Kilogramme

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Kilogramme
Un poids d'un kilogramme de qualité domestique en fonte (la carte de crédit est là pour l'échelle). Sa forme suit la recommandation R52 de l'OIML pour les poids hexagonaux en fonte[1].
Informations
Système	Système international d'unités
Unité de...	Masse
Symbole	kg
Conversions
1 kg en...	est égal à...
Unités US	≈ 2,205 livres
Unité naturelles	≈ 4,59×107 masses de Planck
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Le kilogramme (symbole kg) est l'unité de base de masse dans le Système international d'unités (SI)^[2]. Il est défini comme étant égal à la masse du prototype international du kilogramme^[3].

Le kilogramme est la seule unité SI de base possédant un préfixe (« kilo », symbole « k » utilisé pour désigner le millier d'une unité) dans son nom. Il s'agit également de la seule unité SI de base qui soit toujours directement définie par un objet matériel plutôt que par une propriété physique fondamentale pouvant être reproduite dans différents laboratoires. Quatre des sept unités de base du système international sont définies par rapport au kilogramme et sa stabilité est donc importante.

Le gramme est originellement défini en 1795 comme la masse d'un centimètre cube d'eau pure à 4 °C^[4], faisant du kilogramme l'égal de la masse d'un litre d'eau. Le prototype du kilogramme, fabriqué en 1799 et sur lequel est basé le kilogramme actuel, possède une masse égale à celle d'1,000025 L d'eau pure.

Le prototype international du kilogramme est commandé par la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) sous l'autorité de la Convention du Mètre (1875), et est sous la garde du Bureau international des poids et mesures (BIPM) qui le conserve au nom de la CGPM. Après la constatation que la masse du prototype varie au cours du temps, le Comité international des poids et mesures (CIPM) recommande en 2005 de redéfinir le kilogramme en termes de constante fondamentale de la nature. Dans sa session de 2011, la CGPM convient que le kilogramme devrait être redéfini en fonction de la constante de Planck, mais reporte la décision finale à sa session suivante, prévue pour 2014.

Le prototype international du kilogramme est rarement utilisé ou manipulé. Des copies sont conservées par les laboratoires nationaux de métrologie autour du globe et lui ont été comparées en 1889, 1948 et 1989 pour des besoins de traçabilité.

Étymologie

Le mot « kilogramme » est formé du préfixe « kilo », dérivant du grec ancien χίλιοι (chílioi) signifiant « mille »^[5], et de « gramme », du grec ancien γράμμα (grámma) signifiant « petit poids »^[6],[7]. Le mot « kilogramme » est écrit dans la loi française en 1795^[8]. L'apocope « kilo » est une abréviation courante qui apparaît dès le XIX^e siècle^[9].

Le symbole du kilogramme est « kg ».

Portée

Masse

Les chaînes de la balançoire soutiennent tout le poids de cette enfant. En revanche, si une personne se tenait derrière elle et tentait de la stopper, elle agirait contre son inertie, qui nait uniquement de sa masse et non de son poids.

Le kilogramme est une unité de masse. Du point de vue physique, la masse est une propriété inertielle, décrivant la tendance d'un objet à conserver la même vitesse en l'absence d'une force extérieure. Selon les lois du mouvement de Newton, un objet de masse 1 kg accélère d'1 m/s² quand on lui applique une force d'1 newton.

Si le poids d'un système dépend de la force locale de la gravité, sa masse est invariante (tant qu'il ne se déplace pas à des vitesses relativistes^{[note 1]}). En conséquence, pour un astronaute en micropesanteur, aucun effort n'est nécessaire pour maintenir un objet au-dessus du plancher : il est sans poids. Toutefois, comme les objets en micropesanteur conservent leur masse et donc leur inertie, un astronaute doit exercer une force dix fois plus importante pour accélérer un objet de 10 kg qu'un objet d'1 kg.

Comme sur Terre, le poids d'un objet est proportionnel à sa masse, sa masse en kilogramme est généralement mesurée en comparant son poids à celui d'un objet standard dont la masse est connue en kilogramme, à l'aide d'une balance. Le rapport de la force de gravitation exercée sur les deux objets est égal au rapport de leur masse.

Importance

La magnitude de plusieurs unités formant le système SI, dont la plupart de celles mesurant l'électricité et la lumière, dépendent fortement de la stabilité d'un cylindre de métal plus que centenaire stocké dans un coffre en France.

Le kilogramme sous-tend une grande partie du Système international d'unités tel qu'il est actuellement défini et structuré. Par exemple, le newton est défini comme la force nécessaire pour accélérer 1 kilogramme à 1 mètre par seconde carrée^m/s⋅2. Le pascal, l'unité SI de pression, est à son tour défini en termes de newton. Cette chaîne de dépendance se succède sur plusieurs unités de mesure SI. Par exemple, le joule, l'unité SI d'énergie, est défini comme ce qui est dépensé quand une force d'1 newton agit sur 1 mètre. Le watt, unité SI de puissance, est défini en joule par seconde. L'ampère est défini relativement au newton, et donc au kilogramme. La magnitude des unités principales d'électricité (coulomb, volt, tesla et weber) est donc déterminée par le kilogramme, tout comme celle des unités de lumière, la candela étant définie grâce au watt et définissant à son tour le lumen et le lux. Si la masse du prototype international du kilogramme venait à changer, toutes ces unités varieraient en conséquence.

Comme la magnitude de nombreuses unités SI est définie au bout du compte par la masse d'un objet de métal de la taille d'une balle de golf et vieux de plus de 130 ans, la qualité du prototype international est protégée avec application afin de préserver l'intégrité du système. Cependant, en dépit de la meilleure intendance, la masse moyenne de l'ensemble des prototypes et du prototype international a vraisemblablement divergé de plus de 5 μg depuis la troisième vérification périodique en 1989. De plus, les laboratoires de métrologie nationaux doivent attendre la quatrième vérification périodique pour confirmer cette tendance historique.

