Échelles longue et courte

On désigne par échelle longue et échelle courte deux systèmes mutuellement incompatibles de noms de grands nombres, qui sont l’un et l’autre utilisés dans une grande partie du monde actuel.

L’échelle longue est le système dans lequel un billion représente un million de millions ou mille milliards, et l’échelle courte est le système dans lequel un billion représente un millier de millions ou un milliard.

Avec l'échelle courte, la terminaison est toujours ion (à l'exception de mille). Par contre, avec l'échelle longue, il y a une alternance entre -ion et -iard.

Article connexe : Nom des grands nombres.

Origine

Les deux systèmes ont été utilisés en France à des époques diverses de l'histoire.

Le premier, l’échelle longue, est le système original, tel qu'il a été généralisé par le mathématicien français Chuquet vers la fin du XV^e siècle. Il suit ainsi une conception moderne et logarithmique.
Le second, l’échelle courte, est le fruit d'anonymes « savants », français eux aussi, qui — au cours du XVII^e siècle, lorsqu'on commença de grouper les nombres décimaux par trois chiffres au lieu de six auparavant — jugeaient nécessaire de réformer le sens même des noms des grands nombres. Cette idée réformiste — très influente jusqu'au XIX^e siècle, en France et en Italie, mais nulle part ailleurs en Europe — a été officiellement désavouée par la France dans la seconde moitié du XX^e siècle. Néanmoins, notamment aux États-Unis et au Brésil, cette conception particulière fut adoptée officiellement, jusqu'à nos jours.

Dans la quasi-totalité des pays d'Europe et dans le monde, l'échelle longue n'a jamais été remise en cause. Elle y est utilisée aujourd'hui. L'Union européenne et le BIPM la soutiennent.

Pour la plus grande partie des XIX^e et XX^e siècles, la Grande-Bretagne a utilisé uniformément l'échelle longue, tandis que les États-Unis ont utilisé l'échelle courte. Ainsi, les deux systèmes font souvent (et précisément) référence à un usage respectivement « britannique » et « américain ». Néanmoins, vers la fin du XX^e siècle beaucoup de pays anglophones ont pour la plupart universellement adopté l'échelle courte, ainsi les phrases « usage britannique » et « usage américain » sont maintenant trompeuses.

Les termes « échelle longue » et « échelle courte » sont attestés d'abord chez la mathématicienne française Geneviève Guitel dans Histoire comparée des numérations écrites^[1].

Repères historiques

1475 : Jehan Adam enregistre les mots « bymillion » et « trimillion » (pour 10¹² et 10¹⁸).
1484 : le mathématicien Nicolas Chuquet, dans son article « Triparty en la science de nombres » ^[2]^, ^[3], utilise les mots byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion et nonyllion pour faire référence à million puissance 2, million puissance 3, million puissance 4, etc. Le travail de Chuquet a eu une faible influence directe parce qu'il ne fut pas publié avant les années 1870, mais une grande partie de son œuvre fut copiée (sans référence) par Estienne de La Roche dans son livre daté de 1520, Larismetique.
Vers 1550 : Peletier conserve échelle longue de Chuquet mais suggère le nom milliard à la place de « mille millions »^{[Informations douteuses] [?]}. Ce mot est largement adopté en Angleterre, Allemagne, et dans le reste de l'Europe.
Au début du XVII^e siècle : En France et en Italie, une minorité de scientifiques changent le sens de « billion » pour 10⁹.
Au milieu du XVIII^e siècle : Le sens réformé du terme « billion » est apporté aux colonies américaines du Royaume-Uni.
Au début du XIX^e siècle : La France est partiellement convertie à l'échelle courte, et suivie par les États-Unis, qui commencent à l'enseigner dans les écoles.
XIX^e siècle et début du XX^e siècle : La plupart des encyclopédies de langue française retiennent l'échelle courte et taisent l'échelle longue originale ou la disent « désormais obsolète ».^{[réf. souhaitée]} Les dictionnaires de cette époque indiquent que billion (dans le sens de mille millions) est usité comme terme d’arithmétique, tandis que milliard est usité dans le langage de la finance^[4].
1926 : Dans son Dictionary of Modern English Usage, H. W. Fowler note « Il doit être rappelé que ce mot « billion » n'a pas le même sens dans l'usage américain (qui suit le français) que dans l'usage britannique. Pour nous, il signifie la deuxième puissance d'un million, c'est-à-dire un million de millions (1 000 000 000 000) ; pour les Américains, il signifie mille multiplié par lui-même deux fois, ou mille millions (1 000 000 000), ce que nous appelons un milliard. Puisque billion dans notre sens n'est pas utilisé excepté par les astronomes, nous ne nous y conformerons pas. »
1948 : La neuvième Conférence générale des poids et mesures propose de revenir à l'échelle longue.
1961 : Le Journal officiel confirme l'usage officiel en France de l'échelle longue^[5].
1974 : Le premier ministre britannique Harold Wilson abandonne l'échelle longue pour billion (10¹²), en expliquant devant la Chambre des communes qu'à partir de maintenant « billion » dans les statistiques gouvernementales britanniques a le sens de l'échelle courte 10⁹, en usage aux États-Unis.
1994 : Le gouvernement italien confirme officiellement l'usage de l'échelle longue pour le terme « billion »^[6].
Fin du XX^e siècle : Sous l'influence américaine, l'usage de l'échelle courte est actuellement devenu courant dans tous les pays anglophones.

