Fraction (math??matiques)

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Un g??teau avec un quart enlev??. Les trois quarts restants sont pr??sent??s.

En math??matiques , une fraction (du latin fractus, cass??) est un concept d'une proportionnelle relation entre une partie de l'objet et l'objet entier. Chaque fraction est constitu??e d'un d??nominateur (en bas) et un num??rateur (en haut), soit (respectivement) le nombre de parties ??gales que l'objet est divis?? en, et le nombre de ces pi??ces indiqu??es pour la fraction particuli??re.

Pour exemple, la fraction ?? pourrait ??tre utilis?? pour repr??senter trois parties ??gales d'un objet entier, si elle ??tait divis??e en quatre parties ??gales. Parce qu'il est impossible de diviser quelque chose dans z??ro parties ??gales, nulle ne peut jamais ??tre le d??nominateur d'une fraction (voir division par z??ro). Une fraction avec une ??gale num??rateur et le d??nominateur est ??gale ?? une (par exemple 5/5 = 1) et la forme de fraction est rarement, sinon jamais, donn?? comme r??sultat final.

Une fraction est un exemple d'un type sp??cifique de rapport, dans lequel les deux nombres sont li??es dans une relation partie ?? tout, plut??t que comme un rapport comparatif entre deux quantit??s s??par??es. Une fraction est un quotient de nombres , la quantit?? obtenue lorsque le num??rateur est divis?? par le d??nominateur. Ainsi ?? repr??sente trois divis?? par quatre, en d??cimales 0,75, un pourcentage de 75%. Les trois parties ??gales du g??teau sont 75% de l'ensemble du g??teau.

En math??matiques sup??rieures, une fraction est consid??r??e comme un ??l??ment d'une corps des fractions.

Historiquement, un certain nombre qui ne repr??sente pas l'ensemble a ??t?? appel?? un "fraction". Les chiffres que nous appelons aujourd'hui ??d??cimales?? ont ??t?? ?? l'origine appel?? "les fractions d??cimales"; les chiffres que nous appelons aujourd'hui ??fractions?? ??taient appel??s ??fractions vulgaires??, le mot ??vulgaire?? signifie ??monnaie courante??.

Le num??rateur et le d??nominateur d'une fraction peuvent ??tre s??par??s par une ligne oblique appel??e solidus ou slash, par exemple ??, ou peut ??tre ??crit ci-dessus et au-dessous d'une ligne horizontale appel?? vinculum, ainsi: $\ Frac {3} {4}$ .

Le solidus peut ??tre omise dans le style inclin??e (par exemple de ³ ₄₎ o?? l'espace est courte et le sens est ??vident ?? partir du contexte, par exemple dans panneaux de signalisation dans certains pays.

Les fractions sont utilis??s le plus souvent lorsque le d??nominateur est relativement faible. Il est plus facile de multiplier par 32 3/16 que de faire le m??me calcul en utilisant ??quivalent d??cimal de la fraction (0,1875). Il est ??galement plus pr??cise de multiplier par 15 ⅓, par exemple, que ce est ?? multiplier par 15 une approximation d??cimale d'un tiers. Pour changer une fraction d'un nombre d??cimal, il faut diviser le num??rateur par le d??nominateur, et arrondir ?? la pr??cision souhait??e.

Les fractions sont ??galement des nombres rationnels, en ce qui signifie que le d??nominateur et le num??rateur sont des nombres entiers.

Le mot est aussi utilis?? dans les expressions connexes, tels que fraction continue et alg??brique fraction voir Cas particuliers ci-dessous.

Les formes de fractions

Vulgaire, bonne, et des fractions impropres

Une fraction vulgaire (ou fraction libre) est un nombre rationnel ??crit comme une nombre entier (num??rateur) divis?? par un nombre entier non nul (d??nominateur), par exemple, $\ Frac {1} {3}$ , $\ Frac {3} {4}$ et $\ Frac {4} {3}$ .

