Funció arrel

De Viquipèdia

Representació gràfica de la funció $\sqrt{x}$

En matemàtiques, l´arrel quadrada d'un nombre real no negatiu x és el nombre real que, multiplicat amb si mateix, dóna x. L'arrel quadrada, és un cas específic d'arrel aritmètica.

L'arrel quadrada de x es denota per $\sqrt{x}$ . Per exemple, $\sqrt{16} = \pm4$ , ja que 4 × 4 = (-4) x (-4) = 16, $\sqrt{2} = \pm1,41421$ ... Les arrels quadrades són importants en la resolució d'equacions quadràtiques.

La generalització de la funció arrel quadrada als nombres negatius dóna lloc als nombres imaginaris i al cos dels nombres complexos.

El símbol de l'arrel quadrada es va emprar per primera vegada en el segle XVI. S'ha especulat amb que va tenir el seu origen en una forma alterada de la lletra r minúscula, que representaria la paraula llatina "radix", que significa "arrel".

[edita] Propietats

Les següents propietats de l'arrel quadrada són vàlides per a tots els nombres reals no negatius x, y:

$\sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}$

$\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

$\sqrt{x^2} = \left|x\right|$ per a tot nombre real x (vegeu valor absolut)

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

La funció arrel quadrada, en general, transforma nombres racionals en nombres algebraics; $\sqrt{x}$ és racional si i només si x és un nombre racional que pot escriure's com fracció de dos quadrats perfectes. Si el denominador és 1² = 1, llavors es tracta d'un nombre natural. No obstant això, $\sqrt{2}$ és irracional.