L??mit de Chandrasekhar

De Viquip??dia

El l??mit de Chandrasekhar (anomenat aix?? en honor a Subrahmanyan Chandrasekhar) ??s la massa m??xima possible que pot assolir una nana blanca. Equival al valor m??nim de massa m??s enll?? del qual la pressi?? de degeneraci?? dels electrons no ??s capa?? de contrarrestar la for??a gravitat??ria en una estrella, produint-se un col??lapse. ??s igual a aproximadament 1,44 masses solars, per?? pot variar lleugerament en funci?? de la composici?? qu??mica de l'estrella. El seu valor fou calculat per l'astrof??sic indi Subrahmanyan Chandrasekhar.

Quan una estrella esgota tot el seu combustible nuclear, la gravetat comen??a a col??lapsar-la. Si t?? una massa inferior al l??mit de Chandrasekhar, arribar?? un punt en qu?? la pressi?? de degeneraci?? aconseguir?? deturar el col??lapse gravitatori i l'estrella es transformar?? en nana blanca. Si, en canvi, l'estrella t?? una massa superior a 1,44 masses solars, llavors la gravetat superar?? la pressi?? de degeneraci?? i res no evitar?? que continu?? col??lapsant-se. Llavors, en lloc d'una nana blanca, l'estrella acabar?? com una estrella de neutrons, un forat negre o (hipot??ticament) com una estrella de quarks.

El l??mit sorgeix tenint en compte els efectes qu??ntics quan es considera el comportament dels electrons que proporcionen la pressi?? de degeneraci?? que "aguanta" la nana blanca. Com els electrons s??n fermions, no poden tenir els mateixos valors d'energia, de manera que ??s impossible que tots estiguin al valor m??nim. Com molts electrons es troben, doncs, en estats d'energia superiors, aix?? provoca una certa pressi?? de naturalesa exclusivament qu??ntica i que evita el col??lapse gravitatori de l'estrella.

Chandrasekhar^[1]^{, eq. (36),}^[2]^{, eq. (58),}^[3]^{, eq. (43)} d??na un valor de

$\frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2}\left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^{3/2}\frac{1}{(\mu_e m_H)^2}.$

On, ??_e es el pes molecular mitja per electr??, $m H$ ??s la massa de l'??tom d'Hidrogen, i $\omega_3^0 \approx 2.018236$ ??s la constant adient amb la soluci?? de l'equaci?? de Lane-Emden. Num??ricament, aquest valor ??s aproximadament (2/??_e)² ?? 2.85 ?? 10³⁰ kg, o $1.43 (2/\mu_e)^2 M_{\bigodot}$ , on $M_{\bigodot}=1.989\cdot 10^{30} \ {\rm kg}$ ??s la massa solar est??ndard.^[4] Com que $\sqrt{\hbar c/G}$ ??s la massa de Planck, $M_{\rm Pl}\approx 2.176\cdot 10^{-8}\ {\rm kg}$ , el l??mit ??s de l'ordre de M_Pl³/m_H².