??quation

Une ??quation est une math??matique d??claration, dans symboles, que les deux choses sont la m??me (ou ??quivalent). Les ??quations sont ??crites avec une signe ??gal, comme dans

L'??quation ci-dessus est un exemple d'un l'??galit??: un proposition qui stipule que deux Les constantes sont ??gales. ??galit??s peuvent ??tre vraie ou fausse.

Les ??quations sont souvent utilis??s pour indiquer l'??galit?? des deux expressions contenant un ou plusieurs Variables. Dans les reals nous pouvons dire, par exemple, que pour toute valeur donn??e de il est vrai que

L'??quation ci-dessus est un exemple d'un identit??; une ??quation qui est vrai quelles que soient les valeurs de toutes les variables qui apparaissent en elle. L'??quation suivante ne est pas une identit??:

Il est faux pour un nombre infini de valeurs de Et vrai pour seulement deux, le racines ou des solutions de l'??quation, et . Par cons??quent, si l'??quation est connue pour ??tre vrai, il porte une information sur la valeur de ?? r??soudre une ??quation signifie trouver ses solutions.

De nombreux auteurs se r??servent l'??quation terme pour une ??galit?? qui ne est pas une identit??. La distinction entre les deux concepts peut ??tre subtile; par exemple,

est une identit??, tout en

est une ??quation, dont les racines sont et . Si une indication est con??u pour ??tre une identit?? ou une ??quation, portant des informations sur ses variables peuvent g??n??ralement ??tre d??termin??e ?? partir de son contexte.

Lettres du d??but de l'alphabet comme a, b, c ... d??signent souvent constantes dans le contexte de la discussion ?? port??e de main, alors que les lettres de fin de l'alphabet, comme x, y, z ..., sont habituellement r??serv??s pour le des variables, une convention initi??e par Descartes.

Propri??t??s

Si une ??quation dans l'alg??bre est connu pour ??tre vrai, les op??rations suivantes peuvent ??tre utilis??es pour produire une autre ??quation vraie:

1. Ne importe quelle quantit?? peut ??tre ajout?? aux deux parties.
2. Toute quantit?? peut ??tre soustraite des deux c??t??s.
3. Toute quantit?? peut ??tre multipli?? pour les deux parties.
4. Toute quantit?? non nulle peut diviser les deux c??t??s.
5. En g??n??ral, toute fonction peut ??tre appliqu??e sur les deux faces. (Cependant, il faut ??tre prudent afin de se assurer que l'on ne rencontre pas de solutions ??trang??res.)

Les propri??t??s alg??briques (1-4) impliquent que l'??galit?? est un relation de congruence pour un domaine; en fait, ce est essentiellement le seul.

Le plus connu syst??me de nombres qui permet ?? tous de ces op??rations est les nombres r??els , ce qui est un exemple de domaine. Toutefois, si l'??quation ??taient bas??es sur les nombres naturels par exemple, certaines de ces op??rations (comme la division et la soustraction) peut ne pas ??tre valide que les nombres n??gatifs et non nombres entiers ne sont pas autoris??s. Les entiers sont un exemple d'un domaine int??grante qui ne permet pas toutes les divisions, ?? nouveau, des nombres entiers sont n??cessaires. Cependant, la soustraction est autoris??e, et est le op??rateur inverse dans ce syst??me.

Si une fonction qui ne est pas injective est appliqu??e aux deux c??t??s d'une v??ritable ??quation, l'??quation r??sultante sera toujours vrai, mais il peut ??tre moins utile. Formellement, on a une implication, pas une ??quivalence, donc l'ensemble de la solution peut se agrandir. Les fonctions implicites dans les propri??t??s (1), (2) et (4) sont toujours injective, comme ce est (3) si l'on ne se multiplient pas par z??ro . Certains g??n??ralis??e produits, comme un produit scalaire, ne sont jamais injectif.