Di??bolo

De Viquip??dia

Di??bolos de goma de mida est??ndard i petita amb els pals i el fil de control al darrera

El di??bolo ??s un joc malabar en qu?? s'impulsa la rotaci?? d'un rodet -format per dos troncs de con coaxials units per la secci?? m??s petita- per mitj?? d'un fil que es t?? agafat pels dos extrems. Quan la rotaci?? ??s prou r??pida es pot llen??ar enlaire i entomar-lo novament amb el fil.

[edita] Hist??ria

??s bastant dif??cil saber amb precisi?? quan es va inventar el di??bolo. No obstant, els historiadors estan d'acord que va ser a la Xina on es va crear el joc del di??bolo, que s'ha practicat durant m??s de 2000 anys. Durant la dinastia Han (206 ac), el di??bolo s'anomenava "Kouen-gen", que significa "fer xiular el bamb?? buit". De fet, a la Xina els di??bolos encara es fabriquen amb bamb??, amb forats pels costats per tal de fer-los xiular mentre giren.

Els missioners francesos i anglesos i els enviats pol??tics i diplom??tics van portar a Europa aquests objectes estranys, que van ser nomenats diaballo (despr??s di??bolo), de l'arrel grega dia, que significa ??a trav??s de??, y ballo, que significa ??llan??ar??.

A Fran??a, tan bon punt va arribar, el di??bolo va ser molt ben acollit i considerat un joc tant competitiu com el jeu de paume (joc de pilota, avantpassat del tennis). El 1810 es van formar diversos clubs a Par??s i les competicions es feien en el que avui en dia s??n els Champs Elys??es. El joc del di??bolo va arribar a estar molt de moda, fins i tot dins la cort de Napole??, on sembla ser que es jugava amb di??bolos fets de fusta massissa.

L'any 1906 un inventor franc??s, Gustave Philipart, va presentar un di??bolo fet amb dos copes de metall i els extrems protegits amb cautx?? de pneum??tics vells. R??pidament va sorgir una bogeria a Fran??a i posteriorment a Anglaterra. Nombrosos escrits, narracions i targetes postals mostren que es jugava amb el di??bolo per tot arreu i l'utilitzaven quasi b?? totes les classes socials. En el per??ode d'entreguerres el di??bolo es va deixar de banda.

M??s tard, el di??bolo nom??s va apar??ixer en els escenaris dels teatres. Cap al 1980, gr??cies a l'??s de la tecnologia moderna, als nous materials, a la investigaci?? i a la precisi?? dels fabricants, va comen??ar una nova era pel joc. Aix?? va permetre que cada cop m??s aficionats i malabaristes executessin trucs extraordinaris amb 1, 2 o 3 d'aquests objectes voladors.

Els di??bolos tamb?? tenen una variaci?? amb foc.

[edita] Figures possibles

El di??bolo permet una gran varietat de figures que s'agrupen en algunes grans categories:

[edita] Les acceleracions

Permeten d'augmentar la velocitat de rotaci?? del di??bolo i han de ser, doncs, utilitzades sovint. A part del moviment base existeixen moltes altres acceleracions possibles: crossing, xinesa, circular,. ..

[edita] Els sols

Els sols s??n figures on el di??bolo descriu grans cercles. Es poden efectuar sols a l'esquena, de costat, entre els bra??os, combinar amb deixar anar un dels pals,. .. Tamb?? ??s possible efectuar sols amb dos di??bolos.

[edita] Els sat??l??lits

Els sat??l??lits s??n les figures on el di??bolo fa voltes al voltant d'una part del cos. Aquesta part del cos pot ser un bra??, els dos bra??os alhora, una cama, el cap...

[edita] Deixar anar els pals

Aquesta categoria agrupa totes les figures que comporten deixar anar un pal. Es poden deixar anar tots dos pals alhora.

