Modello standard

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Il Modello Standard è una teoria che descrive tutte le particelle elementari ad oggi note e tre delle quattro forze fondamentali note, ossia le interazioni forti, quelle elettromagnetiche e quelle deboli (queste ultime due unificate nell'interazione elettrodebole). Si tratta di una teoria di campo quantistica, coerente sia con la meccanica quantistica che con la relatività speciale.

Ad oggi, le previsioni del Modello Standard sono state in larga parte verificate sperimentalmente con un'ottima precisione. Tuttavia, esso non può essere considerato una teoria completa delle interazioni fondamentali. Non comprende infatti la gravità per la quale non esiste ad oggi una teoria quantistica coerente. Non prevede, inoltre, l'esistenza della materia oscura che costituisce gran parte della materia esistente nell'universo.

[modifica] Le particelle elementari nel Modello Standard

Nel Modello Standard le particelle fondamentali sono raggruppate in due categorie:

• le particelle costituenti la materia, che risultano essere tutti fermioni, ovvero i quark ed i leptoni. Questi ultimi comprendono i leptoni carichi ed i neutrini.
• le particelle mediatrici delle forze, che risultano essere tutte bosoni (note anche come bosoni vettori, o bosoni di gauge, in quanto la loro esistenza viene introdotta in base ad un principio di simmetria, detto appunto simmetria di gauge)

Tutta la materia ordinaria che osserviamo nel mondo macroscopico è costituite da quark e leptoni: è infatti costituita da atomi che sono a loro volta composti da un nucleo ed uno o più elettroni, che sono i più leggeri tra i leptoni carichi. Il nucleo è costituito a sua volta da protoni e neutroni che sono composti ciascuno da tre quark.

I fermioni nel Modello Standard sono raggruppati in tre famiglie, sia per i leptoni che peri i quark: Le tre famiglie di leptoni, comprendono ciascuna una particella carica (rispettivamente elettrone, muone e tau) ed un corrispondente neutrino. Le tre famiglie di quark prevedono ciascuna un quark di carica + ² / ₃ ed uno di carica − ¹ / ₃. I quark più leggeri sono up (u) e down (d), che combinati secondo lo schema uud formano il protone (di carica + ² / ₃ + ² / ₃ − ¹ / ₃ = 1), mentre combinati secondo lo schema udd formano il neutrone (di carica + ² / ₃ − ¹ / ₃ − ¹ / ₃ = 0).

I bosoni di gauge sono il fotone, che media l'interazione elettromagnetica, i due bosoni carichi W, ed il bosone Z, che mediano l'interazione debole, i gluoni, che mediano l'interazione forte. Nel Modello Standard è anche prevista la presenza di almeno un bosone di Higgs,^[1] la cui massa non viene prevista dal Modello, ed è attualmente oggetto di ricerca da parte di alcuni grandi esperimenti, tra i quali Atlas e CMS, in fase di completamento presso l'acceleratore LHC, al CERN.

I gravitoni, cioè i bosoni che si pensa possano mediare l'interazione gravitazionale in una sua possibile formulazione quantistica, non sono considerati nel Modello Standard.

[modifica] L'unificazione delle forze fondamentali

Il Modello Standard rappresenta un esempio di unificazione delle interazioni fondamentali perché le interazioni elettromagnetiche e deboli sono entrambe manifestazioni di in un'unica interazione che prende il nome di forza elettrodebole. Altri esempi di unificazione sono avvenuti storicamente:

• Isaac Newton ha attribuito ad un'unica forza di gravità sia la caduta dei gravi che il moto dei pianeti. Questa unificazione ha preso il nome di gravitazione universale.
• James Clerk Maxwell, con le sue equazioni, ha unificato le forze elettriche e magnetiche in un'unica interazione elettromagnetica. Conseguenza di questa unificazione sono le onde elettromagnetiche, che utilizziamo tutti i giorni per le nostre telecomunicazioni.

Molti fisici delle particelle ritengono che un'unificazione delle forze ancora più profonda sia possibile. L'interazione elettrodebole e quella forte, infatti, sono caratterizzate da due costanti di accoppiamento distinte nel Modello Standard, ma la loro estrapolazione ad alte energie sembra indicare una possibile unificazione.

