Gogolplex

Pour l’article homonyme, voir Googleplex pour le siège de Google.

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Le gogolplex (googolplex en anglais) est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol. Il serait impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il y a d'atomes dans l'univers visible^[1]. L'inverse du gogolplex, nombre extrêmement petit, est appelé gogolminex^[2].

Notations

Il peut être noté : ${10}^{\rm gogol}$ , $10^{10^{100}}$ , $10^{\scriptscriptstyle10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}$ .

Pour la deuxième notation, il faut préciser que $a^{b^{c}}$ signifie bien $a^{(b^{c})}$ et non $(a^{b})^{c}$ , ce dernier nombre étant égal à $a^{b \times c}$ ; d'une part dans le cas de $10^{10^{100}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Utilité

Ce nombre est un bon exemple qui montre comme on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs le nombre $9^{9^{9^{9^{9^9}}}}$ , ou $9\uparrow\uparrow6$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs.

En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de $10^{10^{10000000}}$ , autrement dit $gogolplex^{10^{9999900}}$ ^[3].

Ce nombre a donné son nom :

au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué.
au Googolplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams.
au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson.

Notes et références

↑ (en) Googolplex sur planetmath.org.
↑ Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.
↑ (en) « Multiplying universes: How many is the multiverse? », sur newscientist.com

Voir aussi

Gogol

Portail de l’arithmétique et de la théorie des nombres

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Gogolplex

Notations

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Notes et références

Voir aussi

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