La définition des unités SI est toutefois différente de leur réalisation pratique. Par exemple, le mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière pendant 1/299792458^e de seconde. Sa réalisation pratique prend typiquement la forme d'un laser hélium-néon et la longueur du mètre est délinéée comme 1 579 800,298728 longueurs d'onde de la lumière de ce laser. Si, par hasard, on réalisait que la mesure officielle de la seconde avait dérivée de quelques parties par million (elle est en réalité extrêmement stable, avec une reproductibilité de quelques parties pour 10^15[10]), cela n'aurait aucun effet automatique sur le mètre car la seconde — et donc la longueur du mètre — est absorbée par le laser qui en assume la réalisation pratique. Les scientifiques calibrant les appareils continueraient à mesurer le même nombre de longueurs d'onde du laser jusqu'à ce qu'un accord soit conclu pour procéder différemment. Dans le cas de la dépendance du monde extérieur à la valeur du kilogramme, si on déterminait que la masse du prototype international avait changé, cela n'aurait aucun effet automatique sur les autres unités de mesure, leur réalisation pratique fournissant un niveau d'abstraction les isolant. Si la variation de masse était définitivement prouvée, une solution consisterait à redéfinir le kilogramme comme égal à la masse du prototype plus une valeur de compensation.

Sur le long terme, la solution consiste à libérer le système SI du prototype international en développant une réalisation pratique du kilogramme qui puisse être reproduite dans différents laboratoires en suivant une spécification définie. Les unités de mesure dans ces réalisations pratiques possèdent leur magnitude précisément définie et exprimée en termes de constantes physiques fondamentales. Le kilogramme serait ainsi basé sur une constante universelle invariante. Actuellement, aucune alternative n'a encore atteint l'incertitude de 20 parties par milliard (environ 20 µg) requise pour faire mieux que le prototype. Toutefois, la balance du watt du National Institute of Standards and Technology approche de ce but, avec une incertitude démontrée de 36 µg^[11].

Historique

K4, l'un des deux prototypes nationaux des États-Unis, photographié en 1915 protégé par deux cloches. Ce prototype est fabriqué en un alliage de platine et d'iridium et mesure 39,17 mm en diamètre et en hauteur. Comme les autres prototypes, ses côtés possèdent un quadruple chanfrein pour minimiser l'usure. Par comparaison, une balle de golf mesure 42,67 mm de diamètre pour une masse de 49,3 g^[12].

Le système métrique est créé en France à l'initiative de Charles-Maurice de Talleyrand-Périgord. Le 30 mars 1791, le gouvernement français ordonne à l'Académie des sciences de déterminer précisément la magnitude des unités de base du nouveau système. L'Académie partage la tâche en cinq commissions ; celle chargée de la détermination de la masse comprend initialement Antoine Lavoisier et René Just Haüy ; Lavoisier est guillotiné le 8 mai 1794 et Haüy est temporairement emprisonné, ils sont remplacés à la commission par Louis Lefèvre-Gineau et Giovanni Fabbroni.

Le gramme est introduit par la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795) ; il est défini comme « le poids absolu d'un volume d'eau pure égal au cube de la centième partie du mètre, et à la température de la glace fondante »^[13]. Le concept d'utiliser une unité de volume d'eau pour définir une unité de masse est proposée par le philosophe anglais John Wilkins en 1668, afin de lier la masse et la longueur^[14]. Comme le commerce met en jeu des objets nettement plus massifs qu'un gramme, et comme un standard de masse constitué d'eau serait instable, un étalon provisoire est réalisé en métal, d'une masse 1 000 fois plus grande que le gramme : le kilogramme. Cet étalon provisoire est fabriqué en accord avec une mesure imprécise de la densité de l'eau réalisée auparavant par Lavoisier et Haüy, qui estiment que l'eau distillée à 0 °C a une masse de 18 841 grains dans l'ancien système des poids de marc^[15].

Dans le même temps, une commission est nommée pour déterminer précisément la masse d'un litre d'eau^[13]. Bien que le décret mentionne spécifiquement de l'eau à 0 °C, les études de Lefèvre-Gineau et Fabbroni montrent que l'eau est au plus dense à 4 °C et qu'un litre pèse à cette température 18 827,15 grains, 99,9265 % de la valeur imprécise mesurée précédemment par Lavoisier et Haüy^{[note 2],[16]}.

Le 22 juin 1799, un étalon en platine d'un kilogramme (nom originel, le grave), soit la masse d'un litre d'eau, est déposé (ainsi qu'un étalon du mètre) aux Archives de France. Le 10 décembre 1799, l'étalon est ratifié officiellement comme « kilogramme des Archives » et le kilogramme est défini comme égal à sa masse.

Le 20 mai 1875, la Convention du Mètre formalise un peu plus le système métrique. L'unité de masse est redéfinie comme « kilogramme » (et non « gramme »), qui devient ainsi la seule unité de base incluant un préfixe multiplicateur^[17]. Un nouvel étalon en platine iridié de masse pratiquement identique au kilogramme des Archives doit être réalisé dès cette année, mais la coulée est rejetée car la proportion d'iridium, 11,1 %, se situe en dehors des 9 - 11 % spécifiés. Le prototype international du kilogramme, parfois nommé « grand K », est l'un des trois cylindres réalisés en 1879. En 1883, sa masse est mesurée comme indifférenciable de celle du kilogramme des archives. Ce n'est qu'en 1889, lors de la première CGPM, que le prototype international du kilogramme définit la magnitude du kilogramme ; il est conservé depuis au pavillon de Breteuil en France^[18],[19].

Les mesures modernes de la Vienna Standard Mean Ocean Water, une eau distillée pure avec un composition isotopique représentative de la moyenne des océans, montre qu'elle possède une masse volumique de 0,999975 ± 0,000001 kg/L à sa densité maximale (3,984 °C) sous une atmosphère standard (760 torr)^[20],[21]. Ainsi, un décimètre-cube d'eau dans ces conditions n'est que 25 ppm moins massif que le prototype international du kilogramme (25 mg). La masse du kilogramme des Archives, réalisé il y a plus de deux siècles, est donc égale à celle d'un décimètre-cube d'eau à 4 °C à un grain de riz près.

Prototype international du kilogramme

Caractéristiques

Vue d'artiste en image de synthèse de l'étalon kilogramme en platine iridié (la règle donne l'échelle).

La Convention du Mètre, signée le 20 mai 1875, formalise le système métrique (précédesseur du système international d'unités actuel) ; depuis 1889, il définit la magnitude du kilogramme comme égale à la masse du prototype international du kilogramme (PIK en abrégé, ou IPK pour International Prototype of the Kilogram)^[19],[2].

