M??canique des fluides

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M??canique des milieux continus

Lois Conservation de la masse Conservation du moment Conservation de l'??nergie Entropy in??galit??s
M??canique des solides Solides Stress D??formation Compatibilit?? D??formation finie Souche infinit??simale ??lasticit?? lin??aire Plasticit?? Fl??chissement La loi de Hooke La th??orie de la d??faillance des mat??riaux M??canique de la rupture M??canique du contact Friction Frictionnel
M??canique des fluides Fluides Statique des fluides La dynamique des fluides ??quations de Navier-Stokes Le principe de Bernoulli Flottabilit?? Viscosit?? Newtonien Non-Newtonian Le principe d'Archim??de La loi de Pascal Pression Liquides La tension de surface L'action capillaire Gaz Atmosph??re La loi de Boyle Loi de Charles Loi de Gay-Lussac Loi des gaz combin??e Plasma
Rh??ologie Visco??lasticit?? Fluides intelligents Magnetorheological ??lectrorh??ologique Ferrofluides Rh??om??trie Rh??om??tre
Les scientifiques Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes

M??canique des fluides est l'??tude de la fa??on dont fluides se d??placent et les forces sur eux. (Liquides comprennent des liquides et gaz .) M??canique des fluides peuvent ??tre divis??s en statique des fluides, l'??tude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, l'??tude des fluides en mouvement. Ce est une branche de m??canique des milieux continus, un sujet qui comptent mod??les sans utiliser les renseignements qu'il est fait d'atomes. L'??tude de la m??canique des fluides remonte au moins ?? l'??poque de la Gr??ce antique, quand Archim??de a fait un d??but sur la statique des fluides. Cependant, la m??canique des fluides, en particulier la dynamique des fluides, est un domaine de recherche actif avec de nombreux probl??mes non r??solus ou partiellement r??solus. M??canique des fluides peuvent ??tre math??matiquement complexe. Parfois, il peut ??tre mieux r??solu par les m??thodes num??riques, typiquement en utilisant des ordinateurs. Une discipline moderne, appel?? Computational Fluid Dynamics (CFD), est consacr?? ?? cette approche pour r??soudre les probl??mes de m??canique des fluides. Profitant ??galement de la nature hautement visuelle de l'??coulement du fluide est Particle Image Velocimetry, une m??thode exp??rimentale pour la visualisation et l'analyse de l'??coulement du fluide.

Relation ?? la m??canique des milieux continus

M??canique des fluides est une sous-discipline de m??canique des milieux continus, comme illustr?? dans le tableau suivant.

Continuum m??caniciens l'??tude de la physique des mat??riaux en continu	M??canique des solides: l'??tude de la physique des mat??riaux continus avec une forme de repos d??finie.	Elasticit??: qui d??crit les mat??riaux qui retournent ?? leur forme au repos apr??s une appliqu??e stress.
		Plasticit??: qui d??crit les mat??riaux qui se d??forment de fa??on permanente apr??s un grand effort appliqu?? assez.	Rh??ologie: l'??tude des mat??riaux avec les deux caract??ristiques solides et des fluides
	M??canique des fluides: l'??tude de la physique des mat??riaux continues qui prennent la forme de leur contenant.	Des fluides non newtoniens
		Fluides newtoniens

En vue m??canique, un fluide est une substance qui ne prend pas contrainte tangentielle; ce est pourquoi un fluide dans le repos a la forme de leur contenant un fluide vessel.And dans le repos ont nulle contrainte de cisaillement

Hypoth??ses

Comme tout mod??le math??matique du monde r??el, m??canique des fluides rend certaines hypoth??ses de base sur les mat??riaux ??tudi??s. Ces hypoth??ses sont transform??es en ??quations qui doivent ??tre satisfaits si les hypoth??ses sont ?? vrai. Par exemple, consid??rons un fluide incompressible en trois dimensions. L'hypoth??se que la masse est conserv??e signifie que pour ne importe quelle surface ferm??e fixe (comme une sph??re) le taux d'adoption de masse de l'ext??rieur vers l'int??rieur de la surface doit ??tre le m??me que le taux de masse passant dans l'autre sens. (Sinon, la masse reste ?? l'int??rieur constant, tout comme la masse ext??rieur). Cela peut ??tre transform?? en un ??quation int??grale sur la surface.

M??canique des fluides suppose que chaque fluide ob??it ?? la suivante:

Conservation de la masse
Conservation du moment
L'hypoth??se de continuum, d??taill?? ci-dessous.

En outre, il est souvent utile (et r??aliste) d'assumer un fluide est incompressible - ce est la masse volumique du fluide ne change pas. Liquides peut souvent ??tre mod??lis??e comme fluides incompressibles, alors que les gaz ne peuvent pas.

