Algebra astratta

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L'algebra astratta è il campo della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare, via via, insiemi sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione.

L'espressione "algebra astratta" viene utilizzata per distinguere questo campo di studi dall'"algebra elementare" che invece si occupa delle regole per manipolare le formule e le espressioni algebriche che utilizzano numeri reali e complessi.

Storicamente, le strutture algebriche sono solitamente nate prima in altri campi della matematica, dove furono specificate assiomaticamente, e furono quindi studiate come oggetti a sé stanti nell'algebra astratta. Per questo motivo, l'algebra astratta è fruttuosamente connessa con quasi tutti i rami della matematica.

Esempi di strutture algebriche con una singola operazione binaria sono:

Esempi più complessi includono:

Nell'algebra universale, tutte queste definizioni e proprietà sono raccolte per essere applicate a tutte le strutture algebriche nello stesso modo. Tutte le classi di oggetti elencate sopra, insieme con la nozione di omomorfismo, formano delle categorie, e la teoria delle categorie fornisce spesso il formalismo necessario per tradurre tra differenti strutture algebriche e per confrontarle.

[modifica] Collegamenti esterni

John Beachy: Abstract Algebra On Line, Una lista esauriente di definizioni e teoremi.
Joseph Mileti: Museo Matematico: Abstract Algebra, una buona introduzione all'argomento in termini di vita reale.