Força de Lorentz
De Viquipèdia
En física, la força de Lorentz és la força exercida sobre una partícula carregada que es mou en un camp electromagnètic. Rep el seu nom en honor al físic holandès Hendrik Lorentz.
Taula de continguts |
[edita] Definició
Donada una càrrega elèctrica puntual q en moviment amb velocitat per una regió caracteritzada per la presència d'un camp electromagnètic
, la partícula carregada experimentarà una força qE deguda al camp elèctric i una força qv × B deguda al camp magnètic segons la següent equació:
on:
- F és la força (en newtons)
- E és el camp elèctric (en volts per metre)
- B és el camp magnètic (en webers per metre quadrat, o en tesles)
- q és la càrrega elèctrica de la partícula (en coulombs)
- v és la velocitat instantània de la partícula (en metres per segon)
- i
és el producte vectorial.
En conseqüència, una partícula carregada positivament serà accelerada en la mateixa orientació lineal que el camp E, però es corbarà perpendicularment al camp B d'acord amb la regla de la mà dreta.
[edita] La Força de Lorentz a la Relativitat Especial
Quan la velocitat d'una partícula s'aproxima a la velocitat de la llum, l'equació de la força de Lorentz s'ha de modificar d'acord amb la relativitat especial:
on
s'anomena factor de Lorentz i c és la velocitat de la llum al buit.
Aquesta expressió difereix de l'obtinguda de la força de Lorentz com un factor de γ.
El canvi d'energia degut als camps és
[edita] Forma covariant de la força de Lorentz
L'equació de la força de Lorentz es pot escriure en forma covariant, en termes de tensor d'intensitat de camp.
-
- on
- τ és c vegades el temps propi de la partícula,
- q és la càrrega elèctrica,
- u és la quadrivelocitat de la partícula, definida com:
i
-
- F és el tensor d'intensitat de camp o tensor electromagnètic i en termes dels camps s'escriu com:
-
.
Els camps es transformen en un quadre que es mou a velocitat relativa constant segons:
on és la transformació de Lorentz.
[edita] Derivació
El component μ = 1 de la força és
Aquí, τ és el temps propi de la partícula. Substituint els components del tensor electromagnètic F dona
Escrivint la quadrivelocitat en termes de velocitat ordinària dona
El càlcul de μ = 2 o μ = 3 és similar donant
-
,
que és la llei de la força de Lorentz.
[edita] Aplicacions
La força de Lorentz és un principi que s'aprofita en molts dispositius com ara:
- Ciclotró i d'altres accelerador de partícules de tipus circular.
- Generador homopolar
- Magnetró
- Propulsor magnetoplasmadinàmic
- Espectròmetre de masses
La força de Lorentz també pot actuar sobre un conductor que transporta un corrent elèctric, en aquest cas s'anomena força de Laplace (vegeu la Llei de Biot-Savart), per efecte de la interacció entre la conducció d'electrons amb els àtoms del material conductor. Aquesta força s'utilitza en dispositius com:
- Railgun o canó elèctric.
- Generador elèctric
- Motor elèctric
[edita] Vegeu també
- Electromagnetisme
- Gravitomagnetisme
- Equacions de Maxwell