Gravità quantistica a loop

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La gravità quantistica a loop (LQG dal termine inglese Loop Quantum Gravity) è conosciuta anche coi termini di gravità a loop, geometria quantistica e relatività generale canonica quantistica. È stata proposta quale teoria quantistica dello spazio-tempo che cerca di unificare le apparentemente incompatibili teorie della meccanica quantistica e della relatività generale. Questa teoria fa parte di una famiglia di teorie chiamata gravità canonica quantistica. È stata sviluppata in parallelo con la quantizzazione a loop, una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della teoria di gauge a diffeomorfismo invariante. In parole semplici è una teoria quantistica della gravità in cui il vero spazio in cui accadono tutti gli altri fenomeni fisici è quantizzato.

La LQG è una teoria dello spazio-tempo che si fonda sul concetto di quantizzazione dello spazio-tempo mediante una teoria matematicamente rigorosa della teoria della quantizzazione a loop. Essa conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, ed allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla scala di Planck caratteristica della meccanica quantistica. In questo senso essa combina la relatività generale e la meccanica quantistica. Tuttavia la LQG non è una ipotetica Teoria del tutto, perché non affronta il problema di dare una descrizione unificata di tutte le forze. La LQG è solo una teoria che descrive le proprietà quantistiche della gravità, e descrive le proprietà quantistiche dello spazio tempo, e non un tentativo di scrivere la teoria del mondo.

Esistono altre teorie della gravità quantistica elencate sotto la voce Gravità quantistica. I critici della LQG fanno spesso riferimento al fatto che la teoria non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni dello spazio tempo (oltre alle 4 note), né la supersimmetria. La risposta dei fautori della LQG è che allo stato attuale, nonostante ripetute ricerche sperimentali, non vi è alcuna evidenza sperimentale né di altre dimensioni, né di particelle supersimmetriche; quindi sia le dimensioni addizionali dello spazio tempo, sia la supersimmetria devono essere considerate ipotesi speculative non provate.

[modifica] Gravità quantistica a loop in generale e le sue aspirazioni

I maggiori successi della gravità quantistica a loop sono:

1. è una quantizzazione non perturbativa della geometria a 3 dimensioni, con operatori quantizzati di area e di volume;
2. include il calcolo dell'entropia dei buchi neri;
3. è basata su un formalismo matematico rigoroso.

La teoria ammette anche una formulazione covariante, chiamata a "schiuma di spin" (spinfoam).

[modifica] L'incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale

Per approfondire, vedi la voce gravità quantistica.

La teoria quantistica dei campi applicata in uno spazio-tempo curvo (quindi non minkowskiano) ha dimostrato che alcuni dei suoi assunti fondamentali non possono essere riportati. In particolare, il vuoto, quando esiste, appare dipendere dalla traiettoria dell'osservatore attraverso lo spazio-tempo (effetto Unruh).

Vi sono state, in passato, due reazioni all'apparente contraddizione tra la teoria dei quanti e l'indipendenza dallo sfondo della relatività generale. La prima è che l'interpretazione geometrica della relatività generale non è fondamentale ma "risultante". La seconda è che l'indipendenza dallo sfondo è fondamentale e la meccanica quantistica necessita di essere generalizzata per definire dove non vi è un tempo stabilito a priori.

La LQG è un tentativo di formulare una teoria quantistica indipendente dallo sfondo.

[modifica] Storia della LQG

Nel 1986 il fisico Abhay Ashtekar (nato il 5 Luglio 1949 in India e oggi attivo presso la Penn State Univerisity) ha riformulato le equazioni di campo della relatività generale di Einstein usando ciò che oggi è conosciuto col nome di variabili di Ashtekar, una variante particolare della teoria di Einstein-Cartan con una connessione complessa. Nella formulazione di Ashtekar i campi fondamentali sono una regola per il trasporto parallelo (tecnicamente, una connessione) ed una struttura di coordinate (dette un vierbein) ad ogni punto. Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dallo sfondo, è stato possibile utilizzare i loop di Wilson come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del diffeomorfismo esplicito (spaziale) dello stato di vuoto gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.

Intorno al 1990 Carlo Rovelli e Lee Smolin hanno ottenuto una base esplicita degli stati della geometria quantistica che è stata denominata reti di spin di Penrose. In questo contesto le reti di spin si sono presentate come una generalizzazione dei loop di Wilson necessarie per trattare i loop che si intersecano reciprocamente. Dal punto di vista matematico le reti di spin sono correlate alla teoria del gruppo di rappresentazione e possono essere usate per costruire invarianti di nodi come il polinomiale di Jones.

Nel settembre 2004, alcuni ricercatori hanno mostrato matematicamente come uno spazio-tempo a quattro dimensioni possa emergere da una schiuma quantistica gravitazionale.