Une fraction vulgaire est dit ??tre une fraction appropri??e si la valeur absolue du num??rateur est inf??rieure ?? la valeur absolue du d??nominateur qui est, si la valeur absolue de la totalit?? de la fraction est inf??rieure ?? 1 (par exemple, $\ Frac {4} {9}$ ), Mais une fraction impropre (US, britannique ou australien) ou top-heavy fraction (Colombie uniquement) si la valeur absolue du num??rateur est sup??rieur ou ??gal ?? la valeur absolue du d??nominateur (par exemple, $\ Frac {9} {7}$ ).

Nombres fractionnaires

Un nombre fractionnaire est la somme d'un nombre entier et d'une fraction correspondant. Par exemple, en se r??f??rant ?? deux galettes enti??res et les trois quarts d'un autre g??teau, l'ensemble et des parties fractionnaires de nombre sont ??crites c??t?? de l'autre: 2 + $\ Frac {3} {4} =$ 2 $\ Frac {3} {4}$ .

Une fraction impropre peut ??tre consid??r?? comme une autre fa??on d'??crire un nombre mixte; dans le "2 $\ Frac {3} {4}$ "Exemple ci-dessus, imaginez que les deux g??teaux entiers sont chacun divis??s en quarts. Chacun contribue ?? g??teaux entiers $\ Frac {4} {4}$ au total, de sorte $\ Frac {4} {4} + \ frac {4} {4} + \ frac {3} {4} = \ frac {11} {4}$ est une autre fa??on d'??crire 2 $\ Frac {3} {4}$ .

Un certain nombre mixte peut ??tre converti en une fraction impropre en trois ??tapes:

Multiplier la partie enti??re par le d??nominateur de la partie fractionnaire.
Ajouter le num??rateur de la fraction ?? ce produit.
La somme r??sultante est le num??rateur de la nouvelle (incorrect) fraction, et le nouveau d??nominateur est le m??me que celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire.

De m??me, une fraction impropre peut ??tre convertie en un nombre mixte:

Diviser le num??rateur par le d??nominateur.
Le quotient (sans reste) devient toute la partie et le reste devient le num??rateur de la fraction.
Le nouveau d??nominateur est la m??me que celle de l'expression fractionnaire d'origine.

Fractions ??quivalentes

Multipliant le num??rateur et le d??nominateur d'une fraction par les m??mes r??sultats (non nulle) Num??ro dans une nouvelle fraction qui est dit ??tre ??quivalent ?? la fraction originale. Le mot ??quivalent signifie que les deux fractions ont la m??me valeur. Ce est vrai parce que pour ne importe quel nombre $n$ , En multipliant par $\ Frac {n} {n}$ est vraiment en multipliant par un, et ne importe quel nombre multipli?? par une a la m??me valeur que le num??ro d'origine. Par exemple, consid??rons la fraction $\ Frac {1} {2}$ : Lorsque le num??rateur et le d??nominateur sont multipli??es par deux ?? la fois, le r??sultat est $\ Frac {2} {4}$ , Qui a la m??me valeur (0,5) en tant que $\ Frac {1} {2}$ . Pour cette image visuelle, imaginez coupe l'exemple g??teau en quatre morceaux; deux des pi??ces ensemble ( $\ Frac {2} {4}$ ) Repr??sentent la moiti?? du g??teau ( $\ Frac {1} {2}$ ).

Par exemple: $\ Frac {1} {3}$ , $\ Frac {2} {6}$ , $\ Frac {3} {9}$ et $\ Frac {100} {} 300$ sont tous des fractions ??quivalentes.

Divisant le num??rateur et le d??nominateur d'une fraction par le m??me nombre non nul permettra ??galement d'obtenir une fraction ??quivalente. ce est ce qu'on appelle la r??duction ou la simplification de la fraction. Une fraction dont le num??rateur et le d??nominateur ne ont pas de facteurs en commun (sauf une) est dit irr??ductible ou dans ses termes les plus faibles ou les plus simples. Par exemple, $\ Frac {3} {9}$ ne est pas en termes plus bas parce que les deux 3 et 9 peuvent ??tre exactement divis?? par 3. En revanche, $\ Frac {3} {8}$ est plus faible en termes, le seul nombre qui est ?? la fois un facteur de 3 et la figure 8 est une.

