Temperatura di Planck

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Indice

1 Definizione
2 Considerazioni cosmologiche
3 Il comportamento della distribuzione spettrale di corpo nero in condizioni estreme
4 La spiegazione delle anomalie osservate
5 Bibliografia
6 Voci correlate

[modifica] Definizione

La temperatura di Planck è un'unità di misura di Planck, che prende il nome dal fisico tedesco Max Planck. È l'unità di misura naturale della temperatura, ed è solitamente indicata con T_P.

Come molte delle unità di misura di Planck, rappresenta un limite insuperabile: la temperatura più elevata ammessa dalla meccanica quantistica. A questa temperatura si pensa che evapori un buco nero, e che sia anche la temperatura iniziale del Big Bang, secondo la cosmologia standard.

La temperatura di Planck si ricava nella seguente maniera:

$T_P = \frac{m_P c^2}{k} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} = 1.41679 \times 10^{32} \mbox{K}$

dove:

m_P è la massa di Planck

c è la velocità della luce nel vuoto

$\hbar$ è la costante di Planck ridotta (o costante di Dirac)

k è la costante di Boltzmann

G è la costante gravitazionale

Essa può essere dedotta dalle leggi della meccanica classica partendo dal fatto che un oscillatore armonico ideale (privo di dissipazioni) in equilibrio termico con un gas ideale ad una temperatura $T$ racchiuso in una scatola con pareti perfettamente riflettenti e prive di attrito ha una energia di moto totale (energia cinetica + energia potenziale) pari a $k T$ :

$< E > = k T$

Questa asserzione è vera e può essere dimostrata dalle leggi della meccanica classica (fu provata la prima volta da Boltzmann) e, successivamente, è stata confermata dalla meccanica quantistica (La Fisica di Feynman - Zanichelli, Vol 1).

Ponendo tale energia pari alla massa di Planck per $c 2$ si ottiene per $T$ la temperatura cercata:

$m_Pc^2=kT_P=h\nu_P=2\pi\hbar\nu_p$

Per un oscillatore armonico in equilibrio termico che scambia fotoni di frequenza $ν P$ esiste la probabilità che si generi un buco nero tutte le volte che avviene lo scambio di un quanto d'energia $h ν P$ ed una frequenza più alta violerebbe la relatività generale di Einstein (vedi lunghezza di Planck). Ecco perché la temperatura di Planck è un limite superiore.

In linea ipotetica, sarebbe possibile riscaldare un corpo alla temperatura di Planck ed esso emetterebbe, di conseguenza, la sua radiazione di corpo nero, ma in questo caso i risultati previsti dalla distribuzione spettrale di corpo nero (specialmente da corollari quali la Legge di Wien) fanno intendere che alla temperatura di Planck occorre fare ricorso ad una analisi più scrupolosa ed a qualcosa di più profondo.

Per avere contezza di ciò, si consideri, in prima battuta, una scatola perfettamente chiusa, con pareti perfettamente riflettenti in cui si trovano un mucchio di oscillatori in equlibrio termico alla temperatura calcolata con la precedente formula e si calcoli l'energia media per la frequenza angolare di Planck $ν P$ . Com'è noto (La Fisica di Feynmann - Zanichelli, Vol 1), la formula per l'energia media per la frequenza $ν P$ è data da:

$<E_{\nu_P}>=\frac{\hbar\nu_P}{e^{\frac{\hbar\nu_P}{kT_P}}-1}$

Si osservi che la temperatura di Planck ottenuta prima è strettamente legata a $ν P$ dalla relazione:

$T_P=\frac{\hbar\nu_P}{k}$

Fatte le adeguate sostituzioni, si ottiene che:

$<E_{\nu_P}>=<E>\frac{1}{2\pi(e-1)} \thickapprox 9.2624\times 10^{-2}\cdot<E>$

Il numero medio di fotoni per il modo $ν P$ è dato da:

$<N_{\nu_P}> \thickapprox 9.2624\times 10^{-2}$

Che sono relativamente pochi. Si potrebbe logicamente pensare che essendo estremamente energetici, ne bastino pochi a mantenere l'equilibrio termico, ma si tenga anche conto che a simili livelli d'energia gli oscillatori armonici non sono certo singoli atomi: la materia dovrebbe essere smembrata nelle unità fondamentali esistenti alla scala di Planck, per le quali non ci sono ancora modelli adeguati.

In seconda battuta, si osservi che un corpo nero in equilibrio termico alla temperatura di Planck dovrebbe irradiare la sua energia in massima parte alla lunghezza d'onda seguente (la moda della distribuzione ottenuta applicando la Legge di Wien):

$\lambda_{max}=b\frac{1}{T_P}=b\frac{kc}{c\hbar\nu_P} \thickapprox 1.2655 \cdot l_P$

E alla frequenza:

$\nu_{max}=\frac{c}{\lambda_{max}}=\frac{c\hbar\nu_P}{bk}\thickapprox 7.9019\times10^{-1}\cdot\nu_P$

Questi valori sono prossimi alle unità di Planck, ma evidentemente distanti. Sembra strano che il massimo d'emissione non avvenga alla frequenza angolare di Planck (o alla lunghezza di Planck che dir si voglia). Si tenga conto, infatti, che ad una determinata temperatura di equlibrio corrisponde una sola frequenza ben specifica e se la temperatura di Planck, la lunghezza di Planck e la frequenza angolare di Planck sono limiti invalicabili perché la Legge di Wien, derivata dalla distribuzione spettrale di corpo nero, non riesce ad unificarle?

La funzione di distribuzione spettrale, inoltre, è positiva e continua anche per frequenze maggiori di quella di Planck. Quest'ultima possibilità è vietata dalla relatività generale di Einstein. Simili fotoni non possono fisicamente manifestarsi, ma la distribuzione assegna ad essi una probabilità non nulla di esistere.

Nel seguito si cercherà di dare una risposta agli interrogativi di cui sopra, anche se si comprende che per essere esaustiva occorrerebbe avere a disposizione una teoria che spieghi coerentemente i fenomeni che avvengono alla scala di Planck.

Poiché la relatività generale vieta l'esistenza di fotoni con frequenza superiore a $ν P$ , si supponga che essi non esistano, pertanto è lecito pensare che ogni frequenza fisicamente possibile sia un sottomultiplo reale della frequenza di Planck. In sintesi, si supporrà che ogni frequenza $ν$ sia pari ad $αν P$ con:

$\alpha=\frac{\nu}{\nu_P}$

ovviamente:

$0 < α < 1$

La distribuzione spettrale di corpo nero alla temperatura di Planck è data dalla formula:

$I(\nu)d\nu=\frac{\hbar\nu^3d\nu}{\pi^2c^2(e^{\frac{\hbar\nu}{kT_P}}-1)}$

Essa rappresenta l'intensità della radiazione emessa nell'intervallo di frequenze $[ν,ν + d ν]$ .

