Multiplicaci??
De Viquip??dia
La multiplicaci?? ??s una operaci?? aritm??tica resultat d'un cas particular de la suma.
Quan tots els sumands d'una suma s??n iguals, es pot simplificar. Aix??, si el nombre m es suma n vegades, es diu que es multiplica el nombre m pel nombre n. Els nombres que es multipliquen en una multiplicaci??, s'anomenen factors, i el resultat de la multiplicaci?? s'anomena producte.
La multiplicaci?? s'indica amb una creu, ??, o un punt, ???. En computaci?? s'acostuma a utilitzar l'asterisc * (??s originari en el llenguatge FORTRAN). En un monomi, es considera que tots els components del monomi es multipliquen sense necessitat d'indicar cap s??mbol de multiplicaci??.
Exemples:
- 5???2 = 5 +5 = 10
- 2???5 = 2 +2 +2 +2 +2 = 10
- 4???3 = 4 +4 +4 = 12
- m???6 = m +m +m +m +m +m
Al igual que la suma, la multiplicaci?? ??s una operaci?? interna a tots els conjunts de nombres nombres naturals, enters, racionals , reals i complexos.
Tamb?? es poden multiplicar altres entitats matem??tiques, com polinomis, vectors o matrius.
[edita] Propietats de la multiplicaci??
- Uniforme: Si als dos membres d'una igualtat se'ls multiplica un mateix nombre, queda una altre igualtat com a resultat.
a=b ??? a???c = b???c
- Monotonia : Si als dos membres d'una desigualtat se'ls multiplica un mateix nombre, queda una altre desigualtat del mateix sentit.
a>b ??? a???c > b???c
- Asociativa : Dos o m??s factors de una multiplicaci?? es poden sustitu??r pel seu producte sense afectar al resultat.
a???b???c???d = (a???b)???c???d = a???(b???c)???d = a???(b???c???d)
- Conmutativa: El ordre dels factors no afecta el valor producte.
a???b = b???a
- Distributiva: Amb la suma, es compleix la seg??ent igualtat:
a???(b+c) = a???b +a???c
En general:
a???(b+c+d+e+...) = a???b +a???c +a???d +a???e +...
En aquesta igualtat a rep el nom de factor com??. A l'acci?? de fer aquesta operaci?? a l'inrev??s s'anomena treure factor com??
Exemples de treure factor com??:
15 +20 -30 = 5???(3 +4 -6)
10 +8 -6 = 2???(5 +4 -3)
- Element neutre: L'element neutre de la multiplicaci?? ??s l'1, de manera que:
a???1 = a
- Multiplicaci?? per zero : Qualsevol multiplicaci?? d'un nombre real per zero ??s igual a zero.
a???0 = 0