Inverses et le ??d??nominateur invisible"

Le r??ciproque d'une fraction est une autre fraction avec le num??rateur et le d??nominateur inverse. L'inverse de $\ Frac {3} {7}$ , Par exemple, est $\ Frac {7} {3}$ .

??tant donn?? que ne importe quel nombre divis?? par une r??sultats dans le m??me num??ro, il est possible d'??crire ne importe quel nombre entier en tant que fraction en utilisant comme d??nominateur 1: 17 = $\ Frac {17} {1}$ (1 est parfois appel?? le ??d??nominateur invisible??). Par cons??quent, sauf pour le z??ro, chaque fraction ou nombre entier a une r??ciproque. L'inverse de 17 serait $\ Frac {1} {17}$ .

Fractions complexes

Une fraction complexe (ou fraction de compos??) est une fraction dont le num??rateur et le d??nominateur comprend une fraction. Par exemple, $\ Cfrac {\ frac {1} {2}} {\ frac {1} {3}}$ est une fraction complexe. Pour simplifier une fraction complexe, divisez le num??rateur par le d??nominateur, comme dans toute autre fraction: $\ Cfrac {\ frac {1} {2}} {\ frac {1} {3}} = \ frac {3} {2}$ .

Arithm??tique avec des fractions

Fractions, comme des nombres entiers, ob??issent ?? la commutative , associative , et lois de distribution, et la r??gle contre la division par z??ro.

Comparant des fractions

Comparant des fractions ayant le m??me d??nominateur ne n??cessite comparant les num??rateurs.

$\ Frac {3} {4}> \ frac {2} {4}$ comme $3> 2$ .

Afin de comparer des fractions avec des d??nominateurs diff??rents, ceux-ci sont convertis ?? un d??nominateur commun: pour comparer $\ Frac {a} {b}$ et $\ Frac {c} {d}$ , Ceux-ci sont convertis en $\ Frac {} {annonce bd}$ et $\ Frac {bc} {} bd$ O?? bd est le produit des d??nominateurs, puis l'num??rateurs AD et BC sont compar??es.

$\ Frac {2} {3}$ ? $\ Frac {1} {2}$ donne $\ Frac {4} {6}> \ frac {3} {6}$

Ce proc??d?? est ??galement connu comme le proc??d?? "cross-multiply" qui se explique en multipliant le nombre sup??rieure et inf??rieure oppos??es. Le produit des d??nominateurs est utilis?? comme (le moins fr??quent, mais pas n??cessaire) d??nominateur commun.

$\ Frac {5} {18}$ ? $\ Frac {4} {17}$

Multipliez 17 par 5 et 18 par 4. Placer les produits des ??quations sur le dessus des d??nominateurs. Le plus grand nombre identifie la fraction la plus importante. Donc $\ Frac {5} {18}> \ frac {4} {17}$ que 17 ?? 5 = 85 est sup??rieur ?? 18 ?? 4 = 72.

Afin de travailler avec de plus petits nombres, le d??nominateur commun est utilis?? ?? la place du produit. Les fractions sont convertis en fractions avec le plus petit d??nominateur commun, et alors les num??rateurs sont compar??es.

$\ Frac {5} {6}$ ? $\ Frac {3} {4}$ donne $\ Frac {10} {12}> \ frac {8} {12}$

Certains textes bas??s sur des normes de math??matiques tels que Math??matiques connect??s omettre l'instruction de d??nominateurs communs les moins enti??rement. Ce texte pr??sente l'utilisation des ??bandes?? (une fraction de la bande de papier pli??e en fractions fractions) ou "de r??f??rence", tels que la moiti?? contre laquelle une fraction telle que les deux cinqui??mes peuvent ??tre compar??s. Bien que ces m??thodes peuvent ??tre utiles pour renforcer la compr??hension conceptuelle, ils sont controvers??es car elles ne sont pas efficaces au-del?? du niveau de l'??cole ??l??mentaire, et ces textes sont souvent compl??t??s par des enseignants ?? la m??thode standard.