Considerato $< E > = h ν P$ , il fatto che $ν = αν P$ ed il fatto che:

$T_P=\frac{\hbar\nu_P}{k}$

consentono di riscrivere la formula nel seguente modo:

$I(\alpha)d\alpha=<E>\cdot\frac{\nu_P}{2\pi^3c^2}\cdot\frac{\alpha^3d\alpha}{e^\alpha-1}$

dopo aver posto:

$d\alpha=\frac{1}{\nu_p}d\nu$

I primi due termini sono costanti, pertanto, ci si può concentrare sulla funzione in $α$ che è al terzo termine, trascurando $d α$ . Se ne calcoli la derivata prima e se ne studi il segno per $0 < α < 1$ :

$\frac{d}{d\alpha}\frac{\alpha^3}{e^\alpha-1}=\frac{3\alpha^2e^\alpha-3\alpha^2-\alpha^3e^\alpha}{(e^\alpha-1)^2}>0$

In $α = 0$ il denominatore si annulla, ma in un intorno destro dello zero resta comunque positivo. La singolarità della derivata prima, inoltre, è eliminabile, infatti, scelto un $α$ non nullo in un intorno destro dello zero si ha:

$\frac{3\alpha^2e^\alpha-3\alpha^2-\alpha^3e^\alpha}{(e^\alpha-1)^2}=\frac{3\alpha^2(e^\alpha-1)}{(e^\alpha-1)^2}-\frac{\alpha^3e^\alpha}{(e^\alpha-1)^2}=\frac{3\alpha^2}{e^\alpha-1}-\frac{\alpha^3e^\alpha}{(e^\alpha-1)^2}$

Applicando la regola di de l'Hôpital alla prima frazione, essa converge a zero e analoga sorte subisce la seconda. Applicando ad essa la stessa regola, infatti, si ha:

$\frac{3\alpha^2e^\alpha + \alpha^3e^\alpha}{2(e^\alpha-1)e^\alpha}=\frac{3\alpha^2 + \alpha^3}{2(e^\alpha-1)}$

Riapplicandola ancora si arriva a:

$\frac{6\alpha + 3\alpha^2}{2e^\alpha}$

che converge pure a zero.

Prolungando per continuità in $α = 0$ e considerato il segno dei fattori in gioco, per trovare la soluzione della suddetta disequazione basta studiare il segno del numeratore che, diviso per $α 2$ e per 3, sempre positivi, si riduce a studiare la disequazione:

$1-\frac{1}{3}\alpha>e^{-\alpha}$

Da semplici osservazioni geometriche è possibile osservare che la retta:

$y=1-\frac{1}{3}\alpha$

è secante la curva $y = e - α$ , poiché il suo coefficiente angolare (-1/3) è diverso da quello della tangente ad $y = e - α$ nel punto $α = 0$ (-1). Essa interseca l'asse delle ascisse per $α = 3$ , dove $e - α$ vale $e - 3 > 0$ . In questo punto, quindi, $y = e - α$ si trova al disopra della retta. Ma per $α = 1$ la retta vale 2/3 ed $y = e - α$ vale 1/e. Poiché:

$\frac{2}{3}>\frac{1}{e}$

La retta è al disopra di $y = e - α$ e così resta fino ad $α = 0$

In conclusione: la distribuzione spettrale di corpo nero è sempre crescente per $0 < α < 1$ (condizione necessaria per l'esistenza fisica dei fotoni in gioco), quindi, la Legge di Wien non è valida ed il massimo di emissione è raggiunto per $α = 1$ , cioè alla frequenza angolare di Planck (e quindi alla lunghezza di Planck). La condizione che unifica la distribuzione spettrale di corpo nero con la frequenza e la lunghezza di Planck è pertanto ripristinata: un ipotetico corpo nero alla temperatura di Planck raggiunge il massimo di emissione alla frequenza di Planck.

A questo punto diviene logico chiedersi a quali temperature la Legge di Wien e l'ammissibilità dei fotoni tornano validi e si partirà osservando che la temperatura di Planck è un estremante alla stessa stregua della frequenza angolare di Planck e della lunghezza di Planck. E' logico, pertanto, pensare che ogni temperatura T sia un sottomultiplo reale della temperatura di Planck, quindi:

$\beta=\frac{T}{T_P}$

con $0 < β < 1$

Riscrivendo opportunamente la distribuzione spettrale di corpo nero per tenere conto della variabilità della temperatura, si ottiene che:

$I(\alpha, \beta)d\alpha=<E>\cdot\frac{\nu_P}{2\pi^3c^2}\cdot\frac{\alpha^3d\alpha}{e^\frac{\alpha}{\beta}-1}$

Derivando per $α$ anche in questo caso e studiando il segno si arriva alla seguente disequazione:

$1-\frac{1}{3\beta}\alpha>e^{-\frac{\alpha}{\beta}}$

Per la quale valgono considerazioni analoghe a quelle fatte prima, ma l'intercetta dell'asse delle ascisse ora avviene per $α = 3β$ e questo punto tende ad 1 quando $β$ tende ad 1/3 da destra.

Si osservi che per le condizioni precedentemente poste, un fotone per essere "ammissibile", e quindi non violare la relatività generale, deve rispettare la condizione: $1 - α > 0$ , con $α > 0$ e la condizione:

$\beta=\frac{1}{3}$

è prprio quella che, in un certo senso, vieta l'esistenza di fotoni "inammissibili" e fa rimanere valida la Legge di Wien (ammettendo che $0 < α < 1$ ), fermo restando che la distribuzione spettrale assegna ancora, a simili fotoni, la possibilità d'esistere! Ma quali conclusioni si possono trarre quando $β$ supera il valore suddetto? Il punto di intersezione tenderà ad avvicinarsi a 3 da sinistra e compariranno fotoni "inammissibili" (per i quali $1 - α < 0$ ). La legge di Wien, ad un certo punto, inizierà ad esprimere il suo massimo prima per $α = 1$ , poi si sposterà nella regione di inammissibilità dei fotoni ( $α > 1$ ). Intanto viene raggiunta la temperatura di Planck, ma il massimo di emissione osservabile in tutto questo processo di aumento della temperatura resterà sempre attestato alla frequenza di Planck, come se l'energia ulteriormente inserita venisse "risucchiata" (si osservi che il massimo di emissione, derivato dalla Legge di Wien, viene raggiunto nella regione di "inammissibilità", dove $1 < α < 3$ ). E' bene sottolineare che tutto questo processo avviene in condizioni in cui la relatività generale è in contrasto con la meccanica quantistica, a meno che non intervenga un qualche meccanismo della Natura che impedisca ad un fotone di comportarsi in maniera così assurda o che le due teorie in esame siano solo approssimazioni di un qualcosa di più profondo (cosa più probabile).

