Abaque
Renseignements g??n??raux
Cette s??lection se fait pour les ??coles par la charit?? pour enfants lire la suite . Voir http://www.soschildren.org/sponsor-a-child pour conna??tre le parrainage d'enfants.
Un abaque (pluriels abaques ou abaques), ??galement appel?? un cadre de comptage, est un outil de calcul pour effectuer les processus arithm??tiques. Aujourd'hui, abaques sont souvent construit comme un cadre en bois avec des perles coulissantes sur les fils, mais ils ??taient ?? l'origine des perles ou des pierres d??plac??es dans des rainures dans le sable ou sur des tables de bois, de pierre ou de m??tal. L'abaque ??tait en usage si??cles avant l'adoption de l'??crit syst??me num??rique moderne et est encore largement utilis?? par les marchands et les greffiers ?? la Chine , le Japon , l'Afrique , l'Inde et ailleurs.
L'utilisateur d'un abaque est appel?? abacist; il ou elle glisse les perles de l'abaque ?? la main.
Origines
Le premier boulier a ??t?? presque certainement bas?? sur une pierre plate couverte de sable ou de poussi??re. Les mots et les lettres ont ??t?? ??tablis dans le sable; ??ventuellement num??ros ont ??t?? ajout??s et galets utilis??s pour aider calculs. Les Babyloniens ont utilis?? cette abaque de poussi??re d??s 2400 BC. L'origine du compteur boulier avec des cordes est obscure, mais l'Inde , la M??sopotamie ou l'Egypte sont consid??r??s comme des points probables d'origine. La Chine a jou?? un r??le essentiel dans le d??veloppement et l'??volution de l'abaque.
De l??, une vari??t?? d'abaques ont ??t?? d??velopp??s; la plus populaire, ??taient bas??s sur le Syst??me bi-quinaire, en utilisant une combinaison de deux bases (base 2 et la base-5) pour repr??senter des nombres d??cimaux. Mais le premier abaques d'abord utilis?? en M??sopotamie et plus tard par des scribes en Egypte et en Gr??ce utilis??s nombres sexag??simaux repr??sent??s avec des facteurs de 5, 2, 3, et 2 pour chaque chiffre.
L'utilisation du mot boulier dates d'avant 1387, quand un Ouvrage anglais Moyen emprunt?? le mot de latin pour d??crire un boulier sandboard.
Le mot latin est venu de Abakos, le grec g??nitif de abax ("calcul table"). Parce abax avait aussi le sens de ??la table saupoudr??e de sable ou de poussi??re, utilis?? pour dessiner des figures g??om??triques", certains linguistes pensent que le mot grec peut ??tre d??riv?? d'un S??mitique racine (cf. Abak ph??nicienne, "sable", en h??breu Abaq (prononc?? "un vak"), "la poussi??re"). Le pluriel pr??f??r?? de boulier est un sujet de d??saccord, mais les deux abaques et abaques sont en cours d'utilisation.
Abacus babylonienne
Babyloniens ont peut-??tre utilis?? le boulier pour les op??rations d'addition et de soustraction. Cependant, ce dispositif primitive se est av??r?? difficile ?? utiliser pour des calculs plus complexes. Certains chercheurs soulignent un personnage de la babylonien cun??iforme qui peuvent avoir ??t?? d??riv?? d'une repr??sentation de l'abaque.
Abacus ??gyptienne
L'utilisation de l'abaque dans l'Egypte antique est mentionn??e par l'historien grec Crabertotous, qui ??crit que la mani??re de l'utilisation de ce disque par les Egyptiens ??tait oppos??e en direction par rapport ?? la m??thode grecque. Les arch??ologues ont trouv?? anciens disques de diff??rentes tailles qui sont cens??s avoir ??t?? utilis??s comme compteurs. Cependant, les repr??sentations murales de cet instrument ne ont pas ??t?? d??couverts, jette un doute sur la mesure dans laquelle cet instrument a ??t?? utilis??.