Addition

La premi??re r??gle de l'addition est que seulement comme quantit??s peuvent ??tre ajout??es; par exemple, diverses quantit??s de quarts. Contrairement quantit??s, telles que l'ajout tiers aux trimestres, doit d'abord ??tre converti en voulez quantit??s comme d??crit ci-dessous:

Ajout comme quantit??s

Imaginez une poche contenant deux trimestres, et une autre poche contenant trois quarts; au total, il ya cinq trimestres. Depuis quatre quarts est ??quivalente ?? une (dollar), ce qui peut ??tre repr??sent??e comme suit:

$\ Tfrac24 + \ tfrac34 = \ tfrac54 = 1 \ tfrac14$ .

Si $\ Tfrac12$ d'un g??teau, doit ??tre ajout?? ?? $\ Tfrac14$ d'un g??teau, les pi??ces doivent ??tre convertis en quantit??s comparables, tels que g??teaux huiti??mes ou g??teau quarts.

Ajout contrairement quantit??s

Pour ajouter fractions contenant contrairement quantit??s (par exemple, les quarts et les tiers), il est n??cessaire de convertir tous les montants ?? aimer quantit??s. Il est facile de travailler sur le type de fraction convertir; il suffit de multiplier ainsi les deux d??nominateurs (nombre en bas) de chaque fraction.

Pour ajouter des quarts de tiers, les deux types de fraction sont convertis en $\ Tfrac14 \ times \ tfrac13 = \ tfrac1 {12}$ (douzi??mes).

Pensez ?? ajouter les deux quantit??s suivantes:

$\ Tfrac34 + \ tfrac23$

Premi??rement, convertir $\ Tfrac34$ en douzi??mes en multipliant le num??rateur et le d??nominateur par trois: $\ Tfrac34 \ times \ tfrac33 = \ tfrac9 {12}$ . Notez que $\ Tfrac33$ est ??quivalent ?? 1, ce qui montre que $\ Tfrac34$ est ??quivalente ?? la r??sultants $\ {12} tfrac9$

Deuxi??mement, convertir $\ Tfrac23$ en douzi??mes en multipliant le num??rateur et le d??nominateur par quatre: $\ Tfrac23 \ times \ tfrac44 = \ tfrac8 {12}$ . Notez que $\ Tfrac44$ est ??quivalent ?? 1, ce qui montre que $\ Tfrac23$ est ??quivalente ?? la r??sultants $\ {12} tfrac8$

Maintenant, on peut voir que:

$\ Tfrac34 + \ tfrac23$

est ??quivalent ??:

$\ Tfrac9 {12} + \ tfrac8 {12} = \ frac {17} {12} = 1 \ tfrac5 {12}$

Cette m??thode fonctionne toujours, mais parfois il ya un d??nominateur plus petit qui peut ??tre utilis?? (un d??nominateur commun moins). Par exemple, pour ajouter $\ Frac {3} {4}$ et $\ Frac {5} {12}$ le d??nominateur 48 peut ??tre utilis?? (le produit de 4 ?? 12), mais le plus petit d??nominateur 12 peut ??galement ??tre utilis??, ??tant le moins commun multiple de 4 et 12.

$\ Tfrac34 + \ frac {5} {12} = \ frac {9} {12} + \ frac {5} {12} = \ frac {14} {12} = \ tfrac76 = 1 \ tfrac16$

Soustraction

Le processus de soustraction de fractions est, en substance, la m??me que celle de les ajouter: trouver un d??nominateur commun, et de changer chaque fraction d'une fraction ??quivalente avec le d??nominateur commun choisi. La fraction r??sultante aura que d??nominateur et au num??rateur sera le r??sultat de la soustraction des num??rateurs des fractions initiales. Par exemple,

$\ Tfrac23- \ tfrac12 = \ tfrac46- \ tfrac36 = \ tfrac16$

Multiplication

Lorsque multipliant ou en divisant, il peut ??tre possible de choisir d'annuler le bas transversalement multiples qui partagent un facteur commun. Par exemple:

1/ 2 1 X 1/ 7 1 = 1/1 X 1/1. Ce qui suit explique comment remplir cette ??quation.