Ciò fa pensare ad un fatto che, in linea di principio, potrebbe superare il problema: l'ulteriore energia inserita aggiunge anche ulteriore massa in uno spazio, per ipotesi, confinato (il corpo nero riscaldato) e questa si converte in una schiuma ribollente di "mini buchi neri" dove solo la gravità quantistica può dare delle risposte. Forse, fenomeni come quelli su descritti avvengono nei nuclei in collasso gravitazionale di stelle che si trasformano in buchi neri.

E' bene, però, sottolineare che quanto sopra rappresenta solo uno "spingere al limite" una furmula per evidenziare "quali cose non funzionano" e cercare di cogliere i semi di una teoria più profonda. Come si può evincere, alcune cose che "non funzionano" ci sono, d'altronde, si è supposto nei calcoli che lo spazio continui ad essere un "continuum immutabile", in realtà, l'aggiunta di energia influisce sul campo gravitazionale e, quindi anche sullo spazio e questo è uno dei principali punti di disaccordo tra meccanica quantistica e relatività.

Va anche notato che la formula della temperatura di Planck è analoga (a meno di un fattore $8π$ ) a quella della radiazione di Hawking proveniente da un buco nero di Schwarzschild con massa pari alla massa di Planck (che sarà definito "buco nero di Planck"). Ciò rafforzerebbe l'ipotesi che essa è la temperatura del "lampo finale" di un buco nero immediatamente prima di consumarsi definitivamente per il processo quantistico di evaporazione e, forse, la temperatura iniziale del Big Bang.

Secondo Hawking, inoltre, un buco nero di Planck evaporerebbe in un tempo pari a:

$5120\pi\sqrt{\frac{G\hbar}{c^5}}=5120\pi t_P$

ciò rafforzerebbe ulteriormente l'ipotesi del "ribollire" di mini buchi neri nella struttura dello spazio alla scala di Planck.

[modifica] Considerazioni cosmologiche

Il comportamento della distribuzione spettrale di corpo nero a temperature elevate, fino a quella di Planck, rende possibile avanzare alcune considerazioni cosmologiche.

Innazitutto, nel centro dei nuclei di stelle che, in collasso gravitazionale, stanno subendo la trasformazione in buchi neri (vedi "buco nero") è possibile che si raggiungano valori di temperatura prossimi od uguali alla temperatura di Planck. In questo caso, però, la regione dove ciò avviene è avvolta da strati di materia estremamente densi ed il campo gravitazionale raggiunge valori particolarmente elevati tenendo confinata la struttura. I "mini buchi neri" che si formerebbero, quindi, sarebbero a strettissimo contatto. Secondo la teoria della relatività generale di Einstein due buchi neri a stretto contatto finiscono per fondersi in un unico buco nero. Si potrebbe, quindi, ipotizzare una sorta di "condensazione" che alla fine completi il collasso gravitazionale.

Questa ipotesi, però, non è del tutto soddisfacente dal punto di vista epistemologico se si tiene conto che la distribuzione spettrale della radiazione di fondo cosmico ricalca quasi perfettamente quella di un corpo nero a circa 2.7 K. Questa radiazione, ritenuta dalla comunità scientifica internazionale il residuo del Big Bang, induce a pensare che all'origine dell'Universo sia avvenuta una emissione di radiazione di corpo nero alla temperatura di Planck che nella successiva espansione del Cosmo si sia progressivamente raffreddata (portando anche tracce delle fluttuazioni quantistiche iniziali). Saranno nel seguito meglio chiariti i dettagli del "raffreddamento", ma l'espansione, di per sé, induce a credere che i "mini buchi neri" (vedi "Buco nero di Planck"), obbedienti alla gravità quantistica, pur se a stretto contatto, possano, sotto particolari condizioni, non condensare. Se fosse avvenuta la condensazione, infatti, l'espansione non sarebbe stata possibile ed i "mini buchi neri" a stretto contatto avrebbero rapidamente dato vita ad un unico, gigantesco, buco nero.

Ma, a questo punto, come spiegare la formazione di buchi neri? Probabilmente, un buco nero macroscopico è il terzo (e quasi sicuramente l'ultimo) stadio sostenuto dalla pressione di degenerazione della materia.

Il primo stadio, responsabile della formazione delle nane bianche (vedi nana bianca), è quello che avvicina il più possibile i fermioni, spingendoli ad occupare tutti gli stati quantici liberi permessi dal principio di esclusione di Pauli. Le forze dominanti in questo caso sono la forza elettromagnetica e la forza gravitazionale.

Il secondo stadio, responsabile della formazione delle stelle di neutroni (vedi stella di neutroni), è quello avvicina il più possibile (sempre obbedendo al principio di esclusione di Pauli) elettroni e quark spingendoli ad occupare tutti gli stati quantici permessi alla struttura degli adroni. Le forze dominanti in questo caso sono la forza nucleare forte e la forza gravitazionale.

Il terzo (e forse ultimo) stadio, responsabile della formazione dei buchi neri, sarebbe quello che avvicina il più possibile gli stati quantici dei buchi neri di Planck. La forza dominante sarebbe la forza gravitazionale nella sua espressione quantistica (gravità quantistica). I buchi neri di Planck, quindi, sarebbero (forse) l'estremo stadio di "impaccamento" della materia, con ripercussioni quantistiche sullo spazio-tempo. Per le considerazioni fatte in precedenza, inoltre, potrebbero non aggregarsi, ma mostrare un comportamento simile a quello fermionico, obbediente al principio di esclusione di Pauli.

Ipotizzare, però, che i buchi neri di Planck siano fermioni fa sorgere dei problemi quando si vanno a considerare gli ipotetici spin coinvolti: i quanti di radiazione di Planck ( $E = h ν P$ ) avrebbero spin 1, mentre i buchi neri di Planck, se fossero fermioni, avrebbero uno spin multiplo intero di 1/2. Lo spin totale, in analogia col momento angolare, dovrebbe conservarsi. Ad esempio quando un raggio gamma (fotone molto energetico) decade in un elettrone ed in un positrone lo spin è conservato (1/2 + 1/2 = 1), mentre se un quanto di radiazione di Planck diventa un buco nero di Planck "fermionico" lo spin non sarebbe conservato. Forse, il comportamento fermionico (o pseudo-fermionico), necessario a garantire che una "miscela" di radiazione di Planck, particelle esotiche e buchi neri di Planck a stretto contatto possa espandersi e raffreddarsi, è svolto dallo spazio-tempo stesso (che a queste scale mostrerebbe comportamenti probabilistici dettati dalla meccanica quantistica - vedi "lunghezza di Planck"). Forse, oltre ai buchi neri di Planck ed ai quanti di radiazione di Planck, a queste scale esistono altre particelle esotiche che formano una sorta di "gabbia" impenetrabile che impedisce ai "mini buchi neri" di acquistare ulteriore massa. Forse esistono dimensioni nascoste che riescono a spiegare la non conservazione dello spin ed altri fenomeni. Al momento, non si possiede una risposta chiara.

