Gottlob Frege

Gottlob Frege

Naissance	8 novembre 1848 (Wismar) Wismar +
Décès	26 juillet 1925 (Bad Kleinen) Bad Kleinen +
Nationalité	allemande +
École/tradition	Logicisme, précurseur de la philosophie analytique
Principaux intérêts	Logique, arithmétique, géométrie, épistémologie
Idées remarquables	Fonction, Idéographie, Dénotation
Œuvres principales	Les Fondements de l'arithmétique ; Écrits logiques et philosophiques
Influencé par	Leibniz, Kant
A influencé	Russell, Wittgenstein, Carnap, Cercle de Vienne, Popper, Dummett, Searle et la majeure partie de la philosophie analytique

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (né le 8 novembre 1848 à Wismar – mort le 26 juillet 1925 à Bad Kleinen) est un mathématicien, logicien et philosophe allemand.

Frege est l'un des plus grands logiciens avec Aristote, Ockham et Leibniz. Il a créé la logique moderne et plus précisément le calcul propositionnel moderne, le calcul des prédicats. Il a en outre créé une langue artificielle (notée au moyen des symboles logiques qui a inspiré toutes les logiques postérieures), il a formalisé entièrement la logique et en a fait par là un véritable calcul logique.

Il est en outre considéré comme l'un des plus importants représentants du logicisme. C'est à la suite de son ouvrage Les Fondements de l'arithmétique, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui fait parvenir le paradoxe qui porte son nom. Néanmoins Frege n'entendait nullement réduire le raisonnement mathématique à sa seule dimension logique. Son idéographie visait à associer sur la même page, et de manière explicite, le contenu mathématique (ligne horizontale de la page) et la structure logique (ligne verticale).

Biographie et politique

Gottlob Frege est le fils d'Alexander Frege et d'Augusta Bialloblotzky, d'origine germano-polonaise. Son père est professeur de mathématiques et directeur de lycée à Wismar.

Frege étudie à l'université d'Iéna avec Ernst Abbe, qui soutient sa carrière scientifique, et avec le philosophe Kuno Fischer avec lequel il a d'importants échanges.

En 1871, Frege étudie à l'université de Göttingen, où il soutient sa thèse de doctorat en 1873 sur une question de géométrie (Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene). Puis, il revient à Iéna où il soutient son habilitation sur le thème des méthodes de calcul (Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen).

Il fait ensuite toute sa carrière à l'université d'Iéna en tant que privatdozent puis en tant que professeur.

En 1887, il épouse Magarete Lieseberg, qui meurt en 1904.

En 1902, Frege est éprouvé par la découverte du paradoxe de Russell. Déprimé, il ne publie plus que des travaux mineurs. En 1923, Frege abandonne le logicisme, qu'il a défendu sa vie durant, et cherche désormais une fondation des mathématiques sur la géométrie.

Ses derniers écrits dénotent ses dérives xénophobes, notamment sa haine du parlementarisme, des Français et de la gauche, et déclare sa foi dans la politique d'Hitler. Ces notes écrites en 1924 (une année avant la mort de Frege) ne peuvent cependant être interprétés comme une approbation des crimes contre l'humanité que perpétra plus tard le Troisième Reich. Son cahier contient cependant un projet détaillé d'expulsion des Juifs, et son approbation du coup d’État (échoué) organisé par Hitler et Erich Ludendorff^[1].

Le seul étudiant important de Frege fut Rudolf Carnap, qui a poursuivi son œuvre logique et l'a rendue célèbre par la suite.

Contribution en logique et en mathématiques

Article général : Idéographie

Raisons de l'idéographie : Que la science justifie un recours à l'idéographie

Apport de Frege aux mathématiques

L’apport de Frege aux mathématiques concerne entre autres :

• la théorie de la démonstration et de la définition ;
• et l’analyse des nombres ;

Éléments de base de sa logique

Frege a développé une méthode de formalisation de la pensée fondatrice de la logique moderne. Ces travaux ont notamment trait aux points suivants :

• formalisation systématique ;
• analyse des phrases complexes ;
• analyse des quantificateurs ;
• théorie de la démonstration et de la définition ;
• analyse des nombres ;

Le développement d'une notation formelle de la pensée est une tentative de réaliser l'idée de Leibniz d'une langue caractéristique universelle. Cette notation est exposée en 1879, dans Begriffsschrift, puis en 1893, dans Grundgesetze der Arithmetik.

Dans sa logique, une expression complète est une expression signifiante, dénotant un objet :

• les noms simples d'objet : par exemple, « 2 » ;
• les noms complexes d'objet : « (2+2) » ;
• les propositions.