La multiplication par un nombre entier

Consid??rant l'exemple ci-dessus du g??teau, si vous avez un quart du g??teau et vous multipliez le montant par trois, puis vous vous retrouvez avec trois quarts. Nous pouvons ??crire cette num??riquement comme suit:

$\ TextStyle {3 \ times {1} \ plus de 4 = {3 \ plus de 4}} \, \!$

Comme autre exemple, supposons que cinq personnes travaillent pendant trois heures sur une journ??e de sept heures (ie. Pour trois septi??mes de la journ??e de travail). Au total, ils ont travaill?? pendant 15 heures (5 x 3 heures chacun), ou 15/7 d'un jour. Depuis 7/7 d'une journ??e est une journ??e enti??re et 14/7 est de deux jours, puis au total, ils ont travaill?? pendant deux jours et septi??me d'une journ??e. Num??riquement:

$\ TextStyle {5 \ 3 fois {\ plus de 7} = {15} \ plus de 7 = 2 {1 \ over 7}} \, \!$

La multiplication par fractions

Consid??rant l'exemple ci-dessus du g??teau, si vous avez un quart du g??teau et vous multipliez le montant par un troisi??me, puis vous vous retrouvez avec un douzi??me du g??teau. En d'autres termes, un tiers du quart (ou un tiers fois quart) est douzi??me. Pourquoi? Parce que nous r??partissons chaque trimestre en trois morceaux, et quatre quarts fois trois rend 12 parties (ou douzi??mes). Nous pouvons ??crire cette num??riquement comme suit:

$\ TextStyle {{1 \ plus de trois fois {} \ 1 \ plus de 4} = {1 \ plus de 12}} \, \!$

Comme autre exemple, supposons que cinq personnes font un travail de montant ??gal qui totalise trois heures sur une journ??e de sept heures. Chaque personne aura fait un cinqui??me du travail, de sorte qu'ils ont travaill?? pour un cinqui??me des trois septi??mes d'un jour. Num??riquement:

$\ TextStyle {{1 \} \ plus de cinq fois {3} \ plus de 7 = {3 \ plus de 35}} \, \!$

R??gle g??n??rale

Vous avez peut-??tre remarqu?? que lorsque nous multiplions fractions, nous multiplions les deux num??rateurs (les num??ros en haut) pour que le nouveau num??rateur, et multiplient les deux d??nominateurs (les num??ros en bas) pour rendre le nouveau d??nominateur. Par exemple:

$\ TextStyle {{5 \ plus de six fois {} \ 7 \ plus de 8} = {5 \ fois 7 \ plus de 6 \ times 8} = {35 \ plus de 48}} \, \!$

Multiplication par nombres fractionnaires

Lors de la multiplication de nombres fractionnaires, il est pr??f??rable de convertir toute la partie du nombre mixte en une fraction. Par exemple:

$\ TextStyle {3 \ times 2 {3} \ plus de 4 = 3 \ times \ left ({{8 \ plus de 4} + {3 \ plus de 4}} \ right) = 3 \ 11 fois {\ plus de 4} = { 33 \ plus de 4} = {8 1 \ over 4}} \, \!$

Autrement dit, $\ Textstyle {2 {3 \ plus de 4}}$ est le m??me que $\ Textstyle {({8 \ plus de 4} + {3 \ plus de 4})}$ , Faisant 11/4 au total (parce que deux g??teaux, chacun divis?? en quarts rend 8/4 total) et 33/4 quels $\ Textstyle {8 {1 \ over 4}}$ , Depuis huit g??teaux, chacun en quarts, est 32/4 au total.

Division

Pour diviser par une fraction, il suffit de multiplier par l'inverse de la fraction.