Sotto queste condizioni è possibile ipotizzare uno scenario cosmologico: un corpo nero alla temperatura di Planck libero di espandersi tenderebbe a spargere attorno radiazione di Planck ( $E = h ν P$ ), buchi neri di Planck ed altre particelle esotiche tipiche di queste scale. La radiazione e le altre particelle esotiche, raffreddandosi, cristallizzerebbero nelle consuete forze della Natura (forza elettromagnetica, forza nucleare forte, forza nucleare debole e forza gravitazionale), nonché in particelle di materia ed antimateria. I buchi neri di Planck tenderebbero via via ad evaporare in quanti di radiazione di Planck e, subendo il decadimento per fluttuazioni quantistiche, in altri buchi neri di Planck o in altre particelle e quanti di forze. La loro distribuzione stocastica sarebbe responsabile delle fluttuazioni quantistiche osservate nella radiazione di fondo. Durante questo processo di raffreddamento e separazione delle cose, secondo le attuali teorie avviene anche l'inflazione dell'Universo.

La temperatura continuerebbe, man mano, a scendere ed il parametro:

$\alpha=\frac{1}{3\beta}$

si sposterebbe verso il valore 1 ed al disotto. La Legge di Wien torna valida e con essa il consueto aspetto della distribuzione spettrale di corpo nero. Ad un certo punto la radiazione si disaccoppia dalla materia e nel fondo cosmico resta la traccia dei ciclopici fenomeni su descritti.

Ovviamente, lo scenario suddetto è solo ipotetico, anche se basato su deduzioni inferite da equazioni matematiche e dalle teorie ad oggi più accreditate (relatività generale e meccanica quantistica) e ci sono molte questioni ancora irrisolte, per le quali ci sono molte teorie ed altrettanti filoni di studio. Per avere un quadro più chiaro di quanto è avvenuto nei primissimi istanti della Creazione è fondamentale una teoria che riesca a conciliare in un quadro coerente la relatività generale e la meccanica quantistica. Detta teoria è quella che va sotto il nome di "gravità quantistica", a tutt'oggi (anno 2007) non ben delineata.

[modifica] Il comportamento della distribuzione spettrale di corpo nero in condizioni estreme

Si è già potuto notare che a temperature vicine alla temperatura di Planck occorre rivedere il funzionamento della distribuzione spettrale di corpo nero, poiché la stessa fornisce risultanze in contrasto con la teoria della relatività generale.

Si era anche evidenziato che la distribuzione spettrale, una delle prime formule da cui ha mosso i passi la meccanica quantistica, presuppone che lo spazio sia un “continuum immutabile”, mentre la relatività no. A onor del vero, la relatività tratta con una scala di distanze che è di svariati ordini di grandezza più elevata di quella presa a base dalla meccanica quantistica. La forza gravitazionale e le sue manifestazioni sullo spazio descritte dalla relatività alla scala cosmologica sono trascurabili alla scala usata nell’analisi dei fenomeni quantistici. Era logico, pertanto, assumere che il background in cui detti fenomeni si manifestano fosse uno spazio liscio, fisso ed immutabile.

Alla scala di Planck, però, questo non è più vero poiché occorre tener conto che le “increspature” dello spazio assumerebbero lo stesso ordine di grandezza delle particelle trattate a questa scala. I loro effetti, quindi, non sarebbero più trascurabili ed emerge la necessità di doverli unificare con la meccanica quantistica (gravità quantistica).

Al momento non c’è un quadro teorico soddisfacente ed anche la teoria delle stringhe, ritenuta fino a poco tempo fa la via più promettente, sta mostrando seri punti di crisi, poiché, sino ad oggi, non solo non ha fornito riscontri sperimentali o previsto nuovi fenomeni, ma non ha ancora una struttura consolidata e le modifiche apportate per includere l’energia oscura hanno comportato ulteriori problemi. Va anche evidenziato che anch’essa presuppone un background fisso, inoltre, per ogni background parrebbe esistere una teoria diversa (il c.d. “paesaggio” della teoria delle stringhe).

Vale la pena, però, partendo da fatti sperimentali ed osservabili (esperimenti mentali compresi), cercare di inferire aspetti che, intervenendo sul comportamento della distribuzione spettrale, lo rendano coerente con le osservazioni. Questo non significa assolutamente definire una nuova teoria (cosa che, tra l’altro, non rientra nei compiti d’una enciclopedia) ma solo esaminare, alla luce di fatti osservabili, quali altri fattori potrebbero entrare in gioco alle elevate energie della scala di Planck.

I problemi della distribuzione spettrale sono principalmente due: assegna a fotoni con frequenza superiore alla frequenza angolare di Planck una probabilità non nulla di esistere ed è dipendente dal background.

Per quanto riguarda il primo problema è bene osservare che a temperature “normali” la probabilità che si manifesti un fotone con frequenza superiore a quella di Planck è estremamente trascurabile. Alla temperatura di 300K (circa 27 gradi Celsius), per esempio, il numero medio di fotoni di luce visibile è nell’ordine di $10 - 18$ e molto più basso risulta il numero di fotoni alla frequenza di Planck, nonché ad ipotetiche frequenze superiori. All’aumentare della temperatura, però, tali numeri medi aumentano ed il problema inizia a presentarsi.

A questo punto è bene sottolineare che la distribuzione spettrale è solo un modello che si accorda coi dati sperimentali, senza porsi, quindi, problemi ontologici sull’esistenza o meno di particolari tipi di fotoni. Questioni di tal genere possono essere verificate (o confutate) solo dall’osservazione e nessun esperimento, sinora, s’è effettivamente spinto fino alla scala di Planck.

Il fatto che esista una probabilità non nulla di avere fotoni con una frequenza superiore a quella di Planck lascia comunque perplessi: secondo il senso comune, quando un evento è possibile, per quanto improbabile, prima o poi accadrà, ma la relatività generale vieta categoricamente ai fotoni di comportarsi in questo modo, quindi, fin dove vale essi non potranno mai essere osservati. Da questo ragionamento emerge una situazione sotto certi aspetti curiosa, ma che porta ad una linea di condotta assai comune nella conoscenza scientifica: due teorie fondamentali e suffragate dalle osservazioni, la meccanica quantistica e la relatività generale, sono in aperta contraddizione su un problema cruciale: esistono fotoni con frequenza superiore a quella di Planck? Appare chiaro che se le due teorie non trovano unificazione la domanda precedentemente posta non ha alcun senso. Questo è anche un motivo per affermare quanto sia necessaria una teoria coerente della gravità quantistica.

