Teorema de Weierstrass
De Viquipèdia
Segons el Teorema de Weierstrass les funcions contínues reals d'una variable en un interval fitat tancat tenen la següent propietat:
- Hipòtesi: Si la funció f és contínua en un interval fitat tancat [a, b] llavors
- Tesi: hi ha com a mínim dos punts x1, x2 de [a,b] on f té valors extrems absoluts, és a dir f(x1) ≤ f(x) ≤ f(x2) per a qualsevol valor de x dins l'interval [a,b].
- Corol·lari: el conjunt imatge de la funció f està fitat, és a dir:
- Im f = f([a, b]) = f([m, M])
on m = f(x1) simbolitza el valor mínim absolut i M = f(x2) el valor màxim absolut.
Aquest mateix teorema es generalitza per funcions reals en d'altres espais mètrics (per exemple Rn) enunciant que una funció contínua en un conjunt compacte sempre té extrems absoluts (o sigui, màxim i mínim).