Le PIK est constitué d'un alliage de 90 % de platine et 10 % d'iridium (proportions massiques), nommé « Pt-10Ir ». Il prend la forme d'un cylindre de 39,17 mm de hauteur et de diamètre afin de minimiser sa surface totale^[22]. L'ajout d'iridium augmente fortement la dureté du platine tout en conservant certaines de ses propriétés : forte résistance à l'oxydation, très haute masse volumique (presque deux fois plus dense que le plomb et 21 fois plus que l'eau), conductivités électrique et thermique satisfaisantes, et faible susceptibilité magnétique. Le PIK et ses six copies sont stockés au Bureau international des poids et mesures, protégés chacun par trois cloches de verre scellées dans un coffre-fort spécial à « l'environnement contrôlé » dans la cave la plus basse du pavillon de Breteuil à Sèvres, dans la banlieue de Paris. Trois clés indépendantes sont nécessaires pour ouvrir ce coffre. Des copies officielles du PIK sont réalisées pour les États afin de servir de standards nationaux. Le PIK n'est extrait de son coffre que pour en réaliser des étalonnages tous les 50 ans environ (cette opération n'a eu lieu que trois fois depuis sa création), afin de fournir une traçabilité des mesures locales.

Copies

Le Bureau international des poids et mesures fournit à ses États membres des copies du PIK de forme et composition quasi-identiques, destinées à servir de standards de masse nationaux. Par exemple, les États-Unis possèdent quatre prototypes nationaux :

• Deux d'entre eux, K4 et K20, proviennent des 40 répliques originelles délivrées en 1884 ;
• K79 provient d'une série de prototypes (K64 à K80) directement usinés au diamant ;
• K85 est utilisé pour les expériences de la balance du watt ;
• K20 est désigné comme le standard de masse principal des États-Unis, K4 comme le standard de vérification.

Aucune des copies ne possède une masse exactement égale à celle du PIK : leur masse est calibrée et documentée avec des valeurs de décalage. Par exemple, en 1889, la masse du prototype américain K20 est déterminée comme égale à 1 kg-39 µg, soit 39 µg de moins que le PIK. Lors d'une vérification en 1948, sa masse est mesurée égale à 1kg-19 µg. La dernière vérification en 1999 lui détermine une masse identique à sa valeur initiale de 1889.

La masse de K4 a constamment décliné par rapport à celle du PIK, car les standards de vérification étant plus souvent manipulés, ils sont plus sujets aux éraflures et autre usure. En 1889, K4 est délivré avec une masse officielle de 1 kg-75 µg. En 1989, il est calibré à 1 kg-106 µg et en 1999, à 1 kg-116 µg; c'est-à-dire qu'en 110 ans, K4 a perdu 41 µg par rapport au PIK^[23].

Stabilité

Dérive au cours du temps de la masse des prototypes nationaux (K21 à K40) et deux des copies du prototype international (K32 et K8(41)^{[note 3]}). Toutes les variations de masse sont relatives au prototype international (IPK). Les écarts initiaux de 1889 ont été compensés^[24]. Toutes ces mesures sont relatives : aucune donnée ne permet de déterminer si l'un des prototypes est plus stable par rapport à un invariant de la nature. Il est possible que tous les prototypes aient gagné de la masse au cours du siècle écoulé, mais que K21, K35, K40 et l'IPK en aient simplement gagné moins.

Le kilogramme est la dernière unité de base du Système international d'unités à être définie au moyen d'un étalon matériel fabriqué par l'homme, c'est-à-dire un artefact. Par définition, l'erreur dans la valeur mesurée de la masse du PIK est exactement zéro. Toutefois, tout changement dans sa masse peut être déduite en la comparant avec ses copies officielles stockées autour du monde, périodiquement rétournées au Bureau international des poids et mesures pour vérification.

Malgré les précautions d'utilisation et de conservation, la masse théorique (entendu dans ce sens, la masse qu'il ferait si on trouvait une autre définition au kilogramme) du prototype a déjà varié de quelques microgrammes par rapport aux masses de copies. Il est souvent incorrectement dit que la masse théorique du prototype aurait diminué de l'équivalent d'un grain de sable de 0,4 mm de diamètre^{[25],[26],[27]}. En fait, on sait seulement que les masses des copies ont augmenté par rapport au prototype. En plus, il est probable que la masse théorique du prototype a aussi augmenté, mais moins que celles des copies. Il est aussi possible que les masses des copies et la masse théorique du prototype aient diminué mais que la masse théorique du prototype ait diminué plus rapidement que les masses des copies^[28],[29]. En tout état de cause, par définition, la masse réelle du prototype est elle toujours restée immuable à 1 kg.

Selon James Clerk Maxwell (1831 - 1879) :

« Même si le repère cylindrique du kilogramme est abrité dans un coffre spécial, dans des conditions contrôlées au BIPM, sa masse (théorique) peut dériver légèrement au fil des ans et il est sujet à des modifications de masse (théorique) en raison de la contamination, la perte de matériau de surface par nettoyage, ou d'autres effets. Une propriété de la nature est, par définition, toujours la même et peut en théorie être mesurée n'importe où, alors que le kilogramme est accessible uniquement au BIPM et pourrait être endommagé ou détruit. »

Au delà de la simple usure qu'un prototype peut rencontrer, sa masse peut varier pour un certain nombre de raisons, certaines connues et d'autres inconnues. Comme le PIK et ses répliques sont stockés à l'air libre (bien que sous deux cloches ou plus), ils gagnent de la masse par adsorption et contamination atmosphérique à leur surface. Par conséquent, ils sont nettoyés selon un procédé mis au point par le BIPM entre 1939 et 1946, qui consiste à les frotter légèrement avec une peau de chamois imbibée à parts égales d'éther-oxyde et d'éthanol, suivi d'un nettoyage à la vapeur d'eau deux fois distillée, avant de laisser les prototypes reposer 7 à 10 jours^{[note 4]}. Ce nettoyage retire 5 à 60 µg de contaminants, selon la date du nettoyage précédent. Un deuxième nettoyage peut retirer jusqu'à 10 µg de plus. Après le nettoyage, et même s'ils sont stockés sous leurs cloches, le PIK et ses copies commencent immédiatement à gagner de la masse à nouveau. Le BIPM a développé un modèle de ce gain et a conclu qu'il s'élevait en moyenne à 1,11 µg par mois les trois premiers mois, puis 1 µg par an après. Comme les standards de vérification comme K4 ne sont pas nettoyés pour les calibrations de routine d'autres standards — une précaution minimisant leur usure potentielle — ce modèle est utilisé comme facteur correctif.

Comme les 40 premières copies sont réalisées dans le même alliage que le PIK et stockées dans des conditions similaires, des vérifications périodiques permettent de contrôler sa stabilité. Il est devenu clair après la 3^e vérification périodique réalisée entre 1988 et 1992 que les masses de tous les prototypes divergent lentement mais inexorablement les unes des autres. Il est également clair que la masse du PIK a perdu peut-être 50 µg en un siècle, et peut-être plus, en comparaison de ses copies officielles^[24],[30]. La raison de cette divergence n'est pas connue. Aucun mécanisme plausible n'a été proposé pour l'expliquer^{[31],[32],[33]}.