Indipendentemente dal fatto che la relatività generale possa valere o meno alla scala di Planck, considerazioni epistemologiche spingono a ritenere che non possano esistere due (o più) teorie separate che descrivono la Natura, ma un’unica teoria profonda che si trasforma con ragionevole gradualità al variare della scala. Detta ipotesi è avvalorata anche dalla radiazione di fondo cosmica, derivante, secondo le ipotesi cosmologiche più accreditate, da un Big Bang caldo, molto probabilmente, alla temperatura di Planck, la quale oggi approssima quasi perfettamente una distribuzione di corpo nero a 2,7 K circa. E’ logico ipotizzare che la sua forma si sia evoluta in modo sufficientemente continuo nel raffreddamento a seguito dell’espansione dell'Universo.

Nessuno ha mai inferito con certezza l’esistenza o osservato un fotone a frequenze uguali o superiori a quella di Planck, neanche nelle condizioni più estreme sinora osservate. Eppure, gli spettri di corpo nero sono estremamente frequenti nell’Universo e tutti hanno una probabilità non nulla di generare simili fotoni. Ne deriva che un simile evento, se non impossibile, resti molto improbabile anche in condizioni estreme.

Le suddette considerazioni spingono a dedurre che non ha senso porsi questioni ontologiche sui fotoni con una frequenza superiore a quella di Planck fino a quando non si dispone di una teoria coerente della gravità quantistica. In ogni caso, fino a quando gli effetti della relatività e della meccanica quantistica sono ancora sperimentalmente validi, la probabilità che questi fotoni esistano dev’essere ritenuta trascurabile. Questa è una delle prime condizioni alle quali dovrebbe soggiacere la distribuzione spettrale di corpo nero anche in condizioni estreme. Ciò dà risposta al primo problema (possibile esistenza di fotoni con frequenza superiore a quella di Planck.

Il secondo problema (la dipendenza dal background) è molto più complesso e vanno presi in esame riscontri osservativi ancora non del tutto chiariti. Si è dunque ancora di fronte ad ipotesi che potrebbero essere verificate o confutate, pur costituendo argomenti atti a delineare un possibile scenario.

In prima battuta, si consideri che riscaldando un corpo autogravitante si fornisce energia alle sue particelle costituenti. La relatività generale prevede che l’accumulo di energia distorce la geometria dello spazio-tempo e, ipotizzando un corpo non rotante a simmetria sferica (metrica di Schwarzschild), il tempo in prossimità del corpo scorre più lentamente rispetto a quello d’un sistema di riferimento lontano. Fin quando è sperimentalmente valida la relatività, la velocità della luce nel vuoto è costante, e quindi le lunghezze devono contrarsi di un analogo fattore. In altre parole, è come se lo spazio diventasse più denso in prossimità di corpi molto massicci che non distante da essi. Nel caso, poi, di corpi autogravitanti e rotanti, oltre all’effetto di contrazione appare l’effetto Lense-Thirring di trascinamento del sistema di riferimento ([1]), che ha come conseguenza il fenomeno del gravitomagnetismo ([2]). La fenomenologia complessiva somiglia ad una “viscosità” che emerge nello spazio-tempo.

Il fatto che lo spazio si “addensa” in prossimità di corpi massicci fa nascere alcune considerazioni sulla sua ontologia. La relatività, la meccanica quantistica ed anche la teoria delle stringhe considerano lo spazio come una pura entità matematica, ma il comportamento su descritto, unito alla presenza nell’Universo osservabile di una componente antigravitazionale detta energia oscura, (esistono osservazioni che suffragano il fatto che l’espansione cosmica stia accelerando), fanno supporre che lo spazio possa avere una ontologia a sé, diversa da quella puramente matematica. Alla scala di Planck, inoltre, lo spazio sembra mostrare comportamenti quantistici propri (vedi lunghezza di Planck). Se lo spazio ha una ontologia a sé stante (e non è, dunque, un mero ente matematico) la geometria osservata (e con essa la relatività stessa) sarebbe un fatto emergente d’un fenomeno più profondo.

Un altro fenomeno legato all’ontologia dello spazio è collegato alle recenti osservazioni fatte sulla radiazione di fondo. In essa è contenuto uno spettro acustico secondo il quale l’intero Universo, ai suoi primordi, era in risonanza, alla stregua della parte superiore d’un tamburo. La risonanza implica onde stazionarie e queste presuppongono bordi dove si riflettono ed un mezzo vibrante in modo collettivo.

Anche i fenomeni legati alla materia degenere, quali le nane bianche (v. nana bianca) e le stelle di neutroni (v. stella di neutroni), fanno intravedere che più la materia diventa degenere e più lo spazio tende ad una sorta di progressiva “cristallizzazione”, dove i moti di una parte rispetto all’altra si fanno sempre più difficoltosi e necessitano di energie sempre più elevate per essere compiuti. Un buco nero rappresenterebbe una condizione limite all'ultimo stadio, dove i suddetti moti sono i minimi consentiti.

Altre considerazioni vanno fatte pure sulla lunghezza di Planck. Secondo la relatività generale, su un corpo che si muove a velocità sempre più prossime a quelle della luce si osserverà una progressiva contrazione delle lunghezze nella direzione del moto. Ne consegue che la luce che viaggia in direzione opposta, di fronte all’oggetto, appare spostata verso frequenze sempre più alte (blueshift). Alla velocità della luce la lunghezza dovrebbe azzerarsi, ma le considerazioni fatte per determinare la lunghezza di Planck asseriscono che oltre questa lunghezza d’onda non può viaggiare alcuna informazione. Essa rappresenterebbe, quindi, un orizzonte invariante per qualsiasi sistema di riferimento e con essa l’intera scala di Planck.

Se lo spazio è quantizzato, i suoi costituenti fondamentali detti, in questo contesto, “quanti di spazio” o “celle fondamentali” devono, però, essere molto evanescenti. Non sono stati riscontrati, infatti, effetti certi di quantizzazione dello spazio, alle scale sinora osservate, dove esso appare comunque un continuo matematico. Ciò, però, non significa nulla, poiché può darsi che detti effetti emergano a scale molto più piccole o alla scala di Planck. Di certo si può dire che se lo spazio è quantizzato i quanti di spazio interagiscono in maniera molto debole tra di loro alle scale sinora osservate e la debolezza della forza gravitazionale rispetto alle altre interazioni della Natura suffraga questa ipotesi. C’è, però da dire che la “viscosità emergente” nello spazio fortemente contratto fa ipotizzare che l’interazione tra i quanti di spazio diventi sempre più forte all’aumentare della contrazione.

