Operazione binaria
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In matematica, un'operazione binaria è una funzione che richiede due argomenti (si dice cioè che ha arietà 2). Con più generalità possibile, se A, B e C sono insiemi, una operazione binaria è una funzione 
.
Di enorme interesse sono le operazioni binarie interne, cioè funzioni che assumono valore nello stesso insieme da cui provengono i dati di partenza. Sono funzioni dal prodotto cartesiano di G con sé stesso in G,
.
Se * è un'operazione binaria interna su G, si dice anche che G è chiuso rispetto a quell'operazione. Ad esempio, l'insieme N è chiuso rispetto all'addizione, ma non rispetto la sottrazione.
Per indicare l'immagine di una coppia di punti (x,y) si usa spesso la notazione infissa x * y.
Un qualsiasi insieme munito di una operazione binaria interna è detto magma, che è la più semplice struttura algebrica. Se poi all'operazione vengono assegnate varie proprietà, tale struttura si arricchisce (ad esempio, richiedere l'associatività rende il magma un semigruppo, e così via).
Un'operazione binaria esterna è invece una funzione 
, che restituisce elementi dell'insieme S modificati tramite degli elementi provenienti da un altro insieme K. Un'operazione di questo tipo è la moltiplicazione per uno scalare definita in uno spazio vettoriale. Se K è un gruppo e l'operazione soddisfa delle particolari proprietà legate alla sua struttura di gruppo allora essa è detta azione di gruppo.
I più comuni esempi di operazioni binarie interne sugli insiemi numerici sono l'addizione, la moltiplicazione e l'elevamento a potenza; un'operazione binaria è anche l'operazione che, date due persone, ci restituisce la più giovane.
A volte per indicare una funzione 
si usa il termine legge di composizione, preferendo utilizzare il termine "operazione" per leggi di composizione definite su sottoinsiemi di S e T.
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