Per approfondire, vedi la voce Teoria della grande unificazione.

Inoltre, Il modello non può comprendere la gravità, la cui trattazione in relatività generale non è ad oggi compatibile con la meccanica quantistica.

[modifica] Il principio di simmetria nel Modello Standard

Alla base della formulazione del Modello Standard viene posto un principio di simmetria. Questo consiste nell'invarianza della teoria sotto opportune trasformazioni, dette trasformazioni di gauge. L'invarianza di gauge garantisce la consistenza matematica e la predittività della teoria, ossia quella che tecnicamente viene definita la rinormalizzabilità della teoria.

Le trasformazioni di gauge che riescono a generare i bosoni vettori che descrivono le forze osservate in natura sono quelle descritte dal gruppo unitario SU(3)×SU(2)×U(1). Questo gruppo è costituito dal prodotto del gruppo SU(2)×U(1) che descrive le interazioni elettromagnetiche e deboli, ed il gruppo SU(3) che descrive le interazioni forti.

La descrizione delle interazioni elettromagnetiche attraverso il gruppo U(1) prende il nome di elettrodinamica quantistica, o QED, mentre la descrizione delle interazioni forti attraverso studio il grupppo SU(3) prende il nome di cromodinamica quantistica, o QCD.

Per approfondire, vedi le voci elettrodinamica quantistica e cromodinamica quantistica.

[modifica] Le particelle che mediano le forze nelle simmetrie di gauge

Nelle teorie di gauge, ad ogni gruppo considerato corrispondono dei bosoni vettori, il cui numero dipende dal numero di generatori, che è una proprietà matematica del gruppo stesso. Al sottogruppo SU(2)×U(1) corrispondono il fotone, mediatore dell'interazione elettromagnetica, ed i bosoni W (carichi) e Z (neutro), mediatori dell'interazione debole, mentre al sottogruppo SU(3) corrispondono otto gluoni, dotati di carica di colore.

I gluoni, a differenza dei fotoni, che hanno carica elettrica nulla, hanno la proprietà di avere carica di colore, e per questo sono a loro volta soggetti alla forza forte (questa proprietà può essere messa in relazione al fatto che SU(3) è un gruppo non abeliano). Similmente avviene per i bosoni W e Z che possono interagire tra loro. Questa proprietà è stata verificata sperimentalmente, in particolare all'acceleratore LEP, del CERN^{[2] [3] [4]}.

[modifica] Le masse delle particelle ed il meccanismo di Higgs

Per approfondire, vedi la voce bosone di Higgs.

Le teorie di gauge, di per sé, non sono in grado di descrivere bosoni vettori dotati di massa, e questo contraddirebbe quanto viene osservato sperimentalmente. D'altra parte, bosoni vettori massivi renderebbero la teoria non rinormalizzabile, quindi incoerente dal punto di vista matematico. Per descrivere correttamente particelle massive, nel Modello Standard viene anche introdotto un meccanismo di rottura spontanea della simmetria. Il sottogruppo U(2)×U(1) viene rotto spontaneamente, e di conseguenza un ulteriore bosone massivo detto, bosone di Higgs, viene introdotto nella teoria. Il meccanismo di Higgs è anche in grado di spiegare, ma non prevedere quantitativamente, la presenza delle masse dei fermioni, oltre alle masse dei bosoni vettori.

Il bosone di Higgs non è stato ad oggi mai osservato sperimentalmente e la sulla sua massa non è prevista nel Modello Standard. Ricerche dirette effettuate al LEP hanno permesso di escludere valori della massa inferiori a 114,4 GeV^[5], e misure indirette dalle determinazioni dei parametri elettrodeboli danno indicazioni che i valori più probabili della massa sono comunque bassi^[6], in un intervallo che dovrebbe essere accessibile ad LHC.

[modifica] Le tre generazioni di fermioni

I fermioni possono essere raggruppati in base alle loro proprietà di interazione in tre generazioni: la prima composta da elettroni, neutrini elettronici e dai quark up e down^[7]. Tutta la materia ordinaria è costituita, come si è visto, da elettroni e dai quark up e down. Le particelle delle due generazioni successive hanno massa maggiore delle precedenti (per quanto ne sappiamo; per i neutrini le attuali misure non permettono una misura diretta della massa, ma solo dei valori assoluti delle differenze di massa). A causa della loro maggior massa, i leptoni ed i quark della seconda e terza famiglia (o le particelle da essi costituite) possono decadere in particelle più leggere costituite da elementi della prima famiglia. Per questo, queste particelle sono instabili e presentano una breve vita media.

