Teorema de Weierstrass
De Viquip??dia
Segons el Teorema de Weierstrass les funcions cont??nues reals d'una variable en un interval fitat tancat tenen la seg??ent propietat:
- Hip??tesi: Si la funci?? f ??s cont??nua en un interval fitat tancat [a, b] llavors
- Tesi: hi ha com a m??nim dos punts x1, x2 de [a,b] on f t?? valors extrems absoluts, ??s a dir f(x1) ??? f(x) ??? f(x2) per a qualsevol valor de x dins l'interval [a,b].
- Corol??lari: el conjunt imatge de la funci?? f est?? fitat, ??s a dir:
- Im f = f([a, b]) = f([m, M])
on m = f(x1) simbolitza el valor m??nim absolut i M = f(x2) el valor m??xim absolut.
Aquest mateix teorema es generalitza per funcions reals en d'altres espais m??trics (per exemple Rn) enunciant que una funci?? cont??nua en un conjunt compacte sempre t?? extrems absoluts (o sigui, m??xim i m??nim).