$\ TextStyle {5 \ div {1} \ plus de 2 = 5 \ fois {2} \ plus de 1 = 5 \ fois deux = 10}$

$\ Textstyle {{2 \ plus de 3} \ div {2 \ plus de 5} = {2 \ plus de 3} \ fois {5 \ plus de 2} = {10 \ plus de 6} = {5 \ plus de 3}}$

Pour comprendre comment cela fonctionne, consid??rez ce qui suit:

Question, ne

$\ Textstyle {\ frac ab \ div \ frac cd = \ frac ab \ times \ frac dc}$

Compte tenu / Accept??

I. Ne importe quel nombre divis?? par lui-m??me est une (par exemple $\ Textstyle {\ frac d d = \ frac 1 1}$ )

JE JE. Lorsqu'un nombre est multipli?? par une elle ne change pas (par exemple, $\ Textstyle {\ frac ab \ times \ frac 1 1 = \ frac ab \ times \ frac dd = \ frac ab}$ )

III. Si deux fractions ont des d??nominateurs communs, les num??rateurs peuvent ??tre divis??e pour trouver le quotient (par exemple $\ Textstyle {\ frac {} {annonce bd} \ div \ frac {bc} {} = bd ad \ div bc}$ )

Preuve

1. $\ Textstyle {\ frac {a} {b} \ div \ frac {c} {d}}$ , Probl??me

2. $\ Textstyle {\ frac {} {annonce bd} \ div \ frac {bc} {}} bd$ , Multipli?? par la premi??re fraction $\ Textstyle {\ frac d d}$ et la seconde fraction par $\ Textstyle {\ frac b b}$ , Qui est le m??me que la multiplication par un, et comme accept??e ci-dessus (I & II) ne change pas la valeur de la fraction

Remarque: Ces valeurs d'un ont ??t?? choisis de sorte que les fractions auraient un d??nominateur commun; bd est le d??nominateur commun.

3. $\ Textstyle {\ frac {} {annonce bd} \ div \ frac {bc} {} = bd ad \ div bc}$ , De ce qui ??tait donn?? dans (III)

4. $\ {Textstyle ad \ div bc = \ frac {} {ad bc}}$ , La notation Chang??

5. $\ Textstyle {\ frac {} {ad bc} = \ frac ab \ times \ frac dc}$ , Peut ??tre vu

6. $\ Textstyle {\ frac un b \ times \ frac d c}$ Solution

Il ya environ 4000 ans Egyptiens divis??s en fractions en utilisant des m??thodes l??g??rement diff??rentes, l'utilisation de multiples communes avec moins fractions de parts.

Conversion de nombres d??cimaux p??riodiques aux fractions

Les nombres d??cimaux, alors que sans doute plus utile de travailler avec lors de calculs, ne ont pas le m??me genre de pr??cision que les fractions r??guli??res (comme elles sont expliqu??es dans cet article) ont. Parfois, un nombre infini de d??cimales est n??cessaire pour transmettre le m??me genre de pr??cision. Ainsi, il est souvent utile pour convertir des nombres d??cimaux en fractions de r??p??tition.

Pour mod??les les plus r??p??titifs, une simple division du motif par le m??me nombre de neufs que les num??ros qu'elle a suffira. Par exemple (le motif est soulign?? en gras):

0. 5 ... 55 = 5/9

0. 264 264 264 = 264/999 ...

0. 6291 62916291 ... = 6291/9999

En cas z??ros pr??c??dent le mod??le, quatre ??pingles sont suffix??s par le m??me nombre de z??ros:

0,0 5 ... 55 = 5/90

0,000 392 392 392 ... = 392/999000

0,00 12 1212 ... = 12/9900

Dans le cas d'un ensemble non-r??p??tition de d??cimales pr??c??der le mod??le (comme 0,1523 987 987 987 ...), nous devons assimiler comme la somme des parties non-r??p??tition et r??p??tition:

0,1523 + ,0000987987987 ...

Ensuite, convertissez ces deux fractions. ??tant donn?? que la premi??re partie ne est pas r??p??ter, il ne est pas converti selon le sch??ma donn?? ci-dessus:

1523/10000 987/9990000 +

Nous ajoutons ces fractions en exprimant ?? la fois avec un diviseur commun ...

1521477/9990000 + 987/9990000

Et les ajouter.