Totes aquestes figures s??n previstes per a un sol di??bolo, per?? moltes poden ser dutes a terme amb dos di??bolos a la vegada en el fil. El resultat ??s molt m??s impressionant al preu d'una dificultat m??s elevada. Poden ser fetes separadament, per?? resulten m??s interessants quan s??n incloses en encadenaments anomenats "combos".

El nombre i la complexitat de les figures conegudes est?? enormement desenvolupat, principalment gr??cies a les possibilitats d'internet. Existeixen, de fet, f??rums d'internet on els malabaristes intercanvien descobertes, consells o noves figures. A m??s, els v??deos que es poden descarregar permeten comprendre clarament les figures complexes.

[edita] Estudi mec??nic del di??bolo

Nota: L'article necessita algunes millores en el contingut o l'estil:

cal eliminar la primera persona en les explicacions

[edita] Introducci??

Impulsar un di??bolo significa donar una rotaci?? al rodet, al voltant del seu eix, que abans no tenia. Per tant, ??s clar que se li haur?? de donar un moment en la direcci?? del seu eix per aconseguir crear aquesta rotaci??.

Fig.1

Per treballar en aquest estudi, es pot considerar la seg??ent base de refer??ncia (fig.1): agafarem l'eix del rodet com a eix 3. Els eixos 1 i 2 seran dues l??nies ortogonals que pertanyin al pla perpendicular de l'eix 3. M ??s la massa del rodet.

El rodet ??s un rotor sim??tric on l'eix 3 t?? moment d'in??rcia $I 3$ . Es pot definir un cercle central, que ??s la intersecci?? dels dos cons que formen el rodet. El centre d'aquest cercle coincideix amb el centre d'in??rcia del rodet G.

El moviment alternatiu que planteja les instruccions b??siques fa apar??ixer un conjunt de forces que, com es veur??, tenen un moment resultant sobre l'eix 3 i d'aquesta manera s'aconsegueix la rotaci?? buscada.

Quan es comen??a el moviment alternatiu, es despla??a el fil respecte el rodet. Si es fa amb certa cura, sense moure la m?? esquerra i no bruscament, es pot aconseguir que el fil no llisqui sobre el rodet. Generalment el moviment ser?? m??s brusc i implicar?? un cert lliscament del fil sobre el rodet.

[edita] Sistema de forces

Per comen??ar, es pot veure que quan se susp??n el rodet mitjan??ant el fil, aquest no cau, sin?? que queda en rep??s. Per tant, es pot deduir que el fil exerceix una for??a vertical sobre el rodet que, en rep??s, en compensa el pes. Aix?? es pot justificar amb una aplicaci?? del teorema de la quantitat de moviment (TQM) al sistema rodet en rep??s. S'observa aleshores que en rep??s el fil aporta una for??a resultant vertical de m??dul igual al pes del rodet.

En rep??s: $M\cdot0=0=(0,-Mg,0)+(F_1+F_2+F_3)$ i d'aqu?? s'obt?? que $F = (0, M g,0)$ .

Es dedueix, doncs, que entre cada element del cercle central que es troba en contacte amb un element de fil hi apareix una for??a normal que anomenarem $N d$ que apunta cap al centre d'in??rcia del rodet. Si ens situem en una refer??ncia solid??ria al rodet veurem que el fil es despla??a lliscant sobre el rodet. Evidentment, entre el fil i el rodet hi ha un coeficient de fricci?? $??$ . Al haver-hi lliscament, si considerem el model de frec sec de Coulomb, es crear?? una for??a de fricci?? $\mu \cdot N_d$ sobre cada element de fil. Aquesta for??a tindr?? sentit oposat a la velocitat de lliscament, ja que es tracta d'una for??a de fricci?? que s'oposa al moviment.

Aleshores, segons el principi d'acci?? i reacci??, sobre cada element del cercle central del rodet que es troba sobre un altre element de fil hi actuar?? una for??a de m??dul $\mu \cdot N_d$ amb el sentit de la velocitat de lliscament del fil (oposat a l'altre for??a de fricci??).