De plus, aucun moyen technique ne permet de déterminer si l'ensemble des prototypes souffre d'une tendance à plus long terme ou non, car leur masse « relative à un invariant de la nature est inconnue en dessous de 1 000 µg ou sur une période de 100 ou même 50 ans »^[30]. Comme on ne sait pas quel prototype a été le plus stable dans l'absolu, il est tout aussi valable de dire que l'ensemble du premier lot de copies, en tant que groupe, a gagné en moyenne environ 25 µg en 100 ans sur le PIK^{[note 5]}.

On sait en revanche que le PIK présente une instabilité à court terme d'environ 30 µg sur une période d'un mois après nettoyage^[34]. La raison précise de cette instabilité n'est pas connue, mais on suppose qu'elle est liée à des effets de surface : des différences microscopiques entre les surfaces polies des prototypes, peut-être aggravées par l'absorption d'hydrogène par catalyse des composés organiques volatils qui se déposent lentement sur les prototypes et des solvants à base d'hydrocarbures utilisés pour les nettoyer^[33],[29].

Il est possible d'exclure certaines explications sur les divergences observées. Le BIPM explique, par exemple, que la divergence dépend plus du temps écoulé entre les mesures que du nombre de fois où les prototypes ont été nettoyés ou d'un changement possible dans la gravité locale ni de l'environnement^[28]. Un rapport publié en 2013 par Cumpson de l'université de Newcastle upon Tyne, basé sur la spectrométrie photoélectronique X d'échantillons stockés à côté de plusieurs prototypes, suggère qu'une source de divergence pourrait remonter à du mercure absorbé par les prototypes situés à proximité d'instruments utilisant ce métal. Une autre source provient d'une contamination carbonacée. Les auteurs de ce rapport suggèrent que ces contaminants pourraient être enlevés en utilisant une lumière ultraviolette et un lavage à l'ozone^[35].

Les scientifiques constatent une plus grande variabilité des prototypes que ce qui était estimé à la base. La divergence croissante des masses des prototypes et l'instabilité à court terme du PIK ont initié des recherches pour améliorer les méthodes d'obtention d'une surface lisse à l'aide d'usinage au diamant sur les nouvelles répliques, et ont intensifié les recherches d'une nouvelle définition du kilogramme^[32].

Définitions futures possibles

Pertinence

En 2013, le kilogramme est la dernière unité SI toujours définie par un artéfact, mais des études sont en cours pour trouver une définition s'appuyant sur des constantes physiques fondamentales^[36].

En 1960, le mètre, précédemment défini par une simple barre de platine iridié avec deux marques gravée, est redéfini en termes de constantes physiques fondamentales et invariantes (la longueur d'onde de la lumière émise par un atome de krypton^[37], puis plus tard la vitesse de la lumière) afin que le standard puisse être reproduit dans différents laboratoires en suivant des spécifications précises. Afin d'assurer la stabilité à long terme du système international d'unités, la 21^e Conférence générale des poids et mesures, en 2000^[37], a recommandé que « les laboratoires nationaux poursuivent leurs efforts pour affiner les expériences qui relient l'unité de masse à des constantes fondamentales ou atomiques et qui pourraient, dans l'avenir, servir de base à une nouvelle définition du kilogramme. » En 2005, lors de la 94^e réunion du Comité international des poids et mesures (CIPM), une recommandation similaire est émise pour le kilogramme^[38].

En octobre 2010, le CIPM vote pour soumettre une résolution à la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), afin de les notifier de l'intention de définir le kilogramme à l'aide de la constante de Planck, h^[39],[40]. Cette résolution est acceptée par la 24^e conférence du CGPM^[41] en octobre 2011 ; en outre, la date de la 25^e conférence est avancée de 2015 à 2014^[42]. Cette définition permet théoriquement à n'importe quel appareil de délinéer le kilogramme en termes de constantes de Planck^[Quoi ?], dès qu'il possède une précision et une stabilité suffisantes. La balance du watt pourrait être capable de répondre à cette demande. Si la CGPM adopte cette nouvelle proposition, et si la nouvelle définition du kilogramme est retenue dans le SI, la constante de Planck, qui lie l'énergie des photons à leur fréquence, aurait une valeur fixe déterminée. Après accord international, le kilogramme ne serait plus défini par la masse du PIK. Toutes les unités SI dépendant du kilogramme et du joule auraient également leur magnitude définie au bout du compte, en termes d'oscillations de photons. En fixant la constante de Planck, la définition du kilogramme ne dépendrait que de celle de la seconde et du mètre. La définition de la seconde ne dépend que d'une seule constante physique : la fréquence de transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l'état fondamental ⁶S½ de l'atome de césium 133. Le mètre dépend de la seconde et de la vitesse de la lumière c.

Afin de remplacer le dernier artéfact en usage, une variété de techniques et d'approches très diverses ont été considérées et explorées. Certaines sont fondées sur des équipements et procédures permettant la production à la demande de nouveaux prototypes (moyennant toutefois un effort considérable), à l'aide de techniques de mesure et de propriétés de matériaux basées au bout du compte sur des constantes fondamentales. D'autres font usage d'appareils mesurant l'accélération ou le poids de masses test, exprimant leur magnitude en termes électriques permettant là encore de remonter à des constantes fondamentales. Toutes les approches dépendent de la conversion d'une mesure de poids en une masse et nécessitent donc une mesure précise de la force de la gravitation dans les laboratoires. Toutes fixent également une ou plusieurs constantes physiques à une valeur déterminée.

Balance du watt

La balance du watt du NIST, projet gouvernemental américain pour définir un « kilogramme électrique ». Le dome de la chambre à vide, qui s'abaisse sur l'ensemble de l'appareil, est visible dans le haut de la photographie.

La balance du watt est une balance à plateau simple qui mesure la puissance électrique nécessaire pour s'opposer au poids d'une masse test d'un kilogramme dans le champ de gravitation terrestre. Il s'agit d'une variation de la balance de l'ampère (en) qui emploie une étape de calibration supplémentaire qui annule l'effet de la géométrie. Le potentiel électrique de la balance du watt est délinéé par tension Josephson standard, qui permet à la tension électrique d'être liée à une constante physique avec une grande précision et une haute stabilité. La partie résistive du circuit est calibrée par rapport à une résistance standard Hall quantique. La balance du watt nécessite une mesure précise de l'accélération locale de la gravitation, g, à l'aide d'un gravimètre.

