons ??tre r??alistes sur les ph??nom??nes physiques d??crits par la th??orie quantique, alors nous devrions abandonner le principe de distributivit??, rempla??ant la logique classique logique quantique propos?? par Garrett Birkhoff et John von Neumann .

Un autre document du m??me nom par Sir Michael Dummett soutient que le d??sir de Putnam pour le r??alisme impose la loi de distributivit??. Distributivity de la logique est essentiel pour la compr??hension de la fa??on dont le r??aliste propositions sont vraies du monde, de la m??me mani??re qu'il a fait valoir le principe de bivalence est. De cette fa??on, la question, "Est-logique empirique?" on peut le voir conduire naturellement dans la controverse fondamentale la m??taphysique sur r??alisme contre l'anti-r??alisme.