Grandezza fisica
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Una grandezza fisica è una classe di equivalenza di proprietà fisiche che possono essere misurate mediante un rapporto reciproco.
Condizione necessaria perché una (classe di equivalenza di) proprietà sia misurabile è quella di poter stabilire una relazione d'ordine fra quelle proprietà in sistemi diversi: poter giudicare quale sistema esibisce "più" proprietà dell'altro. Se tale confronto può essere basato sul rapporto fra le proprietà dei due sistemi, allora la classe di equivalenza di quelle proprietà costituisce una grandezza fisica.
In questo caso, è possibile scegliere la proprietà di un particolare sistema ed eleggerla a unità di misura per quella grandezza fisica. Fissata l'unità di misura, la quantità di tale grandezza per un qualsiasi altro sistema potrà dunque essere univocamente specificata da un valore numerico ottenuto dal rapporto con la proprietà scelta come campione di riferimento.
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[modifica] Esempio concreto
La lunghezza di un oggetto può essere confrontata con quella di un altro oggetto. La lunghezza, in astratto, costituisce una grandezza fisica perché è possibile stabilire la proporzione, ovvero il rapporto fra la lunghezza specifica di due oggetti. Possiamo allora scegliere la lunghezza di un oggetto particolare, come il metro campione, e utilizzarla come unità di misura per la lunghezza di qualsiasi altro oggetto.
[modifica] Confrontare e rapportare
Come detto, essere capaci di confrontare proprietà omogenee significa semplicemente essere capaci di stabilire una relazione d'ordine fra quelle proprietà in sistemi diversi. La possibilità di valutare un rapporto numerico fra le due proprietà è invece una condizione più forte.
Il tipico controesempio di proprietà fisica che non costituisce una grandezza fisica (propriamente detta) è dato dalla temperatura. Sebbene, dati due corpi, sia sempre possibile giudicare quale sia a temperatura maggiore o minore dell'altro (ad esempio misurando la direzione in cui fluisce il calore), tuttavia non avrebbe alcun significato fisico l'affermazione secondo cui un corpo si trova a temperatura, per dire, doppia di quella dell'altro. Nel caso della temperatura, ovvero nel caso di una proprietà fisica che manifesta soltanto una relazione d'ordine, è possibile applicare metodi quantitativi solo definendo una scala (di misura), che in questo caso diremo termometrica. Anche se con abuso di linguaggio si parla di unità di misura della temperatura, si tratta in realtà di una corrispondenza (arbitraria) fra la proprietà esibita da diversi fenomeni e (una porzione del)l'asse dei numeri reali. L'arbitrarietà di una tale scelta è molto maggiore dell'arbitrarietà della scelta di un'unità di misura per una (vera) grandezza fisica: infatti una qualsiasi trasformazione monotòna di una particolare scala termometrica scelta, costituirebbe un'alternativa del tutto legittima al problema di quantificare la proprietà fisica in questione, la temperatura. Il caso delle grandezze fisiche propriamente dette, in questo senso, è speciale, perché esiste una scala naturale di confronto, data appunto dal rapporto reciproco: se un sistema presenta il doppio di una data proprietà rispetto a un altro sistema, i valori numerici Q rispecchieranno tale rapporto, qualsiasi sia l'unità di misura scelta per tale grandezza.
[modifica] Cenni storici
[modifica] Definizione di Euclide
Il primo ad introdurre il concetto di grandezza fu Euclide nel V libro degli Elementi (Euclide)
- Le grandezze vengono ripartite in classi, formate ciascuna di enti che corrispondono alla medesima definizione generica.
- Si stabiliscono opportuni procedimenti di confronto fra due qualsiasi grandezze di una medesima classe e per mezzo di questi procedimenti si definisce:
- quando le due grandeze sono uguali e quando sono disuguali, e in questo secondo caso qual è la maggiore e quale la minore
- quale altra grandezza della medesima classe è la somma e, nel caso che le grandezze siano disuguali, qual è la differenza delle due grandezze
- quale numero è il rapporto dell'una all'altra grandezza
- il rapporto di una grandezza a un'altra è sempre un numero reale positivo
- il rapporto è 1 quando le due grandezze sono uguali fra loro
- è possibile istituire, in una semplice infinità di maniere diverse, corrispondenze biunivoche, ordinate e reciproche fra tutte le grandezze di una medesima classe e tutti i numeri reali positivi; queste corrispondenze biunivoche fanno corrispondere a grandezze uguali numeri uguali e viceversa; a grandezze disuguali numeri disuguali e viceversa; e infine rendono il rapporto di una grandezza ad un'altra uguale al quoziente dei numeri corrispondenti.
Questo complesso di proprietà definisce il concetto di grandezza enunciandone le proprietà essenziali, piuttosto che ricavare queste dalla definizione stessa.
[modifica] Definizione di Russell
Nel libro I principi della matematica, Bertrand Russell dice:
Esiste una certa coppia di relazioni indefinibili, maggiore o minore; queste relazioni sono simmetriche e transitive e sono incompatibili l'una con l'altra. Ognuna è l'inverso dell'altra nel senso che ogni volta che una è valida tra A e B, l'altra è valida tra B e A. I termini che risultano suscettibili di queste relazioni sono grandezze. Ogni grandezza ha una certa relazione particolare con qualche concetto, espressa dicendo che essa è una grandezza di quel concetto. Due grandezze che hanno questa relazione col medesimo concetto, si dicono dello stesso genere; essere dello stesso genere è la condizione necessaria e sufficiente per la relazione di maggiore e minore.
[modifica] Esempio concreto
Per meglio illustrare i concetti di Russell, utilizziamo un esempio.
La lunghezza è una delle proprietà dello spazio. Essa è però un concetto astratto che comprende una pluralità di termini: un chilometro è un termine astratto che partecipa del concetto di lunghezza; così pure un metro, un centimetro, un micron, sono tutti termini compresi nel concetto di lunghezza e che perciò partecipano di quel concetto. I termini sopra elencati stanno fra loro nel rapporto di maggiore o minore: infatti un chilometro è maggiore di un metro, un centimetro è maggiore di un micron ma è minore di un metro. Questi termini, chilometro, metro, centimetro, micron sono perciò grandezze della classe delle lunghezze. Il concetto di lunghezza o meglio la lunghezza è perciò una classe di grandezze.
[modifica] Misura di una grandezza
Scrive Russell nel libro citato:
Dicesi misura di una grandezza, nel senso più generale, qualsiasi metodo con cui si stabilisca una corrispondenza univoca e reciproca tra tutte o tra alcune grandezze di un determinato genere e tutti o alcuni, numeri interi, razionali o reali secondo il caso. In questo senso generale la misurazione richiede una relazione uno-uno tra i numeri e le grandezze in questione: relazione che può essere diretta o indiretta.
Occorre porre in rilievo la estrema generalità della definizione di misura data da Russell. La proprietà di essere misurabili, non è più un attributo intrinseco delle grandezze, come per Euclide, bensì le grandezze possono essere misurate mediante un'operazione che è totalmente estranea ad esse.
[modifica] Voci correlate
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