Funci?? arrel

De Viquip??dia

Representaci?? gr??fica de la funci?? $\sqrt{x}$

En matem??tiques, l??arrel quadrada d'un nombre real no negatiu x ??s el nombre real que, multiplicat amb si mateix, d??na x. L'arrel quadrada, ??s un cas espec??fic d'arrel aritm??tica.

L'arrel quadrada de x es denota per $\sqrt{x}$ . Per exemple, $\sqrt{16} = \pm4$ , ja que 4 ?? 4 = (-4) x (-4) = 16, $\sqrt{2} = \pm1,41421$ ... Les arrels quadrades s??n importants en la resoluci?? d'equacions quadr??tiques.

La generalitzaci?? de la funci?? arrel quadrada als nombres negatius d??na lloc als nombres imaginaris i al cos dels nombres complexos.

El s??mbol de l'arrel quadrada es va emprar per primera vegada en el segle XVI. S'ha especulat amb que va tenir el seu origen en una forma alterada de la lletra r min??scula, que representaria la paraula llatina "radix", que significa "arrel".

[edita] Propietats

Les seg??ents propietats de l'arrel quadrada s??n v??lides per a tots els nombres reals no negatius x, y:

$\sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}$

$\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

$\sqrt{x^2} = \left|x\right|$ per a tot nombre real x (vegeu valor absolut)

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

La funci?? arrel quadrada, en general, transforma nombres racionals en nombres algebraics; $\sqrt{x}$ ??s racional si i nom??s si x ??s un nombre racional que pot escriure's com fracci?? de dos quadrats perfectes. Si el denominador ??s 1² = 1, llavors es tracta d'un nombre natural. No obstant aix??, $\sqrt{2}$ ??s irracional.