Numération romaine

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Ex-voto sur une mosaïque du IV^e siècle (basilique patriarcale d'Aquilée) : « IANUARIU[S] DE DEI DONO V[OVIT] P[EDES] DCCCLXX », soit « Januarius a payé 870 pieds carrés d'offrande ».

A. D. MCMXXXII : Anno Domini (An de Grâce) 1932.

La numération romaine est un système de numération additive utilisé par les Romains de l'Antiquité. Les chiffres romains sont représentés à l'aide de symboles combinés entre eux, notamment par les signes I, V, X, L, C, D et M, représentant respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1 000. Ces « abréviations destinées à notifier et à retenir les nombres » ne permettaient pas à leurs utilisateurs de faire des calculs, qui étaient effectués au moyen d'abaques (Ifrah 1994, p. 454).

Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. En première approximation, sa valeur se détermine en faisant la somme des valeurs individuelles de chaque symbole, sauf quand l'un des symboles précède un symbole de valeur supérieure ; dans ce cas, on soustrait la valeur du premier symbole au deuxième.

Origine

Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas des acronymes mais, comme l'attestent les chiffres d’autres langues et écritures de peuples italiques, des symboles bien précis ensuite confondus avec des lettres. Ainsi, en numération étrusque, qui a constitué l'un des apports des Étrusques aux Romains avec l’alphabet, on trouve des signes ressemblant à I, Λ, X, ⋔, 8 et ⊕ pour I, V, X, L, C et M.

La critique moderne reconnaît que la numération romaine est une survivance d'une pratique antérieure à l'invention de l'écriture que l'on retrouve dans de nombreuses civilisations. Ces chiffres seraient liés à la nécessité de faire figurer des repères sur un support, par exemple un bâton : un berger qui veut compter ses bêtes sans savoir énumérer prend simplement un bâton de comptage sur lequel figurent des encoches, fait passer son troupeau devant lui, et décale son ongle d'une encoche à chaque fois qu'une bête passe devant lui ; la dernière des marques de dénombrement correspond au nombre de bêtes. Avec ce système, les premiers chiffres sont toujours des encoches simples, ultérieurement transcrites par des « I ».

Le repérage devient malaisé dès que le nombre d’encoches dépasse une poignée, parce que IIIIIIII est naturellement plus difficile à lire que VIII. Le berger peut naturellement être conduit à intercaler des encoches de formes différentes servant de repères visuels :

• le repère « cinq » peut être une encoche plus longue, une encoche en biais ou, pour mieux le différencier des encoches simples, un repère en forme d'encoche double (comme V ou Λ) ;
• le repère « dix » est pratiquement toujours une encoche en croix (comme X ou +) ;
• les repères ultérieurs ont des formes plus élaborées, à trois encoches : 50 correspond à « V plus une encoche », ce qui produit des formes en N, Z ou E, et cent correspond à « X plus une encoche », donnant des formes en étoile, comme Ж ; ces formes évoluent ensuite vers des formes à deux traits, en L pour cinquante et en C pour cent.

Représentation simplifiée de l'évolution du signe 50

→ → → →

Avec un bâton marqué, le berger repère assez facilement l'encoche sur laquelle s'est arrêté son décompte : par exemple, s'il a treize bêtes, son ongle s'arrête sur la troisième encoche après la première dizaine, ce qui se retranscrit en XIII ; s'il en a vingt-neuf, son ongle est à une encoche avant la troisième dizaine, ce qui se note XXIX ; s'il en a cinquante-neuf, son doigt a passé la première cinquantaine et se trouve à une encoche avant la dizaine suivante, soit LIX. Ce repérage primitif peut mener à des écritures atypiques : par exemple, un cran avant la dizaine avant cinquante se noterait IXL (pour trente neuf). Il est régularisé par la suite, pour former le système connu de nos jours.

Notation romaine classique

Symboles principaux

La notation romaine simplifie les anciens systèmes grecs et phéniciens en utilisant les lettres de l’alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires (c'est-à-dire à base d'un seul signe, comme l'encoche). Les signes les plus communs sont indiqués dans le tableau suivant.

Modes de représentation

Calendrier romain de Verrius Flaccus où apparaissent les chiffres VI, VII, VIII, VIIII (au lieu de IX) et X.

