Renormalisation

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Dans la th??orie quantique des champs , les m??canique statistique des champs, et la th??orie de structures g??om??triques auto-similaires, renormalisation se r??f??re ?? un ensemble de techniques utilis??es pour prendre une limite continue.

En d??crivant l'espace et le temps comme un continuum, certaines constructions m??caniques statistiques et quantiques sont mal d??finis. Pour les d??finir, la limite de continuum doit ??tre pris avec pr??caution.

Renormalisation d??termine la relation entre les param??tres dans la th??orie, lorsque les param??tres d??crivant les grandes ??chelles de distance diff??rent des param??tres d??crivant petites distances. Renormalisation a ??t?? ??labor?? en ??lectrodynamique quantique (QED) de donner un sens infini dans int??grales la th??orie des perturbations. Initialement consid??r?? comme un suspect, la proc??dure provisoire par certains de ses initiateurs, renormalisation a finalement ??t?? embrass?? comme un important et outil d'auto-coh??rent dans plusieurs domaines de la physique et les math??matiques .

Auto-interactions dans la physique classique

Figure 1. renormalisation en ??lectrodynamique quantique: de la simple interaction ??lectron-photon qui d??termine la charge de l'??lectron ?? un point de renormalisation est r??v??l?? consister des interactions plus complexes ?? l'autre.

Le probl??me des infinis a pris naissance dans le ??lectrodynamique classique de particules ponctuelles dans le 19??me et d??but du 20??me si??cle.

La masse d'une particule charg??e devrait inclure la masse-??nergie dans son champ ??lectrostatique. On suppose que la particule est une coque sph??rique de rayon accus?? $r_e$ . L'??nergie dans le domaine est

$m_ \ mathrm {} em = \ int \ operatorname {d} V {1 \ over 2} E ^ 2 = \ {int_ r_e} ^ \ infty dr 4 \ pi r ^ 2 \ gauche ({q \ plus de 4 \ pi r ^ 2} \ right) ^ 2 = {q ^ 2 \ plus de 4 \ pi r_e}$

et il est infinie lorsque $r_e$ est z??ro. La valeur de $r_e$ qui fait $m _ {\ mathrm {em}}$ ??gale ?? la masse de l'??lectron est appel?? le ??lectron. Avec des facteurs de c et $\ Epsilon_0$ restaur??e:

$r_e = {q ^ 2 \ plus de 4 \ pi \ epsilon_0 m_e c ^ 2} \ env {1 \ over 137} {\ hbar \ over m_e c} \ environ 2,8 \ times 10 ^ {- 15} \, \ mathrm { m}.$

Il est donc $\ Alpha$ fois plus petite que la Compton longueur d'onde de l'??lectron.

La masse d'une particule charg??e sph??rique comprend la masse de l'enveloppe sph??rique. Si la masse de la coquille est autoris?? ?? ??tre n??gatif, il pourrait ??tre possible de prendre un point limite coh??rente. Cela a ??t?? appel?? renormalisation, et Lorentz et Abraham a tent?? de d??velopper une th??orie classique de l'??lectron de cette fa??on. Ces premiers travaux a ??t?? la source d'inspiration pour les tentatives ult??rieures ?? r??gularisation et renormalisation en th??orie quantique des champs.

Lors du calcul des ??lectromagn??tiques interactions de charge des particules, il est tentant d'ignorer l'arri??re-r??action de son propre champ d'une particule sur elle-m??me. Mais cette r??action arri??re est n??cessaire d'expliquer le frottement sur les particules charg??es quand ils ??mettent un rayonnement. Si l'??lectron est suppos?? ??tre un point, la valeur de la contre-r??action se ??carte, pour la m??me raison que la masse se ??carte, car le champ est l'inverse du carr??.

Le Th??orie Abraham-Lorentz avait un "pr??-acc??l??ration" non causale. Parfois, un ??lectron serait commencer ?? bouger avant que la force est appliqu??e. Ce est un signe que la limite de points est incompatible. Un corps ??tendu commencera ?? se d??placer lorsqu'une force est appliqu??e dans une rayon de centre de masse.

Le probl??me ??tait pire dans la th??orie du champ classique que dans la th??orie quantique des champs, car en th??orie quantique des champs une particule charg??e ?? courte distance peut fluctuer dans une antiparticule. Le antiparticule a une charge oppos??e, et les fluctuations frottis sur la charge sur une r??gion comparable ?? la longueur d'onde Compton. En ??lectrodynamique quantique ?? petit couplage ??lectromagn??tique de la masse ne diverge que le journal du rayon de la particule.

