Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

L??gica - Viquip??dia

L??gica

De Viquip??dia

En general, la L??gica (terme que prov?? del grec cl??ssic ?????????? logos; i que significava paraula, pensament, idea, argument, explicaci??, ra?? o principi) ??s l'estudi dels sistemes de raonament correcte, ??s a dir, dels sistemes de raonament que un ??sser racional podria utilitzar per raonar. La L??gica s'ocupa de determinar quines formes d'infer??ncia i de demostraci?? s??n v??lides i quines no, i per tal de fer-ho la noci?? central que estudia ??s la de conseq????ncia l??gica.

Com a ci??ncia formal, la L??gica estudia i classifica l'estructura de les proposicions i els arguments, tant a trav??s de l'estudi de sistemes formals d'infer??ncia com a trav??s de l'estudi directe del raonament en llenguatge natural. Els temes involucrats en aquests estudis inclouen les fal??l??cies, les paradoxes, la inducci??, la causalitat, el raonament amb probabilitat, el raonament amb vaguetat i imprecisi??, entre d'altres. Tradicionalment, la L??gica s'ha considerat una branca de la Filosofia. Sota el nom de Dial??ctica i juntament amb la Gram??tica i la Ret??rica, configurava el trivi en el sistema d'estudis medievals. Des de mitjans del segle XIX, la L??gica formal ha esdevingut una disciplina matem??tica per un doble motiu: perqu?? s'ha estudiat amb eines matem??tiques i perqu?? s'ha desenvolupat amb la intenci?? d'establir una fonamentaci?? per a les Matem??tiques. En aquest context, la disciplina s'ha conegut com a L??gica Simb??lica o L??gica Matem??tica. Finalment, el destacat paper de la L??gica formal en el desenvolupament de les ci??ncies de la computaci??, i la implementaci?? inform??tica dels sistemes de raonament estudiats per la L??gica (sobretot en el marc de la Intel??lig??ncia Artificial) han fet que la L??gica tamb?? es pugui considerar en certa manera una subdisciplina de la Inform??tica.

Taula de continguts

[edita] La naturalesa de la L??gica

Hem dit que el concepte central que estudia la L??gica ??s la relaci?? de conseq????ncia l??gica. Informalment ho podem expressar de diverses maneres. Donat un conjunt de proposicions (les premisses) i una proposici?? (la conclusi??) podem dir que les premisses tenen com a conseq????ncia l??gica la conclusi?? si aquesta se segueix de les premisses, o si les premisses constitueixen una bona justificaci?? per la conclusi??, o el raonament que comen??a amb les premisses i acaba amb la conclusi?? ??s l??gicament v??lid. Aquesta relaci?? s'ha explicat de diverses maneres que, generalment, parteixen d'una mateixa idea b??sica: entre unes premisses i una conclusi?? hi ha relaci?? de conseq????ncia l??gica si, i nom??s si, no ??s possible que les premisses siguin vertaderes i en canvi la conclusi?? sigui falsa.

La forma tamb?? ??s una noci?? central per la L??gica perqu?? permet estudiar la conseq????ncia l??gica. Ha rebut diversos tractaments. En particular, la L??gica Simb??lica ho ha fet a trav??s de llenguatges simb??lics, mentre que la l??gica tradicional aristot??lico-medieval ho ha fet a trav??s de la sil??log??stica.

  • La L??gica informal o Dial??ctica estudia el raonament fet en llenguatge natural sense fer-ne una formalitzaci??. Una branca molt significativa ??s la que es dedica a les fal??l??cies. Els di??legs de Plat?? [1] en s??n un exemple cl??ssic.
  • La L??gica formal estudia la infer??ncia a trav??s de sistemes formals que fan abstracci?? del contingut de les proposicions i es fixen nom??s en llur forma. Les primeres regles de l??gica formal foren descrites per Arist??til. [2] A grans trets, podem dir que a tot sistema formal li correspon determinar un llenguatge (natural o artificial) en qu?? es formulen les proposicions, uns enunciats que es consideren vertaders i que no cal demostrar (els axiomes) i unes regles d'infer??ncia que permeten obtenir nous enunciats a partir d'enunciats ja justificats. Aquells enunciats que es poden demostrar simplement a partir dels axiomes i les regles d'infer??ncia (??s a dir, sense l'??s de premisses suplement??ries) s??n els teoremes del sistema.
  • La L??gica Simb??lica ??s la part de la L??gica formal que opera nom??s amb llenguatges simb??lics artificials especialment dissenyats per captar nom??s els aspectes formals de la infer??ncia.[3] Normalment la L??gica Simb??lica es divideix en dues branques: l??gica proposicional o sentencial i l??gica de predicats.

