F??rmula

De Viquip??dia

En l??gica matem??tica, una f??rmula ??s un objecte sint??ctic formal que expressa una proposici??.

La definici?? exacta d'una f??rmula dep??n del desenvolupament particular de la l??gica formal en q??esti??, per?? una definici?? bastant t??pica (espec??fica a la l??gica de primer ordre) ??s la seg??ent: les f??rmules es defineixen en relaci?? a un llenguatge matem??tic particular, ??s a dir, una col??lecci?? de variables, constants, s??mbols l??gics, s??mbols de funci?? i s??mbols de relaci??, on cadascun dels s??mbols de funci?? i de relaci?? va acompanyat d'una aritat que indica el nombre d'arguments que requereix.

D'aquesta manera, un terme es defineix de forma recursiva com:

Una variable,
Un s??mbol constant, o
f(t₁,...,t_n), on f ??s un s??mbol de funci?? n-ari, i t₁,...,t_n s??n termes.

Una f??rmula es defineix de forma recursiva com:

t₁=t₂, on t₁ i t₂ s??n termes, o
R(t₁,...,t_n), on R ??s un s??mbol de relaci?? n-ari, i t₁,...,t_n s??n termes, o
(????), on ?? ??s una f??rmula, o
(???????), on ?? i ?? s??n f??rmules, o
(???x)(??), on x ??s una variable i ?? ??s una f??rmula.