Beaucoup de physiciens croient que lorsque la constante de structure fine est bien sup??rieur ?? un, de sorte que le rayon classique de l'??lectron est plus grande que la longueur d'onde quantique, les m??mes probl??mes qui affligent l'??lectrodynamique classique sont encore pr??sents dans l'??lectrodynamique quantique.

Divergences dans l'??lectrodynamique quantique

Figure 2. Un diagramme contribuant ?? la diffusion ??lectron-??lectron dans QED. La boucle a une divergence ultraviolette.

Polarisation du vide, chargez aka d??pistage. Cette boucle a une divergence ultraviolette logarithmique.

Self diagramme d'??nergie en QED.

Lors du d??veloppement de l'??lectrodynamique quantique dans les ann??es 1930, Max Born, Werner Heisenberg, Pascual Jordan et Paul Dirac ont d??couvert que dans les calculs perturbatifs nombreuses int??grales ??taient divergentes.

Une fa??on de d??crire les divergences a ??t?? d??couvert dans les ann??es 1930 par Ernst Stueckelberg, dans les ann??es 1940 par Julian Schwinger, Richard Feynman , et Shin'ichiro Tomonaga, et syst??matis?? par Freeman Dyson. Les divergences apparaissent dans les calculs impliquant Diagrammes de Feynman avec boucles ferm??es de dans les particules virtuelles.

Tandis que les particules virtuelles ob??issent conservation de l'??nergie et l'??lan , ils peuvent avoir toute l'??nergie et l'??lan, m??me celui qui ne est pas autoris?? par la relation relativiste ??nergie-impulsion pour la masse de cette particule observ??e. (C'est, $E ^ 2-p ^ 2$ ne est pas n??cessairement la masse de la particule par le fait que le proc??d?? (par exemple pour un photon, il pourrait ??tre diff??rente de z??ro).) Une telle particule est appel??e hors-coquille. Quand il ya une boucle, la dynamique des particules impliqu??es dans la boucle ne est pas uniquement d??termin?? par les ??nergies et les moments de particules entrants et sortants. Une variation de l'??nergie d'une particule dans la boucle peut ??tre contrebalanc??e par une variation ??gale et oppos??e ?? l'??nergie d'une autre particule dans la boucle. Donc, pour trouver l'amplitude pour le processus de boucle il faut int??grer sur toutes les combinaisons possibles de l'??nergie et l'??lan qui pourrait voyager autour de la boucle.

Ces int??grales sont souvent divergente, ce qui signifie qu'ils donnent des r??ponses infinite. Les divergences qui sont importants sont les " ultraviolets "(UV) ones. Une divergence ultraviolette peuvent ??tre d??crits comme une qui provient de

- Dans la r??gion de l'int??grale o?? toutes les particules dans la boucle ont de grandes ??nergies et l'??lan.

- Tr??s court longueurs d'onde et haute fr??quences fluctuations des champs, dans le int??grale de chemin pour le champ.

- Tr??s court temps voulu entre les ??missions de particules et d'absorption, si la boucle est consid??r??e comme une somme sur des chemins de particules.

Donc, ces divergences sont ?? courte distance, les ph??nom??nes de courte dur??e.

Il ya exactement trois une boucle diagrammes de boucles divergente dans l'??lectrodynamique quantique.

un photon d'??lectrons cr??e un virtuel tomographie par paire qui annihilent ensuite, ce est un sch??ma de polarisation du vide.
un ??lectron qui ??met un photon et r??sorbe rapidement virtuel, appel?? une auto-??nergie.
Un ??lectron ??met un photon, ??met un deuxi??me photon, et r??sorbe le premier. Ce processus est illustr?? ?? la figure 2, et il est appel?? un sommet de renormalisation.

Les trois ??carts correspondent aux trois param??tres de la th??orie:

le champ de normalisation Z.
la masse de l'??lectron.
la charge de l'??lectron.

Une seconde classe de divergence, appel??e divergence infrarouge, est due ?? des particules sans masse, comme le photon. Chaque processus impliquant des particules charg??es ??met une infinit?? de photons coh??rents de longueur d'onde infinie, et l'amplitude pour ??mettre un nombre quelconque de photons est z??ro. Pour photons, ces divergences sont bien compris et ne sont pas une source de controverse.