L'immagine dello spazio quantizzato che emerge può essere resa attraverso un esperimento mentale. Si consideri una schiuma ideale di bolle riempite da un gas ideale a pressione e temperatura ordinaria. Le bolle sono a stretto contatto, possono scorrere liberamente le une sulle altre e deformarsi altrettanto liberamente (la schiuma di sapone rende molto da vicino l'idea).

Questa struttura ha molti modi di vibrazione: singole bolle, superfici delle singole bolle, superfici a contatto tra bolle, linee di intersezione delle superfici, nodi tra le linee di intersezione, gruppi di bolle contigue etc..

Se la schiuma viene compressa in un cilindro ideale, privo di attriti e di irregolarità, all'aumentare della pressione i moti di una bolla rispetto all'altra si riducono, come anche i loro modi di vibrare (esse diventano, tra l'altro, più regolari). Un analogo effetto lo si ha agitando una bombola di schiuma da barba: prima si sente il liquido schiumogeno agitarsi, continuando, l'agitazione si sente sempre meno, fin quasi ad esaurirsi. Se si potessero vedere le bolle generate da questa progressiva agitazione si noterebbe che esse assumono tutte dimensioni piccole e molto simili, agglomerate in una struttura molto regolare.

La compressione simula molto da vicino la contrazione dello spazio, il diminuire dei moti relativi simula la sua viscosità emergente, l'agitazione simula la massa-energia impiegata a riscaldare il corpo a temperatura estrema (col campo gravitazionale che essa genera) e l'emergente regolarità la comparsa delle proprietà quantistiche dello spazio.

Eventuali onde stazionarie che coinvolgono una bolla, un gruppo di bolle contigue, superfici di contatto etc. simulano le particelle che sono ospitate dallo spazio quantizzato. Analogo ragionamento vale per onde che si propagano nell'intera schiuma.

Ciascuna bolla simula un quanto di spazio e le sue dimensioni la sua lunghezza d'onda. Nel ragionamento quantistico, ciascuna bolla potrà entrare in interazione con stati di vibrazione minori od uguali alla sua lunghezza d'onda, così come una bolla ordinaria può essere deformata da una perturbazione di lunghezza d'onda minore od uguale delle sue dimensioni.

Infine, il gas che riempie le bolle, ammesso che possa espandersi, ha attinenza con l'energia oscura.

Le suddette considerazioni, utilizzando l'esperimento mentale su descritto, consentono di intravedere il comportamento della distribuzione di corpo nero quando essa è osservata in uno spazio-tempo dinamico.

Innanzitutto, supposto che il Big Bang sia avvenuto alla scala di Planck, è possibile calcolare in modo preciso quanto lo spazio si sia espanso da allora. A questo risultato si arriva calcolando il rapporto tra la lunghezza d’onda media della radiazione di fondo, osservata nel vuoto e distante da concentrazioni di massa, e la lunghezza di Planck:

$D_U=\frac{<\lambda_B>}{l_P} \thickapprox 6.5771 \times 10^{31}$

Dove $< λ B >$ è la lunghezza d'onda media della radiazione di fondo cosmico misurata nel vuoto e distante da grandi concentrazioni di materia e $l P$ è la lunghezza di Planck (supposta invariante per ogni sistema di riferimento). La quantità $D U$ può essere definita come "fattore di dilatazione dell'Universo". Ovviamente, si tratta di un numero enorme.

Questo fattore di dilatazione non è costante, ma dipende dal campo gravitazionale in cui si trova l’osservatore. Se su esso agisce un campo gravitazionale più intenso (spazio più contratto) esso vede la radiazione di fondo spostata verso il blu di una quantità proporzionale al campo gravitazionale sperimentato (Dilatazione gravitazionale dei tempi [3]). Le equazioni della relatività, però, assicurano che dette variazioni sono quasi ininfluenti per campi gravitazionali come quello in cui siamo localmente immersi (campo terrestre, campo generato dal sistema solare, dalle stelle vicine e dalla Galassia).

Si supponga, ora, un corpo nero radiante autogravitante ed un osservatore lontano (a bassa contrazione di spazio) che ne osserva lo spettro al tendere della temperatura alla temperatura di Planck.

La “viscosità” dello spazio tenderebbe a privilegiare le vibrazioni a bassa frequenza rispetto a quelle ad alta. Ciò in analogia a quanto si osserva nei fluidi viscosi, dove le molecole sono fra loro legate e sono privilegiati i moti collettivi rispetto a quelli individuali. Se lo spazio mostra un simile comportamento, all’aumentare della temperatura estrema del corpo nero (che per ipotesi resta autogravitante) i fotoni a frequenza più bassa (dove predominano i moti collettivi dei quanti di spazio) sarebbero privilegiati rispetto a quelli di frequenza più alta (dove, invece, prevalgono i moti individuali). Si osserverebbe, quindi, una corrispondenza biunivoca tra le frequenze alte dello spazio meno contratto con altre più basse dello spazio più contratto.

La suddetta corrispondenza, però, non dovrebbe essere uniforme al variare delle frequenze: le frequenze più basse sarebbero meno influenzate di quelle alte, alla stessa stregua di come le ruote di un autotreno sentono meno le piccole asperità della strada che non le ruote d’un passeggino per bambini.

Si consideri ora il singolo, ipotetico, quanto di spazio. E' lecito supporre che al crescere della contrazione la sua interazione con gli altri consimili diventa più forte ed esso assume individualità quantistiche sempre più definite. Ciascuna particella di materia od energia si evolve nello spazio, è logico, quindi, ipotizzare che ciascuna di essa sia associata ad uno o più quanti di spazio che la "ospitano".

Ogni particella ha, secondo la meccanica quantistica, una particolare lunghezza d’onda e si consideri, a questo punto, una cella fondamentale nelle condizioni in cui emergono i suoi comportamenti quantistici. Essa, per motivi legati alla sua natura, potrà accoppiarsi a stati vibrazionali di lunghezza d’onda inferiori od uguali alla sua, altre manifestazioni a lunghezza d’onda maggiore potrebbero accoppiarsi solo a moti collettivi di celle fondamentali nel medesimo stato, i quali sarebbero anch’essi tanto meno probabili quanto più lo spazio è contratto. Prendendo spunto dal modello "a schiuma", fino a quando non emergono i comportamenti quantistici la contrazione dello spazio avrebbe l'effetto di cambiare la scala dei moti vibrazionali (d'altronde, la luce di una sorgente lontana osservata dall'interno di un campo gravitazionale molto forte subisce un "blueshift", cioè una diminuzione della sua lunghezza d'onda), ma quando i comportamenti quantistici cominciano a diventare definiti, non tutti i moti vibrazionali (individuali o collettivi) sarrebbero permessi: solo quelli discretizzati dalla particolare distribuzione degli stati quantici potrebbero manifestarsi. Ne conseguirebbe una diminuzione dei gradi di libertà vibrazionale strettamente connessa al fattore di contrazione. Il maggior numero di stati vibrazionali nello spazio distante dall'osservatore (supposto per ipotesi più dilatato) eserciterebbe, per effetto Casimir una sorta di pressione sullo spazio più contratto. Questa progressiva selezione di stati vibrazionali (che corrispondono a lunghezze d’onda o frequenze) sarà definita per comodità “finestra di Casimir”.