Usage actuel

Utilisation des échelles longue et courte par pays.

rose : échelle courte

bleu : échelle longue

violet : les deux échelles

jaune : autre système

Pays utilisant l'échelle courte

Les pays suivants utilisent l'échelle courte :

Les États-Unis et depuis quelques décennies, la plupart des pays anglophones — le Canada (à l'exception du Québec), le Royaume-Uni, l'Irlande, etc. — ainsi que Porto Rico (un territoire américain hispanophone).
Le Brésil, qui parle portugais (avec quelques spécificités régionales), utilise 10⁹ = bilhão, 10¹² = trilhão, etc.
Éventuellement : La Grèce qui utilise le terme ekatom-myrio (cent myriades) au lieu du terme « million » : 10⁹ = disekatommyrio (« bi-cent-myriade »), 10¹² = trisekatommyrio, (« tri-cent-myriade »), etc.

Système mixte

Plusieurs langues ont conservé un terme apparenté à milliard pour 10⁹, mais utilisent l’échelle courte (trillion, quadrillion etc.) à partir de 10¹².

Russie;
Turquie;
...

Pays utilisant l'échelle longue

Un billet de banque hongrois de 1946 avec pour valeur nominale 100 millions (« SZÁZMILLIÓ ») de billions de pengő (« B.-PENGŐ »), où « billion » est à interpréter selon l’échelle longue.

Tous les autres pays utilisant le système de dénombrement dérivé du français utilisent l'échelle longue. Exemples :

Le français, l'hébreu et le norvégien milliard, le catalan, le polonais et le roumain miliard, l'allemand Milliarde, l'italien miliardo, l'espagnol millardo, le tchèque miliarda, le néerlandais et le suédois miljard et le finnois miljardi sont tous égaux à 10⁹.

Le français et le danois billion, l'allemand Billion, le suédois billion ou biljon, l'espagnol billón, le portugais (Portugal) bilião, le slovène bilijon, le néerlandais biljoen et le finnois biljoona sont tous égaux à 10¹².

Les Canadiens francophones utilisent l'échelle longue.

Spécificités italiennes

En italien, le mot bilione peut vouloir dire et 10⁹ et 10¹², trilione 10¹² et (plus rare) 10¹⁸ et ainsi de suite. Il est très difficile de les utiliser. Les formes telles que mille miliardi (mille milliards) pour 10¹², un milione di miliardi pour 10¹⁵, un miliardo di miliardi pour 10¹⁸, mille miliardi di miliardi pour 10²¹ sont beaucoup plus commodes.

Usage français

En France, bien que l'échelle longue soit officielle^[5], l'usage reste hésitant.

On trouve ainsi à l'entrée billion du dictionnaire de l'Académie française, 9^e édition, la définition suivante:

« n. m. XV^e siècle, byllion, « un million de millions » ; XVI^e siècle, « mille millions ». Altération arbitraire de l'initiale de million, d'après la particule latine bi-, « deux fois ». Rare. Mille millions. Syn. vieilli de Milliard. Selon un décret de 1961, le mot Billion a reçu une nouvelle valeur, à savoir un million de millions (10¹²), qui n'est pas entrée dans l'usage. »

Sur le site web d'un quotidien français on peut lire « Cette fois, l'unité de compte est le billion: le millier de milliards »^[7], le besoin de définir l'unité est une preuve que le mot est peu usité. L'influence de l'anglais est probablement une des raisons pour lesquelles l'échelle longue n'est pas entrée dans l'usage.

