Segno (matematica)

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In algebra il segno è una proprietà che esprime l'ordine di un numero reale rispetto allo zero.

Di un numero reale x si dice che esso ha segno più o che è positivo se vale la relazione x > 0; si dice invece che x ha segno meno o che è negativo quando vale 0 > x. Nel caso di x = 0 si dice che x è neutro: allora il segno non è definito.

[modifica] Notazione

Per la notazione matematica del segno si usano i simboli + (più) e - (meno): il segno è seguito immediatamente dal valore assoluto del numero. Se il segno non è espresso davanti a un numero diverso da zero, il numero s'intende positivo.

Va rilevato che i simboli + e - sono usati in matematica anche con altri significati, per esempio per notare le operazioni di addizione e sottrazione

a + b

a - b,

oppure per distinguere i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto di accumulazione

$\lim_{x \to x_0^{\color{red}+}}f\left(x\right)$

$\lim_{x \to x_0^{\color{red}-}}f\left(x\right)$ .

In questi casi l'uso dei simboli matematici non è legato al segno di un numero. Si parla qui di segno nel senso comune di simbolo o carattere tipografico.

Il simbolo ± (più o meno) nelle espressioni matematiche indica che due valori di segno opposto sono entrambi validi.

[modifica] Segno di una funzione

Il concetto di segno si estende naturalmente all'ambito delle funzioni. Il segno di una funzione f in un intervallo I è per definizione quello comune ad ogni valore che la funzione assume nell'intervallo.

f > 0 ⇔ f(x) > 0, f < 0 ⇔ f(x) < 0 ∀ x ∈ I.

Nell'analisi matematica, lo studio del segno di una funzione è particolarmente utile per tracciarne il grafico.

Se f(x) è una funzione continua in un dato intervallo, i valori di x per cui f(x) cambia di segno sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle x, e dunque soluzioni dell'equazione f(x) = 0.

Ulteriori indicazioni sull'andamento di una funzione continua si possono ricavare studiando il segno della sua derivata, quando questa esiste. Dalla definizione matematica di monotonia si evince che una funzione continua e derivabile in un intervallo è strettamente crescente solo se la sua derivata è positiva; la funzione è invece strettamente decrescente negli intervalli dove la sua derivata è negativa.

[modifica] Applicazioni pratiche

Per alcune applicazioni pratiche legate alla fisica è interessante conoscere il segno di una grandezza anche quando il valore esatto non è noto: considerando per esempio che le cariche elettriche di segno uguale si respingono e le cariche di segno opposto si attraggono si può in certi casi prevedere il comportamento di un sistema senza misurarne le caratteristiche rilevanti.

[modifica] Voci correlate

Simboli matematici

Segni elementari: segno + · segno ± · segno - · segno x · segno : · segno potenza · segno √ · segno % · segno ‰
Uguaglianza e disuguaglianza: segno = · segno ≠ · segno ≡ · segno ≈ · segno > · segno < · segno ≥ · segno ≤
Segni di Insiemistica: segno ∈ · segno Ø · segno ∩ · segno ∪ · segni ⊂ e ⊆ · segni ⊃ e ⊇
Segni di Logica matematica: segno ∧ · segno ∨ · segno ¬ · segno → · segno ↔
Segni di Geometria: segno ⊥ · segno //
Segni Vari: simbolo ∏ · simbolo ∑ · simbolo ∞ · Simbolo ! · simbolo ∃ · simbolo ∀ · segno | · Parentesi
Altre notazioni