Les nombres romains sont majoritairement représentés selon les principes suivants :

1. un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite ;
2. un même symbole n'est pas employé quatre fois de suite (sauf M) ;
3. tout symbole qui suit un symbole de valeur supérieure ou égale s’ajoute à celui-ci (exemple : 6 s'écrit VI) ;
4. tout symbole qui précède un symbole de valeur supérieure se soustrait à ce dernier ;
   • I doit être retranché à V ou à X quand I est devant V ou X (ex. : 4 s'écrit IV),
   • X doit être retranché à L ou à C quand X est devant L ou C (ex. : 40 s'écrit XL),
   • C doit être retranché à D ou à M quand C est devant D ou M (ex. : 900 s'écrit CM),
   • par contre, ôter I de L ou de C n'est pas pratiqué (49 s'écrit XLIX et non IL ; 99 s'écrit XCIX et pas IC) ;
5. les symboles sont groupées par ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente (ex. : 1 030 s'écrit MXXX et non XXXM).

Sesterce d'Antonin le Pieux : le revers porte l'indication « COS IIII »^[1].

L'épigraphie prouve que plusieurs graphies ont coexisté librement et le mode opératoire décrit ci-dessus ne s'est fixé que tardivement. Certains nombres peuvent s'écrire sous différentes formes, comme 4 écrit IIII plutôt que IV, 8 écrit IIX plutôt que VIII, 9 écrit VIIII plutôt que IX, 40 écrit XXXX plutôt que XL, 95 écrit LXXXXV plutôt que XCV, ou 400 écrit CCCC plutôt que CD. La monnaie romaine privilégie d'ailleurs les formes additives, préférant IIII à IV et VIIII à IX (Cébeillac-Gervasoni, Caldelli et Zevi 2006, p. 38-61).

Les mathématiciens de l'époque ne se servent pas de cette notation pour faire des additions ou des multiplications : ils ont recours à des abaques, utilisant de ce fait une notation positionnelle sans avoir conscience qu'elle pourrait servir à écrire les nombres de façon permanente. Il est également possible que les utilisateurs de ce système aient appris certains résultats par cœur (comme aujourd'hui nous apprenons des tables de multiplication)^{[réf. souhaitée]}.

Exemples

• MMMMDCCCLXXXVIII = MMMM + DCCC + LXXX + VIII = 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 4 888
• MDXV = M + D + X + V = 1 000 + 500 + 10 + 5 = 1 515
• MMII = MM + II = 1 000 + 1 000 + 1 + 1 = 2 002
• DIX = D + IX = 500 + (10 - 1) = 509
• XV = X + V = 10 + 5 = 15
• XIV = X + IV = 10 + (5 - 1) = 14
• XIII = X + III = 10 + 1 + 1 +1 = 13
• XII = X + II = 10 + 1 + 1 = 12
• XI = X + I = 10 + 1 = 11

Extensions de la notation classique

Par des traits horizontaux ou verticaux

Exemple d'exception : sur le revers de cette monnaie de Vespasien, « COS VII » ^[1] se lit comme 7, sans multiplication.

Une barre horizontale similaire à un macron suscrit, appelée vinculum ou virgula en latin, indique un facteur multiplicatif de 1 000 ; une double barre indique un facteur multiplicatif de 1 000 × 1 000, c'est-à-dire 1 000 000 ^{[réf. nécessaire]}. Ces traits peuvent s'étendre sur plusieurs nombres et ainsi multiplier un ensemble de chiffres. Exemples :

• I = 1 000,
• V = 5 000,
• X = 10 000,
• L = 50 000,
• C = 100 000,
• D = 500 000,
• M ou I = 1 000 000,
• V = 5 000 000,
• XLICLVIDCV = 41 156 605 = 41 (XLI) × 1 000 000 + 156 (CLVI) × 1 000 + 605 (DCV),
• etc.