Usage britannique

Le terme « milliard » est maintenant obsolète en anglais britannique, et « billion » ne veut rien dire d'autre que 10⁹ dans tout ce qui a été publié depuis beaucoup d'années maintenant. Le gouvernement britannique et la BBC utilisent l'échelle courte exclusivement. Toute personne qui délibérément utilise billion pour vouloir dire 10¹² en anglais britannique est sûre d'être incomprise.

Néanmoins, la compréhension de l'échelle longue persiste.

Usage australien

Une certaine reconnaissance est donnée en Australie à une variante du système échelle longue qui utilise mille million pour vouloir dire 10⁹ et billion pour signifier 10¹². Néanmoins, beaucoup de journaux et de publications utilisent aussi l'échelle courte.

Usage indien

Article détaillé : Système de numération indien.

Les Indiens (y compris leurs médias) utilisent le plus souvent leur système traditionnel, où les zéros au-delà de trois sont groupés par deux. Le Lakh vaut 10⁵ (noté : 1,00,000), le crore vaut 10⁷ (noté : 1,00,00,000). Cependant, ils emploient aussi l'échelle courte, du moins dans les documents destinés à une diffusion à l'étranger. Mais des personnes ayant conservé une éducation britannique peuvent encore employer l'échelle longue, ce qui finalement milite pour la conservation de l'échelle indienne, qui n'a pas d'ambiguïtés.

Approches alternatives

Il existe plusieurs façons d'identifier les grands nombres sans ambiguïté :

Combinaisons du mot sans ambiguïté million, par exemple : 10⁹ = mille millions ; 10¹² = un million de millions ; 10¹⁵ = mille millions de millions.
Ceci devient rapidement difficile pour les nombres supérieurs à 10¹⁵.
Combinaisons du mot sans ambiguïté milliard, par exemple : 10¹² = mille milliards ; 10¹⁵ = un million de milliards ; 10¹⁸ = un milliard de milliards ; 10²¹ = mille milliards de milliards.
Ceci devient rapidement difficile pour les nombres supérieurs à 10²¹.
L'utilisation de l'échelle longue en utilisant seulement les dérivés du milliard pour les nombres au-delà du million, par exemple : 10¹² = mille milliards, 10¹⁵ = un billiard, 10¹⁸ = mille billiards.
Les puissances de dix (notation scientifique) sont bien sûr l'approche la plus objective (aucun risque de malentendu), mais tendent à n'être utilisées que dans le contexte scientifique.
Les préfixes méga-, giga-, téra- conviennent bien pour les unités et sont universels. Malgré tout, ces préfixes ne sont pas de véritables noms de nombres.
Les chinois groupent les nombres par puissance de 4: 10⁴, 10⁸, ...

Noms des grandes puissances de 10

Cette table compare les noms en français du continent européen (dont la France) avec les noms en anglais utilisant les conventions diverses des Américains et Britanniques.

Les noms de base pour la composition sont indiquées en caractères gras (les autres noms s'en déduisent par composition), les noms anglais sont indiqués en caractères italiques.

(*) L'échelle courte (short scale en anglais, maintenant fréquente dans l'usage britannique par contamination) est critiquée pour son manque de cohérence, car le nom ne correspond pas facilement (de façon mnémotechnique) à la puissance de mille (ou de dix) exprimée et introduit de nombreuses ambiguïtés.

À l'inverse, l'échelle longue est fondée sur les puissances du million et leur nom exprime directement cette puissance (et on déduit la puissance de mille ou de dix par simple multiplication par 2 ou 6 du préfixe latin), le suffixe -iard étant aussi utilisé pour multiplier cette puissance par mille et abréger les noms. L'échelle longue (large scale en anglais) couvre une gamme plus étendue de cardinaux, d'où son nom.

Notes

Il n'existe aucune convention largement acceptée pour étendre les cardinaux au-delà du centillion en échelle courte (c'est-à-dire le quinquagintilliard en échelle longue) ou au-delà du centilliard en échelle longue. Aussi on préfère souvent exprimer ces nombres (et même très souvent les nombres au-delà du milliard) à l'aide de puissances de dix.
En français (qu'il soit courant ou scientifique), les termes au-delà du milliard sont peu usités, et l'on rencontre beaucoup plus souvent « mille milliards » que « un billion ».
Gogol est le nombre 10¹⁰⁰ (un 1 suivi de 100 zéros) et un Gogolplex le nombre 10^gogol (un 1 suivi d'un gogol de zéros).