De m??me, il peut parfois ??tre suppos?? que la viscosit?? du fluide est nulle (le fluide est non visqueux). Les gaz peuvent souvent ??tre suppos?? non visqueux. Si un fluide est visqueux, et son d??bit contenait une certaine mani??re (par exemple dans un pipe), alors le flux ?? la fronti??re doit avoir une vitesse nulle. Pour un fluide visqueux, si la limite ne est pas poreux, les forces de cisaillement entre le fluide et les r??sultats dans des limites aussi une vitesse nulle pour le fluide ?? la limite. Ceci est appel?? le condition d'adh??rence. Pour un milieu poreux non, ?? la fronti??re de la cuve contenant la condition de glissement est pas une vitesse nulle, et le fluide a un champ de vitesse discontinue entre le fluide et le liquide libre dans le milieu poreux (ce qui est li?? ?? la Beavers et Joseph ??tat).

L'hypoth??se de continuum

Les liquides sont compos??es de mol??cules qui entrent en collision avec l'autre et des objets solides. L'hypoth??se de continuum, cependant, consid??re fluides ?? continue. Ce est, propri??t??s telles que la densit??, la pression, la temp??rature et la vitesse sont prises pour ??tre bien d??fini au "infiniment" petits points, d??finissant une REV (R??f??rence ??l??ment de volume), ?? l'ordre g??om??trique de la distance entre deux mol??cules adjacentes fluide. Les propri??t??s sont suppos??es varier de fa??on continue d'un point ?? un autre, et sont les valeurs moyennes dans le REV. Le fait que le fluide est constitu?? de mol??cules discr??tes est ignor??e.

L'hypoth??se de continuum est fondamentalement un rapprochement, de la m??me fa??on plan??tes sont approch??es par des particules ponctuelles lorsqu'il se agit de la m??canique c??leste, et permet donc de solutions approximatives. Par cons??quent, hypoth??se de l'hypoth??se de continuum peut conduire ?? des r??sultats qui ne sont pas de pr??cision souhait??es. Cela dit, dans les bonnes circonstances, l'hypoth??se du continu produit des r??sultats extr??mement pr??cis.

Ces probl??mes pour lesquels l'hypoth??se du continu ne permet pas de solutions de pr??cision souhait??e sont r??solues en utilisant la m??canique statistique . Pour d??terminer si oui ou non d'utiliser la dynamique des fluides classiques ou m??canique statistique, la Nombre de Knudsen est ??valu??e pour le probl??me. Le nombre de Knudsen est d??fini comme le rapport entre le mol??culaire longueur moyenne des parcours libre ?? une certaine longueur physique repr??sentant ??chelle. Cette ??chelle de longueur peut ??tre, par exemple, le rayon d'un corps dans un fluide. (Plus simplement, le nombre de Knudsen est combien de fois son propre diam??tre d'une particule se rendra en moyenne avant de frapper une autre particule). Probl??mes avec des nombres de Knudsen ??gales ou sup??rieures ?? l'unit?? sont mieux ??valu??es en utilisant la m??canique statistique des solutions fiables.

??quations de Navier-Stokes

Article d??taill??: ??quations de Navier-Stokes

Les ??quations de Navier-Stokes (nomm??s d'apr??s Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes) sont l'ensemble d'??quations qui d??crivent le mouvement de substances fluides tels que les liquides et les gaz. Ces ??quations ??tat que des changements dans la dynamique ( acc??l??ration ) de particules de fluide ne d??pendent que de l'externe pression et forces visqueuses internes (similaire ?? frottement) agissant sur le fluide. Ainsi, les ??quations de Navier-Stokes d??crivent l'??quilibre des forces agissant sur une r??gion donn??e du fluide.

Les ??quations de Navier-Stokes sont des ??quations diff??rentielles qui d??crivent le mouvement d'un fluide. Ces ??quations ??tablir des relations entre les taux de modifier les variables d'int??r??t. Par exemple, les ??quations de Navier-Stokes pour un fluide avec une viscosit?? id??ale de z??ro indique que l'acc??l??ration (le taux de variation de vitesse) est proportionnelle ?? la d??riv??e de la pression interne.

Cela signifie que les solutions des ??quations de Navier-Stokes pour un probl??me physique donn?? doivent ??tre recherch??es ?? l'aide de calculs . En termes pratiques, seuls les cas les plus simples peuvent ??tre r??solus exactement de cette mani??re. Ces cas impliquent g??n??ralement non turbulent, flux constant (d??bit ne change pas avec le temps) dans lequel le Nombre de Reynolds est petite.

Pour les situations plus complexes, tels que les syst??mes m??t??orologiques mondiaux comme El Ni??o ou l'ascenseur dans une aile, des solutions des ??quations de Navier-Stokes ne peuvent actuellement ??tre trouv??s avec l'aide d'ordinateurs. Ce est un domaine des sciences par son propre appel?? dynamique des fluides computationnelle.

