Àlgebra abstracta
De Viquipèdia
L'àlgebra abstracta és la branca de les matemàtiques que estudia les estructures algebraiques, com ara grups, anells, cossos, mòduls, espais vectorials i àlgebres. Actualment la majoria dels autors escriuen simplement àlgebra en lloc d'àlgebra abstracta.
El terme àlgebra abstracta fa referència a l'estudi de totes les estructures algebraiques, oposada a l'àlgebra elemental escolar, que ensenya les regles correctes per manipular fórmules i expressions algebraiques que inclouen nombres reals, complexos i incògnites. L'àlgebra elemental es pot interpretar com una introducció informal a les estructures denominades cos real i àlgebra commutativa.
La matemàtica contemporània i la física matemàtica fan un ús intensiu de l'àlgebra abstracta. Per exemple, la física teòrica recolza en les àlgebres de Lie. Branques com la teoria algebraica dels nombres, la topologia algebraica i la geometria algebraica apliquen mètodes algebraics a d'altres àrees de les matemàtiques. La teoria de la representació, a grans trets, trau l'abstracció de l'àlgebra abstracta, tot estudiant l'aspecte concret d'una estructura donada (vegeu la teoria dels models).
Les dues branques matemàtiques que estudien les propietats de les estructures algebraiques globalment són l'àlgebra universal i la teoria de les categories. Les estructures algebraiques, amb els homomorfismes associats, formen les categories. La teoria de les categories és un formalisme potent per a l'estudi i la comparació de les diferents estructures algebraiques.