Organizzazione dei Fermioni

	1a generazione		2a generazione		3a generazione
Quarks	Up		Charm		Top
	Down		Strange		Bottom
Leptoni	Neutrino elettronico		Neutrino muonico		Neutrino tauonico
	Elettrone		Muone		Tau

Elettrone, muone e tau e i loro corrispondenti neutrini sono classificati come leptoni. A differenza dei quark, essi non posseggono alcuna carica di colore e quindi su di loro la forza nucleare forte non ha effetto. I quark, invece, possiedono una carica di colore, che li rende soggetti alla forza forte, che è mediata da bosoni vettori detti gluoni. I gluoni sono dotati di carica di colore e possono interagire tra di loro. Per questo motivo, e per l'elevato valore della costante di accoppiamento forte, la forza forte aumenta con l'aumentare della distanza, e fa sì che i quark non possano essere mai osservati liberi, nella materia ordinaria, ma solo combinati in stati che hanno carica di colore totale nulla. Questi stati di colore neutro sono detti adroni, e si dividono in barioni, di tipo fermionico, composti da tre quark (come neutroni e protoni), e mesoni, di tipo bosonico, composti da una coppia quark-antiquark (come pioni). La massa totale di tali particelle supera quella dei singoli componenti a causa dell'energia di legame. Oltre a questi stati legati sono stati ipotizzati anche stati cosiddetti esotici costituiti da diverse combinazioni, come i pentaquark. Non esistono, tuttavia, ad oggi, evidenze sperimentali di tali stati.

[modifica] Test e predizioni

Il Modello Standard ha predetto l'esistenza dei bosoni W e Z, del gluone, dei quark top e charm prima che tali particelle venissero osservate. Inoltre è stato sperimentalmente verificato che le caratteristiche teoriche di tali particelle sono, con buona precisione, quelle che effettivamente mostrano avere in natura.

L'acceleratore di elettroni e positroni LEP al CERN ha testato e verificato molte previsioni del Modello Standard, in particolare sui decadimenti dei bosoni Z. Tra le verifiche effettuate è notevole la conferma dell'esistenza di tre famiglie di neutrini leggeri.

[modifica] Sfide al Modello standard

Anche se il Modello Standard ha avuto un grosso successo nello spiegare i risultati sperimentali, esso non è mai stato accettato come una teoria completa della fisica fondamentale, a causa della sua incompletezza in particolare nei seguenti punti:

1. Il modello contiene ben 19 parametri liberi, come le masse delle particelle, che devono essere determinati sperimentalmente (più altri 9 parametri per le masse dei neutrini), ma tutte queste masse non possono essere calcolate indipendentemente l'una dall'altra, quindi deve esistere fra loro una qualche relazione non prevista dal modello.
2. Il modello non può comprendere l'interazione gravitazionale.
3. Il modello non riesce a prevedere l'esistenza della materia oscura che costituisce gran parte della materia esistente nell'Universo.

Fin dal completamento del Modello Standard sono stati fatti molti sforzi per superare questi limiti e trasformarlo in una teoria completa. Un tentativo di superare il primo difetto è noto come grande unificazione: le cosiddette GUT (Grand unification theories, teorie della grande unificazione) ipotizzano che i gruppi SU(3), SU(2) e U(1) non siano altro che dei sottogruppi di un altro gruppo di simmetria ancora più grande. Ad alte energie (molto oltre la portata degli esperimenti in corso) la simmetria del gruppo unificatore è conservata: a energie più basse invece si riduce a SU(3)×SU(2)×U(1) per un processo noto come rottura spontanea di simmetria. La prima teoria di questo tipo venne proposta nel 1974 da Georgi e Glashow, con il gruppo SU(5) come gruppo di unificazione. Una proprietà distintiva di queste GUT è che, diversamente dal Modello Standard, prevedono tutte il fenomeno del decadimento protonico. Nel 1999 l'osservatorio di neutrini Super-Kamiokande ha stabilito di non aver mai osservato un decadimento protonico, stabilendo così un limite inferiore all'ipotetica emivita (tempo di dimezzamento) del protone pari a 6.7× 10³² anni. Questo ed altri esperimenti hanno falsificato, scartandole, numerose teorie GUT, fra cui quella basata sul gruppo SU(5).