Valeur	Échelle courte (*)		Échelle longue
Valeur	expression	britannique & américaine « moderne »	britannique traditionnelle (Chuquet)	continentale (Peletier)	expression
10⁰	1000^-1+1	one		un	1 000 000^0,0
10¹		ten		dix
10²		hundred		cent
10³	1000⁰⁺¹	thousand		mille	1 000 000^0,5
10⁶	1000¹⁺¹	million			1 000 000^1,0
10⁹	1000²⁺¹	billion	thousand million	milliard	1 000 000^1,5
10¹²	1000³⁺¹	trillion	billion		1 000 000^2,0
10¹⁵	1000⁴⁺¹	quadrillion	thousand billion	billiard	1 000 000^2,5
10¹⁸	1000⁵⁺¹	quintillion	trillion		1 000 000^3,0
10²¹	1000⁶⁺¹	sextillion	thousand trillion	trilliard	1 000 000^3,5
10²⁴	1000⁷⁺¹	septillion	quatrillion / quadrillion		1 000 000^4,0
10²⁷	1000⁸⁺¹	octillion	thousand quadrillion	quadrilliard	1 000 000^4,5
10³⁰	1000⁹⁺¹	nonillion	quintillion		1 000 000^5,0
10³³	1000¹⁰⁺¹	decillion	thousand quintillion	quintilliard	1 000 000^5,5
10³⁶	1000¹¹⁺¹	undecillion	sextillion		1 000 000^6,0
10³⁹	1000¹²⁺¹	duodecillion	thousand sextillion	sextilliard	1 000 000^6,5
10⁴²	1000¹³⁺¹	tredecillion	septillion		1 000 000^7,0
10⁴⁵	1000¹⁴⁺¹	quattuordecillion	thousand septillion	septilliard	1 000 000^7,5
10⁴⁸	1000¹⁵⁺¹	quindecillion	octillion		1 000 000^8,0
10⁵¹	1000¹⁶⁺¹	sexdecillion	thousand octillion	octilliard	1 000 000^8,5
10⁵⁴	1000¹⁷⁺¹	septendecillion	nonillion		1 000 000^9,0
10⁵⁷	1000¹⁸⁺¹	octodecillion	thousand nonillion	nonilliard	1 000 000^9,5
10⁶⁰	1000¹⁹⁺¹	novemdecillion	decillion	décillion	1 000 000^10,0
10⁶³	1000²⁰⁺¹	vigintillion	thousand decillion	décilliard	1 000 000^10,5
10⁶⁶	1000²¹⁺¹	unvigintillion	undecillion	undécillion	1 000 000^11,0
10⁶⁹	1000²²⁺¹	duovigintillion	thousand undecillion	undécilliard	1 000 000^11,5
10⁷²	1000²³⁺¹	trevigintillion	duodecillion	duodécillion	1 000 000^12,0
10⁷⁵	1000²⁴⁺¹	quattuorvigintillion	thousand duodecillion	duodécilliard	1 000 000^12,5
10⁷⁸	1000²⁵⁺¹	quinvigintillion	tredecillion	trédécillion	1 000 000^13,0
10⁸¹	1000²⁶⁺¹	sexvigintillion	thousand tredecillion	trédécilliard	1 000 000^13,5
10⁸⁴	1000²⁷⁺¹	septenvigintillion	quattuordecillion	quattuordécillion	1 000 000^14,0
10⁸⁷	1000²⁸⁺¹	octovigintillion	thousand quattuordecillion	quattuordécilliard	1 000 000^14,5
10⁹⁰	1000²⁹⁺¹	novemvigintillion	quindecillion	quindécillion	1 000 000^15,0
10⁹³	1000³⁰⁺¹	trigintillion	thousand quindecillion	quindécilliard	1 000 000^15,5
10⁹⁶	1000³¹⁺¹	untrigintillion	sexdecillion	sexdécillion	1 000 000^16,0
10⁹⁹	1000³²⁺¹	duotrigintillion	thousand sexdecillion	sexdécilliard	1 000 000^16,5
10¹⁰²	1000³³⁺¹	tretrigintillion	septendecillion	septendécillion	1 000 000^17,0
10¹⁰⁵	1000³⁴⁺¹	quattuortrigintillion	thousand septendecillion	septendécilliard	1 000 000^17,5
10¹⁰⁸	1000³⁵⁺¹	quintrigintillion	octodecillion	octodécillion	1 000 000^18,0
10¹¹¹	1000³⁶⁺¹	sextrigintillion	thousand octodecillion	octodécilliard	1 000 000^18,5
10¹¹⁴	1000³⁷⁺¹	septentrigintillion	novemdecillion	nonidécillion	1 000 000^19,0
10¹¹⁷	1000³⁸⁺¹	octotrigintillion	thousand novemdecillion	nonidécilliard	1 000 000^19,5
