Massa solar

De Viquipèdia

La massa solar és una unitat de massa que equival a la massa del Sol, i que val 1,989·10³⁰ Kg. La massa solar és un sistema usual d'expressar la massa en astronomia, per descriure les masses de les estrelles i galàxies. Equival aproximadament a 332.900 vegades la massa de la Terra. El seu símbol convencional i valor són:

$M_{\bigodot}=1.9891\times10^{30}\hbox{ kg}$

La massa solar pot ser determinada a partir de la llargària dels anys, la distància de la Terra al Sol ( la unitat astronòmica, abreujada: UA), i la constant gravitacional (G), aplicant la tercera llei de Kepler, segons la qual:

$T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M+m)} \cdot r^3,$

Degut a que en el sistema Solar, tots els planetes són de massa molt menor que la massa del Sol, la tercera llei de Kepler es pot simplificar d'aquesta manera:

$T^2 \approx \frac{4\pi^2}{GM} \cdot r^3,$ .

On m i M representen la massa d'un planeta i d'una estrella voltant la qual orbita,T és el període orbital del planeta, r és la distància mitja del planeta a l'estrella i G la constant gravitacional.

En el cas de la Terra i el Sol, tenim que r val una UA i la durada de T és de un any, i la massa solar serà $M_\bigodot$ , per tant:

$M_\bigodot=\frac{4 \pi^2 \times (1{\rm AU})^3}{G\times(1{\rm T})^2}$ ,

Fins fa poc no es coneixia el valor de la UA ni la constant gravitacional amb precisió. Sigui com sigui, una determinació de la massa relativa de un altre planeta dins el Sistema Solar o d'una estrella binària en unitats de massa solar no depèn d'aquestes constants poc conegudes. Per tant es usual expressar aquestes masses en unitats de masses solars (vegeu constant gaussiana gravitacional. Avui en dia, la UA ha estat molt ben mesurada usant el radar interplanetari i G ha estat també ben mesurada, però la massa solar persisteix com una convenció històrica dels arcans astronòmics.