1522464/9990000

Enfin, nous simplifions il:

31718/208125

Cas particuliers

Une fraction d'unit?? est une fraction avec un num??rateur vulgaire de 1, par exemple, $\ Frac {1} {7}$ .

Une Fraction ??gyptienne est la somme des fractions de parts distinctes, par exemple $\ Frac {1} {2} + \ frac {1} {3}$ .

Un fraction dyadique est une fraction vulgaire dans lequel le d??nominateur est un puissance de deux, par exemple, $\ Frac {1} {8}$ .

Une expression qui a la forme d'une fraction, mais repr??sente en fait une division par ou dans un nombre irrationnel est parfois appel?? ??fraction irrationnelle??. Un exemple courant est $\ Textstyle {\ frac {\ pi} {2}}$ , La mesure radian d'un angle droit.

Les nombres rationnels sont les champ de quotient de nombre entiers. Fonctions rationnelles sont fonctions ??valu??es sous la forme d'une fraction, o?? le num??rateur et le d??nominateur sont des polyn??mes. Ces expressions rationnelles sont le domaine des quotient polyn??mes (sur certaines domaine int??grante).

Un fraction continue est une expression telle que $a_0 + \ frac {1} {a_1 + \ frac {1} {a_2 + ...}}$ O?? les a _i sont des nombres entiers. Ce ne est pas un ??l??ment d'un champ de quotient.

Le terme fraction partielle est utilis??e en alg??bre, lors de la d??composition des expressions rationnelles (une fraction avec une expression alg??brique dans le d??nominateur). Le but est d'??crire l'expression rationnelle comme la somme des autres expressions rationnelles avec des d??nominateurs de moindre degr??. Par exemple, l'expression rationnelle $\ {2x textstyle \ over (x ^ 2-1)}$ peut ??tre r????crite comme la somme de deux fractions: $\ Textstyle {1 \ over (x + 1)}$ et $\ Textstyle {1 \ over (x-1)}$ .

Outils p??dagogiques

En ??coles primaires, des fractions ont ??t?? d??montr??es par R??glettes Cuisenaire.

Les parents d'enfants fractions d'apprentissage doivent ??galement ??tre conscients que l'arithm??tique est souvent enseign?? tr??s diff??remment avec math??matiques de r??forme. De nombreux textes ne donnent pas instruction de m??thodes normalis??es qui peuvent utiliser le plus petit d??nominateur commun, de comparer ou ajouter des fractions. Certains introduire des concepts nouvellement d??velopp??s comme "les bandes de fractions?? et fractions de r??f??rence (1/2, 1/4, 3/4 et 1/10) qui ne sont pas familiers aux parents ou aux math??maticiens. Certains craignent que de telles m??thodes ne seront pas pr??parer les ??tudiants pour les math??matiques au coll??ge ou au lyc??e. Si ce est le cas, les parents peuvent demander leurs ??coles pour compl??ter l'apprentissage de leurs enfants avec des m??thodes standard ou passer ?? des textes qui donnent l'enseignement des m??thodes traditionnelles. Fraction arithm??tique est normalement enseign?? et ma??tris?? de la fin de l'??l??mentaire au secondaire interm??diaire ou junior. Cependant, certains textes tels que les math??matiques connect??s ne discutent pas de division de fractions du tout, m??me ?? la 8e ann??e en CMP

Voir aussi les liens externes ci-dessous.

Histoire

La premi??re utilisation connue de fractions d??cimales est ca. 2800 BC comme ancienne vall??e de l'Indus unit??s de mesure . Le Egyptiens utilisaient fractions ??gyptienne ca. 1000 av. Les Grecs utilis?? fractions de parts et plus tard a continu?? fractions et les adeptes du philosophe grec Pythagore , ca. 530 BC, a d??couvert que le racine carr??e de deux ne peut ??tre exprim??e comme une fraction. En 150 BC Math??maticiens Jain en Inde a ??crit le ??Sthananga Sutra", qui contient les travaux sur la th??orie des nombres, des op??rations arithm??tiques, les op??rations avec les fractions .

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