Teorema de Bolzano-Weierstrass

De Viquip??dia

Nota: L'article necessita algunes millores en la seua redacci??:
(Cal retirar la plantilla un cop millorat l'article) Cont?? informaci?? no enciclop??dica. l'article dedica m??s temps a definir termes pels quals s'hauria de redireccionar a una altra p??gina (successi?? afitada, subsuccessi??...), que no pas a parlar del propi teorema

El teorema de Bolzano-Weierstrass afirma que

tota successi?? afitada de nombres reals cont?? una subsuccessi?? convergent.

Una successi?? a₁, a₂, a₃, ... ??s fitada si existeix un nombre real L tal que el valor absolut |a_n| ??s inferior a L per a tot ??ndex n. Gr??ficament es pot imaginar com punts a_i representats en una gr??fica bidimensional, amb i sobre l'eix horitzontal i el valor sobre el vertical. D'aquesta manera la successi?? avan??a cap a la dreta a mesura que creix i, i est?? afitada si podem dibuixar una banda horitzontal que engloba tots els punts.

Una subsuccessi?? ??s una successi?? que omet alguns membres, per exemple a₂, a₅, a₁₃, etc.

El teorema es pot generalitzar a successions afitades a Rⁿ (per inducci?? i considerant una component cada vegada) i est?? relacionat amb el teorema de Heine-Borel.