Nombre triangular

De Viquipèdia

Els sis primers nombres triangulars.

Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter.

La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és:

$T_n=\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2}$

També és igual al coeficient binomial ${n+1 \choose 2}$ .

Observem que cada nombre triangular $T n$ conté una fila més que l'anterior, $T n - 1$ , de forma que es compleix la següent recurrència:

$T n = T n - 1 + n$

Taula de continguts

1 Origen
2 Suma de nombres triangulars
- 2.1 Consecutius
- 2.2 Iguals
3 Test per comprovar si un nombre és triangular
4 Vegeu també

[edita] Origen

Tot i que actualment, es pren per conveni el primer nombre triangular com l'1, el primer nombre triangular històricament rellevant fou el Tetractys, format per deu punts. Els nombres triangulars, i en particular el Tetractys, foren estudiats àmpliament pel filòsof Pitàgores i els seus deixebles. Els pitagòrics consideraven el número 10 un número universal, ja que segons ells el nombre 10 englobava tot l'univers seguint el següent principi:

El 10 era la suma de l'1, el 2, el 3 i el 4.
L'1 simbolitzava un punt, la mínima dimensió possible.
El 2 simbolitzava la longitud, ja que amb dos punts s'hi pot traçar una recta.
El 3 simbolitzava l'àrea, ja que amb tres punts es pot traçar un triangle.
El 4 simbolitzava el volum, ja que amb quatre punts es pot construir un tetraedre.