Une divergence de boucle

Le sch??ma de la figure 2 montre une des nombreuses contributions ?? une boucle ??lectron-??lectron dans QED diffusion. L'??lectron sur le c??t?? gauche du diagramme, repr??sent?? par la ligne en trait plein, commence avec quatre ??lan $p ^ \ mu$ et se termine avec quatre ??lan $r ^ \ mu$ . Il ??met un photon valeur virtuelle $r ^ \ mu - p ^ \ mu$ pour transf??rer l'??nergie et de l'??lan ?? l'autre ??lectron. Mais dans ce sch??ma, avant que cela arrive, il ??met un autre photon virtuel transportant quatre ??lan $q ^ \ mu$ , Et il se r??sorbe apr??s celui ??mettant l'autre photon virtuel. L'??nergie et la conservation de quantit?? de mouvement ne d??terminent pas les quatre-dynamique $q ^ \ mu$ unique, de sorte que toutes les possibilit??s contribuent ??galement et nous devons int??grer.

L'amplitude de ce sch??ma se retrouve avec entre autres, un facteur de la boucle de

$-ie ^ 3 \ int {d ^ 4 q \ over (2 \ pi) ^ 4} \ gamma \ mu ^ {i (\ gamma ^ \ alpha (RQ) _ \ alpha + m) \ over (RQ) ^ 2 - m ^ 2 + i \ epsilon} \ gamma ^ \ rho {i (\ gamma ^ \ beta (pq) _ \ beta + m) \ over (pq) ^ 2 - m ^ 2 + i \ epsilon} \ gamma ^ \ nu {g -i _ {\ mu \ nu} \ plus q ^ 2 + i \ epsilon}$

Les diverses $\ gamma \ mu ^$ facteurs dans cette expression sont gamma comme matrices pour la formulation de la covariant ??quation de Dirac; ils ont ?? voir avec le spin de l'??lectron. Les facteurs de $e$ sont la constante de couplage ??lectrique, tandis que le $i \ epsilon$ fournir une d??finition heuristique du contour d'int??gration autour des p??les en l'espace de moments. La partie importante pour nos fins est la d??pendance $q ^ \ mu$ des trois grands facteurs dans l'int??grale, qui sont de la propagateurs de deux lignes d'??lectrons et la ligne de photons dans la boucle.

Cela a une pi??ce avec deux puissances de $q ^ \ mu$ sur le dessus qui domine dans les grandes valeurs de $q ^ \ mu$ (Pokorski 1987, p 122.):

$e ^ 3 \ gamma ^ \ mu \ gamma ^ \ alpha \ gamma ^ \ rho \ gamma ^ \ beta \ gamma_ \ mu \ int {d ^ 4 q \ over (2 \ pi) ^ 4} {q_ \ alpha q_ \ beta \ over (RQ) ^ 2 (pq) ^ 2 q ^ 2}$

Cette int??grale est divergente, et infinie ?? moins que nous exterminons-le ?? ??nergie finie et l'??lan d'une certaine fa??on.

Boucle similaires divergences se produisent dans d'autres th??ories quantiques des champs.

Renormalis??es et les quantit??s nus

La solution a ??t?? de r??aliser que les quantit??s figurant initialement dans les formules de la th??orie (comme pour la formule Lagrange), repr??sentant des choses telles que de l'??lectron de charge ??lectrique et de masse , ainsi que les normalisations du quantique se champs, ne correspondait pas r??ellement les constantes physiques mesur??es en laboratoire. Comme l'a ??crit, ils ??taient nus quantit??s qui ne tiennent compte de la contribution des effets de boucle virtuelle particules aux constantes physiques eux-m??mes. Entre autres choses, ces effets seraient inclure la contrepartie quantique de l'arri??re-r??action ??lectromagn??tique qui tourment?? th??oriciens classiques de l'??lectromagn??tisme. En g??n??ral, ces effets seraient tout aussi divergentes que les amplitudes ?? l'??tude en premier lieu; grandeurs mesur??es afin finis seraient en g??n??ral implique quantit??s nus divergentes.

Afin de prendre contact avec la r??alit??, alors, les formules devront ??tre r????crites en termes de quantit??s mesurables, renormalis??es. La charge de l'??lectron, par exemple, serait d??finie en termes de quantit?? mesur??e ?? une sp??cifique cin??matique point de renormalisation ou point de soustraction (qui ont g??n??ralement une ??nergie caract??ristique, appel?? l'??chelle de renormalisation ou simplement ??chelle d'??nergie). Les parties de la gauche au-dessus de Lagrange, impliquant les parties restantes des quantit??s nus, pourrait alors ??tre r??interpr??t??es comme contretermes, impliqu?? dans des diagrammes divergents annulation exactement les divergences g??nantes pour les autres diagrammes.