Cette notation peut être utilisée conjointement à deux traits verticaux à gauche et à droite du nombre, indiquant quant à eux un facteur multiplicatif de 100. L'épigraphie latine montre ainsi un comptage par centaines de milliers noté en encadrant le chiffre sur trois côtés ; ainsi, ce fragment des Fastes d'Ostie découvert en 1941 (Degrassi, p. 185) publie le chiffre du recensement d'Auguste et Tibère de 14 apr. J.-C. de la façon suivante (Cébeillac-Gervasoni, Caldelli et Zevi 2006, p. 77-79) :

C S C R K DCCCC

Ce qui se lit « Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC », traduit en « Les citoyens romains sont recensés : quarante-et-une fois cent-mille et neuf-cents têtes » soit 4 100 900 (Nicolet 2000, p. 189-190). Cette représentation est d'ailleurs conforme à ce que Pline l'Ancien écrit dans son Histoire naturelle : « Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia : itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur », soit « Les anciens n'avaient pas de nombre au delà de cent mille ; aussi aujourd'hui encore compte-t-on par multiples de cent mille, et l'on dit dix fois cent mille, ou plus »^[2].

L'usage d'un trait suscrit doit être considéré avec prudence : parfois il sert à simplement à mieux distinguer les chiffres des lettres, voire à signaler une multiplication par 100 si le chiffre surligné précède une abréviation indiquant déjà les milliers (XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1 300 000)^[3].

Par enrichissement de la notation antique

Liste de nombres romains établie en 1582.

Ouvrage de Theodor Zwinger où l'éditeur a décomposé la date 1586 en CIↃ (1000), IↃ (500), XXC (80) et VI (6).

Plaque de la Westerkerk, à Amsterdam, avec des I proéminents.

Dans l'ancienne notation romaine, le chiffre 1 000 s'écrit de nombreuses façons : ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞, ou ⋈ ; de même, le chiffre 500 peut se représenter avec des équivalents aux symboles 1 000 divisés en deux, comme D, IↃ, ou ꟾↃ. De plus, les Romains encadrent de traits les nombres qu'ils désirent voir multipliés. S'inspirant de ces pratiques, les notations du Moyen Âge et de la Renaissance s'enrichissent de nouvelles notations en plus de la notation classique.

Ces notations peuvent s'utiliser de façon additive (CIↃIↃCXXX ou CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mais pas de façon soustractive : 4 000 s'écrit MMMM et non MIↃↃ (5000 - 1000).

Le tracé utilisant un C retourné en Ↄ et placé après la lettre I s’impose rapidement^{[réf. nécessaire]} : en imprimerie, cela ne nécessite pas de fonte de caractères supplémentaire et améliore la lisibilité des nombres ; et cela est plus facile à tracer à la plume, mal adaptée au tracé de petits cercles. Les formes C ou Ↄ peuvent aussi prendre l'aspect de parenthèses^{[réf. souhaitée]}.

Enfin, l'une des hypothèses expliquant la forme du symbole ∞, représentant l'infini, serait l’évolution du signe CIↃ en écriture manuscrite onciale^{[réf. souhaitée]} (l'usage de milliers pour désigner de grandes quantités non dénombrées précisément peut se comparer aux expressions « des mille et des mille » ou « des mille et des cents », qui s'entendent aujourd'hui).

Par des abréviations

La graphie •M (M précédé d'un point médian) indique un facteur multiplicatif de 1 000. Exemples :

• I•M = 1 000,
• V•M = 5 000,
• X•M = 10 000,
• etc.

Au Moyen Âge, l’écriture des chiffres romains évolue : on compte et on écrit par vingtaines (système vicésimal), le chiffre vingt étant placé en exposant : soit IIII^XX pour 80^{[réf. nécessaire]} (l’hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients). De même, les centaines peuvent être notées avec le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c ou, au pluriel, ctz pour centz) en exposant : donc 300 s’écrit III^c ou III^{ctz[réf. nécessaire]}.

Par des minuscules et par l'introduction du j

Codex du IX^e siècle écrit en minuscule caroline avec quelques mentions de chiffres romains (bibliothèque Beinecke de livres rares et manuscrits).

À partir du IV^e siècle, l'écriture onciale, facile à tracer à la plume, réduit progressivement l'usage des écritures en capitales romaines ou en quadrata ; les chiffres s'écrivent en lettres minuscules comme le reste du texte, et les majuscules sont rares (pas même en début de phrase) et plutôt réservées aux lettrines décoratives. Dans le texte, les nombres sont donc encadrés de points médians afin de les distinguer plus facilement des mots ; par exemple, ·xxvıı· représente le nombre 27 (le i n'était pas encore surmonté d'un point, qui apparait bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la distinction entre ı, m, n, et u).