Abacus grec
Une tablette trouv??e sur l'??le grecque Salamine en 1846 remonte ?? 300 avant JC, ce qui en fait la plus ancienne carte de comptage d??couvert jusqu'ici. Il se agit d'une plaque de marbre blanc 149 cm de long, 75 cm de large et 4,5 cm d'??paisseur, sur lequel sont 5 des groupes de marquage. Au centre du comprim?? est un ensemble de cinq lignes parall??les ??galement divis?? par une ligne verticale, coiff?? d'un demi-cercle ?? l'intersection de la ligne du bas vers le plus horizontal et la ligne verticale unique. En dessous de ces lignes est un large espace avec une fissure horizontale divisant. En dessous de cette fissure est un autre groupe de onze lignes parall??les, de nouveau divis??e en deux sections par une ligne perpendiculaire ?? eux, mais avec le demi-cercle dans la partie sup??rieure de l'intersection; la troisi??me, sixi??me et neuvi??me de ces lignes sont marqu??es d'une croix o?? ils se croisent avec la ligne verticale.
Abacus romaine
La m??thode normale de calcul dans la Rome antique, comme en Gr??ce, ??tait en d??pla??ant compteurs sur une table lisse. Initialement cailloux, calculs, ont ??t?? utilis??s. Plus tard, et dans l'Europe m??di??vale, jetons ont ??t?? fabriqu??s. Lignes marqu??es indiqu?? unit??s, cinq ans, des dizaines etc. comme dans le chiffre romain syst??me. Ce syst??me de ??contre coul??e continua dans la fin de l'Empire romain et dans l'Europe m??di??vale, et a persist?? dans l'utilisation limit??e dans le dix-neuvi??me si??cle.
En plus de la m??thode la plus courante en utilisant des compteurs en vrac, plusieurs sp??cimens ont ??t?? trouv??s d'un Abacus romaine, montr?? ici dans la reconstruction. Il dispose de huit longues rainures contenant jusqu'?? cinq perles dans chaque et huit rainures plus courtes ayant un ou aucun perles dans chaque.
La rainure marqu??e I indique les unit??s, dizaines, X et ainsi de suite jusqu'?? millions. Les billes dans les rainures plus courtes indiquent Fives-cinq unit??s, cinq dizaines etc., essentiellement dans une bi-quinary cod??e syst??me d??cimal, ??videmment li??e aux chiffres romains . Les rainures courtes sur le droit peuvent avoir ??t?? utilis??s pour le marquage once romains.
Abacus indienne
1er si??cle sources, comme le Abhidharmakosa d??crivent les connaissances et l'utilisation du boulier en Inde . Autour du 5??me si??cle , commis indiennes ??taient d??j?? trouver de nouvelles fa??ons d'enregistrer le contenu de l'Abacus. Textes hindous ont utilis?? le shunya terme (moyens z??ro) pour indiquer la colonne vide sur le boulier.
Boulier chinois
La plus ancienne mention d'un suanpan se trouve dans un livre uni??me si??cle de la Dynastie des Han de l'Est, ?? savoir les notes suppl??mentaires sur l'art des figures ??crites par Xu Yue. Cependant, la conception exacte de ce suanpan ne est pas connue.
Habituellement, un suanpan est d'environ 20 cm de haut et il est livr?? en diff??rentes largeurs selon l'op??rateur. Il a g??n??ralement plus de sept tiges. Il ya deux perles sur chaque tige dans le pont sup??rieur et cinq perles chacune dans le fond ?? la fois pour d??cimal et hexad??cimal calcul. Abaques modernes ont une perle sur le pont sup??rieur et de quatre perles sur le pont inf??rieur. Les billes sont g??n??ralement arrondis et r??alis??s en un feuillus. Les perles sont compt??s en les d??pla??ant vers le haut ou vers le bas vers la poutre. Si vous d??placez les haute, vous comptez leur valeur. Si vous d??placez-les, vous ne comptez pas leur valeur. Le suanpan peut ??tre remis ?? la position de d??part instantan??ment par un coup sec sur l'axe horizontal ?? tourner toutes les perles loin de la poutre horizontale au centre.
Suanpans peuvent ??tre utilis??s pour d'autres fonctions que le comptage. Contrairement ?? la carte de comptage simple utilis?? dans les ??coles ??l??mentaires, les techniques Suanpan tr??s efficaces ont ??t?? d??velopp??s pour faire la multiplication , division , outre , la soustraction , la racine carr??e et op??rations racine cubique ?? haute vitesse.