Fig.2

Per tant, sobre el rodet hi actua un sistema de forces provinent del fil (a m??s del pes) entre les quals es trobes les forces de fricci?? representades a la figura 2.

??s f??cil veure que cadascuna d'aquestes forces crear??, al punt G, un moment de m??dul $\mu \cdot N_d \cdot r$ , on r ??s el radi del cercle. Tamb?? ??s immediat deduir que tots aquests moments tindran el mateix sentit positiu sobre l'eix 3 si impulsem el moviment amb la m?? dreta.

Fig.3

En definitiva, sobre l'eix 3 apareix un moment no nul. Es pot aplicar ara el teorema del moment cin??tic (TMC) a G del rodet. Se sap que hi haur?? un moment no nul sobre l'eix 3, per tant, el vector $\dot\bar{GK}$ tindr?? nom??s component sobre l'eix 3 i aleshores es crear?? rotaci?? sobre aquest eix 3 al estar el vector $\bar{GK}$ tamb?? sobre l'eix 3 (es recorda que el rodet ??s un rotor sim??tric). A la figura 3 es pot veure el sentit de la rotaci?? si comuniquem el moviment alternatiu amb la m?? dreta.

Abans s'ha insinuat que es pot moure el fil amb molta cura de manera que aquest no llisqui sobre el rodet. En aquest cas no es crearia la for??a de fricci??, per?? s?? que apareixeria una for??a tangencial d'enlla?? de m??dul m??s petit que $\mu \cdot N_d$ , que impulsaria igualment la rotaci?? en el mateix sentit.

[edita] Moviment alternatiu

Fins ara s'ha analitzat el que passa quan es comen??a el moviment alternatiu amb la velocitat del fil indicada a la figura 2. Per?? ??s ben cert que en algun moment s'haur?? d'aturar aquesta velocitat i fer el moviment en el sentit contrari. Aquesta segona fase del moviment alternatiu es pot considerar que es fa per recuperar el fil i poder tornar a realitzar la primera fase en la qual s'impulsa la rotaci??.

En la primera fase del moviment alternatiu hem impulsat el rodet i es troba girant sobre l'eix 3. En principi sembla que si ara fem el moviment contrari, es crearan unes forces de fricci?? de sentit contrari a les anteriors que s'oposaran a la rotaci?? que abans hem aconseguit. Aix?? no ??s del tot ben cert. ??s evident que si el fil est?? en contacte amb el rodet, apareixeran aquestes forces de fricci??, per?? veurem que s??n molt menys importants que les creades a la primera fase del moviment, i per tant, no aconseguiran frenar la rotaci?? del rodet.

El fet ??s que quan estem realitzant la primera fase del moviment alternatiu (figura 2), a m??s d'impulsar la rotaci?? del rodet, estem alhora aconseguint un despla??ament vertical del rodet. Ho podem veure ja que es pot considerar com si fos una politja penjada pels fils i an??ssim escur??ant el fil per un dels dos costats. Quan aleshores comencem la segona fase del moviment, deixem d'impulsar aquest moviment ascendent. Per aconseguir el nostre objectiu d'impulsar el rodet efica??ment, en la segona fase del moviment haurem de moure el fil r??pidament de manera que la zona m??s baixa del fil es desplaci cap avall m??s de pressa que el rodet (o com a m??nim amb la mateixa velocitat).

Si el malabarista ??s prou h??bil i aconsegueix aquest moviment, en la segona fase, la for??a normal entre el fil i el rodet ser?? inexistent o m??s petita que $N d$ , ja que el rodet es despla??a cap avall. En aquest cas la for??a de fricci?? que apareix ser?? nul??la o m??s petita que $\mu \cdot N_d$ . En tot cas, la forca de fricci?? sempre ser?? $F_d<\mu \cdot N_d$ i per tant el moment creat sobre l'eix 3 en la segona fase ser?? nul o en tot cas es trobar?? sobre l'eix 3 negatiu per?? sempre amb m??dul m??s petit que el creat a la primera fase del moviment.

