Grigori Perelman
De Viquipèdia
Grigori Iakovlevitx Perelman (en rus Григорий Яковлевич Перельман) és un matemàtic rus nascut el 13 de juny de 1966 a Sant Petersburg. El seu treball sobre el flux de Ricci, el va conduir a demostrar el 2003 la conjectura de Poincaré, un dels problemes fonamentals de les matemàtiques contemporànies des de 1904, mitjançant la revisió del programa de Hamilton. Fita que li van donar reputació internacional i nombroses distincions que ell ha rebutjat sistemàticament.
Investigador de l'Institut de matemàtiques Steklov de Sant Petersburg, la personalitat esquerpa de Perelman a contribuït à alimentar els debats sobre els seus decisius treballs, que va presentar en una sèrie de conferència als Estats Units d'Amèrica l’any 2003.
El seu resultat sobre la conjectura de Poincaré va ser reconegut oficialment per la comunitat matemàtica que va proposar atorgar-li la medalla Fields el 22 d’agost de 2006 al Congrés international de matemàtiques per “les seves contribucions a la geometria i les seves idees revolucionàries en l’estructura analítica i geomètrica del fluc de Ricci”. Però Perelman la va refusar[1] malgrat que és considerada la més alta distinció per a un matemàtic. Va qualificar aquest premi de «mancat d’interès».
Taula de continguts |
[edita] Joventut i formació
Nascut en una família d'origen jueu[2], Grigori Perelman, a estudià a l'Escola secundària n°239 de Leningrad, centre reconegiut internacionalment per la seva selectivitat extrema i el seu ambiciós programa d’aprenentatge de matemàtiques i de física teòrica. Va ser distingit el 1982, encara estudiant a l’Institut, la medalla d'or amb una puntuació perfecta a les Olimpíades de matemàtiques (42 punts de 42 possibles). Va obtenir el doctorat (anomenat Candidat of de Ciència a l’URSS) a finals dels 80, a la Facultat de matemàtiques i mecànica de la universitat de Leningrad, una de les universitats més reputades de l'ex-Unió Soviètica. Les seves recerques se centraren en les superfícies en sella en espais euclidians. També cultivà la seva afició a tocar el Violí, amb un nivell destacable, i jugar al ping pong.
Després de rebre el seu diploma, Perelman treballà a l’Institut de matemàtiques de Steklov, amb Aleksandr Danilovich Aleksandrov i Yuri Dmitrievich Burago, i més tard col·laboraria amba diverses universitats de la Unió Soviètica abans de tornar a l'Institut Steklov.
A final dels anys 80, treballà a l'Institut Courant de la Universitat de Nova York, i més tard a la Universitat de Berkeley. Retornaria, a començaments del 90, a Sant-Petersburg i pràcticament desapareixeria del món acadèmic, deixant de publicar cap més treball durant prop de 10 anys.
Fins el 2002, Perelman era conegut per les seves aportacions en teoremes de comparació en geometria de riemanniana. Entre els seus notables assoliments destacava la demostració de la conjectura de Soul.
El 2002, publicà a internet un breu article de 39 pàgines. Un procediment completament inusual, ja que no seguia la revisió “per iguals” pròpia de les publicacions científiques. Així posava sobre la taula els fonaments de la demostració de la conjectura de Poincaré que va completar publicant dos articles més per la mateixa via. Abandonaria després el seu silenci impartint nombrosos conferències sobre el tema.
[edita] El Problema
La conjectura de Poincaré, proposada pel matemàtic francès Henri Poincaré el 1904, era el problema sense resoldre més famós de la topologia. De manera resumida, la conjectura indica que si una varietat topològica tridimensional tancada és prou similar a una esfera en el sentit que cada bucle en la varietat es pot transformar en un punt, aleshores la varietat és realment només una esfera tridimensional. S’havien demostrat que el resultat anàleg es cert en dimensions majors; però, el caso de varietats en 3-R resultava ser el més difícil de tots ja que, per entendre-ho, quan “es manipula” topològicament una varietat tridimensional, hi ha massa poques dimensiones per a moure "regions problemàtiques" fora del camí.