[edita] Consist??ncia, correcci?? i completesa

Algunes de les propietats m??s importants que pot tenir un sistema formal s??n les seg??ents:

  • Consist??ncia: el sistema ??s lliure de contradiccions, ??s a dir, les proposicions que permet justificar s??n l??gicament compatibles entre si i no ??s possible derivar cap contradicci??.
  • Correcci??: el sistema nom??s permet derivar proposicions que s??n conseq????ncia l??gica de les premisses que s'han usat en la derivaci??, ??s a dir, no permet derivar una proposici?? falsa a partir de premisses vertaderes. Per tant, si un sistema ??s correcte i t?? axiomes vertaders, aleshores tots els teoremes que permet demostrar s??n tamb?? vertaders, i totes les conseq????ncies que permet derivar de premisses vertaderes tamb?? s??n vertaderes. D'aquesta manera la relaci?? de derivabilitat en un sistema formal correcte ??s una relaci?? de conseq????ncia l??gica.
  • Completesa: donat qualsevol conjunt de premisses el sistema permet derivar totes les proposicions que en s??n conseq????ncia l??gica.

Val a dir que no tots els sistemes formals gaudeixen d'aquestes tres bones propietats. De fet, els c??l??lebres treballs de Kurt G??del mostraren que no hi ha cap sistema ??til per l'Aritm??tica que sigui a la vegada consistent i complet.[3]

[edita] Raonament deductiu i inductiu

En tot el que hem dit fins aqu?? f??iem refer??ncia nom??s al raonament deductiu, ??s a dir, a aquell que estudia la relaci?? de conseq????ncia l??gica entre un conjunt de premisses i una conclusi??. Tanmateix, cal tenir en compte que tradicionalment tamb?? s'ha considerat un altre tipus de raonament, el raonament inductiu, que t??picament deriva generalitzacions acceptables a partir d'observacions emp??riques. Aquest altre tipus de raonament tamb?? ha estat objecte d'estudi per la L??gica. Per tant, cal distingir curosament entre la validesa deductiva i la validesa inductiva. Hem dit que una infer??ncia ??s deductivament v??lida si, i nom??s si, no ??s possible que les premisses siguin vertaderes i la conclusi?? sigui falsa. Aix??, la infer??ncia deductiva o conseq????ncia l??gica rep un tractament purament sem??ntic. La validesa inductiva, en canvi, requereix aclarir qu?? ??s una generalitzaci?? acceptable a partir d'un conjunt d'observacions emp??riques. Aquest concepte s'ha intentat elucidar des de diversos punts de vista, alguns m??s formals que d'altres, i de vegades han donat lloc a definicions que involucren models probabil??stics.

[edita] Hist??ria

L'origen de la L??gica, en la tradici?? filos??fica occidental, es remunta al segle IV aC, quan Arist??til la posa com a base del seu sistema filos??fic, per ser una mat??ria indispensable per qualsevol altre ci??ncia. Encara que tal com va ser concebuda pel savi grec era bastant r??gida, i de poc abast, va romandre inalterada fins el segle XIX. Encara que Leibniz (1646 - 1716) li don?? un cert impuls, dins una postura conservadora, va ser Boole (nat el 2 de novembre de 1815 a Lincoln, Lincolnshire, Anglaterra-mort el 8 de desembre de 1864 a Ballintemple, County Cork, Irlanda) qui, amb alguns altres, comen???? a relacionar-la directament amb les matem??tiques.

La l??gica contempor??nia, tal com s'ent??n avui, va sorgir dels treballs de Frege (nat el 8 de novembre de 1848 a Wismar, Mecklenburg-Schwerin (actualment Alemanya)-mort el 26 de juliol de 1925 a Bad Kleinen, Alemanya) i Peano (nat el 27 d'agost de 1858 a Cuneo, Piemonte, It??lia - mort el 20 d'abril de 1932 a Turin, Italia). Aquests treballs es veieren com la culminaci?? del proc??s de formalitzaci?? de les Matem??tiques, comen??ada per Isaac Newton i Leibnitz, creadors del c??lcul infinitesimal, que despr??s desenvoluparien Cauchy (nat el 21 d'agost de 1789 a Par??s, Fran??a ??? mort el 23 de maig de 1857 a Sceaux, aprop de Par??s), i Gauss (nat el 30 d'abril de 1777 a Brunswick, Ducat de Brunswick, actualment Alemanya ??? mort el 23 de febrer de 1855 a G??ttingen, Hanover, avui Alemanya), entre d'altres, que cada vegada abastava conceptes m??s generals i abstractes.

Dedekind (nat el 6 d'octubre de 1831 a Braunschweig, Ducat de Braunschweig, avui Alemanya ??? mort el 12 de febrer de 1916 a Braunschweig), Riemann (nat el 17 de setembre de 1826 a Breselenz, Hanover, avui Alemanya ??? mort el 20 de juliol de 1866 a Selasca, It??lia), Weierstrass (nat el 31 d'octubre de 1815 a Ostenfeide, Westf??lia, actual Alemanya ??? mort el 19 de febrer de 1897 a Berl??n, Alemanya) sistematitzaren les Matem??tiques fins el punt de mostrar que es podien constru??r essencialment a partir dels nombres naturals, i els conceptes fonamentals de la teoria de conjunts.