Les deux derniers types d'expression contiennent des fonctions, par exemple, dans le nom complexe « (2)² », « ( )² » est la fonction, les parenthèses indiquant la place des arguments de la fonction. Sans ces arguments (de type simple ou complexe), la fonction est incomplète et s'appelle un concept.

L’objet « (2+2) » dénote le résultat de son application sur les arguments, à savoir « 4 » ; en revanche, les propositions (Frege écrit « concept ») dénotent des valeurs de vérité. Il y a deux valeurs de vérité :

• le Vrai : « (2+2)=4 » dénote le Vrai ;
• le Faux : « (2+2)=5 » dénote le Faux.

Dans cette conception, une prédication s'analyse comme une fonction.

Calcul des prédicats

Un prédicat est donc une fonction d'une ou plusieurs variables que ses arguments divisent en vrai ou en faux. La proposition : « Le soleil brille » signifie que l'objet dénoté par Le soleil tombe sous le concept signifié par brille. Le concept est noté B( ) ; Le soleil brille est noté B(s). Il y a également des fonctions à deux, trois, quatre… arguments : on note F(( ),( )), une fonction à deux arguments.

Philosophie du langage

Selon Frege, d'une part, la pensée est inséparable du langage ; seul le langage permet à l'attention de se libérer de l'immédiateté sensible, mais il le fait par d'autres éléments sensibles, à savoir les signes; le langage libère donc la pensée comme la technique de navigation contre le vent libère du vent par le vent. Mais, d'autre part, les langues ordinaires pèchent par équivocité des signes, et aussi par le fait qu'elles ne sont pas calquées sur les lois objectives de la pensée, mais sur celles de la psychologie humaine. Il convient donc de mieux distinguer les deux, grâce à l'invention d'une langue spéciale, calquée sur les exigences logiques. L'écriture constitue une étape importante dans la libération de la pensée rigoureuse ; elle permet de s'appuyer sur des signes constants, et aussi de rapporter librement l'énoncé aux lois de la logique. Dans ces conditions, la première tâche de la logique sera d'édifier un langage logique aussi rigoureux que possible, où toute lacune dans l'exposé des raisons sera aperçue d'un coup d'œil. (Que la science justifie le recours à une idéographie, article publié en 1882 dans le Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik (81).)

Frege a développé une conception du langage à la suite de ses recherches logiques. Über Sinn und Bedeutung est l'article classique qui expose deux problèmes à propos de la signification des phrases, et où il montre que l'on doit distinguer sens et dénotation :

• le problème du jugement d'identité : « a=b » est un jugement d'identité, dans lequel « a » et « b » dénotent des objets. « a=b » est vrai si l'objet « a » est identique à l'objet « b », en d’autres termes si a et b dénotent le même objet, ont la même dénotation (bedeutung). Comment alors expliquer que les mathématiques ne se réduisent pas à de vaines tautologies, comme « Paul est Paul » ? C'est que deux formules, qui dénotent pourtant le même objet x, n'ont pas nécessairement le même sens. Par exemple, le vainqueur d'Austerlitz (a) est le même individu (x) que le vaincu de Waterloo (b), mais les deux expressions n'ont nullement le même sens (sinn).
• les attitudes propositionnelles.

Sens et dénotation

(Pour la critique de cette théorie par Russell, voir Description définie)

Frege distingue sens et dénotation ; la dénotation est l'objet auquel on fait référence, le sens est le mode de donation de la dénotation. Exemple :

• « L'étoile du matin » et « l'étoile du soir » ont des sens différents mais la même dénotation (Vénus).
• « L'étoile la plus éloignée de la terre » a un sens (Sinn) mais n'a pas de dénotation (Bedeutung).

Cette distinction, qui sera rejetée par Russell, a pour objet d'expliquer qu'une formule comme a=b ait une utilité, c'est-à-dire qu'elle ne se réduit pas à a=a. Nous apprenons par cette formule que deux concepts distincts renvoient à un seul et même objet. En effet le concept se dit d'un objet, mais ne se confond pas avec lui. Le cheval est en fait un certain objet que nous dénotons par sa propriété d'être un certain cheval. Il y a un cheval veut dire qu'il existe un x (objet dénoté), tel qu'il est un cheval (concept signifié). En effet, le langage désigne le plus souvent moins chaque objet par un nom propre que par une catégorie commune à plusieurs objets.

Notons que Frege explique qu'il ne faut pas psychologiser cette distinction. Le sens n'est nullement la représentation subjective que chacun introduit sous le concept. Il est rigoureux et universel. L'expression "2+2" a la même dénotation que "3+1", mais non le même sens. Elle ne renvoie pourtant en rien à quelque image subjective.