[edita] La demostració de Perelman
Perelman modificà el programa de Richard Hamilton per a la demostració de la conjectura, en el qual la idea central era la noció del flux de Ricci. Es tractava, segons Hamilton de formular un "procés dinàmic" en el que una varietat tridimensional donada es transformi geomètricament de manera que aquest procés de distorsió sigui governat per una equació diferencial anàloga a l’equació de la calor. Equació que descriu el comportament de quantitats escalars com la temperatura; afirma que les concentracions de temperatura elevada es dispersen fins que s’arriba a una temperatura uniforme al llarg de l’objecte. Similarment, el fluc de Ricci descriu el comportament d’una quantitat tensorial, el tensor de curvatura de Ricci. La idea de Hamilton és que amb el flux de Ricci, les concentracions de gran curvatura es dispersaran fins que s’assoleixi una curvatura uniforme sobre tota la varietat tridimensional. Si és així, si es comiença amb qualsevol varietat tridimensional i es permet flux de Ricci, eventualment s’obtindria en principi una "forma normal". D’acord amb William Thurston, aquesta forma normal ha de ser una d’un petit nombre de possibilitats, cada una amb un diferent sabor de geometria, anomenades geometries de models de Thurston.
És similar a formular un procés dinàmic que gradualment “pertorbi” una matriu quadrada determinada, i que resultaria després d’un temps finit en la seva forma racional canònica. La idea de Hamilton havia despertat gran interès però no s’havia aconseguit demostrar que el procés no s’encallaria desenvolupant "singularitats", fins que els càlculs de Perelman esbossaren un programa per a superar aquests obstacles. Segons Perelman, una modificació del flux de Ricci estàndard, el "flux de Ricci amb cirurgia", pot eliminar sistemàticament regions singulars a mesura que es desenvolupen, de manera controlada. Se sap que las singularitats han de donar-se en molts casos. Tanmateix, els matemàtics esperen que, assumint que la conjectura de geometrització sigui certa, qualsevol singularitat que es desenvolupi en un temps finit s’estaria essencialment "comprimint" al llarg de certes esferes que corresponen a la descomposició en primers de la 3-varietat. Si això es compleix, qualssevol singularitats de "temps infinit" han de resultar de determinades pecas col·lapsants de la descomposició JSJ. El treball de Perelman demostra en principi aquesta afirmació i per tant la conjectura de geometrització.
[edita] Distincions i reconeixements
El 22 d’agost de 2006, Perelman havia de rebre la medalla Fields, en el Congrés internacional de matemàtiques.[3].
Però Perelman no va ni assistir a la cerimònia i va rebutjar la medalla. El 1990, ja havia refusat el prestigiós premi de la Societat europea de matemàtiques. Segons algunes fonts, com el seu company Alexandre Grothendieck, Perelman ara viu en una difícil situació econòmica a casa la seva mare a Sant Petersburg i es comunica només de tant en tant amb alguns col·legues per correu electrònic
Perelman, mercès a la seva famosa demostració, hauria de rebre igualment un dels milionaris premis oferts per l'Institut de matemàtiques Clay, per resoldre un dels Problemes del Mil·leni. Però les bases del premi especifiquen que el treball premiat, encara que no hagi estat contestat i sigui reconegut per la comunitat, hauria d’haver estat publicat en una publicació de recerca amb comitè de lectura. Així l'Institut Clay ha afirmat que el comitè podria canviar aquesta condició tenint en compte que Perelman mereixeria clarament el premi Però no sembla que Perelman hi tingui gaire interès ni intenció de reclamar-lo.
[edita] Enllaços interns
- Programa de Hamilton
- Varietat topològica
- Conjectura de Poincaré
- Llista de conjectures
[edita] Enllaços externs
- (anglès) Articles de Perelman publicats a arXiv.
- (anglès) Email de G. Perelman, en que confirma, amb l’austeritat que el caracteritza, que ha demostrat la conjectura de geométrització.
- (anglès) « Perelman refuses a million dollars to live in complete poverty », article de l'edició en llengua anglesa de Pravda on line.
