Massa

De Viquipèdia

Hy Tran examina un quilogram a un comparador de massa als Laboratoris Nacionals Sandia. Fotografia de Randy Montoya (Sandia National Laboratories).

Aquest article tracta sobre una propietat física de la matèria. Per a altres significats, vegeu «Massa (desambiguació)».

La massa és una propietat dels objectes físics que mesura la quantitat de matèria en un objecte. És un concepte fonamental de la mecànica i tots els temes relacionats. En el Sistema Internacional, la massa es mesura en quilograms.

Estrictament parlant, la massa es refereix dos conceptes:

La massa inercial és una mesura de la inèrcia d'un objecte, que és la seva resistència a canviar el seu estat de moviment quan se li aplica una força. Un objecte amb poca massa inercial canvia el seu moviment fàcilment, mentre que un objecte amb gran massa no.
La massa gravitacional és una mesura de la força d'interacció d'un objecte amb la força gravitatòria. En un mateix camp gravitacional, un objecte amb menor massa gravitatòria experimenta una força menor que un objecte de major massa gravitatòria (aquesta quantitat es confon de vegades amb el pes)

Hom ha demostrat experimentalment, amb la màxima precisió amb què es pot mesurar, que la massa inercial i la gravitatòria d'un objecte són iguals, encara que conceptualment es consideren diferents.

A continuació, es discuteixen les definicions i implicacions de cadascuna d'aquestes dues magnituds.

Taula de continguts

1 Massa inercial
2 Massa gravitacional
3 Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional
4 Massa de Planck
5 Vegeu també
6 Enllaç extern

[edita] Massa inercial

La massa inercial es determina usant la segona i tercera lleis del moviment de Newton. Donat un objecte amb una massa inercial coneguda, podem obtenir la massa inercial de qualsevol altre objecte si aconseguim que tots dos objectes exerceixin una força entre si. Segons la tercera llei de Newton, les forces experimentades per cada objecte tindran la mateixa magnitud. Així podem estudiar com una força actua sobre dos objectes diferents.

Suposem que tenim dos objectes, A i B, amb masses inercials m_A (coneguda) i m_B (que volem determinar.) Si suposem les masses constants i aïllem el sistema format pels dos objectes de la resta de l'univers, de manera que les úniques força existents siguin les de A sobre B, que denotarem F_AB, i la força de B sobre A, que denotarem F_BA. Segons la segona llei de Newton,

$F_{AB} = m_A a_A \,$

$F_{BA} = m_B a_B \,$

on a_A i a_B són les acceleracions que experimenten A i B, respectivament. Per a continuar, cal assegurar que les acceleracions no siguin zero, és a dir que les forces entre els objectes no siguin nul·les. Això es pot aconseguir, per exemple, fent col·lidir els dos objectes i fent mesures durant la col·lisió.

La tercera llei de Newton estableix que les dues forces són iguals i oposades, és a dir,

$F_{AB} = - F_{BA} \,$

Així, la massa de B (m_B) és igual a:

$m_A = - \frac{a_B}{a_A} \, m_B$

Així, mesurant a_A i a_B podem determinar m_B en termes de m_A. S'ha suposat que les massa A i B són constants. Aquesta és una suposició fonamental, la conservació de la massa, i es basa en el fet que suposadament la massa no es pot ni crear ni destruir. En realitat la massa es pot transformar en energia: això és una implicació de la teoria de la relativitat especial. De vegades és útil tractar la massa d'un objecte variant en el temps: per exemple, la massa d'un coet decreix en anar-se cremant el combustible.

[edita] Massa gravitacional

Considerem dos objectes A i B amb masses gravitacionals M_A i M_B, separades una distància |r_AB|. La llei de gravitació de Newton estableix que la força d'atracció totes dues serà de magnitud:

$|F| = {G M_A M_B \over |r_{AB}|^2}$

on G és la constant de gravitació universal. La fórmula anterior es pot reformular de la següent manera: donada l'acceleració g d'una massa de referència (massa = 1) en un camp graviatori (com el de la Terra), la força gravitacional sobre un objecte de massa M té de magnitud:

$F = Mg \,$

[edita] Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional

Els experiments han demostrat que les massa inercials i gravitacionals coincideixen, amb un altíssim nivell de precisió. Aquests experiments són essencialment el conegut fenomen, observat per primer cop per Galileu, que un objecte cau amb una acceleració que no depèn de la seva massa (suposant que no existeixi fricció). Suposem que tenim un objecte amb masses inercials i gravitacionals m i M, respectivament. Si la [gravetat és l'única força que hi actua, la combinació de la segona llei de Newton i l'acceleració de la gravetat dóna:

a = (m/M)g

Llavors, tots els objectes en el mateix camp gravitatori cauen a la mateixa velocitat si i només si la relació entre les massa inercials i gravitacionals és sempre igual a una constant fixa. Podem prendre aquesta constant igual a 1, per definició.

[edita] Massa de Planck

Max Planck proposà el seu sistema d'unitats l'any 1899 amb la idea de simplificar els càlculs i les equacions de tal manera que les 5 constants físiques fonamentals prenguessin el valor 1.

Segons aquest sistema la massa de Planck (m _p) té el valor:

$m_p = \sqrt{\hbar c/G}$

on m_p és la massa de Planck, $\hbar$ és la constant de Plack dividida per 2π, c es la velocitat de la llum en el buit, (en termes de les unitats del SI) G = (6,674215 ± 0,000092) · 10 ^-11 N·m ²/kg².