Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Identitat - Viquip??dia

Identitat

De Viquip??dia

Aquest article tracta sobre el concepte matem??tic. Per a altres significats, vegeu ??Identitat personal??.


En matem??tiques, la paraula identitat t?? diversos significats importants:

  • Una identitat ??s una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals nom??s s??n veritat en determinades condicions. Per aix??, de vegades es fa servir el s??mbol ??? . (Tot i que aix?? pot ser ambigu donat que ??s el mateix s??mbol que es fa servir per a les relacions de congru??ncia.)
  • En ??lgebra, la identitat o l???element identitat o neutre d???un conjunt S amb una operaci?? ??s un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s.
  • La funci?? identitat de un conjunt S en si mateix, escrita sovint com id o idS, ??s una funci?? tal que id(x) = x per a tot x de S.
  • En ??lgebra lineal, la matriu identitat ??s una matriu quadrada que t?? uns a la diagonal principal i zeros a qualsevol altre lloc.

Taula de continguts

[edita] Exemples

[edita] Relaci?? de Identitat

Un exemple habitual del primer significat ??s la identitat trigonom??trica

\sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta = 1\,

La qual ??s veritat per a tots els valors reals de ?? (donat que els nombres reals \Bbb{R} s??n el domini de sin i cos).

En cambi en el cas de:

\cos \theta = 1,\,

??s veritat nom??s per alguns valors de ??, no tots. Per exemple, la ??ltima equaci?? ??s veritat quan \theta = 0,\,, i falsa quan \theta = 2\,

[edita] Element identitat

El nombre 0 ??s l???"element identitat de la suma" pels enters, els reals, i els complexos. Pels reals, per a tot a\in\Bbb{R},

0 + a = a,\,
a + 0 = a,\, i
0 + 0 = 0.\,

De forma semblant, El nombre 1 ??s l"element identitat de la multiplicaci??" pels enters, els reals, i els complexos. Pels nombres reals, per a tot a\in\Bbb{R},

1 \times a = a,\,
a \times 1 = a,\, i
1 \times 1 = 1.\,

[edita] Funci?? identitat

Un exemple t??pic de una funci?? identitat ??s la permutaci?? identitat, la qual envia a cada element del conjunt \{ 1, 2, \ldots, n \} cap a si mateix.

[edita] Comparaci??

Aquests significats no s??n m??tuament excloents; per exemple, la permutaci?? identitat ??s l???element identitat del conjunt de les permutacions de \{ 1, 2, \ldots, n \} per a la operaci?? de composici??.