Renormalisation dans QED

Figure 3. Le sommet correspondant au contreterme Z ₁ annule la divergence dans la figure 2.

Par exemple, dans le Lagrange de QED

$\ Mathcal {L} = \ bar \ psi_B \ left [i \ gamma_ \ mu (\ partial ^ \ mu + ie_BA_B ^ \ mu) -m_B \ right] \ psi_B - \ frac {1} {4} {B F_ \ mu \ nu} F_B ^ {\ mu \ nu}$

les champs et constante de couplage sont des quantit??s vraiment nus, donc l'indice $B$ ci-dessus. Classiquement les quantit??s nus sont ??crits de telle sorte que les termes de Lagrange correspondants sont des multiples de ceux renormalis??es:

$\ Gauche (\ bar \ psi m \ psi \ right) = _B Z_0 \, \ bar \ psi m \ psi$

$\ Left (\ bar \ psi (\ partial ^ \ mu + AIE ^ \ mu) \ psi \ right) = _B Z_1 \, \ bar \ psi (\ partial ^ \ mu + AIE ^ \ mu) \ psi$

$\ gauche (f _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} \ right) = _B Z_3 \, F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu}$ .

( Invariance de jauge, via un Identit?? de Ward-Takahashi, se av??re impliquer que nous pouvons renormaliser les deux termes de la pi??ce d??riv??e covariante $\ Bar \ psi (\ partial + AIE) \ psi$ ensemble (Pokorski 1987, p. 115), ce qui est arriv?? ?? $Z_2$ ; il est le m??me que $Z_1$ .)

Un terme dans ce lagrangien, par exemple, l'interaction ??lectron-photon illustr?? ?? la figure 1, peut alors se ??crire

$\ Mathcal {L} _Je = -e \ bar \ psi \ gamma_ \ mu A ^ \ mu \ psi \, - \, (Z_1 - 1) e \ bar \ psi \ gamma_ \ mu A ^ \ mu \ psi$

La constante physique $e$ , La charge de l'??lectron, peut alors ??tre d??finie en termes de quelque exp??rience sp??cifique; nous avons mis l'??chelle de renormalisation ??gal ?? la caract??ristique de l'??nergie de cette exp??rience, et le premier terme donne l'interaction que nous voyons dans le laboratoire (jusqu'?? petites corrections finis ?? partir de diagrammes de boucle, fournir une telle exotica que les corrections d'ordre sup??rieur ?? la moment magn??tique). Le reste est le contreterme. Si nous sommes chanceux, les parties divergentes de diagrammes de boucles peuvent tous ??tre d??compos??s en morceaux avec trois jambes ou moins, avec une forme alg??brique qui peut ??tre annul?? par le second terme (ou par les contretermes similaires qui viennent de $Z_0$ et $Z_3$ ). Dans CQFD, nous sommes chanceux: la th??orie est renormalisable (voir ci-dessous pour plus de d??tails).

Le sch??ma de la $Z_1$ Le sommet de l'interaction contreterme plac?? comme sur la figure 3 annule l'??cart par rapport ?? la boucle de la figure 2.

Le fractionnement des ??termes nus" dans les termes et contretermes originaux est venu avant la groupe de renormalisation id??es en raison de Kenneth Wilson. Selon le renormalisation des id??es du groupe, ce d??doublement est pas naturel et non physique.

Courir constantes

Afin de minimiser la contribution des sch??mas de boucle ?? un calcul donn?? (et donc le rendre plus facile d'extraire des r??sultats), on choisit un point proche des ??nergies et moments renormalisation effectivement ??chang??es dans l'interaction. Cependant, le point de renormalisation ne est pas elle-m??me une quantit?? physique: les pr??dictions physiques de la th??orie, calcul?? ?? toutes les commandes, devraient en principe ??tre ind??pendant du choix du point de renormalisation, aussi longtemps que ce est dans le domaine d'application de la th??orie. Changements d'??chelle de renormalisation seront simplement affecter la fa??on dont beaucoup d'un r??sultat vient de diagrammes de Feynman sans boucles, et combien provient des restes de pi??ces finies de diagrammes de boucles. On peut exploiter ce fait pour calculer la variation effective de constantes physiques avec des changements d'??chelle. Cette variation est cod??e par b??ta-fonctions, et la th??orie g??n??rale de ce genre d'??chelle d??pendance est connu comme le groupe de renormalisation.

