Nombre transcendent

De Viquip??dia

Sistema de nombres en matem??tiques

Conjunts de nombres

??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? Naturals ??? Negatius Enters ??? Racionals ??? Irracionals Reals ??? Complexos ???

Nombres destacables

?? ??? 3,14159265... e ??? 2,7182818284... ?? ??? 1,6180339887... i :=

Nombres amb propietats destacables

Primers , Abundants, Amics, Compostos, Defectius, Perfectes, Sociables, Algebraics, Transcendents

Extensions dels nombres complexos

Bicomplexos Hipercomplexos Quaternions Octonions Setenions Super-reals Hiper-reals Sub-reals

Nombres Especials

Nominals Ordinals {1r, 2n, ...} (d'ordre) Cardinals Infinit Nombres infinits Nombres transfinits

Altres nombres importants

Seq????ncia d'enters Constants matem??tiques Llistat de nombres Nombres grans

Sistemes de numeraci??

??rab, Armeni, ??tica (grega), Babil??nica, Xinesa, Cir??l??lica, Eg??pcia, Etrusca, Grega, Hebrea, ??ndia, J??nica (grega), Japonesa, J??mer, Maia, Romana, Tailandesa Numerals en base constant: Binari (2) Quinari (5) Octal (8) Decimal (10) Duodecimal (12) Hexadecimal (16) Vigesimal (20) Sexagesimal (60)

Un nombre transcendent ??s aquell (real o complex) que no ??s arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters. Tot nombre transcendent ??s a m??s irracional, per?? la proposici?? inversa no ??s certa, no tot irracional ??s transcendent. Els irracionals que no s??n transcendents s'anomenen algebraics. L'exist??ncia de nombres transcendents es pot provar aix?? : se sap que el conjunt dels nombres algebraics ??s numerable ; at??s que el conjunt dels nombres reals (i a fortiori el dels nombres complexos) no ho ??s, existeixen nombres transcendents.

El 1844, Joseph Liouville va definir els nombres de Liouville, els primers nombres transcendents coneguts. El 1873 Charles Hermite va demostrar que e ??s transcendent, i el 1882 Ferdinand von Lindemann, utilitzant un m??tode an??leg, va demostrar que ?? tamb?? ho ??s. En canvi no se sap si e^e ??s transcendent o simplement irracional. De fet, la prova que ?? ??s transcendent demostra la impossibilitat del fam??s problema de la quadratura del cercle.

La manca d'una regla general per poder determinar si un nombre determinat ??s o no transcendent ??s el que dugu?? David Hilbert a incloure aquest problema dins la seva llista de 23 problemes. Una soluci?? parcial la d??na el teorema de Gelfond, que proporciona una regla general per determinar si en certs casos especials ??^?? ??s transcendent: en concret ho ??s quan ?? ??s algebraic (?? ??? 1) i ?? ??s irracional i algebraic.

[edita] Alguns nombres transcendents

• e: demostrat per Hermite (1873).
• ??: demostrat per Lindemann (1882).
• e^??: demostrat per Gelfond (1934).
• sin 1: demostrat per Hardy i Wright (1979).
• ln 2: demostrat per Hardy i Wright (1979).
• : demostrat per Hardy i Wright (1979).