Una possibile indicazione sperimentale a supporto di una unificazione delle interazioni è data dall'evoluzione delle costanti di accoppiamento dei tre gruppi SU(3), SU(2) e U(1) all'aumentare della scala di energia (tecnicamente detto running) che evolve in maniera tale che le costanti, estrapolate a grandi energie, tendono ad assumere valori vicini tra di loro. Tuttavia, la convergenza dei valori delle costanti non è esatto, cosa che fa pensare all'esistenza di ulteriori fenomeni non ancora scoperti che si manifestino tra la scala di energia della massa della Z e la scala di energia alla quale avviene la grande unificazione.

La prima conferma sperimentale della deviazione dalla formulazione originale del Modello Standard venne nel 1998, quando l'esperimento Super-Kamiokande pubblicò risultati che indicavano una oscillazione dei neutrini fra tipi diversi; Questo implica che i neutrini hanno una massa diversa da zero, dal momento che se avessero massa nulla non sarebbe possibile l'oscillazione tra sapori diversi di neutrini, oltre al fatto che dovrebbero viaggiare alla velocità della luce. Il Modello Standard non prevede masse per i neutrini, che viaggiano alla velocità della luce, e presuppone soltanto l'esistenza di neutrini sinistrorsi, ovvero con spin orienetato nella direzione opposta al verso del loro moto. Se i neutrini hanno una massa, allora devono per forza viaggiare più lentamente della velocità della luce ed è possibile che esistano neutrini destrosi (infatti sarebbe possibile sorpassare un neutrino, scegliendo un sistema di riferimento in cui la sua direzione di moto sia invertita senza influenzare il suo spin, rendendolo quindi destrorso). Da allora i fisici hanno rivisto il Modello Standard introducendo una massa per i neutrini, il che ha aggiunto 9 ulteriori parametri liberi (3 masse, 3 angoli di mixing e 3 fasi) oltre ai 19 iniziali; questo nuovo modello viene chiamato ancora Modello Standard, nonostante le modifiche apportate.

Una ulteriore estensione del Modello Standard si può trovare nella teoria della supersimmetria, che propone un compagno supersimmetrico massiccio per ogni particella del Modello Standard convenzionale. La supersimmetria prevede l'esistenza di particelle stabili pesanti che hanno interazioni debolissime con la materia ordinaria. Queste particelle sono state candidate a spiegare la cosiddetta materia oscura dell'universo.

[modifica] Elenco delle particelle del Modello Standard

I bosoni presenti nel Modello Standard sono:

• I fotoni, che mediano l'interazione elettromagnetica.
• I bosoni W e Z, che mediano la forza nucleare debole.
• I gluoni, in otto tipi diversi, che mediano la forza nucleare forte. Sei tipi di gluoni sono etichettati come coppie di colori e anti-colori (per esempio un gluone può portare rosso e anti-blu), mentre gli altri due sono una combinazione lineare di colore e anticolore, che formano le tre coppie rosso-antirosso, blu-antiblu e verde-antiverde.
• Il bosone di Higgs, che induce la rottura spontanea della simmetria dei gruppi di gauge ed è responsabile della massa inerziale.

I fermioni fondamentali del Modello Standard, suddivisi per generazioni, sono:

