Conjectura de Poincaré
De Viquipèdia
La conjectura de Poincaré és, en matemàtiques, una conjectura respecte la Caracterització de l’esfera de tres dimensions o 3-esfera.
La conjectura va ser formulada per primer cop per Henri Poincaré el 1904, i l'anuncià d’aquesta manera:
| « | Considerant una Varietat compacta V de 3 dimensions sense vora. És possible que el grup fonamental de V sigui trivial encara que V no sigui homeomorfa a una esfera de dimensió 3? | » |
|
—Henri Poincaré |
||
La qüestió, dit d'una altra manera, és saber si tota varietat de dimensió 3 tancada, simplement connexa i sense vora és homeomorfa a una 3-esfera. Si «un objecte de tres dimensions» donat té les les mateixes propietats que una esfera (això és: tots els bucles es poden ‘arrossegar’ i tancar en un Punt), aleshores és una «deformació» d'una esfera tridimensional (l’esfera ordinària, superfície en l'espai euclidià, que només té dues dimensions).
Notem que ni l’esfera ni cap altre espai tridimensional desproveït de cap altra frontera que 
(l'espai ordinari) no poden ser dibuixats adequadament com objectes en l'espai ordinari de tres dimensions. És un dels motius pels quals costa visualitzar mentalment el contingut de la conjectura.
Fins a l’anunci de la seva resolució a càrrec de Grigori Perelman el 2003, la seva demostració era un dels problemes de topologia no resolts. Considat el més important d’aquest abranca de les matemàtiques.És un dels set problemes del Premi del mil·leni de l'Institut de matemàtiques Clay.