Probabilmente, il fatto che, pur somigliando i buchi neri a "Big Bang" in miniatura, essi non si espandono, deriva anche dalla "pressione" esercitata per effetto Casimir dallo spazio meno contratto circostante.

Una simile ipotesi può essere verificata osservando la radiazione emessa dalla materia in caduta in un buco nero molto in prossimità dell'orizzonte degli eventi, anche se ciò è molto difficile e va analizzato alla luce di una teoria della gravità quantistica di riferimento, la quale dovrebbe fornire un modello di distribuzione della suddetta radiazione.

Un osservatore distante (spazio espanso) dal corpo nero radiante (spazio contratto) osserverebbe l’energia associata ai più probabili moti collettivi, che diventano sempre più difficili e improbabili al crescere della temperatura estrema. Se l’osservatore si avvicina al corpo radiante sperimenterà uno spazio sempre più contratto ed osserverà sempre con più probabilità frequenze vicine a quelle permesse dalla contrazione dello spazio. Al limite, quindi, egli sperimenterà la minima frequenza consentita dai quanti di spazio sulla superficie del corpo nero.

Il possibile aspetto della distribuzione spettrale del corpo radiante autogravitante in una situazione indipendente dal background inizia, dunque, a delinearsi e si osserverebero i fenomeni di seguito descritti.

Al tendere della temperatura a quella di Planck un osservatore distante vede il corpo arrossarsi ed affievolirsi progressivamente. Il massimo della distribuzione, che in condizioni “normali” si sposta verso frequenze più alte all’aumentare della temperatura, tenderebbe a “rallentare” lo spostamento per poi arretrare.

All’avvicinarsi dell’osservatore, invece, si sperimenta uno spazio sempre più contratto e si osserverebbero solo le frequenze consentite dalla "finestra di Casimir" che si manifesta a quella distanza. La moda della distribuzione si sposta verso la frequenza di Planck ma il picco diventa sempre più stretto e le code tendono ad essere sempre più vicine allo zero.

In entrambi i casi al tendere della temperatura a quella di Planck il numero medio di fotoni si abbassa, essendo questi ultimi inghiottiti dalla “viscosità” emergente e comunque, oltre la frequenza di Planck detto numero sarebbe sempre altamente trascurabile.

Si consideri ora la funzione

$J(\alpha,\beta)=\frac{\alpha^3}{e^{\frac{\alpha}{\beta}}-1}$

Essa rappresenta la distribuzione spettrale di corpo nero depurata dalle varie costanti fisiche. In essa $α$ rappresenta la variazione di frequenza angolare e $β$ la variazione di temperatura (estrema).

Sia

$D_U=\frac{<\lambda_B>}{l_P}$

Il fattore di dilatazione dell'Universo, dove $< λ B >$ è la lunghezza d'onda media della radiazione di fondo cosmico misurata nel vuoto, distante da grandi concentrazioni di materia, e $l P$ è la lunghezza di Planck (supposta invariante per tutti gli osservatori).

Siano, inoltre

$D_O=\frac{<\lambda_{BO}>}{l_P}$

Il fattore di dilatazione dell'Universo percepito da un osservatore ad una certa distanza dal corpo nero radiante (supposto sferico), dove $< λ B O >$ è la lunghezza d'onda media della radiazione di fondo cosmico percepita dall'osservatore e $l P$ è la lunghezza di Planck.

$D_C=\frac{<\lambda_{BC}>}{l_P}$

Il fattore di dilatazione dell'Universo percepito sulla superficie del corpo nero radiante, dove $< λ B C >$ è la lunghezza d'onda media della radiazione di fondo cosmico percepita sulla superficie del corpo nero e $l P$ è la lunghezza di Planck.

Detti fattori sarebbero esprimibili anche in funzione delle masse coinvolte, delle distanze relative e, in generale, della struttura del campo gravitazionale in un particolare punto, ma parlare di “fattore di dilatazione dell’Universo” è più intuitivo ed adatto alla presente trattazione.

Si denotino con:

$U(\alpha, \beta, D_C, \frac{D_O}{D_C}), V(\alpha, \beta, D_C)$

Due funzioni positive e parzialmente derivabili con continuità e si prenda in esame la funzione:

$H(\alpha, \beta, D_C, \frac{D_O}{D_C})=J(U(\alpha, \beta, D_C, \frac{D_O}{D_C}),\beta)V(\alpha, \beta, D_C)$

La funzione H, una volta precisate le condizioni di variazione delle funzioni componenti alla luce delle ipotesi suddette, rappresenterebbe la distribuzione spettrale di corpo nero in una situazione di indipendenza dal background ed in condizioni estreme.

Prima di procedere si consideri una funzione continua reale in una variabile reale e si osservi che la moltiplicazione della variabile indipendente per una quantità positiva superiore ad uno corrisponde ad una contrazione della funzione verso lo zero, mentre la moltiplicazione per analoga quantità inferiore ad uno rappresenta uno “stiramento” nel verso delle ascisse positive.

Dimostrato con facilità quanto sopra, si scomponga la funzione U nel seguente prodotto di una coppia di funzioni positive e parzialmente derivabili con continuità:

$U(\alpha, \beta, D_C, \frac{D_O}{D_C})=U_1(\alpha, \beta, D_C)U_2(\alpha, \beta, \frac{D_O}{D_C})$

La funzione $U 1$ contrae la funzione $J$ con un effetto meno evidente per le frequenze basse e più rilevante per quelle alte. Ciò significa che $U 1$ ha un valore molto prossimo ad uno per le frequenze basse e tale valore cresce e diventa superiore ad uno per quelle alte.

La funzione $U 2$ , invece, dovrebbe spostare il massimo di $J$ verso la minima frequenza permessa dalla finestra di Casimir emergente, lasciando inalterate le frequenze più alte. Essa, quindi, deve operare uno “stiramento” sulle frequenze più basse di quella minima, fenomeno che dovrebbe diventare sempre più blando nell’avvicinarsi a tale limite per poi essere ininfluente.

La funzione $V$ , infine, abbatte l’intensità della radiazione al crescere della “viscosità” dello spazio.