En avril 2007, l'implémentation de la balance du watt par le National Institute of Standards and Technology (NIST) démontre une incertitude standard relative combinée de 36 µg et une résolution à court terme de 10 à 15 µg^[11]. La balance du watt du National Physical Laboratory possède une incertitude de 70,3 µg en 2007^[43]. En 2009, Cette balance est désassemblée et transférée à l'institut canadien pour les standards de mesure nationaux (membre du Conseil national de recherches Canada), où la recherche et le développement de l'appareil se poursuit.

Dans la balance du watt, qui fait osciller une masse de test de haut en bas contre l'accélération gravitationnelle locale g, la puissance mécanique requise est comparée à la puissance électrique, qui correspond au carré de la tension divisé par la résistance électrique. Cependant, g varie de façon significative — près de 1 % — suivant l'endroit de la terre où est effectuée la mesure. Il existe également des variations saisonnières subtiles de g à cause du changement des nappes d'eau souterraines, et des variations bimensuelles et journalières due aux forces de marée de la lune. Bien que g n'intervienne pas dans la nouvelle définition du kilogramme, elle intervient dans sa délinéation. g doit donc être mesurée avec autant de précision que les autres termes et doit donc être identifiable à des constantes physiques. Pour les mesures les plus précises, g est mesurée à l'aide de gravimètres absolus à chute de masse contenant un interféromètre à laser hélium-néon stabilisé par iode. Le signal d'interférence de sortie est mesuré par une horloge atomique à rubidium. Comme ce type de gravimètre dérive sa précision et sa stabilité de la constance de la vitesse de la lumière et des propriétés des atomes d'hélium, de néon et de rubidum, g est mesurée en termes de constantes physiques avec une très haute précision. Par exemple, dans le sous-sol de l'établissement du NIST de Gaithersburg en 2009, la valeur mesurée était typiquement contrainte à 8 ppm de 9,80101644 m⋅s^-2[11].

L'utilisation d'une balance du watt pour délinéer le kilogramme dépend de sa précision et de sa concordance avec la précision améliorée de la mesure de la masse d'une mole de silicium très pur, ce qui dépend de la précision du mètre « rayons X », qui pourra s'améliorer via les travaux du physicien Theodor W. Hänsch^[44],[45]. En outre, une telle balance nécessite un ensemble de technologies suffisamment complexes pour ne pas pouvoir être produite en grand nombre. Si le kilogramme est redéfini à l'aide de la constante de Planck, il n'y aura au mieux que quelques balances de watt en opération dans le monde.

Approches basées sur le comptage d'atomes

Carbone-12

Bien que n'offrant pas de réalisation pratique, il est possible de redéfinir la magnitude du kilogramme à l'aide d'un certain nombre d'atomes de carbone 12. Le carbone 12 (¹²C) est un isotope du carbone. La mole est actuellement définie comme « la quantité d'entités (particules élémentaires ou molécules) égale au nombre d'atomes dans 12 grammes de carbone 12 ». Cette définition implique que 1 000/12 (83⅓) moles de ¹²C ont exactement une masse d'un kilogramme. Le nombre d'atomes dans une mole, une quantité connue comme le nombre d'Avogadro, est déterminé expérimentalement et sa meilleure estimation actuelle est 6,02214129(27)×10²³ atomes^[46]. La nouvelle définition du kilogramme proposerait de fixer la constante d'Avogadro à précisément 6,02214×10²³, le kilogramme étant défini comme la masse égale à 1 000/12·6,022×10²³ atomes de ¹²C.

La précision dans la valeur mesurée de la constante d'Avogadro est actuellement limitée par l'incertitude sur celle de la constante de Planck, 50 ppm depuis 2006. En fixant la constante d'Avogadro constante, l'incertitude sur la masse d'un atome de ¹²C — et la magnitude du kilogramme — ne pourrait être meilleure que 50 ppm. En adoptant cette définition, la magnitude du kilogramme serait sujet à des affinages ultérieurs, lorsqu'une meilleure valeur de la constante de Planck serait disponible.

Une variation de la définition propose de définir la constante d'Avogadro comme précisément égale à 84 446 889³ (6,02214162×10²³) atomes. Une réalisation imaginaire en serait un cube de ¹²C d'exactement 84 446 889 atomes de côté. Le kilogramme serait alors la masse égale à 84 446 889³ × 83⅓ atomes de ¹²C^{[47],[note 6]}.

Projet Avogadro

L'un des maitres opticiens de l'Australian Centre for Precision Optics^[48] tient en main une sphère monocristalline d'un kilogramme de silicium réalisée pour le projet Avogadro. Ces sphères sont parmi les objets artificiels les plus ronds jamais réalisés.

Une autre approche basée sur la constante d'Avogadro, le « projet Avogadro », propose de définir et délinéer le kilogramme par une sphère de silicium de 93,6 mm de diamètre. Le silicium a été retenu car il existe une infrastructure commerciale mature permettant de créer du silicium monocristalin ultra-pur et sans défaut, pour l'industrie des semi-conducteurs. Pour réaliser un kilogramme, une boule de silicium serait produite. Sa composition isotopique serait mesurée avec un spectromètre de masse afin de déterminer sa masse atomique relative moyenne. La boule serait coupée et polie en sphères. La taille d'une sphère serait mesurée par interférométrie optique avec une erreur de 0,3 nm sur son rayon, environ une unique couche d'atomes. L'espacement cristalin entre les atomes (environ 192 pm) serait mesurée par interférométrie aux rayons X, avec une incertitude d'environ 3 parties par milliards. Avec la taille de la sphère, sa masse atomique moyenne et son espacement atomique connus, le diamètre requis peut être calculé avec suffisamment de précision pour permettre de finir de la polir à un kilogramme.

De telles sphères ont été réalisées pour le projet Avogadro et sont parmi les objets artificiels les plus ronds jamais réalisés. Si la meilleure de ces sphères était agrandie à la taille de la terre, son point culminant — une zone de la taille d'un continent — s'élèverait à 2,4 m au-dessus du « niveau de la mer ».

