Capacité thermique

La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie. La capacité thermique est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température d'un kelvin. Elle s'exprime en joule par kelvin (J/K). C'est une grandeur extensive : plus la quantité de matière est importante plus la capacité thermique est grande. Toutes choses étant égales par ailleurs, plus la capacité thermique d'un corps est grande, plus grande sera la quantité d'énergie échangée au cours d'une transformation s'accompagnant d'une variation de la température de ce corps.

Histoire

Avant le développement de la thermodynamique moderne, on pensait que la chaleur était un fluide (vision dite substantialiste) : le fluide calorique. Les corps étaient donc susceptibles de contenir une certaine quantité de ce fluide d'où l'appellation capacité calorifique. Pour des raisons historiques, la calorie^[1] était définie comme la « chaleur » nécessaire pour élever de 15 °C à 16 °C la température d'un gramme d'eau, d'où le nom de capacité calorifique.

Aujourd'hui, on considère que l'énergie interne des systèmes est constituée des énergies cinétique et potentielle microscopiques. La chaleur n'est plus un fluide, c'est un transfert d'énergie désordonnée à l'échelle microscopique. La capacité calorifique est désormais appelée capacité thermique.

Capacités intensives

On peut déduire de la capacité thermique (notée C) d'un corps de masse m et de quantité de matière n, trois grandeurs associées intensives :

La capacité thermique massique $c = \frac C m$ : rapportée à un kilogramme du corps considéré (en joule par kilogramme-kelvin) ;
La capacité thermique volumique $c = \frac C v$ : rapportée à un mètre cube du corps considéré (en joule par mètre cube-kelvin) ;
La capacité thermique molaire $C_m = \frac C n$ : rapportée à une mole du corps considéré (en joule par mole-kelvin).

Capacité thermique molaire à volume constant

On appelle capacité thermique molaire à volume constant $C_{Vm} (V,T)$ , le rapport de la quantité d'énergie transmise par chaleur $Q_V$ nécessaire pour faire monter la température d'une mole de corps pur d'une petite quantité $(T'-T)$ par cette petite quantité $(T'-T)$ soit :

$C_{Vm} = \frac{\delta Q}{\mathrm dT}$ en J⋅mol^-1⋅K^-1.

Il convient toujours de préciser que lors d'une petite variation d'un état $A(V,T)$ à un autre état voisin $A' (V + \mathrm dV, T + \mathrm dT)$ , il y a un autre coefficient très important, appelé coefficient calorifique de chaleur latente de dilatation :

l = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V

, en pascals (valant

p T \beta

formule de Clapeyron).

L'énergie thermique échangée au cours d'une transformation est donc :

\delta Q = C_V \mathrm dT + l \mathrm dV

où $\delta Q$ n'est qu'une forme différentielle et non pas la différentielle d'une fonction d'état. D'après le premier principe de la thermodynamique, $\delta Q = \mathrm dU - \delta W$ , où $\delta W$ est le travail mis en jeu dans la transformation et U la fonction énergie interne. On retrouve donc sous une forme mathématique le fait qu'il n'existe pas de « chaleur » de la tasse à café chaude, malgré tout ce que peut véhiculer le langage ordinaire. Toutefois si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, $\delta W = - p_e \mathrm dV$ , et on obtient dans le cas d'une transformation à volume constant $\delta W = 0$ , d'où la définition plus précise de la capacité thermique isochore d'un corps pur monophasé :

m \,c_V = n \,C_{Vm} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V

Capacité thermique molaire à pression constante

C'est le même raisonnement mais en gardant cette fois la pression $p$ constante. Pratiquement, c'est aussi plus facile à mesurer.

On introduit alors un coefficient de chaleur latente de compression $h$ :

\delta Q = C_{Pm}\mathrm dT + h \mathrm dp

, avec

h = -V T \alpha

, formule de Clapeyron

Plus précisément la capacité thermique isobare d'un corps pur monophasé est définie à partir de son enthalpie $H = U + p V$ :

m \,c_P = n \,C_{Pm} = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p

Relation de Mayer

$C_P$ et $C_V$ sont liés entre eux et aux coefficients thermoélastiques par la relation de Mayer.

Variation avec la température pour un gaz parfait

Dans le cas d'un gaz parfait, $C_V (V,T)$ ne dépend pas de $V$ , car un gaz parfait est un gaz de Joule. Il reste à déterminer la variation avec la température :

pour un gaz parfait monoatomique (GPM), on considère que $C_V = \frac 3 2 n R$ . Bien sûr, sous pression atmospherique, aucun corps pur ne peut être GPM à basse température : il finit par se liquéfier ;
pour un gaz parfait diatomique (GPD), on considère que dans une plage de température comprise entre $T_\text{rotation} < T < T_\text{vibration}$ , l'on a $C_V = \frac 5 2 n R$ .