In sintesi, la funzione $H$ avrebbe il seguente aspetto:

$H(\alpha, \beta, D_C, \frac{D_O}{D_C})=\frac{\alpha^3[U_1(\alpha, \beta, D_C)U_2(\alpha, \beta, \frac{D_O}{D_C})]^3 V(\alpha, \beta, D_C)}{e^{\frac{\alpha U_1(\alpha, \beta, D_C)U_2(\alpha, \beta, \frac{D_O}{D_C})}{\beta}}-1}$

Con ciò sarebbe descritto il comportamento qualitativo della distribuzione di corpo nero in condizioni estreme, eliminando la dipendenza dal background, ma postulando che lo spazio abbia una natura quantistica alla scala di Planck e che quest’ultima sia la stessa per ogni sistema di riferimento.

Ovviamente è una ipotesi da verificare attraverso riscontri sperimentali ed una teoria di riferimento della gravità quantistica (che al momento, non è né unica né ben definita).

Il suddetto comportamento qualitativo può essere reso più preciso con una analisi alle derivate parziali.

Al crescere della temperatura, il fenomeno della contrazione generato dalla funzione $U 1$ aumenta, quindi:

$\frac{\partial U_1 } {\partial \beta} > 0$

Al crescere della frequenza il fenomeno della contrazione generata da $U 1$ diventa man mano più rilevante, quindi:

$\frac{\partial U_1 } {\partial \alpha} > 0$

Al crescere della contrazione dello spazio al livello del corpo radiante si osserverebbe l’analogo fenomeno che si osserverebbe per l’aumento di temperatura, quindi:

$\frac{\partial U_1 } {\partial D_C} < 0$

Avvicinadosi al corpo radiante l’osservatore sperimenta una finestra di Casimir sempre più stretta ed emergente, allontanandosi (rimanendo distante da grandi concentrazioni di massa) la finestra di Casimir diventa sempre più larga ed evanescente (sino a scomparire). Ne deriva che l’effetto di $U 2$ è più rilevante avvicinandosi al corpo nero radiante e diventa sempre più debole allontanandosi, quindi, posto:

$R=\frac{D_O} {D_C}$

risulta che:

$\frac{\partial U_2 } {\partial R} < 0$

In funzione della frequenza, invece, $U 2$ dovrebbe agire più intensamente sulle frequenze più basse ed il suo effetto diverrebbe progressivamente più blando avvicinandosi alla frequenza permessa dalla finestra di Casimir emergente. $U 2$ , quindi, parte da un valore inferiore ad uno e tende a questo valore man mano che l'osservatore si avvicina al corpo nero radiante.

Detta $α 0$ la minima frequenza permessa, per $0 < α < = α 0$ si ha che:

$\frac{\partial U_2 } {\partial \alpha} > 0$

$\frac{\partial^2 U_2 } {\partial \alpha^2} < 0$

Infine, il comportamento della funzione $V$ rispetto alla frequenza, pur presentando un generale abbattimento all’aumento della “viscosità”, esso dovrebbe essere meno rilevante alle frequenze basse (accoppiate a moti collettivi dei quanti di spazio) che non a quelle alte (accoppiate a moti individuali). La funzione $V$ quindi, ha un valore minore od uguale ad uno e:

$\frac{\partial V } {\partial \alpha} < 0$

Al crescere della temperatura il fenomeno aumenta, perciò:

$\frac{\partial V } {\partial \beta} > 0$

Analoga situazione si ha al contrarsi dello spazio, quindi:

$\frac{\partial V } {\partial D_C} < 0$

Come detto in precedenza, si tratta di ipotesi che vanno verificate con risultati sperimentali ed una teoria della gravità quantistica di riferimento. Detti risultati potrebbero venire dagli esperimenti con l’acceleratore LHC (Large Hadron Collider) e dalle osservazioni fatte dal satellite GLAST (Gamma-ray Large Area Space Telescope).

LHC osserverà fenomeni fisici a scale molto più piccole di quelle sinora raggiunte, spingendosi sino alla verifica della supersimmetria. Ciò potrà contribuire ad operare una verifica ed una selezione delle attuali teorie di gravità quantistica.

GLAST osserverà il cielo nei raggi gamma ad una precisione molto accurata, consentendo verifiche sulla costanza della velocità della luce e, quindi, sulla validità della relatività in condizioni estreme. Una di queste verifiche riguarda proprio il fatto che fotoni con frequenze diverse dovrebbero avere velocità diverse. Il fenomeno dovrebbe essere molto sottile, ma osservando un lampo gamma proveniente da un punto molto remoto, i fotoni di frequenza diversa hanno disputato una lunga “gara di corsa” dalla quale sarà più probabile evincere chi “arriva prima”.

[modifica] La spiegazione delle anomalie osservate

Alla luce dell'interpretazione data per il comportamento della distribuzione spettrale di corpo nero in condizioni estreme, vengono a spiegarsi varie anomalie.

Innazitutto, i fotoni con frequenza superiore alla frequenza angolare di Planck continueranno ad essere estremamente improbabili e la distribuzione spettrale non raggiunge più la moda in condizioni relativisticamente impossibili.

In secondo luogo, la temperatura di Planck appare un limite invalicabile e, anche se la moda della distribuzione di corpo nero tende ad esprimersi alla frequenza angolare di Planck, questo appare più un "limite superiore" che un massimo.

Il fatto che la distribuzione non "corretta" si sposti relativamente di poco nella "regione di inammissibilità dei fotoni" (frequenza superiore alla frequenza angolare di Planck) al tendere della temperatura a quella di Planck fa presupporre che l'effetto correttivo emerga a temperature veramente estreme, quando la materia inizia ad oltrepassare lo stato degenere.

Infine, i quanti di spazio potrebbero avere le proprietà fermioniche che hanno permesso alla "miscela primordiale" di espandersi ed essi potrebbero formare la "gabbia impenetrabile" che impedisce a buchi neri di Planck (v. buco nero di Planck) a stretto contatto di collassare.

In queste condizioni, le verifiche sperimentali sono ben poche: occorrerebbe sondare cosa accade molto in prossimità dell'orizzonte degli eventi di un buco nero, non solo alla materia in caduta, ma anche misurando gli effetti gravitazionali che avvengono in questi luoghi. Al momento gli strumenti non hanno raggiunto un tale grado di sensibilità, inoltre, i buchi neri sono quasi sempre avvolti da aloni di materia e dischi di accrescimento estremamente densi che limitano le osservazioni. Gli esperimenti col Large Hadron Collider e le osservazioni del satellite GLAST potranno gettare nuova luce su fenomeni sinora inosservabili e contribuire a consolidare il quardo teorico. Ciò potrebbe gettare la base per nuovi esperimenti od osservazioni, che forse potranno meglio completarsi con lo sviluppo dell'astrofisica nel campo delle onde gravitazionali.