Des tests sont en cours sur les sphères de silicium du projet Avogadro afin de déterminer si leur masse est la plus stable quand elles sont stockées dans le vide, dans un vide partiel ou à pression ambiante. Dans tous les cas, aucun moyen technique n'existe actuellement qui permet de prouver que leur stabilité à long terme est meilleure que celle du PIK, car les mesures de masse les plus précises et les plus sensibles sont réalisées avec des balances à deux plateaux, qui ne peuvent comparer la masse d'une sphère de silicium qu'avec une masse de référence (les balances à un seul plateau mesurent le poids par rapport à une constante physique et ne sont pas suffisamment précises, l'incertitude nécessaire étant de 10 à 20 parties par milliard). D'après ce que l'on sait de l'absence de stabilité du PIK et de ses copies, il n'existe aucun artefact d'une masse parfaitement stable permettant cette comparaison. De plus, le silicium s'oxyde pour former une fine couche (de l'ordre de 5 à 20 atomes) de silice et de monoxyde de silicium. Cette couche augmente légèrement la masse de la sphère, un effet qu'il faut prendre en compte lors du polissage final.

Toutes les approches basées sur le silicium fixeraient la constante d'Avogadro, mais conduiraient à des définitions différentes pour le kilogramme. Une approche ferait usage de silicium avec ses trois isotopes naturels présents. Environ 7,78 % du silicium est formé de deux isotopes plus lourds, ²⁹Si et ³⁰Si. Comme pour l'approche au ¹²C, cette méthode définirait la magnitude du kilogramme en fixant la constante d'Avogadro à un certain nombre d'atomes de ¹²C ; la sphère de silicium en serait la réalisation pratique. Cette approche pourrait délinéer précisément la magnitude du kilogramme car les masses des trois nucléides de silicium relativement à celle du ¹²C sont connues avec précision (incertitudes relatives de 1 partie par milliard, ou mieux). Une méthode alternative utiliserait des techniques de séparation isotopique afin d'enrichir le silicium en un ²⁸Si quasiment pur, qui possède une masse atomique relative de 27,9769265325(19)^[49]. Avec cette approche, la constante d'Avogadro serait fixée, mais également la masse atomique du ²⁸Si. Le kilogramme serait alors défini comme 1 000/27,9769265325×6,02214179×10²³ atomes de ²⁸Si. Mais même avec une telle définition, une sphère de ²⁸Si dévierait nécessairement du nombre de moles requis pour compenser ses diverses impuretés isotopiques et chimiques, ainsi que prendre en compte l'oxydation en surface^[50].

Accumulation d'ions

Une autre approchée basée sur la constante d'Avogadro et depuis abandonnée, l'accumulation d'ions, aurait défini et décliné le kilogramme en créant des prototypes de métal à la demande. Ils auraient été créés en accumulant des ions d'or ou de bismuth (des atomes auquel il manque un électron) et en les comptant en mesurant le courant électrique nécessaire pour les neutraliser. L'or (¹⁹⁷Au) et le bismuth (²⁰⁹Bi) ont été choisis car ils peuvent être manipulés sans danger et possèdent la masse atomique la plus élevée parmi les éléments non-radioactifs (bismuth) ou parfaitement stables (or).

Avec une définition basée sur l'or, la masse atomique relative de l'or aurait été fixée à exactement 196,9665687, au lieu de sa valeur actuelle de 196,9665687 (6). La constante d'Avogadro aurait là encore été fixée. Le kilogramme aurait été défini comme la masse égale à exactement 1 000/196,9665687×6,02214179×10²³ atomes d'or.

En 2003, des expériences avec de l'or et un courant de 10 µA mettent en évidence une incertitude relative de 1,5 %^[51]. Des expériences ultérieures avec des ions bismuth et un courant de 30 mA espéraient accumuler une masse de 30 g en six jours et avoir une incertitude relative meilleure qu'1 ppm^[34]. Au bout du compte, cette approche par accumulation d'ions s'est révélée inadapté. Les mesures nécessitent des mois et les données sont trop erratiques pour pouvoir servir de remplacement au PIK^[52].

Force basée sur l'ampère

Un aimant flottant au-dessus d'un supraconducteur baigné dans de l'azote liquide démontre la lévitation par diamagnétisme parfait via l'effet Meissner. Les expériences avec une définition du kilogramme basée sur l'ampère renversent cette disposition : un champ électrique accélère une masse de test supraconductrice supportée par des aimants fixes.

Un autre approche définirait le kilogramme comme

« la masse qui subirait une accélération de précisément 2×10^-7 m⋅s^-2 lorsqu'elle est soumise à la force par mètre entre deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable, placés à une distance d'un mètre l'un de l'autre dans le vide, et à travers desquels passe un courant électrique constant d'exactement 1/1 60 217×10^-19 ampère »

.

Dans les faits, le kilogramme serait défini comme dérivé de l'ampère plutôt que la situation actuelle, où l'ampère est un dérivé du kilogramme. Cette redéfinition fixe la charge élémentaire (e) à exactement 1,60217×10^-19 coulomb.

Une réalisation pratique basée sur cette définition délinée la magnitude du kilogramme directement dans ce qui définit la nature même de la masse : une accélération due à une force appliquée. Cependant, il est très difficile de concevoir une réalisation pratique basée sur l'accélération de masses. Des expériences ont été réalisées sur des années au Japon avec une masse de 30 g supraconductive supporté par lévitation diamagnétique et n'ont jamais atteint une incertitude meilleurs que dix parties par million. L'hystérésis était l'un des facteurs limitants. D'autres groupes ont effectué des recherches similaires à l'aide de différentes techniques pour faire léviter la masse^[53],[54].

Multiples, sous-multiples et autres unités

Multiples

Comme l'unité de base « kilogramme » comporte déjà un préfixe, les préfixes SI sont ajoutés par exception au mot « gramme » ou à son symbole g, bien que le gramme ne soit qu'un sous-multiple du kilogramme (1 g = 10^-3 kg).

Par exemple :

• 1 mégagramme (Mg) = 1 000 kg ;
• 1 milligramme (mg) = 0,000 001 kg.

Dans les anciens livres, seuls les multiples et sous-multiples du kilogramme sont utilisés :

• myriagramme (mag) : 1 mag = 10 kg ;
• myriogramme (mog) : 1 mog = 0,000 000 1 kg (= 100 µg).

Dans la pratique, seuls les multiples du kilogramme sont utilisés :

• kilogramme (kg) : 1 kg = 1 kg ;
• mégagramme (Mg) : 1 Mg = 1 000 kg ;
• gigagramme (Gg) : 1 Gg = 1 000 000 kg = 10⁶ kg ;
• téragramme (Tg) : 1 Tg = 1 000 000 000 kg = 10⁹ kg ;
• pétagramme (Pg) : 1 Pg = 10¹² kg ;
• exagramme (Eg) : 1 Eg = 10¹⁵ kg ;
• zettagramme (Zg) : 1 Zg = 10¹⁸ kg ;
• yottagramme (Yg) : 1 Yg = 10²¹ kg.