Divenendo strettamente correlata alla teoria quantistica topologica dei campi e alla teoria della rappresentazione di gruppo, la LQG è per la maggior parte costruita ad un livello rigoroso di fisica matematica.

[modifica] I costituenti della LQG

[modifica] Quantizzazione a loop

Il cuore della gravità quantistica a loop è rappresentato da una struttura per la quantizzazione non perturbativa delle teorie di gauge a diffeomorfismo invariante che può essere chiamata quantizzazione a loop. Originalmente sviluppata al fine di quantizzare il vuoto della relatività generale in 3+1 dimensioni, il formalismo matematico può aiutare la dimensionalità arbitraria dello spazio-tempo, i fermioni (Baez e Krasnov), un gruppo di gauge arbitrario (o anche un gruppo quantistico) e la supersimmetria (Smolin) e porta alla quantizzazione della cinematica delle corrispondenti teorie di gauge a diffeomorfismo invariante. Rimane ancora molto lavoro da svolgere riguardo la dinamica, il limite classico ed il principio di corrispondenza, tutti necessari, in un modo o nell'altro, per poter effetuare esperimenti.

La quantizzazione a loop è il risultato dell'applicazione della quantizzazione C*-algebrica di un'algebra non canonica delle osservabili di gauge invarianti classiche. Non canonica significa che le osservabili di base quantizzate non sono coordinate generalizzate né i loro momenti coniugati. Invece vengono usati l'algebra generata dalle osservabili di reti di spin (costruiti da olonomi) e flussi di campi di forza.

Le tecniche di quantizzazione a loop sono particolarmente utili nel trattare le teorie topologiche quantistiche di campo dove esse danno corpo a modelli state-sum/spin-foam come il modello Turaev-Viro della relatività generale a 2+1 dimensioni. Una delle più conosciute teorie è la cosiddetta teoria BF in 3+1 dimensioni perche la relatività generale classica può essere formulata come una teoria BF con costrizione, e si spera che una quantizzazione significativa della gravità possa derivare dalla teoria perturbativa dei modelli BF a schiuma di spin.

[modifica] Invarianza di Lorentz

La LQG è una quantizzazione della classica teoria lagrangiana di campo che è equivalente alla nota teoria di Einstein-Cartan nel punto in cui permette che le equazioni di moto descrivano la relatività generale con torsione. Si può quindi dire che la LQG rispetta l'invarianza di Lorentz a livello locale. L'invarianza di Lorentz generale è rotta nella LQG così come nella relatività generale. Si può ottenere una costante cosmologica positiva nella LQG sostituendo il gruppo di Lorentz con il corrispettivo gruppo quantistico.

[modifica] Invarianza del diffeomorfismo e indipendenza dallo sfondo

La covarianza generale (conosciura anche col termine di invarianza del diffeomorfismo) è l'invarianza delle leggi fisiche (ad esempio le equazioni della relatività generale) sotto trasformazioni di coordinate arbitrarie. Questa simmetria è una delle caratteristiche della relatività generale. La LQG conserva questa simmetria richiedendo che gli stati fisici siano invarianti sotto i generatori dei diffeomorfismi. L'interpretazione di queste condizioni è ben conosciuta nei riguardi dei diffeomorfismi spaziali puri; comunque la comprensione dei diffeomorfismi che coinvolgono il tempo (la costrizione hamiltoniana) è più debole perché è in relazione con la dinamica e con il cosiddetto problema del tempo della relatività generale ed inoltre la struttura di calcolo generalmente accettata per descrivere questa costrizione è ancora da trovare.

Se l'ivarianza di Lorentz sia rotta o no al limite alle basse energie della LQG, la teoria è formalmente indipendente dallo sfondo. Le equazioni della LQG non sono incluse oppure presuppongono spazio e tempo (eccetto per la sua topologia che non può essere modificata), ma si ritiene con una certa ragionevolezza che aumentino lo spazio ed il tempo a distanze maggiore comparate alla lunghezza di Planck. Non è stato ancora dimostrato che la descrizione che la LQG dà dello spazio-tempo al livello di scala planckiana possieda un limite del continuum come descitto dalla relatività generale con eventuali correzioni quantistiche.

[modifica] Problematiche

Al momento attuale non esistono dati sperimentali che convalidino o confutino alcun aspetto della LQG. Questo è un problema che affligge tutte le teorie della gravità quantistica, per esempio la teoria delle stringhe.