Fermioni sinistrorsi nel Modello Standard

1a generazione
Fermione (sinistrorso)	Simbolo	Carica elettrica	Isospin debole	Ipercarica	Carica di colore *	Massa **
Elettrone						511 keV
Positrone						511 keV
Neutrino-elettronico						< 2 eV
Quark up						~ 3 MeV ***
Antiquark up						~ 3 MeV ***
Quark down						~ 6 MeV ***
Antiquark down						~ 6 MeV ***
2a generazione
Fermione (sinistrorso)	Simbolo	Carica elettrica	Isospin debole	Ipercarica	Carica di colore *	Massa **
Muone						106 MeV
Antimuone						106 MeV
Neutrino muonico						< 2 eV
Quark charm						~ 1.3 GeV
Antiquark charm						~ 1.3 GeV
Quark strange						~ 100 MeV
Antiquark strange						~ 100 MeV
3a generazione
Fermione (sinistrorso)	Symbolo	Carica elettrica	Isospin debole	Ipercarica	Carica di colore *	Massa **
Tauone						1.78 GeV
Anti-tau						1.78 GeV
Neutrino Tauonico						< 2 eV
Quark top						171 GeV
antiquark top						171 GeV
Quark bottom						~ 4.2 GeV
antiquark bottom						~ 4.2 GeV
Note: * - Queste cariche non sono normali cariche abeliane che possono essere sommate assieme ma autovalori delle rappresentazioni del gruppo di Lie. ** - Quella che si intende comunemente per massa nasce da un accoppiamento fra un fermione sinistrorso ed uno destrorso: per esempio, la massa di un elettrone deriva dall'accoppiamento fra un elettrone sinistrorso ed un elettrone destrorso, il quale è l'antiparticella di un positrone sinistrorso. Anche i neutrini mostrano una grande varietà nei loro accoppiamenti di massa, e per questo non è esatto parlare di masse dei neutrini nei loro tipi base o dire che un neutrino elettronico sinistrorso e un neutrino elettronico destrorso hanno la stessa massa, come questa tabella sembra suggerire. *** - Quello che in realtà è stato misurato sperimentalmente sono le masse dei barioni e degli adroni e diverse sezioni d'urto. Dal momento che i quark non si possono isolare a causa del confinamento della QCD, supponiamo che la quantità qui esposta sia la massa del quark alla scala di rinormalizzazione della transizione di fase della QCD. Per arrivare a calcolare questa quantità, i fisici devono costruire un modello su reticolo e provare ad assegnare masse diverse per i quark fino a trovare quelle per cui il modello approssima meglio i dati sperimentali. Poiché le masse dei quark di prima generazione sono molto al di sotto della scala QCD, le incertezze sono molto grandi: infatti gli attuali modelli di QCD su reticolo sembrano suggerire che le masse di questi quark siano significativamente più basse di quelle nella tabella.

[modifica] Bibliografia

• (EN) G. t'Hooft. In Search of the Ultimate Building Blocks. Cambridge University Press, 2001. ISBN 978-0521578837
• (EN) W. Noel Cottingham e Derek A. Greenwood. An Introduction to the Standard Model of Particle Physics. Londra, Cambridge University Press, 1999. ISBN 978-0521588324
• (EN) F. Mandl e G. Shaw. Quantum Field Theory. ISBN 0471941867
• (EN) Y. Hayato et al.. Search for Proton Decay through p → νK⁺ in a Large Water Cherenkov Detector. Physical Review Letters 83, 1529 (1999).
• (IT) R. Oerter. La teoria del quasi tutto. Il Modello Standard, il trionfo non celebrato della fisica moderna. 2006

[modifica] Voci correlate

• Fisica delle particelle
• Forze fondamentali
• Antimateria
• Bosone di Higgs
• Teoria di gauge
• QED
• QCD
• Teoria della grande unificazione
• Gerarchia
• Supersimmetria
• Modello di Kaluza-Klein
• Teoria delle stringhe
• Teoria del tutto

[modifica] Collegamenti esterni

• Scienza Per Tutti: dove la fisica può essere semplice e divertente!
• Il Modello Standard: tutto quello che i fisici sanno sulle particelle elementari

• (EN) New Scientist story: Standard Model may be found incomplete
• (EN) The Universe Is A Strange Place, a lecture by Frank Wilczek
• (EN) Observation of the Top Quark at Fermilab
• (EN) Particle Data Group

[modifica] Note

1. ^ estensioni del Modello Standard, detti modelli non minimali, prevedono più bosoni di Higgs
2. ^ http://arxiv.org/abs/0801.1235
3. ^ http://arxiv.org/abs/0706.2741
4. ^ http://arxiv.org/abs/hep-ex/9901030
5. ^ http://pdg.lbl.gov/2007/tables/gxxx.pdf
6. ^ http://arxiv.org/abs/hep-ph/9810288v2
7. ^ Per i nomi dei quark è praticamente in disuso la traduzione in italiano di quark su e giù