Sous-multiples

Dans la pratique, seuls les sous-multiples du kilogramme sont utilisés (les unités qui ne sont pas en italiques sont peu usitées) :

• kilogramme (kg) : 1 kg = 1 kg ;
• hectogramme (hg) 1 hg = 0,1 kg ;
• décagramme (dag) : 1 dag = 0,01 kg ;
• gramme (g) : 1 g = 0,001 kg ;
• décigramme (dg) : 1 dg = 0,0001 kg ;
• centigramme (cg) 1 cg = 0,00001 kg ;
• milligramme (mg) : 1 mg = 0,000001 kg = 10⁻⁶ kg ;
• microgramme (µg) : 1 µg = 0,000000001 kg = 10⁻⁹ kg ;
• nanogramme (ng) : 1 ng = 10⁻¹² kg ;
• picogramme (pg) : 1 pg = 10⁻¹⁵ kg;
• femtogramme (fg) : 1 fg = 10⁻¹⁸ kg ;
• attogramme (ag) : 1 ag = 10⁻²¹ kg ;
• zeptogramme (zg) : 1 zg = 10⁻²⁴ kg ;
• yoctogramme (yg) : 1 yg = 10⁻²⁷ kg.

Autres unités

On utilise également des noms d'unités anciennes, mais arrondies à des valeurs « exactes »

• la livre : 1 lb ~ 0,5 kg ; 1 kg ~ 2 lb ;
• le grave : 1 G = 1 kg ; 1 kg = 1 G ;
• le quintal métrique : 1 q = 100 kg ; 1 kg = 0,01 q ;

À ne pas confondre avec

le quintal français ancien : 48,951 kg environ ou avec

le quintal court d'Amérique du Nord : 45,359 kg environ ou avec

le quintal long du système impérial anglais : 50,802 kg environ.

• la tonne : 1 t = 1 000 kg ; 1 kg = 0,001 t.

Les unités anglo-saxonnes sont assez largement utilisées de par le monde. On utilise couramment les unités du système avoirdupois (av), et, dans certains cas spécifiques, les unités du système troy (t) : médicaments et métaux précieux.

• Système avoirdupois
  • livre (lb av) : 1 lb av = 0,453 592 37 kg ; 1 kg = 2,204 622 6 lb av
  • once (oz av) : 1 oz av = 0,028 349 523 125 kg ; 1 kg = 35,273 961 950 oz av
• Système troy
  • livre (lb t) : 1 lb t = 0,373 241 721 6 kg ; 1 kg = 2,679 228 881 lb t
  • once (oz t) : 1 oz t = 0,031 103 476 8 kg ; 1 kg = 32,150 747 oz t

La table ci-dessous indique les correspondances entre les unités ; les valeurs en italiques indiquent les croisements entre les systèmes anglo-saxons.

Le carat est une autre unité de masse.

Notes et références

Notes

1. ↑ Selon la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein, la masse apparente pour un observateur d'un objet de masse au repos m₀ s'accroit avec sa vitesse comme M=γ.m₀ (où γ est le facteur de Lorentz). Cet effet est ridiculement faible aux vitesses usuelles, qui sont de plusieurs ordres de grandeur moindre que celle de la lumière. En pratique, du point de vue du kilogramme, les effet de la relativité sur la constance de la masse n'ont aucun effet sur sa définition et ses réalisations.
2. ↑ Les mesures modernes montrent que l'eau atteint sa densité maximale à 3,984 °C.
3. ↑ Le prototype n^o 8(41) a été accidentellement tamponné avec le numéro 41, mais ses accessoires portent le numéro 8. Comme il n'existe aucun prototype marqué 8, celui-ci est mentionné comme 8(41).
4. ↑ . Avant le rapport du BIPM publié en 1994 et détaillant le changement de masse relatif des prototypes, les différents organismes utilisaient leurs propres techniques pour le nettoyer. Le NIST, par exemple, trempait et rinçait les siens tout d'abord dans du benzène, puis dans de l'éthanol, avant de les nettoyer avec un jet de vapeur d'eau bi-distillée.
5. ↑ La variation moyenne de masse du premier lot de copies, par rapport au PIK, sur 100 ans est +23,5 μg avec une déviation standard de 30 μg.
6. ↑ . La valeur 84 446 886 a été choisie car elle possède une propriété spéciale : son cube est divisible par 12. Ainsi, avec cette définition du kilogramme, un gramme de ¹²C compterait un nombre entier d'atomes : 50 184 508 190 229 061 679 538. L'incertitude sur la constante d'Avogadro a été réduite depuis cette proposition. En 2010, elle vaut 6,02214129(27)×10²³ avec une incertitude standard relative de 50 ppm, soit une racine cubique de 84 446 887,4±1,2. Il n'y a que deux valeurs possibles entières dans cet intervalle, 84 446 887 et 84 446 888. Aucun de leur cube n'est divisible par 12 ; un gramme de ¹²C ne peut donc pas posséder un nombre entier d'atomes.

