L??mit d'Eddington

De Viquip??dia

La nebulosa engendrada per l'explosi?? de l'estrella ?? Carinae pot ser el resultat d'un trasp??s del l??mit d'Eddington

El l??mit d'Eddington, o lluminositat d'Eddington, ??s un valor m??xim de lluminositat qu?? pot passar a trav??s de una capa de gas en equilibri hidrost??tic, suposant una simetria esf??rica. Usant la relaci?? massa-lluminositat es pot usar per establir l??mits a la massa m??xima d'una estrellla. Si la lluminositat d'una estrella excedeix la lluminositat d'Eddington d'una capa de la superf??cie estel??lar, la capa de gas ??s ejectada de l'estrella. Aquest fen??men s'anomena l??mit d'Eddington en honor de l'astrof??sic brit??nic Sir Arthur Stanley Eddington qui va originar el concepte.

[edita] Derivaci??

El l??mit s'obt?? establint la pressi?? de radiaci?? cap a l'exterior igual a la for??a gravitacional cap a l' interior. Ambdues forces decreixen per la llei de la inversa del quadrat, per tant un cop s'ha aconseguit la igualtat, el flux hidrodin??mic es diferent a tota l'estrella.

[edita] Manifestacions

Per la gran majoria de les estrelles, la pressi?? de radiaci?? exercida sobre les part??cules, que dep??n de la seva superf??cie, est?? dominada per la gravetat que dep??n de la seva massa. Les forces repulsives que empenyen l'esfondrament gravitacional de l'estrella s??n doncs d'ordre termodin??mic i les estrelles estan en equilibri hidrost??tic.

No obstant, les estrelles molt massives o en rotaci?? r??pida poden arribar el l??mit d'Eddignton. Si mai una capa externa de l'estrella arriba a aquest l??mit, quedaria deslligada de l'estrella i es produiria una p??rdua d'aquesta massa de l'estrella, aquestes estrelles estan parcialment agrupades sota el terme gen??ric VLB variable lluminosa blava (LBV, luminous Blue Variable en angl??s) considerades inestables.

La estrella m??s massiva coneguda, VLB 1806-20 pertany a aquest grup. Encara no ha arribar al l??mit d'Eddington. Es creu que l'estrella VLB ?? Carinae ??s un exemple tipus del que passa en traspassar el l??mit d'Eddington.

[edita] Expressi??

Es considera que l'estrella ??s un cos amb simetria esf??rica, uniforme i isotrop, en equilibri. El gradient de pressi?? a l'estrella se suposa en equilibri hidrost??tic. Aix??:

$\frac{\mathrm dP_h}{\mathrm dr} \left(r \right)= - \rho g = -G \frac{M \rho}{r^2}$

amb P_h la pressi?? hidrost??tica, r la dist??ncia al centre de l'estrella , ?? la massa vol??mica del gas de l'estrella, suposada uniforme, G la constant de gravitaci??.

La pressi?? de radiaci??, que s'exerceix en sentit oposat ??s:

$\frac{\mathrm dP_r}{\mathrm dr} \left( r \right) = - \frac{\sigma_T \rho}{m_p c} \frac{L}{4\pi r^2}$

amb P_r la pressi?? de radiaci??, ??_T la secci?? efica?? de la difusi?? Compton per l'electr??, L la lluminositat de l'estrella i m_p la massa del prot??.^[1] Aquestes dues pressions es conpensen exectament, per difinici??, quan la lluminositat de l'estrella arriba al l??mit d'Eddington. :

$L_{\mathrm {Edd}} = 4\pi G M m_{\mathrm p} \frac{c}{\sigma_T}$

El valor exacte d'aquest l??mit dep??n de la composici?? qu??mica de l'estrella, de les seves variacions i de la distribuci?? de la mat??ria. Es pot, no obstant, donar una f??rmula aproximada sobre el Sol, on M ??s la massa de l'estella considerada :

$L_{\mathrm{Edd}} = 3.3\times10^4 \left( \frac{M}{M_\odot} \right) L_\odot$