Famili??rement, les physiciens des particules parlent souvent de certaines constantes physiques comme variant avec l'??nergie d'une interaction, mais en fait ce est l'??chelle de renormalisation qui est la quantit?? ind??pendante. Cette la course ne fournit cependant un moyen commode de d??crire les changements dans le comportement d'une th??orie de champ sous des changements dans les ??nergies impliqu??es dans une interaction. Par exemple, ??tant donn?? que la constante de couplage ?? chromodynamique quantique devient petit ?? de grandes ??chelles de l'??nergie, la th??orie se comporte plus comme une th??orie libre comme l'??nergie ??chang??e dans une interaction devient grande, un ph??nom??ne connu sous le nom libert?? asymptotique. Choisir une ??chelle croissante d'??nergie et en utilisant le groupe de renormalisation met bien en ??vidence ?? partir de diagrammes de Feynman simples; ont refus?? de le faire, la pr??diction serait le m??me, mais d??coulerait de complexes annulations d'ordre ??lev??.

R??gularisation

Comme la quantit?? $\ Infty - \ infty$ est mal d??fini, afin de rendre cette notion d'annuler divergences pr??cises, les divergences doivent d'abord ??tre apprivois?? math??matiquement en utilisant la th??orie des limites , dans un processus connu sous le nom r??gularisation.

Une modification arbitraire essentiellement aux int??grands de boucle ou r??gulateur, peut rendre les d??poser plus rapidement ?? haute ??nergie et les quantit??s de mouvement, de telle sorte que les int??grales convergent. Un r??gulateur a une ??chelle d'??nergie caract??ristique connue sous le nom couper; la prise de ce seuil ?? l'infini (ou, de mani??re ??quivalente, l'??chelle de longueur / temps correspondant ?? z??ro) r??cup??re les int??grales d'origine.

Avec le r??gulateur en place, et une valeur finie pour la coupure, les termes divergents dans les int??grales puis se transforment en termes finis mais coupure d??pendant. Apr??s l'annulation de ces termes avec les contributions des contretermes de coupure d??pendant, le seuil est prise ?? l'infini et les r??sultats physiques finies r??cup??r??. Si la physique sur des ??chelles que nous pouvons mesurer est ind??pendante de ce qui se passe ?? l'??chelle de distance et de temps tr??s courts, alors il devrait ??tre possible d'obtenir des r??sultats de coupure ind??pendant pour les calculs.

De nombreux types de r??glementation diff??rents sont utilis??s dans les calculs quantiques de th??orie des champs, chacune avec ses avantages et ses inconv??nients. Un des plus populaires dans l'usage moderne est r??gularisation dimensionnelle, invent?? par Gerardus 't Hooft et Martinus JG Veltman, qui dompte les int??grales en les transportant dans un espace avec un nombre fractionnaire fictif de dimensions. Une autre est R??gularisation Pauli-Villars, qui ajoute particules fictives ?? la th??orie avec de tr??s grandes masses, que ces int??grandes boucle impliquant les particules massives annuler les boucles existantes grand moments.

Pourtant, un autre r??gime de r??gularisation est le Lattice r??gularisation, introduite par Kenneth Wilson, qui pr??tend que notre espace-temps est construit en r??seau hyper-cubique avec la taille fixe de la grille. Cette taille est une coupure naturelle pour la dynamique maximale qu'une particule pourrait poss??der lors de la propagation sur le r??seau. Et apr??s avoir fait le calcul sur plusieurs r??seaux avec diff??rente taille de la grille, le r??sultat physique est extrapol??e ?? la taille de la grille 0, ou de notre univers naturel. Cela suppose l'existence d'un mise ?? l'??chelle limite.

Une approche math??matique rigoureuse de la th??orie de la renormalisation est la soi-disant th??orie des perturbations causal, o?? divergences ultraviolets sont ??vit??s d??s le d??part dans les calculs en effectuant des op??rations math??matiques bien d??finies que dans le cadre de th??orie de la distribution. L'inconv??nient de la m??thode est le fait que l'approche est assez technique et n??cessite un haut niveau de connaissances math??matiques.

