Teorema de Bolzano-Weierstrass
De Viquipèdia
El teorema de Bolzano-Weierstrass afirma que
| tota successió afitada de nombres reals conté una subsuccessió convergent. |
Una successió a1, a2, a3, ... és fitada si existeix un nombre real L tal que el valor absolut |an| és inferior a L per a tot índex n. Gràficament es pot imaginar com punts ai representats en una gràfica bidimensional, amb i sobre l'eix horitzontal i el valor sobre el vertical. D'aquesta manera la successió avança cap a la dreta a mesura que creix i, i està afitada si podem dibuixar una banda horitzontal que engloba tots els punts.
Una subsuccessió és una successió que omet alguns membres, per exemple a2, a5, a13, etc.
El teorema es pot generalitzar a successions afitades a Rn (per inducció i considerant una component cada vegada) i està relacionat amb el teorema de Heine-Borel.