L'obra de Frege i Peano havia de ser la culminaci?? d'aquest proc??s: provaren de donar regles precises per determinar completament la labor del matem??tic, bo i explicitant tant els punts de partida com els m??todes per deduir nous resultats. Si nom??s hagu??s estat aix?? la L??gica seguiria essent una curiositat reservada als matem??tics amb inclinacions filos??fiques, per?? a finals del segle XIX Georg Cantor cre?? i desenvolup?? la part m??s general i abstracta de la matem??tica moderna: la teoria de conjunts.

No va passar gaire temps fins que el mateix Cantor, i d'altres, descobriren contradiccions a la teoria de conjunts. L'exemple m??s simple fou trobat per Bertrand Russell: segons la teoria de Cantor es pot parlar de qualsevol conjunt de objectes si s'especifiquen els seus elements sens ambig??itat. Per tant podem considerar el conjunt R, els elements del qual s??n exactament aquells conjunts que no s??n elements d'ells mateixos. Per tant si R ??s un element d'ell mateix, per definici??, no podria ser-ho, i viceversa. Resulta que R no pot pert??nyer a ell mateix com a element ni no fer-ho. Tot aix?? contradiu la l??gica m??s elemental. Es podria pensar que aix?? no ??s m??s que una ximpleria, per?? el que passa ??s que contradiccions similars afecten a conjunts no tan artificials i recercats com el conjunt R.

La primera mostra de la import??ncia de la L??gica fou un frac??s estrepit??s. Frege havia creat un sistema que pretenia regular qualsevol raonament matem??tic. Russell observ?? que la paradoxa esmentada podia ser provada seguint el sistema de Frege, aix?? com qualsevol afirmaci??, la qual cosa tornava aquestes regles totalment in??tils. Amb el temps sorgiren substituts als treballs de Frege. El primer va ser els Principia Mathematica de Whitehead (nat el 15 de febrer de 1861 a Ramsgate, Isla de Thanet, Kent, Anglaterra ??? mort el 30 de desembre de 1947 a Cambridge, Massachusetts, Estats Units) i Russell, de gran complexitat l??gica. Despr??s vindrien les teories de conjunts de Zermelo-Fraenkel (ZF), i de von Neumann-Bernays-G??del (NBG). Amdues permeten deduir tots els teoremes matem??tics a partir dels seus principis b??sics (axiomes), sens que, fins ara, s'hagi trobat cap contradicci??.

[edita] Refer??ncies

  1. ??? Plato, The Portable Plato, edited by Scott Buchanan, Penguin, 1976, ISBN 0-14-015040-4
  2. ??? Aristotle, The Basic Works, Richard Mckeon, editor, Modern Library, 2001, ISBN 0-375-75799-6, especialment, Posterior Analytics.
  3. ??? 3,0 3,1 Vegeu-ne un tractament modern a A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge, 1980, ISBN 0-521-29291-3

[edita] Bibliografia

  • Brookshear, J. Glenn (1989), Theory of computation : formal languages, automata, and complexity, Benjamin/Cummings Pub. Co., Redwood City, Calif. ISBN 0805301437
  • Cohen, R.S, and Wartofsky, M.W. (1974), Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics, Boston Studies in the Philosophy of Science, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Netherlands. ISBN 90-277-0377-9.
  • Finkelstein, D. (1969), "Matter, Space, and Logic", in R.S. Cohen and M.W. Wartofsky (eds. 1974).
  • Gabbay, D.M., and Guenthner, F. (eds., 2001-2005), Handbook of Philosophical Logic, 13 vols., 2nd edition, Kluwer Publishers, Dordrecht.
  • Vincent F. Hendricks, Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression, New York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8.
  • Hilbert, D., and Ackermann, W. (1928), Grundz??ge der theoretischen Logik (Principles of Theoretical Logic), Springer-Verlag. OCLC 2085765
  • Hodges, W. (2001), Logic. An introduction to Elementary Logic, Penguin Books.
  • Hofweber, T. (2004), "Logic and Ontology", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), Eprint.
  • Hughes, R.I.G. (ed., 1993), A Philosophical Companion to First-Order Logic, Hackett Publishing.
  • Kneale, William, and Kneale, Martha, (1962), The Development of Logic, Oxford University Press, London, UK.
  • Mendelson, Elliott (1964), Introduction to Mathematical Logic, Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Monterey, Calif. OCLC 13580200
  • Smith, B. (1989), "Logic and the Sachverhalt", The Monist 72(1), 52???69.
  • Whitehead, Alfred North and Bertrand Russell (1910), Principia Mathematica, The University Press, Cambridge, England. OCLC 1041146

[edita] Enlla?? extern