Lloc geom??tric
De Viquip??dia
En matem??tiques, el lloc geom??tric ??s el conjunt de punts que comparteixen una propietat comuna. El lloc geom??tric acostuma formar una figura o figures cont??nues. Per exemple, una recta ??s el lloc geom??tric dels punts del pla tals que equidisten de dos punts fixats.
Les corbes c??niques poden ser descrites mitjan??ant els seus llocs geom??trics:
- Un cercle ??s el lloc geom??tric dels punts del pla tals que la dist??ncia al centre ??s un valor fixat (el radi).
- Una el??lipse ??s el lloc geom??tric dels punts del pla tals que la suma de las dist??ncies dels punts fins als focus ??s un valor fix.
- La par??bola ??s el lloc geom??tric dels punts del pla tals que, les dist??ncies dels punts al focus i a la directriu s??n iguals.
- La hip??rbola es el lloc geom??tric dels punts del pla tals que la difer??ncia de les dist??ncies entre els focus ??s un valor fix.
Alguns altres llocs geom??trics rellevants s??n l'arc capa?? d'un segment i un angle i el cercle d'Apol??loni de dos punts i una ra??.
Figures molt complexes poden ser descrites mitjan??ant el lloc geom??tric engendrat pels zeros d'una funci?? o d'un polinomi. Per exemple, les qu??driques estan definides com el lloc geom??tric dels zeros de polinomis quadr??tics. En general, els llocs geom??trics generats pels zeros del conjunt de polinomis reben el nom de varietat algebraica, les propietats d'aquestes varietats s'estudien en la geometria algebraica.
