Zero
De Viquip??dia
 |
Aquest article tracta sobre el nombre 0. Per al valor en el qual s'anul??la una funci?? o un polinomi, vegeu zero d'una funci??. |
|
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | >>
|
El zero ??s tant un nombre com un numeral, que segueix al nombre -1 i precedeix a l'u. Permet quantificar la mida del conjunt buit. Un conjunt buit t?? zero elements.
Se simbolitza amb 0.
Existeix una certa discussi?? sobre si el zero ??s o no ??s un nombre natural. Aqu?? considerem que el zero ??s el primer nombre natural, precedint el nombre u (1).
[edita] Propietats del zero
A continuaci?? es descriuen algunes de les propietats b??siques del nombre zero, v??lides per nombres naturals, reals i complexos.
- En la suma, el zero ??s l'element neutre, ??s dir, qualsevol nombre x, sumat amb 0 torna a donar x: x + 0 = x i 0 + x = x
- En el producte, qualsevol nombre operat amb el 0 d??na 0: x ?? 0 = 0 i 0 ?? x = 0
- En la divisi??, zero dividit per qualsevol nombre d??na zero: 0 / x = 0, per qualsevol x diferent de zero. Ara b??, x / 0 es infinit (perqu?? el zero no t?? invers multiplicatiu), excepte si x=0; en aquest cas el resultat ??s indefinit i s'ha de resoldre per mitjans alternatius.
- Qualsevol nombre elevat a zero d??na: x0 = 1, excepte quan x = 0, que el resultat es indefinit.
En un grup additiu, l'element identitat s'anomena zero. En geometria, la dimensi?? d'un punt ??s zero.
[edita] Hist??ria del zero
L'us del zero com a n??mero en matem??tiques ??s relativament tard??, al segle IX a l'??ndia. A l'??ndia, utilitzaven un codi de 9 nombres. Cada n??mero se simbolitzava per un cert nombre d'angles. Aix??, l'1 tenia un angle, el 2 tenia dos angles,... Per representar el buit es va optar per un s??mbol sense angles. D'aqu?? va n??ixer la figura arrodonida que avui dia encara utilitzem.
El sistema de numeraci?? hind?? va arribar a occident mitjan??ant els ??rabs. A Occident, el zero va permetre el desenvolupament dels sistemes numerals basats en la posici??. Els sistemes posicionals, en contraposici?? als sistemes numerals additius (com els nombres romans), tenien l'avantatge de facilitar molt les operacions. Per?? per simbolitzar una posici?? buida no havien d'utilitzar un espai buit, i aix?? produ??a dificultats de lectura i malentesos. Aquest problema es va resoldre quan el 0 va substituir a l'espai buit. Ara, el numeral o d??git zero s'utilitza en la majoria de sistemes numerals.