Dans le c??l??bre long rouleau Sc??nes Riverside au Festival Qingming peintes par Zhang Zeduan ( 1085- 1145) au cours de la dynastie des Song ( 960- 1297), un suanpan voit clairement couch?? ?? c??t?? d'un livre de comptes et les prescriptions du m??decin sur le comptoir d'un (Feibao) de apothicaire.
La similitude de la Abacus romaine ?? celle chinoise sugg??re que l'on aurait pu inspirer l'autre, comme il existe des preuves d'une relation commerciale entre l' Empire romain et la Chine. Toutefois, aucun lien direct peut ??tre d??montr??, et la similitude des abaques peut ??tre une co??ncidence, tant d??coulant finalement de compter avec cinq doigts par main. Lorsque le mod??le romain (comme la plupart des modernes japonais ) a 4 plus 1 bille par d??cimale, le suanpan norme a 5 + 2, permettant algorithmes arithm??tiques moins difficiles, et en permettant une utilisation avec un hexad??cimale syst??me de num??ration. Au lieu de courir sur des fils comme dans les mod??les chinois et japonais, les perles de mod??le romain courent dans des rainures, probablement faire des calculs arithm??tiques beaucoup plus lents.
Une autre source possible de la suanpan est chinois comptage tiges, qui op??raient avec un syst??me d??cimal mais manquait le concept de z??ro comme une place de titulaire. Le z??ro a probablement ??t?? introduit aux Chinois dans la dynastie des Tang (618-907) quand Voyage dans le oc??an Indien et du Moyen-Orient aurait fourni contact direct avec l'Inde et l'islam leur permettant d'acqu??rir la notion de z??ro et le point d??cimal des marchands et des math??maticiens indiens et islamiques.
Le boulier chinois migr?? de la Chine ?? la Cor??e autour de l'an 1400. Cor??ens appellent Jupan (주판), Supan (수판) ou Jusan (주산).
Abaque cor??en et japonais
L'abaque migr?? de la Chine ?? la Cor??e autour de l'ann??e 1400 et plus tard au Japon , autour de l'an 1600. Cor??e version de de l'abaque est appel?? Jupan (주판) ou Supan (수판) ou Jusan (주산).
Le suanpan chinoise a ??t?? appel?? soroban (算盤,そろばん, litt??ralement ??bac Comptage??) au Japon, import??s via la Cor??e vers 1600. Comme le suanpan, le soroban est encore utilis?? aujourd'hui au Japon, m??me avec la prolif??ration, pratique, et l'abordabilit?? des calculatrices ??lectroniques de poche.
Abaci am??rindienne
Certaines sources mentionnent l'utilisation d'un boulier appel?? nepohualtzintzin dans la culture azt??que antique. Ce boulier m??so-am??ricain a utilis?? un syst??me ?? 5 chiffres de base 20.
Le quipu des Incas ??tait un syst??me de cordes nou??es utilis?? pour enregistrer des donn??es num??riques, comme avanc??e Tally-mais pas utilis?? pour effectuer des calculs. Les calculs ont ??t?? effectu??s en utilisant un Yupana ( quechua pour "outil de comptage"; voir figure) qui ??tait encore en usage apr??s la conqu??te du P??rou. Le principe de fonctionnement d'un Yupana est inconnue, mais en 2001 une explication de la base math??matique de ces instruments a ??t?? propos??. En comparant la forme de plusieurs yupanas, les chercheurs ont constat?? que les calculs ont ??t?? bas??s en utilisant la s??quence de Fibonacci 1,1,2,3,5 et des puissances de 10, 20 et 40 que la Place des valeurs pour les diff??rents champs de l'instrument. En utilisant la s??quence de Fibonacci de tenir le nombre de grains au sein de toute un champ au minimum.
