F??rmula de De Moivre
De Viquip??dia
La f??rmula de de Moivre afirma que:
Per tot x pertanyent a R i per tot n pertanyent a Z,
Cal tenir en compte que l'expressi?? "cos x + i sin x a vegades s'abrevia com "cis x".
Aquesta f??rmula ??s important perqu?? connecta els nombres imaginaris (la lletra i representa la unitat imagin??ria) amb la trigonometria, cosa molt ??til, per exemple, en la representaci?? gr??fica dels nombres complexos (a saber, reals i imaginaris).
La f??rmula de De Moivre pot ser obtinguda de la f??rmula d'Euler:
La f??rmula de Moivre treballa amb la representaci?? trigonom??trica d'un nombre complex, que ??s:
r??(cos(x) + i??sin(n))
si es t?? en compte una altra forma de representaci?? dels nombres imaginaris, m??s intu??tiva, anomenada forma polar, que permet una visualitzaci?? m??s r??pida de la naturalesa del nombre en q??esti??:
r sub alfa
on r ??s la llargada o m??dul del vector que uneix l'origen de coordenades amb la representaci?? gr??fica del nombre complex, i {alfa} l'angle que t?? aquest vector respecte l'eix OX.