R??gularisation z??ta

Julian Schwinger d??couvert une relation entre zeta r??gularisation de la fonction et renormalisation, en utilisant la relation asymptotique:

$I (n, \ Lambda) = \ int_ {0} ^ {\ lambda} dp \, p ^ {n} \ sim 1 + 2 ^ n + 3 ^ n + ... + \ Lambda ^ n = \ zeta (- n)$

que le r??gulateur $\ Lambda \ rightarrow \ infty$ . Sur cette base, il a envisag?? d'utiliser les valeurs de $\ Zeta (-n)$ pour obtenir des r??sultats finis. M??me se il a atteint des r??sultats incoh??rents, une formule am??lior??e par Hartle, J. Garcia, E. Elizalde comprend

$I (n, \ Lambda) = \ frac {n} {2} I (n-1, \ lambda) + \ zeta (-n) - \ sum_ {r = 1} ^ {\ infty} \ frac {{B_ 2r}} {(2r)!} a_ {n, r} (n-2r + 1) I (n-2r, \ lambda)$ ,

o?? s B 'sont Nombres de Bernoulli et

$a_ {n, r} = \ frac {\ gamma (n + 1)} {\ gamma (n-2r + 2)}$ .

Ainsi, chaque $I (m, \ Lambda)$ peut se ??crire comme une combinaison lin??aire de $\ Zeta (-1), \ zeta (-3), \ zeta (-5), ...... \ zeta (-m)$

Ou tout simplement ?? l'aide Formule Abel-Plana nous avons pour chaque int??grale divergente:

$\ Zeta (-m, \ beta) - \ frac {\ beta ^ {m}} {2} -i \ int_ 0 ^ {\ infty} dt \ frac {(il + \ beta) ^ {m} - (- it + \ beta) ^ {m}} {e ^ {2 \ pi t}} -1 = \ int_0 ^ {\ infty} dp (p + \ beta) ^ {m}$ valide lorsque m> 0, Ici, la fonction Zeta est Fonction zeta Hurwitz et Beta est un nombre r??el positif.

L'analogie "g??om??trique" est donn??e par, (si nous utilisons Proc??d?? de rectangle) pour ??valuer si l'int??grale:

$\ Int_ {0} ^ {\ infty} dx (\ beta + x) ^ {m} \ approx \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} h ^ {m + 1} \ zeta (\ beta h ^ { -1}, -m)$

Utilisation Hurwitz r??gularisation de zeta ainsi que la m??thode de rectangle avec l'??tape h (?? ne pas confondre avec La constante de Planck)

Attitudes et interpr??tation

Les premiers formulateurs de QED et d'autres th??ories quantiques des champs ??taient, en r??gle g??n??rale, pas satisfait de cet ??tat de choses. Il semblait ill??gitime de faire quelque chose revient ?? soustraire de infinis infinis pour obtenir des r??ponses finis.

Dirac critiques s '??tait le plus persistant. Pas plus tard que 1975, il disait:

La plupart des physiciens sont tr??s satisfaits de la situation. Ils disent: '??lectrodynamique quantique est une bonne th??orie et nous ne avons pas ?? vous soucier plus du tout. ?? Je dois dire que je suis tr??s m??content de la situation, parce que ce soi-disant ??bonne th??orie?? ne implique n??gliger infinis qui apparaissent dans ses ??quations, les n??gliger de mani??re arbitraire. Ce est tout simplement pas les math??matiques sensibles. Math??matiques sensibles implique n??gligent une quantit?? quand il est petit - pas n??gliger juste parce qu'il est infiniment grand et vous ne en veulent pas!

Un autre critique importante ??tait Feynman . En d??pit de son r??le crucial dans le d??veloppement de l'??lectrodynamique quantique, il ??crit ce qui suit en 1985:

Le jeu de coquille que nous jouons ... est techniquement appel?? ??renormalisation??. Mais peu importe la fa??on dont le mot d'esprit, ce est encore ce que je appellerais un processus de fofolle! Avoir ?? recourir ?? un tel tour de passe-passe nous a emp??ch?? de prouver que la th??orie de l'??lectrodynamique quantique est math??matiquement auto-coh??rent. Il est surprenant que la th??orie n'a pas encore ??t?? prouv?? auto-coh??rent d'une fa??on ou l'autre maintenant; Je soup??onne que la renormalisation est pas math??matiquement l??gitime.

