[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Identitat - Viquipèdia

Identitat

De Viquipèdia

Aquest article tracta sobre el concepte matemàtic. Per a altres significats, vegeu «Identitat personal».


En matemàtiques, la paraula identitat té diversos significats importants:

  • Una identitat és una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals només són veritat en determinades condicions. Per això, de vegades es fa servir el símbol ≡ . (Tot i que això pot ser ambigu donat que és el mateix símbol que es fa servir per a les relacions de congruència.)
  • En àlgebra, la identitat o l’element identitat o neutre d’un conjunt S amb una operació és un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s.
  • La funció identitat de un conjunt S en si mateix, escrita sovint com id o idS, és una funció tal que id(x) = x per a tot x de S.
  • En àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que té uns a la diagonal principal i zeros a qualsevol altre lloc.

Taula de continguts

[edita] Exemples

[edita] Relació de Identitat

Un exemple habitual del primer significat és la identitat trigonomètrica

\sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta = 1\,

La qual és veritat per a tots els valors reals de θ (donat que els nombres reals \Bbb{R} són el domini de sin i cos).

En cambi en el cas de:

\cos \theta = 1,\,

És veritat només per alguns valors de θ, no tots. Per exemple, la última equació és veritat quan \theta = 0,\,, i falsa quan \theta = 2\,

[edita] Element identitat

El nombre 0 és l’"element identitat de la suma" pels enters, els reals, i els complexos. Pels reals, per a tot a\in\Bbb{R},

0 + a = a,\,
a + 0 = a,\, i
0 + 0 = 0.\,

De forma semblant, El nombre 1 és l"element identitat de la multiplicació" pels enters, els reals, i els complexos. Pels nombres reals, per a tot a\in\Bbb{R},

1 \times a = a,\,
a \times 1 = a,\, i
1 \times 1 = 1.\,

[edita] Funció identitat

Un exemple típic de una funció identitat és la permutació identitat, la qual envia a cada element del conjunt \{ 1, 2, \ldots, n \} cap a si mateix.

[edita] Comparació

Aquests significats no són mútuament excloents; per exemple, la permutació identitat és l’element identitat del conjunt de les permutacions de \{ 1, 2, \ldots, n \} per a la operació de composició.