La LQG è criticata dai fautori della teoria delle stringhe che ritengono che il problema della gravità quantistica possa essere risolto solo insieme al problema dell'unificazione di tutte le forze. Se la teoria delle stringhe o la M-teoria sono vicine ad una teoria che descrive completamente il mondo fisico, perché studiare la sola gravità? I fautori della LQG rispondono che la teoria delle stringhe è altrettanto ipotetica e non confermata della LQG, e che comunque non risolve il problema di dare una descrizione fondamentale delle proprietà quantistiche dell spazio e del tempo, problema a cui la LQG, invece, offre una possibile soluzione. Solo il tempo e le ricerche sperimentali diranno chi ha ragione.

[modifica] L'alternativa

Ad oggi, nessuna teoria della gravità quantistica ha ancora ottenuto conferme sperimentali dirette, e dunque tutte le teorie proposte devono essere considerate ipotetiche. La principale alternativa alla teoria dei loop è la teoria delle stringhe, con la quale la teoria dei loop ha alcune somiglianze, ma anche sostanziali differenze. Le stringhe sono cordicelle che rappresentano la materia e si muovono nello spaziotempo. I loop, al contrario, costituiscono essi stessi lo spaziotempo, come i fili di una maglietta costituiscono la maglietta. La teoria delle stringhe è una teoria che unifica tutte le interazioni, mentre la teoria dei loop tratta le diverse interazioni come indipendenti. Infine, la teoria delle stringhe richiede l'esistenza di particelle supersimmetriche e di altre dimensioni spaziali, entrambe non osservate, mentre la teoria dei loop è compatibile con le quattro dimensioni e la mancanza di supersimmetria che sono osservate sperimentalmente. In sostanza la principale differenza tra le teorie risiede nel concetto di spaziotempo: per la teoria delle stringhe, esso è un continuo a 10 o 11 dimensioni, in accordo con la M-teoria, per la gravità quantistica a loop è invece quantizzato e intrinsecamente privo di una dimensione ben definita.

[modifica] Bibliografia

• Libri divulgativi:
  • Carlo Rovelli, Che cos'è il tempo, che cos'è lo spazio, Di Renzo Editore, Roma, 2004
  • Carlo Rovelli, What is time? What is space? Di Renzo Editore, Roma, 2006
  • Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity
  • Lee Smolin, L'Universo senza stringhe. Fortuna di una teoria e turbamenti della scienza, Einaudi, 2007
• Articoli di riviste:
  • Lee Smolin, "Atoms in Space and Time," Scientific American, Gennaio 2004
• Lavori introduttivi ed espositivi più semplici:
  • Abhay Ashtekar, Gravity and the quantum, e-print scaricabile da gr-qc/0410054
  • John C. Baez and Javier Perez de Muniain, Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity, World Scientific (1994)
  • Carlo Rovelli, A Dialog on Quantum Gravity, e-print scaricabile da hep-th/0310077
• Ulteriori lavori più approfonditi:
  • Abhay Ashtekar, New Perspectives in Canonical Gravity, Bibliopolis (1988).
  • Abhay Ashtekar, Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity, World Scientific (1991)
  • Abhay Ashtekar and Jerzy Lewandowski, Background independent quantum gravity: a status report, e-print scaricabile da gr-qc/0404018
  • Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity, Cambridge University Press (1996)
  • Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar, Loop quantum gravity: an outside view, e-print scaricabile da hep-th/0501114
  • Carlo Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge University Press (2004); bozza online
  • Carlo Rovelli, Loop Quantum Gravity, online article, versione del 15 Agosto 2001.
  • Thomas Thiemann, Introduction to modern canonical quantum general relativity, e-print scaricabile da gr-qc/0110034
  • Thomas Thiemann, Lectures on loop quantum gravity, e-print scaricabile da gr-qc/0210094
• Conferenze:
  • John C. Baez (ed.), Knots and Quantum Gravity
• Scritti su ricerche fondamentali:
  • Abhay Ashtekar, New variables for classical and quantum gravity, Phys. Rev. Lett., 57, 2244-2247, 1986
  • Abhay Ashtekar, New Hamiltonian formulation of general relativity, Phys. Rev. D36, 1587-1602, 1987
  • Roger Penrose, Angular momentum: an approach to combinatorial space-time in Quantum Theory and Beyond, ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971
• Alejandro Perez, Spin Foam Models for Quantum Gravity, 14 febbraio 2003
  • Carlo Rovelli and Lee Smolin, Loop space representation of quantum general relativity, Nuclear Physics B331 (1990) 80-152
  • Carlo Rovelli and Lee Smolin, Discreteness of area and volume in quantum gravity, Nucl. Phys., B442 (1995) 593-622, e-print scaricabile da gr-qc/9411005

[modifica] Collegamenti esterni

• (EN) Quantum Gravity, Physics, and Philosophy: http://www.qgravity.org/
• (EN) Resources for LQG and spin foams: http://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/
• (EN) Gamma ray large area space telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/
• (EN) Derivare le dimensioni

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