Alors que la critique de Dirac a ??t?? fond??e sur la proc??dure de renormalisation lui-m??me, la critique de Feynman ??tait tr??s diff??rent. Feynman a ??t?? concern?? que toutes les th??ories des champs connus dans les ann??es 1960 avaient la propri??t?? que les interactions devient infiniment fort ?? des ??chelles assez courte distance. Cette propri??t??, appel??e P??le Landau, fait-il plausible que les th??ories quantiques des champs ??taient incompatibles. En 1974, Gross, Politzer et Wilczek a montr?? qu'un autre th??orie quantique des champs, chromodynamique quantique, n'a pas un p??le landau. Feynman, avec la plupart des autres, admis que QCD est une th??orie pleinement compatible.

Le malaise g??n??ral ??tait presque universelle dans les textes jusqu'?? les ann??es 1970 et 1980. Au d??but des ann??es 1970, cependant, inspir?? par le travail sur le groupe de renormalisation et Th??orie effective, et malgr?? le fait que Dirac et plusieurs autres - qui appartenaient tous ?? la g??n??ration plus ??g??e - jamais retir?? leurs critiques, les attitudes ont commenc?? ?? changer, surtout chez les jeunes th??oriciens. Kenneth G. Wilson et d'autres ont d??montr?? que le groupe de renormalisation est utile dans statistique th??orie du champ appliqu?? au physique de la mati??re condens??e , o?? il fournit des informations importantes sur le comportement des transitions de phase. En mati??re condens??e, un r??gulateur ?? courte distance r??elle existe: question cesse d'??tre continue sur l'??chelle de atomes . Divergences courte distance en physique de la mati??re condens??e ne pr??sentent pas un probl??me philosophique, puisque la th??orie de champ ne est une repr??sentation efficace, liss?? sur le comportement de la mati??re de toute fa??on; il n'y a pas infinis depuis la coupure est en fait toujours finie, et il est parfaitement logique que les quantit??s sont nus coupure d??pendant.

Si QFT d??tient tout le chemin vers le bas apr??s la Longueur de Planck (o?? il pourrait c??der ?? la th??orie des cordes , causalit?? th??orie des ensembles ou quelque chose de diff??rent), il peut y avoir aucun probl??me r??el avec des divergences ?? courte distance dans la physique des particules soit; toutes les th??ories sur le terrain pourrait ??tre simplement th??ories efficaces sur le terrain. Dans un sens, cette approche fait ??cho ?? l'attitude plus que les divergences dans QFT parlent de l'ignorance humaine sur le fonctionnement de la nature, mais reconna??t ??galement que cette ignorance peut ??tre quantifi??e et que les th??ories effectives r??sultant restent utiles.

Dans QFT, la valeur d'une constante physique, en g??n??ral, d??pend de l'??chelle que l'on choisit comme point de renormalisation, et il devient tr??s int??ressant d'examiner le groupe de renormalisation fonctionnement de constantes physiques en variation de l'??chelle d'??nergie. Les constantes de couplage dans le mod??le standard de la physique des particules varient de diff??rentes mani??res avec l'augmentation de l'??chelle de l'??nergie: le couplage de chromodynamique quantique et le faible couplage isospin de la force ??lectrofaible ont tendance ?? diminuer, et le faible couplage hypercharge de la force ??lectrofaible tend ?? augmenter. ?? l'??chelle de l'??nergie colossale de 10 ¹⁵ GeV (bien au-del?? de la port??e de notre civilisation de acc??l??rateurs de particules), ils deviennent tous ?? peu pr??s la m??me taille (Grotz et Klapdor 1990, p. 254), une motivation majeure pour les sp??culations sur grande th??orie unifi??e. Au lieu d'??tre seulement un probl??me pr??occupant, renormalisation est devenu un outil th??orique important pour ??tudier le comportement des th??ories sur le terrain dans les diff??rents r??gimes.

Si une th??orie renormalisation avec (par exemple CQFD) ne peut ??tre raisonnablement interpr??t??e comme une th??orie de champ effectif, ce est ?? dire comme une approximation refl??tant l'ignorance humaine sur le fonctionnement de la nature, le probl??me reste de d??couvrir une th??orie plus pr??cise qui n'a pas ces probl??mes de renormalisation . Comme Lewis Ryder l'a mis, "Dans la th??orie quantique, ces [classiques] divergences ne disparaissent pas;. Au contraire, ils semblent se aggraver Et malgr?? le succ??s relatif de la th??orie de la renormalisation le sentiment demeure que il devrait y avoir un plus moyen satisfaisant de faire les choses ??.