En acabar aquesta segona fase ja ens trobem en la mateixa configuraci?? que al principi per?? amb la rotaci?? del rodet ja iniciada. Ara nom??s queda ser h??bils i seguir impulsant el rodet repetint el moviment alternatiu sense parar. Experimentalment es pot comprovar que no ??s necessari impulsar el fil amb velocitats diferents a les dues fases. Fent el moviment alternatiu suficientment r??pid aconseguirem impulsar adequadament el rodet. Cal aclarir que no s'ha de fer el moviment lentament ja que en aquest cas, amb la rotaci?? ja iniciada, la celeritat dels punts del cercle central seria m??s gran que la dels punts del fil i aleshores el sentit de la for??a que actua sobre el rodet tindria sentit oposat al desitjat i estar??em frenant-lo.

[edita] Redre??ar el rodet

Fig.4

Ara que ja sabem com impulsem la rotaci?? del rodet podem abordar el problema de redre??ar-lo en el cas de que per algun motiu l'eix del rodet s'hagi inclinat verticalment.

Un cop ja hem iniciat al moviment alternatiu amb una m?? i el rodet es troba girant, els seus vectors $\bar{GK}$ i $\dot\bar{GK}$ es troben sobre l'eix 3 i en sentit positiu si comuniquem el moviment amb la m?? dreta. Si el rodet s'ha inclinat, aquests vectors segueixen estant sobre l'eix 3, per?? ara aquest no es troba horitzontal. Si volem situar el rodet altra vegada amb el seu eix horitzontal, haurem de fer girar el vector $\bar{GK}$ cap amunt (en la situaci?? de la figura 4). Com que el vector $\dot\bar{GK}$ ??s la derivada del vector $\bar{GK}$ , ens indica la variaci?? d'aquest en el temps.

Si volem que el vector $\bar{GK}$ torni a la posici?? horitzontal necessitarem, doncs, un vector $\dot\bar{GK}$ perpendicular a $\bar{GK}$ , ja que d'aquesta manera far?? variar el vector moment cin??tic cap a la posici?? desitjada.

Aplicant el TMC(G) al rodet, podem veure que volem un vector $\dot\bar{GK}$ que tingui components sobre els eixos 2 i 3; per tant necessitarem crear uns moments justament en aquestes direccions.

Aix?? ho podem aconseguir despla??ant horitzontalment els extrems del fil. Si efectuem aquest moviment el fil deixar?? d'estar en contacte nom??s amb el cercle central, sin?? que tamb?? tindr?? contacte sobre la superf??cie dels cons que formen el rodet. Igualment com hem dit abans, apareix una for??a de frec sobre tots els punts del rodet que estan en contacte amb el fil. En aquest cas, al tenir contacte sobre les superf??cies dels cons, la for??a de frec en aquesta zona tindr??, en general, component sobre els tres eixos. La component sobre l'eix 2 segueix impulsant la rotaci?? creant un moment sobre l'eix 3 com anteriorment. La component que ara ens interessa ??s la que hi ha sobre l'eix 3. Aquesta component de la for??a de frec no passa per G, i per tant efectuar?? un moment sobre el rodet. Al estar sobre l'eix 3, crear?? el moment sobre l'eix 2. Nom??s cal moure els fils en les direccions adequades perqu?? el moment sobre l'eix 2 tingui el sentit esperat.

Ara ja tenim els moments que necessit??vem, i referint-nos altra vegada al TMC(G), veurem que el vector $\dot\bar{GK}$ tindr?? les components desitjades, i per tant aconseguirem desviar el vector moment cin??tic del rodet. En el cas de la figura 4, cal separar la m?? dreta del nostre cos i apropar l'esquerra.