La position de ces points varie suivant les auteurs (l’usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule, n’ayant été bien régulé que bien plus tard), et est parfois impossible à distinguer de la ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, en ancien occitan, en vieux français, et les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire). L'usage du point médian, qui prenait souvent l’allure de petits tirets, se retrouve sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte.

Plus tard, quand la lettre J se différencie de la lettre I, les documents officiels commencent à marquer la fin d'un nombre par un J au lieu d'un I (le nombre ne pouvait alors plus être allongé). Comme l'onciale ne distingue pas encore les minuscules des majuscules, on écrit vııȷ, voire ·vııȷ, au lieu de vııı (la lettre j s’écrivait également sans point suscrit ; ceux-ci apparaîtront bien plus tard, par similitude avec le i).

Notation des fractions

Triens romain valant, selon la notation ••••, 4/12 d'as (soit 1/3 d'as).

Les Romains utilisent un système duodécimal pour noter les fractions : en effet, 12 se divise facilement par les entiers 2, 3, 4, 6 et 12, ce qui facilite donc le partage en moitiés, en tiers, en quarts, en sixièmes, et en douzièmes (par rapport à un système décimal, où 10 ne se divise que par 2, 5 et 10).

La valeur des monnaies est notamment indiquée en douzièmes du poids de la valeur de référence, l'as, grâce à des points (•) ou, lorsqu'il s'agissait d'abréger 6 points, grâce à un S (pour semis signifiant « moitié »). Ces points ne sont pas forcément alignés.

Utilisations contemporaines

Horloge où 4 est écrit IIII.

Chiffres romains montrant le tirant d'eau sur la poupe du Cutty Sark.

L'usage des chiffres romains a décliné au profit des chiffres indo-européens, dits « chiffres arabes », plus faciles à utiliser (10 signes seulement, notation positionnelle, présence du zéro). Les chiffres romains restent néanmoins régulièrement utilisés pour noter :

• les siècles et les millénaires (exemple : le XXI^e siècle, le III^e millénaire) ;
• les années du calendrier républicain (ex. : 15 vendémiaire an II) ;
• le numéro d'ordre des noms de souverains (ex. : Louis X) ;
• le numéro d'ordre des régimes politiques (ex. : la V^e République) ;
• le degré d'oxydation d'un élément chimique (ex : cuivre(II)).

Ils sont également parfois utilisés :

• pour marquer la date de construction des bâtiments ;
• pour spécifier la date de production d'un film, à la fin du générique ;
• pour numéroter les actes d'une pièce de théâtre, voire les chapitres d'un livre ;
• sur les cadrans des horloges et des montres, où le chiffre 4 peut se trouver écrit IIII au lieu de IV^[5] ;
• en minuscules ou en petites capitales pour numéroter les pages liminaires d'un document (préface, introduction, sommaire, etc.)
  • i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
  • i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
• pour diverses raisons esthétiques.

Les extensions de notation (barres, ligatures, C inversés, points médians, etc.) ne sont plus couramment utilisées.

Bibliographie

• (la+de) Adriano Cappelli, Lexicon Abbreviaturarum,‎ 1928 (lire en ligne)
• Mireille Cébeillac-Gervasoni, Maria Letizia Caldelli et Fausto Zevi, Épigraphie latine, Armand Colin, coll. « Collection U. Histoire. Les outils de l'histoire »,‎ 2006 (ISBN 2-200-21774-9 et 978-2-200-21774-7, notice BnF n^o FRBNF40195047)
• (la+it) Attilio Degrassi, Inscriptiones Italiae, vol. XIII, partie 1
• Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion (ISBN 978-2-08-211104-1)
• Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Seghers,‎ 1981 (ISBN 978-2-221-50205-1)
• Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont,‎ 1994 (ISBN 978-2-221-05779-7)
• Claude Nicolet, Censeurs et publicains, économie et fiscalité dans la Rome antique, Fayard,‎ 2000 (ISBN 978-2-213-60296-7)

Voir aussi

• Alphabet latin
• Chronogramme
• Écritures de Maizeret
• Nombres dans le monde
• Table des caractères Unicode/U2150
• Unités de mesure romaines

Notes et références

Liens externes

• Conversion en chiffres romains
• Fonctions Matlab pour la conversion des chiffres romains (avec codes sources) (Matlab)
• (en) Online Conversor or roman numerals and cardinals

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