Influence

De son vivant, les articles de Frege furent soit refusés, soit négligés, tant par les logiciens que les philosophes. C'est Russell, qui le premier, reconnut l'importance de cette œuvre.

Rudolf Carnap, un des membres du Cercle de Vienne a suivi les cours que donnait Frege à Iéna.

L'influence de Frege fut double.

1. Incontestablement, il est l’inventeur de la logique moderne, livrant ainsi un formidable outil aux mathématiques contemporaines.
2. Il est un des pères de la philosophie analytique et a influencé par ses travaux Russell, Whitehead, Wittgenstein.

Enfin, le père de la phénoménologie, Husserl, critiqué âprement dans un article de Frege, et accusé de psychologisme, modifia ses conceptions.

Bibliographie

• Notices d’autorité : Fichier d’autorité international virtuel • International Standard Name Identifier • Bibliothèque nationale de France • Système universitaire de documentation • Bibliothèque du Congrès • Gemeinsame Normdatei • Bibliothèque nationale de la Diète • Bibliothèque nationale d'Espagne • WorldCat

Œuvres de Frege

• L'Idéographie (Begriffsschrift, 1879), Vrin, 1999
• Écrits logiques et philosophiques, Points essais Seuil, 1971, contenant :
  • Que la science justifie un recours à l'idéographie, 1882
  • Sur le but de l'idéographie, 1882
  • Fonction et concept (Funktion und Begriff), 1891
  • Sens et dénotation (Über Sinn und Bedeutung), 1892
  • Concept et objet (Über Begriff und Gegenstand), 1892
  • Qu'est-ce qu’une fonction ? (Was ist eine Funktion?), 1904
  • Recherches logiques (Eine logische Untersuchung : « Der Gedanke » [lire en ligne], « Die Verneinung », « Gedankengefüge »), 1918 - 1923
• Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik), 1884 (L’ordre philosophique, Seuil, 1969)
• Lois fondamentales de l'arithmétique (Grundgesetze der Arithmetik), Hermann Pohle, Jena 1893 (vol. I) et 1903 (vol. II)) [lire en ligne]
• Écrits posthumes, Jacqueline Chambon, 1994
• Frege-Husserl Correspondance, Trans-Europ-Repress, 1987 (bilingue)
• Frege-Hilbert Correspondance, 1899 - 1900, Logique et fondements des mathématiques - Anthologie (1850-1914) sous la direction de François Rivenc et Philippe de Rouihan, Payot, 1992 (ISBN 2-228-88483-9)

Littérature secondaire

• Stephen Cole Kleene, Logique mathématique, Armand Colin, 1971.
• Philippe de Rouilhan, Frege – Les paradoxes de la représentation, Éditions de Minuit, 1988
• Mathieu Marion et Alain Voizard (dir.), Frege – Logique et philosophie, L’Harmattan, 1998
• Pascal Engel, Identité et référence, la théorie des noms propres chez Frege et Kripke, Paris, Presses de l’École normale supérieure, 1985
• (en) I. Angelelli, Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy (Dordrecht, 1967).
• J.-P. Belna, La notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege : Théories, conceptions et philosophie, Paris, 1996
• (en) W. Demopoulos (éd.), Frege's Philosophy of Mathematics, Cambridge (MA), 1995
• (en) M. Dummett, Frege : philosophy of language, London, 1992
• (en) M. Dummett, The Interpretation of Frege's Philosophy, London, 1981
• (en) M. Dummett, Frege : philosophy of mathematics, London, 1995
• (en) A. Kenny (en), Frege : An introduction to the founder of modern analytic philosophy, Oxford, 2000
• (de) U. Kleemeier, Gottlob Frege : Kontext-Prinzip und Ontologie, Freiburg, 1997
• (en) E. D. Klemke (éd.), Essays on Frege, 1968

Notes et références

Voir aussi

• Idéographie
• Logique
• George Boole
• Bertrand Russell
• Edmund Husserl
• Histoire de la notion de vérité
• Philosophie analytique
• Philosophie du langage

Liens externes

• Référence et existence : une défense de Frege, par Pascal Ludwig
• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Friedrich Ludwig Gottlob Frege », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
• (en) Les entrées Frege et la Frege's logic sur la SEP
• (en) Frege and Language sur l'IEP
• Textes de ou sur Frege sur Gallica
• Un langage informatique (Frege) purement fonctionnel (proche de Haskell) pour la machine virtuelle Java porte son nom.

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