Abacus Russie
L'abaque de Russie, le schoty (счёты), a g??n??ralement un seul pont inclin??, avec dix perles sur chaque fil (sauf un fil qui a quatre perles, pour les fractions quart de roubles). Ce fil est habituellement pr??s de l'utilisateur. (Les mod??les plus anciens ont un autre fils 4 perles pour les quarts-kopecks, qui ont ??t?? frapp??es jusqu'en 1916.) L'abaque de Russie est souvent utilis?? ?? la verticale, avec des fils de gauche ?? droite ?? la mani??re d'un livre. Les fils sont g??n??ralement se inclin??rent ?? gonfler vers le haut dans le centre, dans le but de maintenir les billes ??pingl??s ?? l'une des deux c??t??s. Il est effac?? lorsque toutes les billes sont d??plac??es vers la droite. Au cours de la manipulation, les billes sont d??plac??es vers la gauche. Pour faciliter la lecture, les deux moyennes perles sur chaque fil (le talon 5 et 6) ont g??n??ralement une couleur diff??rente de celle des huit autres perles. De m??me, la perle a ??t?? retir??e de la toile de milliers (et le fil M, se il est pr??sent) peut avoir une couleur diff??rente.
L'abaque de Russie ??tait en usage dans tous les magasins et march??s ?? travers le ex-Union sovi??tique, et l'utilisation de celui-ci a ??t?? enseign?? dans la plupart des ??coles jusqu'?? 1990. Aujourd'hui, il est consid??r?? comme un archa??sme et remplac?? par microcalculateur. ?? l'??cole de l'utilisation de la calculatrice est enseign?? depuis les ann??es 1990.
Abacus scolaire
Partout dans le monde, abaques ont ??t?? utilis??s dans les ??coles maternelles et les ??coles primaires comme une aide ?? l'enseignement de la syst??me de num??ration et de l'arithm??tique . Dans les pays occidentaux, un cadre similaire ?? l'abaque russe, mais avec des fils droites perles et un cadre vertical a ??t?? commune (voir l'image). Il est encore souvent consid??r?? comme un jouet en plastique ou en bois.
Le type d'abaque repr??sent?? ici est souvent utilis?? pour repr??senter les nombres sans l'utilisation de la valeur de position. Chaque bourrelet et chaque fil a la m??me valeur et utilis??es de cette mani??re, il peut repr??senter des nombres allant jusqu'?? 100.
L'avantage le plus significatif de l'??ducation en utilisant un boulier, plut??t que de perles en vrac ou des compteurs, lors de la pratique de comptage et simple addition, ce est qu'il donne ?? l'??tudiant une prise de conscience des groupes de 10 qui sont le fondement de notre syst??me de num??ro. Bien que les adultes prennent cette base 10 la structure pour acquis, il est effectivement difficile ?? apprendre. Beaucoup de 6 ans peuvent compter jusqu'?? 100 par c??ur avec seulement une l??g??re prise de conscience des mod??les concern??s.
Utilise par les aveugles
Un boulier adapt??e, invent?? par Helen Keller, appel?? Abacus Cranmer est encore couramment utilis?? par les personnes qui sont aveugles . Un morceau de tissu doux ou en caoutchouc est plac?? derri??re les perles de sorte qu'ils ne se d??placent pas par inadvertance. Cela permet de maintenir les billes en place tandis que les utilisateurs se sentent ou de les manipuler. Ils utilisent un boulier pour remplir les fonctions math??matiques multiplication , division , outre , la soustraction , la racine carr??e et racine cubique.
Bien que les ??tudiants aveugles ont b??n??fici?? de calculatrices parlantes, le boulier est encore tr??s souvent enseign?? ?? ces ??tudiants de premi??res ann??es, ?? la fois dans les ??coles publiques et les ??coles publiques pour les aveugles. L'abaque enseigne des comp??tences en math??matiques qui ne peut jamais ??tre remplac??s par des calculatrices parlantes et est un outil d'apprentissage important pour les ??tudiants aveugles. Les ??l??ves aveugles aussi des missions compl??tes de math??matiques en utilisant un braille-??crivain et Code Nemeth (un type de code braille pour les math??matiques) mais grande multiplication et des probl??mes de division longues peut ??tre long et difficile. L'abaque donne aux ??tudiants aveugles et malvoyants un outil pour calculer des probl??mes de math??matiques qui est ??gale ?? la vitesse et la connaissance math??matique requis par leurs camarades voyants utilisant crayon et du papier. Beaucoup de gens aveugles trouver cette machine de num??ro un outil tr??s utile tout au long de la vie.