10¹²⁰	1000³⁹⁺¹	novemtrigintillion	vigentillion		1 000 000^20,0
10¹²³	1000⁴⁰⁺¹	quadragintillion	thousand vigintillion	vigentilliard	1 000 000^20,5
…	…		…
10¹⁵⁰	1000⁴⁹⁺¹	novemquadragintillion	quinvigintillion		1 000 000^25,0
10¹⁵³	1000⁵⁰⁺¹	quinquagintillion	thousand duovigintillion	quinvigintilliard	1 000 000^25,5
…	…		…
10¹⁸⁰	1000⁵⁹⁺¹	novemquinquagintillion	trigintillion		1 000 000^30,0
10¹⁸³	1000⁶⁰⁺¹	sexagintillion	thousand trigintillion	trigintilliard	1 000 000^30,5
…	…		…
10²¹⁰	1000⁶⁹⁺¹	novemsexagintillion	quintrigintillion		1 000 000^35,0
10²¹³	1000⁷⁰⁺¹	septuagintillion	thousand quintrigintillion	quintrigintilliard	1 000 000^35,5
…	…		…
10²⁴⁰	1000⁷⁹⁺¹	novemseptuagintillion	quadragintillion		1 000 000^40,0
10²⁴³	1000⁸⁰⁺¹	octogintillion	thousand quadragintillion	quadragintilliard	1 000 000^40,5
…	…		…
10²⁷⁰	1000⁸⁹⁺¹	novemoctogintillion	quinquadragintillion		1 000 000^45,0
10²⁷³	1000⁹⁰⁺¹	nonagintillion	thousand quinquadragintillion	quinquadragintilliard	1 000 000^45,5
…	…		…
10³⁰⁰	1000⁹⁹⁺¹	novemnonagintillion	quinquagintillion		1 000 000^50,0
10³⁰³	1000¹⁰⁰⁺¹	centillion	thousand quinquagintillion	quinquagintilliard	1 000 000^50,5
10³⁰⁶			unquinquagintillion	unoquinquagintillion	1 000 000^51,0
10³⁰⁹			thousand unquinquagintillion	unoquinquagintilliard	1 000 000^51,5
…			…
10³⁶⁰			sexagintillion		1 000 000^60,0
10³⁶³			thousand sexagintillion	sexagintilliard	1 000 000^60,5
…			…
10⁴²⁰			septuagintillion		1 000 000^70,0
10⁴²³			thousand septuagintillion	septuagintilliard	1 000 000^70,5
…			…
10⁴⁸⁰			octogintillion		1 000 000^80,0
10⁴⁸³			thousand octogintillion	octogintilliard	1 000 000^80,5
…			…
10⁵⁴⁰			nonagintillion		1 000 000^90,0
10⁵⁴³			thousand nonagintillion	nonagintilliard	1 000 000^90,5
…			…
10⁶⁰⁰			centillion		1 000 000^100,0
10⁶⁰³			thousand centillion	centilliard	1 000 000^100,5

Références

↑ Geneviève Guitel (préf. Charles Morazé), Histoire comparée des numérations écrites, Paris, éd. Flammarion, coll. « Nouvelle bibliothèque scientifique »,‎ 1975, 851 p. (ISBN 2-08-211104-0), p. 51-52, puis 566-574, dans le chapitre spécial en annexe nommé « Les grands nombres en numération parlée ».
↑ Écriture des nombres en français
↑ Chuquet Triparty Zillions
↑ Dictionnaire de l’Académie française, 5^e, 6^e et 8^e éditions (1798, 1835, 1932-35) ; Émile Littré, Dictionnaire de la langue française (1972-77) : billion, millard
1 2 Décret 61-501, page 14, note 3A.
↑ Direttiva CE 1994 n. 55, page 12.
↑ Lorraine Millot, « L'Allemagne mijote la première banque mondiale. La Deutsche et la Dresdner préparent une alliance. », Libération,‎ 8 mars 2000 (ISSN 0335-1793, lire en ligne).

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Long and short scales » (voir la liste des auteurs).

Liens externes

Le manuel du Système international d'unités: lexique et conversions - Grands Nombres, Michel Dubesset

Tableau général des unités de mesure légales annexé au décret n°61-501 du 3 mai 1961

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