Perpendicular

De Viquipèdia

En geometria, una relació de perpendicularitat es produeix quan dues varietats formen un angle de 90º (angle recte, angle normal).

A $\mathbb{R}^3$ , existeixen les següents combinacions que donen angles rectes:

Rectes: 2 rectes que es tallen (són per tant al mateix pla) formen a la vegada 4 angles rectes.

Cal dir que una recta té infinites rectes perpendiculars passant per cadascun del seus punts que estan contingudes en un pla. 2 rectes son perpendiculars si, i només si, el producte escalar dels seus vectors directors és igual a 0.

Recta-Pla: Aquesta relació és única, per cada punt d'una recta només existeix un pla perpendicular i per cada punt del pla una recta perpendicular. La recta que compleix això és la recta normal al pla.

Plans: Per cada punt d'un pla hi ha una infinitat de plans perpendicular i tots ells contenen la recta perpendicular al pla.

Dos plans són perpendiculars si, i només si, els seus vectors normals també ho són.

Taula de continguts

1 Línies perpendiculars en el pla xy
2 Construcció geomètrica d'una línia perpendicular
3 Vegeu també
4 Enllaços externs

[edita] Línies perpendiculars en el pla xy

En un sistema de coordenades cartesià, les equacions de 2 línies rectes no verticals $L$ i $M$ són:

L : y = a x + b,

M : y = c x + d,

$a$ i $c$ són anomenades pendents de L i M.

Les línies seran perpendiculars si, i nomes si, satisfan la condició:

a * c = - 1

[edita] Construcció geomètrica d'una línia perpendicular

Construcció geomètrica d'una línia perpendicular (en blau) a AB passant pel punt P.

Procediment per construir la línia perpendicular a AB passant pel punt P usant compàs i regle:

Pas 1 (vermell): construïu un cercle amb centre P per crear els punts equidistants A' i B' a les interseccions amb AB.

Pas 2 (verd): construïu sengles cercles centrats a A' i B', passant per P. Sia Q l'altre punt d'intersecció dels dits cercles.
Pas 3 (blau): connecteu P i Q per construir la perpendicular PQ.

Demostració: Els triangles PQA' i PQB' són congruents doncs tenen tots tres costats iguals. Els triangles POA' i POB' també són congruents en ser OPB' i OPA' angles iguals. Això implica que els angles POA´i POB' són iguals i rectes.