Renormalisabilit??

De cette r????valuation philosophique un nouveau concept suit naturellement: la notion de renormalisabilit?? . Pas toutes les th??ories se pr??tent ?? la renormalisation de la mani??re d??crite ci-dessus, avec une r??serve limit??e de contretermes et toutes les quantit??s deviennent coupure ind??pendant ?? la fin du calcul. Si le lagrangien contient combinaisons d'op??rateurs de terrain de trop ??lev??e dimension en unit??s d'??nergie, les contretermes n??cessaires pour annuler toutes les divergences prolif??rent au nombre infini, et, ?? premi??re vue, la th??orie semble avoir un nombre infini de param??tres libres et donc perdre tout pouvoir pr??dictif, devenant scientifiquement sans valeur. Ces th??ories sont appel??s non renormalisables.

Le mod??le standard de la physique des particules ne contient que des op??rateurs renormalisables, mais les interactions de la relativit?? g??n??rale devenir op??rateurs non renormalisables si l'on tente de construire une th??orie des champs de la gravit?? quantique de la mani??re la plus simple, ce qui sugg??re que la th??orie des perturbations est inutile dans l'application de la gravit?? quantique.

Cependant, dans une th??orie de champ effectif, "renormalisabilit??" est, ?? proprement parler, un impropre. Dans une th??orie non renormalisables efficace sur le terrain, les termes de la Lagrange ne se multiplient ?? l'infini, mais avoir des coefficients r??prim??es par les puissances inverses toujours plus extr??mes de la coupure d'??nergie. Si le seuil est un v??ritable, la quantit??, si physique, ce est, la th??orie est seulement une description efficace de la physique jusqu'?? une certaine ??nergie maximum ou distance minimale ??chelle alors ces termes suppl??mentaires pourraient repr??senter de v??ritables interactions physiques. En supposant que les constantes sans dimension dans la th??orie ne deviennent trop grandes, les calculs du groupe de bo??tes une par des puissances inverses de la coupure, et d'extraire des pr??visions approximatives ?? ordre fini dans la coupure qui ont encore un nombre fini de param??tres libres. Il peut m??me ??tre utile pour renormaliser ces interactions "non renormalisables".

Interactions non renormalisables dans les th??ories efficaces sur le terrain deviennent rapidement plus faible que l'??chelle d'??nergie devient beaucoup plus petite que la coupure. L'exemple classique est le Fermi de la th??orie force nucl??aire faible, une th??orie efficace non renormalisables dont la coupure est comparable ?? la masse de la Particules W. Ce fait peut ??galement fournir une explication possible de la raison pour laquelle la quasi-totalit?? des interactions de particules que nous voyons sont descriptibles par les th??ories renormalisables. Il se peut que d'autres qui peuvent exister ?? l'??chelle de Planck GUT ou deviennent tout simplement trop faible pour d??tecter dans le domaine, nous pouvons observer, ?? une exception pr??s: la gravit?? , dont l'interaction extr??mement faible est amplifi?? par la pr??sence des masses ??normes de ??toiles et plan??tes .

sch??mas de renormalisation

Dans les calculs r??els, les contretermes introduits pour annuler les divergences dans les calculs de diagrammes de Feynman-del?? du niveau de l'arbre doit ??tre fix?? ?? l'aide d'un ensemble de conditions de renormalisation. Les r??gimes de renormalisation communs en usage comprennent:

Soustraction minimale (MS) et la soustraction r??gime minimal modifi?? li??s (MS-bar) r??gime
Sur-shell syst??me

Application en physique statistique

Comme mentionn?? dans l'introduction, les m??thodes de renormalisation ont ??t?? appliqu??es ?? la physique statistique, ?? savoir les probl??mes du comportement critique pr??s de second ordre transitions de phase, en particulier au dimensions spatiales fictives juste en dessous du nombre de 4, o?? le mentionn?? ci-dessus m??thodes pourraient m??me ??tre aff??t??es (ie, au lieu de "renormalisabilit??" on obtient "super-renormalisabilit??"), qui a permis une extrapolation ?? la dimension spatiale r??elle pour les transitions de phase, 3. D??tails peut ??tre trouv?? dans le livre de Zinn-Justin, mentionn?? ci-dessous .

Pour la d??couverte de ces applications inattendues, et de travailler sur les d??tails, en 1982 le prix Noble de physique a ??t?? donn?? ?? Kenneth G. Wilson.

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