Capacité thermique des éléments

Le tableau suivant donne la capacité thermique des corps purs simple pris dans leur état standard de référence en J⋅mol^-1⋅K^-1 à une température de 25 °C et une pression de 100 kPa^[2] : ("H, N, O, F, Cl, Br, I" sont (resp.) H₂, N₂, O₂, F₂, Cl₂, Br₂ et I₂ )

Valeur max = 37,03 J⋅mol^-1⋅K^-1 pour le gadolinium
Valeur min = 8,517 J⋅mol^-1⋅K^-1 pour le carbone

H
28,836

He
20,786

Li
24,86

Be
16,443

B
11,087

C
8,517

N
29,124

O
29,378

F
31,304

Ne
20,786

Na
28,23

Mg
24,869

Al
24,2

Si
19,789

P
23,824

S
22,75

Cl
33,949

Ar
20,786

K
29,6

Ca
25,929

Sc
25,52

Ti
25,06

V
24,89

Cr
23,35

Mn
26,32

Fe
25,1

Co
24,81

Ni
26,07

Cu
24,44

Zn
25,39

Ga
25,86

Ge
23,222

As
24,64

Se
25,363

Br
36,057

Kr
20,786

Rb
31,06

Sr
26,4

Y
26,53

Zr
25,36

Nb
24,6

Mo
24,06

Ru
24,06

Rh
24,98

Pd
25,98

Ag
25,35

Cd
26,02

In
26,74

Sn
27,112

Sb
25,23

Te
25,73

I
36,888

Xe
20,786

Cs
32,21

Ba
28,07

Hf
25,73

Ta
25,36

W
24,27

Re
25,48

Os
24,7

Ir
25,1

Pt
25,86

Au
25,418

Hg
27,8419

Tl
26,32

Pb
26,65

Bi
25,52

Ra
20,786

Uut

Uup

Uus

Uuo

La
27,11

Ce
26,94

Pr
27,2

Nd
27,45

Sm
29,54

Eu
27,66

Gd
37,03

Tb
28,91

Dy
27,7

Ho
27,15

Er
28,12

Tm
27,03

Yb
26,74

Lu
26,86

Ac
27,2

Th
26,23

U
27,665

Les mêmes valeurs converties en J⋅g^-1⋅K^-1 donnent :

Valeur max = 14,304 J⋅g^-1⋅K^-1 pour l'hydrogène
Valeur min = 0,094 J⋅g^-1⋅K^-1 pour le radium

H
14,304

He
5,193

Li
3,582

Be
1,825

B
1,026

C
0,709

N
1,04

O
0,918

F
0,824

Ne
1,03

Na
1,228

Mg
1,023

Al
0,897

Si
0,712

P
0,769

S
0,708

Cl
0,479

Ar
0,52

K
0,757

Ca
0,647

Sc
0,568

Ti
0,523

V
0,489

Cr
0,449

Mn
0,479

Fe
0,449

Co
0,421

Ni
0,444

Cu
0,385

Zn
0,388

Ga
0,373

Ge
0,32

As
0,329

Se
0,321

Br
0,474

Kr
0,248

Rb
0,363

Sr
0,306

Y
0,298

Zr
0,278

Nb
0,265

Mo
0,251

Ru
0,238

Rh
0,243

Pd
0,246

Ag
0,235

Cd
0,232

In
0,233

Sn
0,227

Sb
0,27

Te
0,202

I
0,214

Xe
0,158

Cs
0,242

Ba
0,204

Hf
0,144

Ta
0,14

W
0,132

Re
0,137

Os
0,13

Ir
0,131

Pt
0,133

Au
0,129

Hg
0,1388

Tl
0,129

Pb
0,13

Bi
0,122

Ra
0,094

Uut

Uup

Uus

Uuo

La
0,195

Ce
0,192

Pr
0,193

Nd
0,19

Sm
0,197

Eu
0,182

Gd
0,236

Tb
0,182

Dy
0,173

Ho
0,165

Er
0,168

Tm
0,16

Yb
0,155

Lu
0,154

Ac
0,12

Th
0,118

U
0,116

Physique appliquée

En construction

D'une manière générale :

Un matériau dense est meilleur conducteur de chaleur et présente une capacité thermique volumique élevée ;
Un matériau léger est plus isolant et présente une capacité thermique volumique faible.

Appliquée à un matériau de construction, une paroi, un local ou un bâtiment, la capacité thermique représente la quantité de chaleur que ceux-ci emmagasinent lorsque leur température augmente d'un degré. La capacité thermique entre donc dans les calculs de diffusivité thermique et de l'effusivité thermique, les deux grandeurs essentielles pour quantifier l'inertie thermique.

La capacité thermique volumique est donc éventuellement renseignée pour les matériaux entrant dans la construction des bâtiments.

Voir aussi

Capacité thermique massique
Capacité thermique volumique
Capacité thermique isobare
Capacité thermique isochore
Conductivité thermique
Formules de thermodynamique
Loi de Dulong et Petit

Diffusivité thermique
Effusivité thermique
Inertie thermique

Notes et références

↑ La valeur de la calorie est par définition 4,185 5 joules. La calorie est proscrite en S.I. (système international).
↑ (en) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press Inc,‎ 2009, 90^e éd., Relié, 2804 p. (ISBN 978-1-420-09084-0)

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