Références

1. ↑ [PDF] (en) « International Recommendation R 52 - Hexagonal weights - Metrological and technical requirements », Organisation internationale de métrologie légale,‎ 2004
2. 1 2 « Unité de masse (kilogramme) », Bureau international des poids et mesures
3. ↑ (en) « International prototype of the kilogramme (IPK) », Bureau international des poids et mesures
4. ↑ soit près de 4 °C au-dessus du point triple de l'eau
5. ↑ (en) « χίλιοι », Perseus Digital Library
6. ↑ (en) « γράμμα », Perseus Digital Library
7. ↑ Définitions lexicographiques et étymologiques de « kilogramme » du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales
8. ↑ « Décret relatif aux poids et aux mesures du 18 germinal an 3 (7 avril 1795) », Digithèque de matériaux juridiques et politiques, Université de Perpignan
9. ↑ Définitions lexicographiques et étymologiques de « kilo » du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales
10. ↑ (en) « Scientific work of the BIPM », Bureau international des poids et mesures
11. 1 2 3 (en) R.L. Steiner et al., « Uncertainty Improvements of the NIST Electronic Kilogram », IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 56, n^o 2,‎ avril 2007, p. 592–596
12. ↑ (en) « Rules of Golf as approved by R&A Rules Ltd and The United Stats Golf Association », randa.org,‎ 1^er janvier 2012
13. 1 2 (en) « Décret relatif aux poids et aux mesures », Le Système métrique décimal,‎ 7 avril 1795
14. ↑ [PDF] (en) Wilkins, « An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language »
15. ↑ (en) Ronald Edward Zupko, Revolution in Measurement: Western European Weights and Measures Since the Age of Science, Diane Publishing,‎ 1990
16. ↑ « La détermination de l'unité de poids », L'histoire du mètre
17. ↑ « Le Kilogramme », Bureau international des poids et mesures
18. ↑ (en) « La Métrologie : une révolution française », artemis.fr
19. 1 2 (en) « Resolution of the 1st CGPM (1889) », Bureau international des poids et mesures
20. ↑ (en) « List of physicochemical data concerning water », London South Bank University
21. ↑ (en) « Standard Reference Database Number 69 », NIST
22. ↑ (en) T. J. Quinn, « New Techniques in the Manufacture of Platinum-Iridium Mass Standards », Platinum Metals Revue, vol. 30, n^o 2,‎ 1986, p. 74-79 (lire en ligne [PDF])
23. ↑ [PDF] (en) Z. J. Jabbour, S. L. Yaniv, « The Kilogram and Measurements of Mass and Force », J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol., vol. 106, n^o 1,‎ janvier-février 2001, p. 25–46 (lire en ligne)
24. 1 2 (en) G. Girard, « The Third Periodic Verification of National Prototypes of the Kilogram (1988–1992) », Metrologia, vol. 31, n^o 4,‎ 1994, p. 317–336 (DOI 10.1088/0026-1394/31/4/007, Bibcode 1994Metro..31..317G)
25. ↑ « Le kilogramme pèserait moins d'un kilo ! », Maxisiences,‎ 24 janvier 2011
26. ↑ (en) « Les scientifiques se demandent combien pèse un kilo », Le Nouvel Observateur / Agence France Presse,‎ 24 janvier 2011
27. ↑ « La masse du kilo pose question », Le Figaro,‎ 24 janvier 2011
28. 1 2 (en) « FAQs », Bureau international des poids et mesures
29. 1 2 (en) « Getting the measure of a kilogram », BBC
30. 1 2 (en) Ian M Mills, Peter J. Mohr, Terry J. Quinn, Barry N. Taylor, Edwin R. Williams, « Redefinition of the kilogram: a decision whose time has come », Metrologia, vol. 42, n^o 2,‎ avril 2005, p. 71–80 (DOI 10.1088/0026-1394/42/2/001, Bibcode 2005Metro..42...71M, lire en ligne)
31. ↑ [PDF] (en) Richard Davis, « The SI unit of mass », Metrologia, vol. 40, n^o 6,‎ décembre 2003, p. 299–305 (DOI 10.1088/0026-1394/40/6/001, Bibcode 2003Metro..40..299D, lire en ligne)
32. 1 2 [PDF] (en) Richard S. Davis, « Recalibration of the U.S. National Prototype Kilogram », Journal of Research of the National Bureau of Standards, vol. 90, n^o 4,‎ juillet-août 1985 (lire en ligne)
33. 1 2 (en) R. Steiner, Conjecture why the IPK drifts, NIST,‎ 11 = septembre 2007
34. 1 2 [zip] (en) « Report to the CGPM, 14th meeting of the Consultative Committee for Units (CCU) », Conférence générale des poids et mesures,‎ avril 2001
35. ↑ (en) Tom Whipple, « The dirty secret of why you are not quite as heavy as you think », The Times,‎ 7 janvier 2013
36. ↑ Vers le nouvel SI, BIPM
37. 1 2 [PDF] (en) « Le Système international d'unités (8^e édition) », Bureau international des poids et mesures, p. 76
38. ↑ [PDF] (en) « Recommendation 1: Preparative steps towards new definitions of the kilogram, the ampere, the kelvin and the mole in terms of fundamental constants », 94^e réunion du Comité international des poids et mesures,‎ octobre 2005, p. 233
39. ↑ (en) « NIST Backs Proposal for a Revamped System of Measurement Units », NIST
40. ↑ [PDF] (en) Ian Mills, « Draft Chapter 2 for SI Brochure, following redefinitions of the base units », Bureau international des poids et mesures,‎ 29 septembre 2010
41. ↑ [PDF] (en) « Resolution 1 - On the possible future revision of the International System of Units, the SI », Sèvres, France, 24^e réunion de la Conférence générale des poids et mesures,‎ 17–21 october 2011
42. ↑ [PDF] (en) « General Conference on Weights and Measures approves possible changes to the International System of Units, including redefinition of the kilogram. », Sèvres, France, Conférence générale des poids et mesures,‎ 23 octobre 2011
43. ↑ (en) Ian A. Robinson et al., « An initial measurement of Planck's constant using the NPL Mark II watt balance », Metrologia, vol. 44,‎ 2007, p. 427–440
44. ↑ (en) « NIST Improves Accuracy of ‘Watt Balance' Method for Defining the Kilogram », NIST
45. ↑ (en) « Replace Kilogram Artifact Now With Definition Based on Nature, Experts Say », NIST
46. ↑ (en) « Avogadro constant », NIST
47. ↑ (en) Theodore P. Hill, Jack =Miller, Albert C. Censullo, « Towards a better definition of the kilogram », Metrologia, vol. 48, n^o 3,‎ 1^er juin 2011, p. 83–86 (DOI 10.1088/0026-1394/48/3/002, Bibcode 2011Metro..48...83H, arXiv 1005.5139)
48. ↑ (en) « Australian Centre for Precision Optics », Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation
49. ↑ [PDF] (en) Geoff Brumfiel, « Elemental shift for kilo », Nature, vol. 467,‎ 21 octobre 2010, p. 892 (lire en ligne)
50. ↑ (en) « Avogadro Project », Australian National Measurement Institute
51. ↑ (en) « Working group 1.24, Ion Accumulation », Physikalisch-Technische Bundesanstalt
52. ↑ [PDF] (en) Mary Bowers, « Why the World is Losing Weight », The Caravan,‎ 1–15 septembre 2009
53. ↑ (en) « Beyond the kilogram: redefining the International System of Units », NIST
54. ↑ (en) Ian A. Robinson et al., « Toward a Final Result From the NPL Mark II Watt Balance », IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 58, n^o 4,‎ avril 2009, p. 936–941 (DOI 10.1109/TIM.2008.2008090)

Voir aussi

Articles connexes

• Balance du watt
• Constante fondamentale

Liens externes

• Le nom « kilogramme » : une fantaisie de l'histoire
• Combien fait exactement un litre d'eau douce en kilogramme ?
• Controverse de la redéfinition du kilogramme

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