Forme g??n??rale de l'??quation

La forme g??n??rale des ??quations de Navier-Stokes pour la conservation du moment est:

$\ Rho \ frac {D \ mathbf {v}} {t} = D \ nabla \ cdot \ mathbb {P} + \ rho \ mathbf {f}$

o??

$\ Rho$ est la densit?? du fluide,

$\ Frac {} {D D t}$ est le d??riv?? de fond (??galement appel?? le d??riv?? du mat??riel)

$\ Mathbf {v}$ est le vecteur de vitesse,
$\ Mathbf {f}$ est le vecteur de force de corps, et
$\ Mathbb {P}$ est un tenseur qui repr??sente les forces de surface appliqu??s sur une particule fluide (la comobiles tenseur).

?? moins que le fluide est constitu?? de filage degr??s de libert?? comme tourbillons, $\ Mathbb {P}$ est un tenseur sym??trique. En g??n??ral, (en trois dimensions) $\ Mathbb {P}$ a la forme:

$\ Mathbb {P} = \ begin {pmatrix} \ sigma_ {xx} et \ tau_ {xy} et \ tau_ {xz} \\ \ tau_ {} & yx \ sigma_ {} & aa \ tau_ {yz} \\ \ tau_ {} & zx \ tau_ {} & zy \ sigma_ {zz} \ end {} pmatrix$

o??

$\ Sigma$ sont contraintes normales et
$\ Tau$ sont contraintes tangentielles (contraintes de cisaillement).

Ce qui pr??c??de est en fait un ensemble de trois ??quations, par une dimension. En eux-m??mes, ceux-ci ne sont pas suffisantes pour produire une solution. Cependant, l'ajout de conservation de la masse et des conditions aux limites appropri??es pour le syst??me d'??quations produit un ensemble d'??quations r??soluble.

Fluides newtoniens vs non-newtoniens

Un fluide newtonien (nomm?? d'apr??s Isaac Newton ) est d??fini comme ??tant un fluide dont la contrainte de cisaillement est lin??airement proportionnelle ?? la vitesse gradient dans la direction perpendiculaire au plan de cisaillement. Cette d??finition signifie ind??pendamment des forces agissant sur un fluide, il continue ?? se ??couler. Par exemple, l'eau est un fluide newtonien, car il continue ?? afficher les propri??t??s des fluides peu importe combien il est agit?? ou m??lang??. Une d??finition un peu moins rigoureuse est que le tra??n??e d'un petit objet est d??plac?? ?? travers le fluide est proportionnelle ?? la force appliqu??e ?? l'objet. (Comparez frottement).

En revanche, en remuant une fluide non-newtonien peut laisser un "trou" derri??re. Ce sera progressivement remplir au fil du temps - ce comportement est vu dans des mat??riaux tels que le pudding, oobleck ou sable (bien que le sable ne est pas strictement un fluide). alternativement, en remuant un fluide non-newtonien peut causer la viscosit?? de diminuer, de sorte que le fluide appara??t "plus mince" (cela se voit dans la non-goutte peintures). Il existe de nombreux types de fluides non-newtoniens, comme ils sont d??finis pour ??tre quelque chose qui ne ob??it pas ?? une propri??t?? particuli??re.

??quations pour un fluide newtonien

La constante de proportionnalit?? entre la contrainte de cisaillement et le gradient de vitesse est connu comme le viscosit??. Une ??quation simple pour d??crire le comportement de fluide newtonien est

$\ Tau = - \ mu \ frac {} {dx dv}$

o??

$\ Tau$ est la contrainte de cisaillement exerc??e par le fluide (" glisser ")

$\ mu$ est la viscosit?? du fluide - une constante de proportionnalit??

$\ Frac {} {dx dv}$ est le gradient de vitesse perpendiculaire ?? la direction de cisaillement

Pour un fluide newtonien, la viscosit??, par d??finition, ne d??pend que de la temp??rature et la pression, pas sur les forces qui agissent sur lui. Si le fluide est incompressible et la viscosit?? est constante ?? travers le fluide, l'??quation r??gissant la contrainte de cisaillement (en coordonn??es cart??siennes ) est

$\ Tau_ {ij} = \ mu \ left (\ frac {\ v_i partielle} {\ x_j partielle} + \ frac {\ v_j partielle} {\ x_i partielle} \ right)$

o??

$\ Tau_ {ij}$ est la contrainte de cisaillement sur la $i ^ {e}$ face d'un ??l??ment dans le fluide $j ^ {e}$ direction

$v_i$ est la vitesse de la $i ^ {e}$ direction

$x_j$ est le $j ^ {e}$ direction coordonn??e

Si un fluide ne ob??it pas ?? cette relation, il est appel?? fluide non newtonien, dont il existe plusieurs types.

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