Numero di Reynolds

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Il numero di Reynolds (Re) è un gruppo adimensionale usato in fluidodinamica, proporzionale al rapporto tra le forze d'inerzia e le forze viscose.

Nel 1883 fu per la prima volta Osborne Reynolds ad eseguire in modo sistematico un esperimento sul flusso all'interno di tubi a sezione circolare, osservando che combinando la velocità media U, il diametro del tubo d e la viscosità cinematica ν in un fattore (in seguito chiamato appunto numero di Reynolds)

$U d \over \nu$ ,

si poteva descrivere la dinamica del flusso. L'esperimento consisteva in un tubo trasparente ad asse rettilineo nel quale circolava un flusso a portata costante e dove veniva iniettato, tramite un ago, un colorante. Reynolds trovò infatti tre differenti tipologie di flusso:

per valori $Re \le 2\,000$ il flusso si manteneva stazionario e si comportava come se fosse formato da delle lamine sottili che interagivano solo mediante sforzi tangenziali, chiamato per l'appunto flusso laminare. Il colorante cioè si muoveva in una sottile linea che rimaneva parallela alla direzione del tubo.

per valori $2\,000 \le Re \le 4\,000$ la linea perdeva la sua stazionarietà formando piccole ondulazioni che dipendevano dal tempo, rimanendo tuttavia sottile. Questo regime è detto di transizione.

per valori $Re \ge 4\,000$ , dopo un piccolo tratto iniziale dove le oscillazioni scescevano, il colorante tendeva a diffondersi nel flusso. Questo regime è detto turbolento, ovvero caratterizzato da un moto disordinato, non stazionario e tridimensionale.

Nel caso più generale il numero di Reynolds è scritto come:

$Re = {\rho U L\over \mu}$

oppure:

$Re = {U L\over \nu} \;$

dove:

U è la velocità media del fluido,
μ è la viscosità dinamica,
ν è la viscosità cinematica: ν = μ / ρ,
ρ è la densità del fluido,
L è la lunghezza caratteristica del corpo (per il moto in condotti equivale al diametro 2r se la sezione del condotto è circolare, altrimenti è pari al cosiddetto diametro equivalente -o diametro idraulico-)

$D_{e} = {4S \over P}$

dove:

S è l'area della sezione
P è il perimetro bagnato.

Esso permette di valutare se il flusso di scorrimento di un fluido è in regime laminare o turbolento.

In un condotto un fluido viene considerato in regime laminare se il valore numerico di Re è inferiore a 2100, turbolento se superiore a 10000. Se 2100 < Re < 10000 si è in regime di transizione.